心中有“形”，迎題而解

吉婷

初中數(shù)學(xué)幾何題千變?nèi)f化，能壓中考題提高學(xué)生成績(jī)只能說(shuō)明老師運(yùn)氣好。我沒(méi)有能力猜題壓題，深信只有讓學(xué)生掌握方法并運(yùn)用自如，才能算是真正“教得好”的老師。知易行難，我一直探索在日常教學(xué)中如何能讓學(xué)生觸類旁通、舉一反三，而不是陷入茫茫題海，掛一漏萬(wàn)。在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心和支持下，我們成立了專門(mén)的課題組，對(duì)“初中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)實(shí)效性”進(jìn)行研究。力圖從我們自身做起，更科學(xué)地提高課堂教學(xué)效率，真正做到為學(xué)生“減負(fù)”。通過(guò)大量的親身實(shí)踐調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)一節(jié)課不在乎上了幾道題，而在于老師對(duì)于一些題型的深層挖掘，適時(shí)進(jìn)行有效的課堂小結(jié)。

在教授新蘇科版八年級(jí)下冊(cè)《矩形的性質(zhì)》的過(guò)程中，我準(zhǔn)備對(duì)矩形ABCD對(duì)角線連接后的圖形和學(xué)生開(kāi)展進(jìn)一步探討。首先，我設(shè)計(jì)了三個(gè)小問(wèn)題給學(xué)生“熱身”。

問(wèn)：（1）整個(gè)圖形中共有多少個(gè)三角形？

（2）這些三角形中有哪幾種特殊的三角形？

（3）等腰三角形有哪幾個(gè)？

（這三個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)幫助學(xué)生在腦子里迅速建立模型，更深刻地記憶矩形中的等腰三角形、直角三角形兩種基本圖形。）

繼續(xù)研究：

①證明△AOD是等腰三角形。

（這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)一方面是對(duì)矩形對(duì)角線性質(zhì)的運(yùn)用，另一方面可以發(fā)現(xiàn)矩形中的線段的關(guān)系，為今后的問(wèn)題解決做鋪墊。）

②等腰三角形會(huì)涉及哪些問(wèn)題？

（這一問(wèn)題迅速將學(xué)生帶入一些解題方法及思路上。等腰三角形會(huì)涉及等邊對(duì)等角，三線合一，而且很自然地引出了后面兩個(gè)問(wèn)題。）

③若AB=6，BC=8，你能求出圖中哪些線段的長(zhǎng)？

（這個(gè)問(wèn)題不僅復(fù)習(xí)了矩形對(duì)邊對(duì)角線的特殊關(guān)系，而且再一次強(qiáng)調(diào)了圖中的等腰三角形這個(gè)基本圖形。更可喜的是，學(xué)生在求BO時(shí)，還想到了用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半來(lái)處理。）

④過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB，求OM的長(zhǎng)，求點(diǎn)O到BC的距離。

（本題三線合一的性質(zhì)與矩形相結(jié)合，又復(fù)習(xí)了點(diǎn)到線的距離。）

⑤過(guò)點(diǎn)O任意作兩條直線交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則陰影部分的面積與長(zhǎng)方形面積有怎樣的關(guān)系？（有學(xué)生從全等的角度考查，也有學(xué)生通過(guò)中心對(duì)稱解決。）

（4）直角三角形有哪幾個(gè)？它們有怎樣的關(guān)系？

（5）直角三角形會(huì)涉及哪些問(wèn)題？

（這一問(wèn)題又一次將學(xué)生帶入一些解題方法及思路上。直角三角形會(huì)涉及勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，30°的直角三角形，等積思想。）

追問(wèn)：若AB=6，BC=8，你能求出△ABC中AC邊上的高嗎？

（6）圖中的八個(gè)三角形的面積與長(zhǎng)方形的面積有怎樣的關(guān)系？

本節(jié)課我只講了一道例題，延展設(shè)置了六大問(wèn)題。在講解的時(shí)候，學(xué)生都樂(lè)意參與，積極思維，輕松地解決了所有的問(wèn)題。最后我小結(jié)：“你覺(jué)得矩形中的問(wèn)題經(jīng)常和哪些問(wèn)題有關(guān)系？你印象最深刻的圖形是什么？你沒(méi)能自己解決的問(wèn)題是什么？”這個(gè)問(wèn)題式小結(jié)，達(dá)到了小結(jié)對(duì)該節(jié)課起到應(yīng)有的提綱挈領(lǐng)、畫(huà)龍點(diǎn)睛作用的教學(xué)效果，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)后繼知識(shí)的欲望，啟迪了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈感。

老師在進(jìn)行課堂小結(jié)的時(shí)候不僅要注重對(duì)每堂課的新知識(shí)（即定義、定理、法則、性質(zhì)）的梳理，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，還要注重對(duì)每堂課所滲透的數(shù)學(xué)思想及方法進(jìn)行總結(jié)回顧。對(duì)學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是記住數(shù)學(xué)結(jié)論，解幾道難題而已，更應(yīng)該是學(xué)生在解題過(guò)程中體會(huì)用不同的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的魅力。這就要求老師重視對(duì)整節(jié)課的知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的銜接。我曾經(jīng)聽(tīng)一位老師在講授如何證明“同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半”時(shí)，是這樣處理的：如圖1，學(xué)生通過(guò)外角證明了兩者之間的關(guān)系后，教師把ACOB稱為“小旗形”。這樣，從圖2、圖3中學(xué)生就很容易看出有兩個(gè)“小旗形”，輕而易舉地解決了問(wèn)題，而且節(jié)省了很多時(shí)間，同時(shí)“小旗形”也根深蒂固地印在了學(xué)生腦子里。由一般向特殊轉(zhuǎn)化的化歸思想體現(xiàn)無(wú)疑。

圖1 圖2

圖3

聽(tīng)完課，我情不自禁地被“小旗形”所折服。簡(jiǎn)單普遍的“小旗”使復(fù)雜的數(shù)學(xué)證明過(guò)程變得簡(jiǎn)單易懂。我們說(shuō)學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)知識(shí)不斷深化的過(guò)程，是學(xué)生形成系統(tǒng)知識(shí)體系的過(guò)程。從熟悉的、已知的、簡(jiǎn)單的出發(fā)，認(rèn)識(shí)陌生的、未知的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題是符合人的認(rèn)知過(guò)程。因此課堂要注重對(duì)每節(jié)課進(jìn)行縱橫的綜合聯(lián)系。通過(guò)聯(lián)系、類比，求同存異，從而建立數(shù)學(xué)觀點(diǎn)—驗(yàn)證數(shù)學(xué)觀點(diǎn)—升華數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的思路。

葉圣陶先生曾說(shuō)：“教是為了不教。”這句話既道出了教學(xué)目的，又道出了學(xué)生掌握方法后能主動(dòng)探求新知識(shí)，尋求新發(fā)展的根源。因此，如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)他們的思維，是每一位為人師者都要認(rèn)真思考和研究的問(wèn)題。我們要一起努力，把每一節(jié)課都上得更豐滿、更歡樂(lè)、更智慧、更精彩。endprint

初中數(shù)學(xué)幾何題千變?nèi)f化，能壓中考題提高學(xué)生成績(jī)只能說(shuō)明老師運(yùn)氣好。我沒(méi)有能力猜題壓題，深信只有讓學(xué)生掌握方法并運(yùn)用自如，才能算是真正“教得好”的老師。知易行難，我一直探索在日常教學(xué)中如何能讓學(xué)生觸類旁通、舉一反三，而不是陷入茫茫題海，掛一漏萬(wàn)。在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心和支持下，我們成立了專門(mén)的課題組，對(duì)“初中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)實(shí)效性”進(jìn)行研究。力圖從我們自身做起，更科學(xué)地提高課堂教學(xué)效率，真正做到為學(xué)生“減負(fù)”。通過(guò)大量的親身實(shí)踐調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)一節(jié)課不在乎上了幾道題，而在于老師對(duì)于一些題型的深層挖掘，適時(shí)進(jìn)行有效的課堂小結(jié)。

在教授新蘇科版八年級(jí)下冊(cè)《矩形的性質(zhì)》的過(guò)程中，我準(zhǔn)備對(duì)矩形ABCD對(duì)角線連接后的圖形和學(xué)生開(kāi)展進(jìn)一步探討。首先，我設(shè)計(jì)了三個(gè)小問(wèn)題給學(xué)生“熱身”。

問(wèn)：（1）整個(gè)圖形中共有多少個(gè)三角形？

（2）這些三角形中有哪幾種特殊的三角形？

（3）等腰三角形有哪幾個(gè)？

（這三個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)幫助學(xué)生在腦子里迅速建立模型，更深刻地記憶矩形中的等腰三角形、直角三角形兩種基本圖形。）

繼續(xù)研究：

①證明△AOD是等腰三角形。

（這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)一方面是對(duì)矩形對(duì)角線性質(zhì)的運(yùn)用，另一方面可以發(fā)現(xiàn)矩形中的線段的關(guān)系，為今后的問(wèn)題解決做鋪墊。）

②等腰三角形會(huì)涉及哪些問(wèn)題？

（這一問(wèn)題迅速將學(xué)生帶入一些解題方法及思路上。等腰三角形會(huì)涉及等邊對(duì)等角，三線合一，而且很自然地引出了后面兩個(gè)問(wèn)題。）

③若AB=6，BC=8，你能求出圖中哪些線段的長(zhǎng)？

（這個(gè)問(wèn)題不僅復(fù)習(xí)了矩形對(duì)邊對(duì)角線的特殊關(guān)系，而且再一次強(qiáng)調(diào)了圖中的等腰三角形這個(gè)基本圖形。更可喜的是，學(xué)生在求BO時(shí)，還想到了用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半來(lái)處理。）

④過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB，求OM的長(zhǎng)，求點(diǎn)O到BC的距離。

（本題三線合一的性質(zhì)與矩形相結(jié)合，又復(fù)習(xí)了點(diǎn)到線的距離。）

⑤過(guò)點(diǎn)O任意作兩條直線交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則陰影部分的面積與長(zhǎng)方形面積有怎樣的關(guān)系？（有學(xué)生從全等的角度考查，也有學(xué)生通過(guò)中心對(duì)稱解決。）

（4）直角三角形有哪幾個(gè)？它們有怎樣的關(guān)系？

（5）直角三角形會(huì)涉及哪些問(wèn)題？

（這一問(wèn)題又一次將學(xué)生帶入一些解題方法及思路上。直角三角形會(huì)涉及勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，30°的直角三角形，等積思想。）

追問(wèn)：若AB=6，BC=8，你能求出△ABC中AC邊上的高嗎？

（6）圖中的八個(gè)三角形的面積與長(zhǎng)方形的面積有怎樣的關(guān)系？

本節(jié)課我只講了一道例題，延展設(shè)置了六大問(wèn)題。在講解的時(shí)候，學(xué)生都樂(lè)意參與，積極思維，輕松地解決了所有的問(wèn)題。最后我小結(jié)：“你覺(jué)得矩形中的問(wèn)題經(jīng)常和哪些問(wèn)題有關(guān)系？你印象最深刻的圖形是什么？你沒(méi)能自己解決的問(wèn)題是什么？”這個(gè)問(wèn)題式小結(jié)，達(dá)到了小結(jié)對(duì)該節(jié)課起到應(yīng)有的提綱挈領(lǐng)、畫(huà)龍點(diǎn)睛作用的教學(xué)效果，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)后繼知識(shí)的欲望，啟迪了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈感。

老師在進(jìn)行課堂小結(jié)的時(shí)候不僅要注重對(duì)每堂課的新知識(shí)（即定義、定理、法則、性質(zhì)）的梳理，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，還要注重對(duì)每堂課所滲透的數(shù)學(xué)思想及方法進(jìn)行總結(jié)回顧。對(duì)學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是記住數(shù)學(xué)結(jié)論，解幾道難題而已，更應(yīng)該是學(xué)生在解題過(guò)程中體會(huì)用不同的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的魅力。這就要求老師重視對(duì)整節(jié)課的知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的銜接。我曾經(jīng)聽(tīng)一位老師在講授如何證明“同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半”時(shí)，是這樣處理的：如圖1，學(xué)生通過(guò)外角證明了兩者之間的關(guān)系后，教師把ACOB稱為“小旗形”。這樣，從圖2、圖3中學(xué)生就很容易看出有兩個(gè)“小旗形”，輕而易舉地解決了問(wèn)題，而且節(jié)省了很多時(shí)間，同時(shí)“小旗形”也根深蒂固地印在了學(xué)生腦子里。由一般向特殊轉(zhuǎn)化的化歸思想體現(xiàn)無(wú)疑。

圖1 圖2

圖3

聽(tīng)完課，我情不自禁地被“小旗形”所折服。簡(jiǎn)單普遍的“小旗”使復(fù)雜的數(shù)學(xué)證明過(guò)程變得簡(jiǎn)單易懂。我們說(shuō)學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)知識(shí)不斷深化的過(guò)程，是學(xué)生形成系統(tǒng)知識(shí)體系的過(guò)程。從熟悉的、已知的、簡(jiǎn)單的出發(fā)，認(rèn)識(shí)陌生的、未知的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題是符合人的認(rèn)知過(guò)程。因此課堂要注重對(duì)每節(jié)課進(jìn)行縱橫的綜合聯(lián)系。通過(guò)聯(lián)系、類比，求同存異，從而建立數(shù)學(xué)觀點(diǎn)—驗(yàn)證數(shù)學(xué)觀點(diǎn)—升華數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的思路。

葉圣陶先生曾說(shuō)：“教是為了不教。”這句話既道出了教學(xué)目的，又道出了學(xué)生掌握方法后能主動(dòng)探求新知識(shí)，尋求新發(fā)展的根源。因此，如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)他們的思維，是每一位為人師者都要認(rèn)真思考和研究的問(wèn)題。我們要一起努力，把每一節(jié)課都上得更豐滿、更歡樂(lè)、更智慧、更精彩。endprint

初中數(shù)學(xué)幾何題千變?nèi)f化，能壓中考題提高學(xué)生成績(jī)只能說(shuō)明老師運(yùn)氣好。我沒(méi)有能力猜題壓題，深信只有讓學(xué)生掌握方法并運(yùn)用自如，才能算是真正“教得好”的老師。知易行難，我一直探索在日常教學(xué)中如何能讓學(xué)生觸類旁通、舉一反三，而不是陷入茫茫題海，掛一漏萬(wàn)。在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心和支持下，我們成立了專門(mén)的課題組，對(duì)“初中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)實(shí)效性”進(jìn)行研究。力圖從我們自身做起，更科學(xué)地提高課堂教學(xué)效率，真正做到為學(xué)生“減負(fù)”。通過(guò)大量的親身實(shí)踐調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)一節(jié)課不在乎上了幾道題，而在于老師對(duì)于一些題型的深層挖掘，適時(shí)進(jìn)行有效的課堂小結(jié)。

在教授新蘇科版八年級(jí)下冊(cè)《矩形的性質(zhì)》的過(guò)程中，我準(zhǔn)備對(duì)矩形ABCD對(duì)角線連接后的圖形和學(xué)生開(kāi)展進(jìn)一步探討。首先，我設(shè)計(jì)了三個(gè)小問(wèn)題給學(xué)生“熱身”。

問(wèn)：（1）整個(gè)圖形中共有多少個(gè)三角形？

（2）這些三角形中有哪幾種特殊的三角形？

（3）等腰三角形有哪幾個(gè)？

（這三個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)幫助學(xué)生在腦子里迅速建立模型，更深刻地記憶矩形中的等腰三角形、直角三角形兩種基本圖形。）

繼續(xù)研究：

①證明△AOD是等腰三角形。

（這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)一方面是對(duì)矩形對(duì)角線性質(zhì)的運(yùn)用，另一方面可以發(fā)現(xiàn)矩形中的線段的關(guān)系，為今后的問(wèn)題解決做鋪墊。）

②等腰三角形會(huì)涉及哪些問(wèn)題？

（這一問(wèn)題迅速將學(xué)生帶入一些解題方法及思路上。等腰三角形會(huì)涉及等邊對(duì)等角，三線合一，而且很自然地引出了后面兩個(gè)問(wèn)題。）

③若AB=6，BC=8，你能求出圖中哪些線段的長(zhǎng)？

（這個(gè)問(wèn)題不僅復(fù)習(xí)了矩形對(duì)邊對(duì)角線的特殊關(guān)系，而且再一次強(qiáng)調(diào)了圖中的等腰三角形這個(gè)基本圖形。更可喜的是，學(xué)生在求BO時(shí)，還想到了用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半來(lái)處理。）

④過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB，求OM的長(zhǎng)，求點(diǎn)O到BC的距離。

（本題三線合一的性質(zhì)與矩形相結(jié)合，又復(fù)習(xí)了點(diǎn)到線的距離。）

⑤過(guò)點(diǎn)O任意作兩條直線交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則陰影部分的面積與長(zhǎng)方形面積有怎樣的關(guān)系？（有學(xué)生從全等的角度考查，也有學(xué)生通過(guò)中心對(duì)稱解決。）

（4）直角三角形有哪幾個(gè)？它們有怎樣的關(guān)系？

（5）直角三角形會(huì)涉及哪些問(wèn)題？

（這一問(wèn)題又一次將學(xué)生帶入一些解題方法及思路上。直角三角形會(huì)涉及勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，30°的直角三角形，等積思想。）

追問(wèn)：若AB=6，BC=8，你能求出△ABC中AC邊上的高嗎？

（6）圖中的八個(gè)三角形的面積與長(zhǎng)方形的面積有怎樣的關(guān)系？

本節(jié)課我只講了一道例題，延展設(shè)置了六大問(wèn)題。在講解的時(shí)候，學(xué)生都樂(lè)意參與，積極思維，輕松地解決了所有的問(wèn)題。最后我小結(jié)：“你覺(jué)得矩形中的問(wèn)題經(jīng)常和哪些問(wèn)題有關(guān)系？你印象最深刻的圖形是什么？你沒(méi)能自己解決的問(wèn)題是什么？”這個(gè)問(wèn)題式小結(jié)，達(dá)到了小結(jié)對(duì)該節(jié)課起到應(yīng)有的提綱挈領(lǐng)、畫(huà)龍點(diǎn)睛作用的教學(xué)效果，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)后繼知識(shí)的欲望，啟迪了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈感。

老師在進(jìn)行課堂小結(jié)的時(shí)候不僅要注重對(duì)每堂課的新知識(shí)（即定義、定理、法則、性質(zhì)）的梳理，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，還要注重對(duì)每堂課所滲透的數(shù)學(xué)思想及方法進(jìn)行總結(jié)回顧。對(duì)學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是記住數(shù)學(xué)結(jié)論，解幾道難題而已，更應(yīng)該是學(xué)生在解題過(guò)程中體會(huì)用不同的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的魅力。這就要求老師重視對(duì)整節(jié)課的知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的銜接。我曾經(jīng)聽(tīng)一位老師在講授如何證明“同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半”時(shí)，是這樣處理的：如圖1，學(xué)生通過(guò)外角證明了兩者之間的關(guān)系后，教師把ACOB稱為“小旗形”。這樣，從圖2、圖3中學(xué)生就很容易看出有兩個(gè)“小旗形”，輕而易舉地解決了問(wèn)題，而且節(jié)省了很多時(shí)間，同時(shí)“小旗形”也根深蒂固地印在了學(xué)生腦子里。由一般向特殊轉(zhuǎn)化的化歸思想體現(xiàn)無(wú)疑。

圖1 圖2

圖3

聽(tīng)完課，我情不自禁地被“小旗形”所折服。簡(jiǎn)單普遍的“小旗”使復(fù)雜的數(shù)學(xué)證明過(guò)程變得簡(jiǎn)單易懂。我們說(shuō)學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)知識(shí)不斷深化的過(guò)程，是學(xué)生形成系統(tǒng)知識(shí)體系的過(guò)程。從熟悉的、已知的、簡(jiǎn)單的出發(fā)，認(rèn)識(shí)陌生的、未知的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題是符合人的認(rèn)知過(guò)程。因此課堂要注重對(duì)每節(jié)課進(jìn)行縱橫的綜合聯(lián)系。通過(guò)聯(lián)系、類比，求同存異，從而建立數(shù)學(xué)觀點(diǎn)—驗(yàn)證數(shù)學(xué)觀點(diǎn)—升華數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的思路。

葉圣陶先生曾說(shuō)：“教是為了不教。”這句話既道出了教學(xué)目的，又道出了學(xué)生掌握方法后能主動(dòng)探求新知識(shí)，尋求新發(fā)展的根源。因此，如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)他們的思維，是每一位為人師者都要認(rèn)真思考和研究的問(wèn)題。我們要一起努力，把每一節(jié)課都上得更豐滿、更歡樂(lè)、更智慧、更精彩。endprint