數(shù)學(xué)思想方法在高等數(shù)學(xué)教育中的作用分析

賴詩評 謝有為

（泉州信息工程學(xué)院，福建泉州 362000）

數(shù)學(xué)思想及方法是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和關(guān)鍵，其價值要大于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題過程，能夠有效地提升學(xué)生群體的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生分析、探索、解決問題的能力。在最早的數(shù)學(xué)教育體系中，就已經(jīng)形成較為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)精神及數(shù)學(xué)思維等理念，并在教育教學(xué)的過程中，滲透到人才培養(yǎng)體系中，使學(xué)生在潛移默化中，形成對數(shù)學(xué)理論知識的探索欲望及解題興趣，進而由內(nèi)而外地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，推動學(xué)生的全面發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)思想及方法在數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)中，擁有著難以替代的價值與作用，是我國現(xiàn)代教育的有機組成部分。

一、數(shù)學(xué)思想及方法的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)思想及方法主要由數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維構(gòu)成的教學(xué)理念，其中數(shù)學(xué)思想具體指通過主觀意識，探索客觀世界中的數(shù)量與形式間的關(guān)系，并形成相應(yīng)的思考和思維活動的過程。所以數(shù)學(xué)思想不僅是數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)實踐的核心本質(zhì)，同時也是認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)則的思維方法。至于數(shù)學(xué)方法，則通常指數(shù)學(xué)問題的解題程序、步驟等數(shù)學(xué)問題集體程序。在具體的實踐過程中，學(xué)生需要用數(shù)學(xué)方法滲透數(shù)學(xué)思維，通過數(shù)學(xué)思維引導(dǎo)數(shù)學(xué)方法，進而在兩者相互影響、相互作用的過程中，提升數(shù)學(xué)問題的解題效率和質(zhì)量。除此之外，將數(shù)學(xué)思維及方法相結(jié)合，向?qū)W生群體傳授具體的理論知識及求解過程，能夠提升學(xué)生理解客觀世界、發(fā)掘社會規(guī)律，提升人生體驗的能力，使學(xué)生用全新的眼光和思維，明確自身與集體的關(guān)系，更有利于于高校相關(guān)學(xué)科的教育工作，推動我國教育事業(yè)的快速發(fā)展。而在人才培養(yǎng)體系成眠，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及方法，能夠培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，使學(xué)生擺脫傳統(tǒng)的教育理念。學(xué)習(xí)觀念，重新審視數(shù)學(xué)結(jié)論、方法、概念、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法和精神實質(zhì)，明確不同學(xué)科及能力在職業(yè)發(fā)展的價值作用，進而增強自身的素質(zhì)培養(yǎng)意識，關(guān)注人文素質(zhì)、道德素質(zhì)、政治素質(zhì)的養(yǎng)成，提升高校素質(zhì)教育的質(zhì)量。

二、數(shù)學(xué)思想及方法的基本內(nèi)容

1、類比思想

數(shù)學(xué)思維中的類比思想主要指學(xué)生群體通過觀察不同隊形在性質(zhì)、特征、形態(tài)、內(nèi)涵及機理等層面相似性與相異性，判斷兩者在其他層面的相似性與關(guān)聯(lián)性的過程。簡而言之，通過類比思想探索高等數(shù)學(xué)時，探索與原題相同或相似的基本模式是問題解決的關(guān)鍵，然而在運用此類方法，探索問題結(jié)果的過程中，所得到的結(jié)果只是一種“可能性”，學(xué)生或教師需要用具體的公式及運算，論證其真實性與有效性。所以在應(yīng)用類比思想的過程中，學(xué)生群體需要踐行相應(yīng)的實例檢驗手段，以此提升類比思想的實效性。

2、化歸思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸思想也被稱為轉(zhuǎn)化思想，具體指將現(xiàn)有的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，從而降低數(shù)學(xué)解題的難度，提升數(shù)學(xué)運算的質(zhì)量，幫助學(xué)生探索出真正的數(shù)學(xué)問題答案?；瘹w思想是較為常見的數(shù)學(xué)思想，不僅廣泛應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)教育階段，更滲透到初高中教育時期，教師通過化歸思想的理解與應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生將一切未知的數(shù)學(xué)難題轉(zhuǎn)化為已知的，將難度較大的計算過程，簡化為難度較小的運算步驟。在特征特點方面，化歸思想擁有明確的概括性、方向性、目的性及方法性，可以將問題由繁化簡、由難化易，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題的質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

3、數(shù)形結(jié)合

“數(shù)”與“形”是相同事物的不同表現(xiàn)，是數(shù)學(xué)思維在物質(zhì)世界的表現(xiàn)形態(tài)。通過轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)的形與數(shù)，能夠?qū)⒕唧w和抽象的問題融合成一個系統(tǒng)統(tǒng)一的整體，有效地凸顯兩者的優(yōu)勢互補，相互突出的優(yōu)勢。首先將數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，可以憑借圖形的直觀性，表現(xiàn)出較為抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系和數(shù)學(xué)概念，降低學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解難度，提升數(shù)學(xué)問題的運算質(zhì)量。其次，將圖形轉(zhuǎn)化為具有模式化特征的代數(shù)問題，能夠用抽象的思維，數(shù)量化的手段，實現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)運算，使數(shù)學(xué)問題得到有效地解決。因此數(shù)形結(jié)合使較為基本的數(shù)學(xué)思想和方法，是我國高等數(shù)學(xué)教育中，通常使用的是數(shù)學(xué)思維。

4、歸納思維

通常來講，歸納思維主要指深入總結(jié)和分析事物的特殊情形，并從特殊規(guī)律中，歸納出普通規(guī)律和常規(guī)結(jié)論的過程，與此同時，數(shù)學(xué)思想也是解決和探索數(shù)學(xué)問題的常用方法，是對數(shù)學(xué)活動及實驗后的結(jié)論進行概括，進而對客觀規(guī)律進行合理推理與科學(xué)探索。所以在擁有明確計劃和目的的觀察和實驗后，研究者通常會應(yīng)用歸納思想，總結(jié)并延伸數(shù)學(xué)理念及規(guī)律。

三、數(shù)學(xué)思想及方法在高等數(shù)學(xué)教育中的價值與作用

1、增強學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

高等數(shù)學(xué)教育包括龐大的數(shù)學(xué)定理、公式、理論、概念等知識，如果以傳統(tǒng)的應(yīng)試教育理念或填鴨式教學(xué)方法，將難以幫助學(xué)生深入理解并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，使數(shù)學(xué)知識僅僅局限在理論傳授階段，無法真正地成為學(xué)生專業(yè)發(fā)展的重要組成部分。而數(shù)學(xué)思想及方法可以幫助教師將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)能力，更加有效地將高等數(shù)學(xué)的公式定理、定義概念及性質(zhì)規(guī)律傳授給青年學(xué)生，并通過分析學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)內(nèi)容，為青年學(xué)生創(chuàng)設(shè)出具體的問題情境，調(diào)動學(xué)生對生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識的理解能力，鼓勵學(xué)生在感受數(shù)學(xué)理念形成、發(fā)展及應(yīng)用的過程中，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用質(zhì)量，極大地滿足我國素質(zhì)教育現(xiàn)代化發(fā)展的客觀要求。

2、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

創(chuàng)新創(chuàng)造能力是我國高校教育的主要內(nèi)容，是影響并推動社會市場經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)鍵力量，在傳統(tǒng)的創(chuàng)新教育過程中，我國專家及學(xué)者雖然一再強調(diào)創(chuàng)新教育的重要性及有效性，然而在培養(yǎng)方法、內(nèi)容及模式上依舊存在著諸多的不足，沒有形成標(biāo)準(zhǔn)化的創(chuàng)新教育體系，難以從實際教育中，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。而數(shù)學(xué)思維和方法，卻能夠在數(shù)學(xué)教育的過程中，鼓勵學(xué)生從“平凡”中發(fā)現(xiàn)“不平凡”，從“常規(guī)”中發(fā)現(xiàn)“特殊”的意識，使其樂于發(fā)現(xiàn)并探索新的事物，進而培養(yǎng)學(xué)生積極主動的創(chuàng)新意識和能力。特別在數(shù)形結(jié)合、歸化思想的影響下，青年學(xué)生能夠擁有較強的創(chuàng)業(yè)能力及方法，極大地提升了高等數(shù)學(xué)的教育質(zhì)量。使高等數(shù)學(xué)教育更具針對性與實效性。

3、提升學(xué)生的應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)思想及方法使青年學(xué)生發(fā)展和創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識的重要力量，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論，保持?jǐn)?shù)學(xué)態(tài)度，并探索數(shù)學(xué)知識的有效渠道及基本方法。譬如青年學(xué)生在應(yīng)用變量知識的過程中，可采用類比的思想及方法，將微積分與統(tǒng)計學(xué)中的概念進行對比，明確兩者的相似性與相異性，繼而深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的運用與理解，使數(shù)學(xué)知識更具有社會應(yīng)用價值與作用。而在素質(zhì)教育的背景下，數(shù)學(xué)教師通過培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想，可以引導(dǎo)學(xué)生將日常生活中的問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，通過已有的數(shù)學(xué)定義、公式、明確問題發(fā)展的本質(zhì)，提升學(xué)生適應(yīng)社會、解決社會問題的基本能力。

四、數(shù)學(xué)思想及方法的培養(yǎng)路徑及策略

首先，數(shù)學(xué)教師應(yīng)明確數(shù)學(xué)思想及方法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值和作用，確定數(shù)學(xué)思想在課程教學(xué)中的表現(xiàn)形式及應(yīng)用機理，努力使其成為特定的問題解決工具的途徑，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維的意識與能力、簡而言之，就是將數(shù)學(xué)思維和方法作為高等數(shù)學(xué)問題的解決工具，降低數(shù)學(xué)問題的難度，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，使數(shù)學(xué)思想成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識的重要抓手。其次，在傳統(tǒng)課程教育的過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)延伸數(shù)學(xué)思想及方法的理論范疇及應(yīng)用區(qū)間，使數(shù)學(xué)思想得到更廣泛、更有效的應(yīng)用。譬如構(gòu)建問題情景，將與高等數(shù)學(xué)沒有聯(lián)系的問題呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生思考問題解決思路，進而應(yīng)用數(shù)學(xué)思維和方法，逐漸地將問題的實質(zhì)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生群體真正地認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在日常生活中的價值和作用，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，解決實際問題的意識。最后，創(chuàng)新教育方法和模式，推進高等數(shù)學(xué)教育的信息化過程，數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過引入新進的、前沿的教學(xué)技術(shù)，改變傳統(tǒng)的，自上而下的教育模式，增加課堂教育的新穎性，強化學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，幫助教師構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)情境，提升課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。進而在交互式教學(xué)模式的支持下，將傳統(tǒng)的教育媒介從“粉筆、課本、教材”轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗝襟w技術(shù)，使數(shù)學(xué)思想的滲透質(zhì)量得到有效的保障。譬如在圖形與函數(shù)相結(jié)合的教學(xué)中，學(xué)生能對數(shù)形結(jié)合的思想做到一目了然。

結(jié)語

數(shù)學(xué)思想及方法是高等數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，是數(shù)學(xué)問題的解決工具及探索渠道，是提升學(xué)生創(chuàng)新能力、綜合素質(zhì)及實踐能力的源動力。所以在實際的教學(xué)過程中，高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)明確數(shù)學(xué)思想的價值和作用，確定數(shù)學(xué)教學(xué)的課程目標(biāo)，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)情景、應(yīng)用先進的教學(xué)技術(shù)等方法，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)思維和方法的理解能力，增強數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，滿足現(xiàn)代化教育的發(fā)展需求，為學(xué)生的全面發(fā)展，奠定堅實的基礎(chǔ)。