凸顯小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的生長力

陸軍+葉柱

【教學(xué)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下“運算的意義總復(fù)習(xí)”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷“起點還原”“知識梳理”“鞏固應(yīng)用”的復(fù)習(xí)過程，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對于加、減、乘、除四則運算的意義理解及關(guān)系把握。

2.隨著復(fù)習(xí)活動的逐步展開，幫助學(xué)生積累梳理知識要點、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的基本活動經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生“解決問題”素養(yǎng)的穩(wěn)步提升。

【教學(xué)重難點】促進(jìn)學(xué)生對運算意義的深度理解；幫助學(xué)生積累知識梳理的活動經(jīng)驗。

【設(shè)計思路】如何凸顯總復(fù)習(xí)課的價值，筆者力求體現(xiàn)以下三點：其一，關(guān)注知識的系統(tǒng)化。通過復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生把已學(xué)知識進(jìn)行梳理、比較、整合，弄清來龍去脈，溝通縱橫聯(lián)系，從整體上把握知識點，形成知識網(wǎng)。其二，關(guān)注應(yīng)用的綜合性。把“運算的意義”的內(nèi)化應(yīng)用與解決問題緊密結(jié)合，逐步提升學(xué)生靈活應(yīng)變的數(shù)學(xué)能力。其三，關(guān)注參與的差異性。通過主體梳理，學(xué)生擁有了自查、自糾、自補的充分空間。由于每個學(xué)生的基礎(chǔ)不一，學(xué)優(yōu)生的復(fù)習(xí)成果比較豐富，學(xué)困生的梳理收獲相對薄弱。因此，本課努力做強交流環(huán)節(jié)，使不同層次的學(xué)生都能基于主體梳理，在分享切磋中勾起已有經(jīng)驗，實現(xiàn)總體提升。

【課堂實錄】

一、激活經(jīng)驗，引出課題

師：今天的總復(fù)習(xí)，我們從四個簡單問題開始。（課件出示：四道來自各年級教材的問題）這里的每個問題，都隱藏著我們學(xué)過的一種運算。你能發(fā)現(xiàn)嗎？（組織學(xué)生逐題回答）

生1：第一幅圖里有除法22.4÷4=5.6（千米）。

師：你怎么看出是除法解決的？

生1：求平均每周跑多少千米，就是把22.4千米平均分成4份。

師：很好，既說出了算法，又說出了理由。其他幾個問題，我們也這樣來說說吧。

生2：第二幅是9+3=12（只）。原有的猴子數(shù)加上新來的猴子數(shù)，就是共有的猴子數(shù)。

生3：第三幅是-=（瓶）。總數(shù)里減去一部分就是剩下的。

生4：第四幅是3×4=12（人）。一條船有3人，4條船就是4個3。

師：大家的眼睛都很亮，從這些問題中發(fā)現(xiàn)了我們熟悉的加、減、乘、除四種運算。今天這節(jié)課，我們就一起復(fù)習(xí)“運算的意義”。（板書課題）

（點評：導(dǎo)入設(shè)計，既顯新意，又含深意。從四個以前學(xué)過的教材問題引入，既充分體現(xiàn)了“四則運算”與“解決問題”算用結(jié)合的課程理念，又初步激活了學(xué)生對每種運算本質(zhì)意義的經(jīng)驗回眸，為接下來的充分梳理、深入復(fù)習(xí)開了好頭。）

二、梳理知識，形成結(jié)構(gòu)

師：請回憶一下，“加、減、乘、除”四種運算的意義分別是怎樣的？（停頓數(shù)秒，讓學(xué)生思考）

師：有的同學(xué)可能已經(jīng)想到，有的同學(xué)或許還在思考。課堂時間有限，我們將采用分組活動的形式來進(jìn)行梳理。這個過程中，要用到一張“學(xué)習(xí)單”，請看大屏幕（課件呈現(xiàn)，教師作簡要填寫指導(dǎo)，然后，開始小組活動）。

大約7分鐘后，小組活動結(jié)束。教師要求每組推薦1名發(fā)言人，并由此展開全班交流。

師：我們先來梳理加法的意義（板書：加法），因為它是最基本的運算。請研究加法的小組代表隨帶“學(xué)習(xí)單”，上臺進(jìn)行介紹。

組1：（展示學(xué)習(xí)單）我們認(rèn)為，運用加法可以解決這樣的問題：買一雙鞋子需要59.5元，再買一條褲子要140.5元，共需要多少元？59.5+140.5=200（元）。

師：同意用加法解決的，請舉手。（學(xué)生舉手）大家都很贊同，能說說為什么用加法解決嗎？

組1：這是把鞋子和褲子的價格合在一起，求和。

師：是的，求和可以用加法解決。（板貼：求和）請繼續(xù)介紹。

組1：樹上有8只小鳥，又飛來了10只，現(xiàn)在樹上有幾只鳥？8+10=18（只）。

師：嗯，這題也求和。時間關(guān)系，同一類型的就不用重復(fù)介紹了，請介紹不一樣的問題。

組1：好。北京晚上氣溫9℃，早上上升了8℃，早上溫度是幾℃？9+8=17（℃）。

師：你覺得，這道題與前面幾個例子有什么不同？

組1：這是求比一個數(shù)多一些的數(shù)，也用加法。

師：大家覺得有道理嗎？（學(xué)生贊同）是的，求較大數(shù)也用加法解決。（板貼：求較大數(shù)）

組1：根據(jù)舉出的例子，我們覺得，加法就是計算幾個數(shù)相加的和。

師：好，第一組交流完了，大家覺得怎樣？（學(xué)生鼓掌）其他小組有補充嗎？

組2：（展示學(xué)習(xí)單）我們補充一個例子：小明有25元錢，小紅比他多5元錢，小紅有幾元？也是“求較大數(shù)”的。另外，我們覺得，加法就是原有的數(shù)與后來的數(shù)合并起來。

師：雖然同學(xué)們對“加法是怎樣的運算”說得不太一樣，但都有道理。數(shù)學(xué)上，是這樣規(guī)定加法的意義（板貼：加法——把兩個或兩個以上的數(shù)合并成一個數(shù)的運算）。

（點評：在大板塊的自主活動中，“學(xué)習(xí)單”的充分使用，有利于學(xué)生明晰復(fù)習(xí)程序，打開復(fù)習(xí)思路，提升復(fù)習(xí)實效，真正經(jīng)歷由“具體實例”到“抽象意義”的思辨過程?！凹臃ǖ囊饬x”交流過程中，教師依托學(xué)生的交流資源，隨機提煉“加法所能解決問題的類型”，并引導(dǎo)學(xué)生將交流重心放在不同類型的補充完善上。這樣的教學(xué)組織，既節(jié)省了時間，提高了效率，又促進(jìn)了學(xué)生對運算意義的真實理解，有利于數(shù)感的強化養(yǎng)成。）

師：好，其他三種運算中，哪種運算與加法有緊密聯(lián)系？

生5：減法。因為加法是求兩個數(shù)的和，減法是知道了和，求加數(shù)。它們是倒過來的關(guān)系。

師：有道理，加法和減法是互逆關(guān)系。（板貼：減法——已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個數(shù)的運算）

生6：乘法與加法關(guān)系也很密切，乘法是加法的簡便運算。

師：嗯，當(dāng)加數(shù)相同的時候，用乘法算很方便。（板貼：乘法——求幾個相同加數(shù)和的簡便運算）咱們先請研究減法的小組進(jìn)行介紹。endprint

組3：（展示學(xué)習(xí)單）運用減法可以解決這些問題：（1）公交車上有30人，走了5個人，還剩幾人？（2）小明身高1.55米，小紅身高1.4米，小明比小紅高幾米？（3）小明身高1.55米，小紅比他矮15厘米，小紅多高？（4）小明15歲，小紅9歲，小明比小紅大幾歲？

師：大家看，這幾個問題都是用減法解決的嗎？（學(xué)生同意）哪幾個問題比較類似？為什么？

生7：（2）（4）比較類似，都是求一個數(shù)比另一個數(shù)多多少。（板貼：求相差數(shù)）

生8：問題（1）在求剩下多少，問題（3）求較小數(shù)。（板貼：求剩余、求較小數(shù)）

師：這組同學(xué)雖然只列舉了4個問題，卻涉及了三種不同類型。真會思考！

組4：（展示學(xué)習(xí)單）我們組介紹乘法吧。我們舉出的例子有：一共有4個小組，每個小組有10人，一共有幾人？這是求4個10是多少。（板貼：求幾個幾）1瓶飲料有500毫升，倒出了1/5，倒出了多少毫升？這是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

師：很好，我們以前學(xué)過的“求一個數(shù)的幾倍”也用乘法解決。（板貼：求一個數(shù)的幾倍或幾分之幾）其他同學(xué)有補充嗎？

組5：我們組有補充。一件上衣原價500元，現(xiàn)打七折，現(xiàn)價幾元？這是求一個數(shù)的百分之幾是多少，也用乘法解決。

師：不錯。最后，我們還剩一種運算（板書：除法），除法與其他運算有什么聯(lián)系？

生9：除法與乘法也是互逆關(guān)系。

（板貼：除法——已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算）

組6：我們組舉出了一些用除法可以解決的問題：（1）一個班48人到公園玩，租了12條船，每條船坐幾人？（2）一個班，男生22人，女生27人，男生是女生的幾分之幾？（3）六年級有360人，有8個班，平均每班幾人？（4）甲有28元，是丙的2倍，丙有幾元？

師：這些問題都用除法解決嗎？（學(xué)生同意）陸老師課前做了簡單整理，用除法可以解決這幾類問題。（板貼：求1份數(shù)、求份數(shù)、求倍數(shù)或分率）你覺得這個組舉的例子分別屬于哪一類？

生10：第（1）（3）（4）都是“求1份數(shù)”，第（2）是“求分率”。

師：“求份數(shù)”的問題誰能舉一個？

生11：有30顆糖，每個同學(xué)分到5顆?？梢苑纸o幾個同學(xué)？

師：剛才，同學(xué)們通過自主梳理和相互交流，回顧了每種運算的意義和能解決的問題，明確了它們之間的關(guān)系，大家表現(xiàn)都很出色！當(dāng)然，今天的梳理歸納可能還不完整，大家可以在接下來的復(fù)習(xí)活動中繼續(xù)補充。來，讀一讀四種運算的意義！

（點評：展示交流不能陷入機械呆板的固定模式，需要適時變化、張弛有度，以保持學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣。我們看到，對于減法、乘法、除法意義的交流，教師充分依托四則運算間的內(nèi)在聯(lián)系，將意義表述順勢揭示。與此同時，依然將交流重點放在運算意義的具體應(yīng)用——解決問題的類型盤點上。整個過程，既互動充分，又行進(jìn)順暢，效果較好。）

三、組織練習(xí)，深化思考

師：看到這些算式，你能想到它們表示的意義嗎？（課件出示四道算式）

405+317 18.5-2.06 ×6 ÷

師：（完成意義表述后）請看18.5-2.06這個算式，你能編出“求剩余”“求相差數(shù)”“求較小數(shù)”三種情況的數(shù)學(xué)問題嗎？（先同桌間相互編題，再個別展示）

師：繼續(xù)看屏幕，先思考，再回答。（課件出題）

師：（答完第1題后）嗯，用乘法計算相同加數(shù)的和，很簡便。

師：（答完第2題后）題中是減去，你怎么做成了除法？

生12：用減法做的話，6.4-0.16-0.16-……-0.16一直要減40個0.16。其實，就是求6.4里面有幾個0.16，所以可以用除法。

師：我們發(fā)現(xiàn)，連續(xù)減去相同的數(shù)時，用除法比較方便。看來，除法和減法也有聯(lián)系。

師：（答完兩題后）通過（3）（4）兩題的練習(xí)，你有什么體會？

生13：我更加清楚了加減法互為逆運算，乘除法互為逆運算。

（點評：練習(xí)中，既有對四種運算基礎(chǔ)意義的表述訓(xùn)練，還組織學(xué)生在解題經(jīng)歷中再次體會四則運算間所存在的“互逆”“簡便”等關(guān)系。由此，本課復(fù)習(xí)的兩大重點凸顯無遺。）

四、盤點收獲，提升感悟

師：這節(jié)課，你有什么收獲？

生14：通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，我更加明確了加、減、乘、除的意義。

生15：我知道了運算之間是相互聯(lián)系的，還全面梳理了每種運算能解決的數(shù)學(xué)問題。

師：很好。我們是怎樣進(jìn)行復(fù)習(xí)的呀？

生16：先小組合作，再集體交流。

師：真棒。（指著板書）這節(jié)課，我們從“加、減、乘、除”四個字出發(fā)，想到了運算的意義，想到了運算能解決的問題，想到了運算之間的關(guān)系，最終形成了一棵知識樹。今后，同學(xué)們可以繼續(xù)運用這樣的方法來進(jìn)行復(fù)習(xí)。

（點評：課堂小結(jié)中，教師沒有落入俗套，在關(guān)注學(xué)生知識收獲的同時，兼顧復(fù)習(xí)策略的提煉感悟。由此，本課的價值便會有力放大，對學(xué)生后續(xù)復(fù)習(xí)活動乃至整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主展開提供有益的策略啟迪。）

【理念評析】

陸軍老師設(shè)計并執(zhí)教的“運算的意義總復(fù)習(xí)”，不像諸多同類復(fù)習(xí)課那樣，僅僅滿足于數(shù)學(xué)知識的重現(xiàn)盤點，而是以此為基礎(chǔ)，致力于學(xué)科本質(zhì)的建構(gòu)完善。由此，有力提升了復(fù)習(xí)課堂的生長力。

其一，完滿的復(fù)習(xí)目標(biāo)，是“生長”的前提。

解讀本課的目標(biāo)定位，審視現(xiàn)場的教學(xué)活動，我們發(fā)現(xiàn)，陸老師既關(guān)注了運算意義的理解、運算關(guān)系的把握等知識技能的扎實復(fù)習(xí)，同時，還將“幫助學(xué)生積累梳理知識、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的活動經(jīng)驗”納入全課的價值追求，由此，實現(xiàn)了復(fù)習(xí)視野由“聚焦雙基”向“關(guān)注四基”的良性轉(zhuǎn)變。知識技能只能指向?qū)W科局部，活動經(jīng)驗則可輻射學(xué)習(xí)全程，實現(xiàn)“教是為了不教”的育人宗旨。

其二，精當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)內(nèi)容，是“生長”的依靠。

教什么比怎么教更重要。本課主題為“運算意義的總復(fù)習(xí)”，四則運算基本意義究其實質(zhì)是一種數(shù)學(xué)規(guī)定，因此，沒有必要花費大量時間流連于四則運算基本意義的回顧整理?；谶@樣的思考，陸老師用心良苦地將運算意義復(fù)習(xí)與運算關(guān)系溝通有機整合，同時，又將運算意義的具體應(yīng)用（即每種運算所能解決問題的類型）作為重要內(nèi)容。這樣一來，既能讓復(fù)習(xí)活動走向深入，又切實發(fā)展了全體學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)能力。

其三，開放的復(fù)習(xí)過程，是“生長”的保障。

復(fù)習(xí)課與新授課、練習(xí)課不同，學(xué)生已經(jīng)有了豐富的知識積累，并已形成了一定程度的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以，復(fù)習(xí)過程不能過分依賴“一問一答”的“擠牙膏”式的教學(xué)方式，而需要給予學(xué)生相對充足的自主板塊，讓其帶著知識經(jīng)驗、依托認(rèn)知結(jié)構(gòu)，細(xì)致回眸，深度梳理。本課中，在四個簡單問題引出復(fù)習(xí)主題后，教師組織全體學(xué)生憑借“學(xué)習(xí)單”展開了長達(dá)7分鐘的小組活動。在此基礎(chǔ)上，教師組織集體交流，所有小組全部參與其中。這個過程中，教師隨機介入，適時出手，引導(dǎo)提煉，促進(jìn)提升，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)積極倡導(dǎo)的“學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一”的施教理念。

（浙江省紹興市上虞區(qū)謝塘鎮(zhèn)中心小學(xué) 312300

浙江省紹興市上虞區(qū)教學(xué)研究室 312300）endprint

組3：（展示學(xué)習(xí)單）運用減法可以解決這些問題：（1）公交車上有30人，走了5個人，還剩幾人？（2）小明身高1.55米，小紅身高1.4米，小明比小紅高幾米？（3）小明身高1.55米，小紅比他矮15厘米，小紅多高？（4）小明15歲，小紅9歲，小明比小紅大幾歲？

師：大家看，這幾個問題都是用減法解決的嗎？（學(xué)生同意）哪幾個問題比較類似？為什么？

生7：（2）（4）比較類似，都是求一個數(shù)比另一個數(shù)多多少。（板貼：求相差數(shù)）

生8：問題（1）在求剩下多少，問題（3）求較小數(shù)。（板貼：求剩余、求較小數(shù)）

師：這組同學(xué)雖然只列舉了4個問題，卻涉及了三種不同類型。真會思考！

組4：（展示學(xué)習(xí)單）我們組介紹乘法吧。我們舉出的例子有：一共有4個小組，每個小組有10人，一共有幾人？這是求4個10是多少。（板貼：求幾個幾）1瓶飲料有500毫升，倒出了1/5，倒出了多少毫升？這是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

師：很好，我們以前學(xué)過的“求一個數(shù)的幾倍”也用乘法解決。（板貼：求一個數(shù)的幾倍或幾分之幾）其他同學(xué)有補充嗎？

組5：我們組有補充。一件上衣原價500元，現(xiàn)打七折，現(xiàn)價幾元？這是求一個數(shù)的百分之幾是多少，也用乘法解決。

師：不錯。最后，我們還剩一種運算（板書：除法），除法與其他運算有什么聯(lián)系？

生9：除法與乘法也是互逆關(guān)系。

（板貼：除法——已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算）

組6：我們組舉出了一些用除法可以解決的問題：（1）一個班48人到公園玩，租了12條船，每條船坐幾人？（2）一個班，男生22人，女生27人，男生是女生的幾分之幾？（3）六年級有360人，有8個班，平均每班幾人？（4）甲有28元，是丙的2倍，丙有幾元？

師：這些問題都用除法解決嗎？（學(xué)生同意）陸老師課前做了簡單整理，用除法可以解決這幾類問題。（板貼：求1份數(shù)、求份數(shù)、求倍數(shù)或分率）你覺得這個組舉的例子分別屬于哪一類？

生10：第（1）（3）（4）都是“求1份數(shù)”，第（2）是“求分率”。

師：“求份數(shù)”的問題誰能舉一個？

生11：有30顆糖，每個同學(xué)分到5顆?？梢苑纸o幾個同學(xué)？

師：剛才，同學(xué)們通過自主梳理和相互交流，回顧了每種運算的意義和能解決的問題，明確了它們之間的關(guān)系，大家表現(xiàn)都很出色！當(dāng)然，今天的梳理歸納可能還不完整，大家可以在接下來的復(fù)習(xí)活動中繼續(xù)補充。來，讀一讀四種運算的意義！

（點評：展示交流不能陷入機械呆板的固定模式，需要適時變化、張弛有度，以保持學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣。我們看到，對于減法、乘法、除法意義的交流，教師充分依托四則運算間的內(nèi)在聯(lián)系，將意義表述順勢揭示。與此同時，依然將交流重點放在運算意義的具體應(yīng)用——解決問題的類型盤點上。整個過程，既互動充分，又行進(jìn)順暢，效果較好。）

三、組織練習(xí)，深化思考

師：看到這些算式，你能想到它們表示的意義嗎？（課件出示四道算式）

405+317 18.5-2.06 ×6 ÷

師：（完成意義表述后）請看18.5-2.06這個算式，你能編出“求剩余”“求相差數(shù)”“求較小數(shù)”三種情況的數(shù)學(xué)問題嗎？（先同桌間相互編題，再個別展示）

師：繼續(xù)看屏幕，先思考，再回答。（課件出題）

師：（答完第1題后）嗯，用乘法計算相同加數(shù)的和，很簡便。

師：（答完第2題后）題中是減去，你怎么做成了除法？

生12：用減法做的話，6.4-0.16-0.16-……-0.16一直要減40個0.16。其實，就是求6.4里面有幾個0.16，所以可以用除法。

師：我們發(fā)現(xiàn)，連續(xù)減去相同的數(shù)時，用除法比較方便。看來，除法和減法也有聯(lián)系。

師：（答完兩題后）通過（3）（4）兩題的練習(xí)，你有什么體會？

生13：我更加清楚了加減法互為逆運算，乘除法互為逆運算。

（點評：練習(xí)中，既有對四種運算基礎(chǔ)意義的表述訓(xùn)練，還組織學(xué)生在解題經(jīng)歷中再次體會四則運算間所存在的“互逆”“簡便”等關(guān)系。由此，本課復(fù)習(xí)的兩大重點凸顯無遺。）

四、盤點收獲，提升感悟

師：這節(jié)課，你有什么收獲？

生14：通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，我更加明確了加、減、乘、除的意義。

生15：我知道了運算之間是相互聯(lián)系的，還全面梳理了每種運算能解決的數(shù)學(xué)問題。

師：很好。我們是怎樣進(jìn)行復(fù)習(xí)的呀？

生16：先小組合作，再集體交流。

師：真棒。（指著板書）這節(jié)課，我們從“加、減、乘、除”四個字出發(fā)，想到了運算的意義，想到了運算能解決的問題，想到了運算之間的關(guān)系，最終形成了一棵知識樹。今后，同學(xué)們可以繼續(xù)運用這樣的方法來進(jìn)行復(fù)習(xí)。

（點評：課堂小結(jié)中，教師沒有落入俗套，在關(guān)注學(xué)生知識收獲的同時，兼顧復(fù)習(xí)策略的提煉感悟。由此，本課的價值便會有力放大，對學(xué)生后續(xù)復(fù)習(xí)活動乃至整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主展開提供有益的策略啟迪。）

【理念評析】

陸軍老師設(shè)計并執(zhí)教的“運算的意義總復(fù)習(xí)”，不像諸多同類復(fù)習(xí)課那樣，僅僅滿足于數(shù)學(xué)知識的重現(xiàn)盤點，而是以此為基礎(chǔ)，致力于學(xué)科本質(zhì)的建構(gòu)完善。由此，有力提升了復(fù)習(xí)課堂的生長力。

其一，完滿的復(fù)習(xí)目標(biāo)，是“生長”的前提。

解讀本課的目標(biāo)定位，審視現(xiàn)場的教學(xué)活動，我們發(fā)現(xiàn)，陸老師既關(guān)注了運算意義的理解、運算關(guān)系的把握等知識技能的扎實復(fù)習(xí)，同時，還將“幫助學(xué)生積累梳理知識、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的活動經(jīng)驗”納入全課的價值追求，由此，實現(xiàn)了復(fù)習(xí)視野由“聚焦雙基”向“關(guān)注四基”的良性轉(zhuǎn)變。知識技能只能指向?qū)W科局部，活動經(jīng)驗則可輻射學(xué)習(xí)全程，實現(xiàn)“教是為了不教”的育人宗旨。

其二，精當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)內(nèi)容，是“生長”的依靠。

教什么比怎么教更重要。本課主題為“運算意義的總復(fù)習(xí)”，四則運算基本意義究其實質(zhì)是一種數(shù)學(xué)規(guī)定，因此，沒有必要花費大量時間流連于四則運算基本意義的回顧整理?；谶@樣的思考，陸老師用心良苦地將運算意義復(fù)習(xí)與運算關(guān)系溝通有機整合，同時，又將運算意義的具體應(yīng)用（即每種運算所能解決問題的類型）作為重要內(nèi)容。這樣一來，既能讓復(fù)習(xí)活動走向深入，又切實發(fā)展了全體學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)能力。

其三，開放的復(fù)習(xí)過程，是“生長”的保障。

復(fù)習(xí)課與新授課、練習(xí)課不同，學(xué)生已經(jīng)有了豐富的知識積累，并已形成了一定程度的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以，復(fù)習(xí)過程不能過分依賴“一問一答”的“擠牙膏”式的教學(xué)方式，而需要給予學(xué)生相對充足的自主板塊，讓其帶著知識經(jīng)驗、依托認(rèn)知結(jié)構(gòu)，細(xì)致回眸，深度梳理。本課中，在四個簡單問題引出復(fù)習(xí)主題后，教師組織全體學(xué)生憑借“學(xué)習(xí)單”展開了長達(dá)7分鐘的小組活動。在此基礎(chǔ)上，教師組織集體交流，所有小組全部參與其中。這個過程中，教師隨機介入，適時出手，引導(dǎo)提煉，促進(jìn)提升，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)積極倡導(dǎo)的“學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一”的施教理念。

（浙江省紹興市上虞區(qū)謝塘鎮(zhèn)中心小學(xué) 312300

浙江省紹興市上虞區(qū)教學(xué)研究室 312300）endprint

組3：（展示學(xué)習(xí)單）運用減法可以解決這些問題：（1）公交車上有30人，走了5個人，還剩幾人？（2）小明身高1.55米，小紅身高1.4米，小明比小紅高幾米？（3）小明身高1.55米，小紅比他矮15厘米，小紅多高？（4）小明15歲，小紅9歲，小明比小紅大幾歲？

師：大家看，這幾個問題都是用減法解決的嗎？（學(xué)生同意）哪幾個問題比較類似？為什么？

生7：（2）（4）比較類似，都是求一個數(shù)比另一個數(shù)多多少。（板貼：求相差數(shù)）

生8：問題（1）在求剩下多少，問題（3）求較小數(shù)。（板貼：求剩余、求較小數(shù)）

師：這組同學(xué)雖然只列舉了4個問題，卻涉及了三種不同類型。真會思考！

組4：（展示學(xué)習(xí)單）我們組介紹乘法吧。我們舉出的例子有：一共有4個小組，每個小組有10人，一共有幾人？這是求4個10是多少。（板貼：求幾個幾）1瓶飲料有500毫升，倒出了1/5，倒出了多少毫升？這是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

師：很好，我們以前學(xué)過的“求一個數(shù)的幾倍”也用乘法解決。（板貼：求一個數(shù)的幾倍或幾分之幾）其他同學(xué)有補充嗎？

組5：我們組有補充。一件上衣原價500元，現(xiàn)打七折，現(xiàn)價幾元？這是求一個數(shù)的百分之幾是多少，也用乘法解決。

師：不錯。最后，我們還剩一種運算（板書：除法），除法與其他運算有什么聯(lián)系？

生9：除法與乘法也是互逆關(guān)系。

（板貼：除法——已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算）

組6：我們組舉出了一些用除法可以解決的問題：（1）一個班48人到公園玩，租了12條船，每條船坐幾人？（2）一個班，男生22人，女生27人，男生是女生的幾分之幾？（3）六年級有360人，有8個班，平均每班幾人？（4）甲有28元，是丙的2倍，丙有幾元？

師：這些問題都用除法解決嗎？（學(xué)生同意）陸老師課前做了簡單整理，用除法可以解決這幾類問題。（板貼：求1份數(shù)、求份數(shù)、求倍數(shù)或分率）你覺得這個組舉的例子分別屬于哪一類？

生10：第（1）（3）（4）都是“求1份數(shù)”，第（2）是“求分率”。

師：“求份數(shù)”的問題誰能舉一個？

生11：有30顆糖，每個同學(xué)分到5顆?？梢苑纸o幾個同學(xué)？

師：剛才，同學(xué)們通過自主梳理和相互交流，回顧了每種運算的意義和能解決的問題，明確了它們之間的關(guān)系，大家表現(xiàn)都很出色！當(dāng)然，今天的梳理歸納可能還不完整，大家可以在接下來的復(fù)習(xí)活動中繼續(xù)補充。來，讀一讀四種運算的意義！

（點評：展示交流不能陷入機械呆板的固定模式，需要適時變化、張弛有度，以保持學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣。我們看到，對于減法、乘法、除法意義的交流，教師充分依托四則運算間的內(nèi)在聯(lián)系，將意義表述順勢揭示。與此同時，依然將交流重點放在運算意義的具體應(yīng)用——解決問題的類型盤點上。整個過程，既互動充分，又行進(jìn)順暢，效果較好。）

三、組織練習(xí)，深化思考

師：看到這些算式，你能想到它們表示的意義嗎？（課件出示四道算式）

405+317 18.5-2.06 ×6 ÷

師：（完成意義表述后）請看18.5-2.06這個算式，你能編出“求剩余”“求相差數(shù)”“求較小數(shù)”三種情況的數(shù)學(xué)問題嗎？（先同桌間相互編題，再個別展示）

師：繼續(xù)看屏幕，先思考，再回答。（課件出題）

師：（答完第1題后）嗯，用乘法計算相同加數(shù)的和，很簡便。

師：（答完第2題后）題中是減去，你怎么做成了除法？

生12：用減法做的話，6.4-0.16-0.16-……-0.16一直要減40個0.16。其實，就是求6.4里面有幾個0.16，所以可以用除法。

師：我們發(fā)現(xiàn)，連續(xù)減去相同的數(shù)時，用除法比較方便?？磥?，除法和減法也有聯(lián)系。

師：（答完兩題后）通過（3）（4）兩題的練習(xí)，你有什么體會？

生13：我更加清楚了加減法互為逆運算，乘除法互為逆運算。

（點評：練習(xí)中，既有對四種運算基礎(chǔ)意義的表述訓(xùn)練，還組織學(xué)生在解題經(jīng)歷中再次體會四則運算間所存在的“互逆”“簡便”等關(guān)系。由此，本課復(fù)習(xí)的兩大重點凸顯無遺。）

四、盤點收獲，提升感悟

師：這節(jié)課，你有什么收獲？

生14：通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，我更加明確了加、減、乘、除的意義。

生15：我知道了運算之間是相互聯(lián)系的，還全面梳理了每種運算能解決的數(shù)學(xué)問題。

師：很好。我們是怎樣進(jìn)行復(fù)習(xí)的呀？

生16：先小組合作，再集體交流。

師：真棒。（指著板書）這節(jié)課，我們從“加、減、乘、除”四個字出發(fā)，想到了運算的意義，想到了運算能解決的問題，想到了運算之間的關(guān)系，最終形成了一棵知識樹。今后，同學(xué)們可以繼續(xù)運用這樣的方法來進(jìn)行復(fù)習(xí)。

（點評：課堂小結(jié)中，教師沒有落入俗套，在關(guān)注學(xué)生知識收獲的同時，兼顧復(fù)習(xí)策略的提煉感悟。由此，本課的價值便會有力放大，對學(xué)生后續(xù)復(fù)習(xí)活動乃至整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主展開提供有益的策略啟迪。）

【理念評析】

陸軍老師設(shè)計并執(zhí)教的“運算的意義總復(fù)習(xí)”，不像諸多同類復(fù)習(xí)課那樣，僅僅滿足于數(shù)學(xué)知識的重現(xiàn)盤點，而是以此為基礎(chǔ)，致力于學(xué)科本質(zhì)的建構(gòu)完善。由此，有力提升了復(fù)習(xí)課堂的生長力。

其一，完滿的復(fù)習(xí)目標(biāo)，是“生長”的前提。

解讀本課的目標(biāo)定位，審視現(xiàn)場的教學(xué)活動，我們發(fā)現(xiàn)，陸老師既關(guān)注了運算意義的理解、運算關(guān)系的把握等知識技能的扎實復(fù)習(xí)，同時，還將“幫助學(xué)生積累梳理知識、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的活動經(jīng)驗”納入全課的價值追求，由此，實現(xiàn)了復(fù)習(xí)視野由“聚焦雙基”向“關(guān)注四基”的良性轉(zhuǎn)變。知識技能只能指向?qū)W科局部，活動經(jīng)驗則可輻射學(xué)習(xí)全程，實現(xiàn)“教是為了不教”的育人宗旨。

其二，精當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)內(nèi)容，是“生長”的依靠。

教什么比怎么教更重要。本課主題為“運算意義的總復(fù)習(xí)”，四則運算基本意義究其實質(zhì)是一種數(shù)學(xué)規(guī)定，因此，沒有必要花費大量時間流連于四則運算基本意義的回顧整理。基于這樣的思考，陸老師用心良苦地將運算意義復(fù)習(xí)與運算關(guān)系溝通有機整合，同時，又將運算意義的具體應(yīng)用（即每種運算所能解決問題的類型）作為重要內(nèi)容。這樣一來，既能讓復(fù)習(xí)活動走向深入，又切實發(fā)展了全體學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)能力。

其三，開放的復(fù)習(xí)過程，是“生長”的保障。

復(fù)習(xí)課與新授課、練習(xí)課不同，學(xué)生已經(jīng)有了豐富的知識積累，并已形成了一定程度的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以，復(fù)習(xí)過程不能過分依賴“一問一答”的“擠牙膏”式的教學(xué)方式，而需要給予學(xué)生相對充足的自主板塊，讓其帶著知識經(jīng)驗、依托認(rèn)知結(jié)構(gòu)，細(xì)致回眸，深度梳理。本課中，在四個簡單問題引出復(fù)習(xí)主題后，教師組織全體學(xué)生憑借“學(xué)習(xí)單”展開了長達(dá)7分鐘的小組活動。在此基礎(chǔ)上，教師組織集體交流，所有小組全部參與其中。這個過程中，教師隨機介入，適時出手，引導(dǎo)提煉，促進(jìn)提升，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)積極倡導(dǎo)的“學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一”的施教理念。

（浙江省紹興市上虞區(qū)謝塘鎮(zhèn)中心小學(xué) 312300

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