基于GARCH族模型族的 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)波動(dòng)性研究

房小定

摘要：本文通過GARCH族模型族對(duì)創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率的波動(dòng)性以及波動(dòng)的非對(duì)稱性進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)證分析。經(jīng)過對(duì)該收益率序列的實(shí)證分析，我們發(fā)現(xiàn)該序列具有使用GARCH模型的一些顯著特征：尖峰厚尾、集群現(xiàn)象以及明顯的異方差性。此外，序列波動(dòng)的非對(duì)稱性也比較顯著，創(chuàng)業(yè)板股市對(duì)于負(fù)面消息的反應(yīng)要大于正面消息，即負(fù)面消息能夠產(chǎn)生更大的股市波動(dòng)。最后，通過實(shí)證比較得出TGARCH(1，1)模型可以很好地描述創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率的波動(dòng)性。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)業(yè)板指數(shù)波動(dòng)性GARCH族模型

1、引言

創(chuàng)業(yè)板是我國(guó)資本市場(chǎng)創(chuàng)新的一項(xiàng)重要舉措，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的基日為2010年5月31日，基點(diǎn)為1000點(diǎn),指數(shù)代碼為399006，現(xiàn)已發(fā)展成為資本市場(chǎng)的重要組成部分，在為中小企業(yè)融資、社會(huì)投資渠道的拓寬等方面發(fā)揮了積極的作用，同時(shí)創(chuàng)業(yè)板自身在這幾年間也取得了長(zhǎng)足的發(fā)展。我國(guó)引入創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)的意義重大，這一市場(chǎng)的出現(xiàn)不但完善了我國(guó)的資本市場(chǎng)，更重要的是它為給中小企業(yè)的發(fā)展進(jìn)步提供了資金支持，提高了中小企業(yè)在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中的生存發(fā)展能力，為我國(guó)的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整及產(chǎn)業(yè)升級(jí)提供有利條件，同時(shí)為風(fēng)險(xiǎn)資本的退出提供了良好的機(jī)制。而在最近的市場(chǎng)表現(xiàn)中創(chuàng)業(yè)板指數(shù)持續(xù)走高，近幾天多次突破1400點(diǎn)關(guān)口，形成了“創(chuàng)業(yè)板強(qiáng)，主板弱”的局面。但是與主板市場(chǎng)不同，創(chuàng)業(yè)板股票市場(chǎng)中上市公司的門檻相對(duì)降低，其所蘊(yùn)藏的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)也就隨之?dāng)U大，創(chuàng)業(yè)板的市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)也就更為頻繁，從而使得股市的波動(dòng)加劇。我們通過對(duì)創(chuàng)業(yè)板股市波動(dòng)性的研究分析來尋找這一市場(chǎng)的波動(dòng)規(guī)律及其相應(yīng)的特征，進(jìn)而采用相應(yīng)的措施來降低這些波動(dòng)對(duì)于我們的不利影響。

由于資產(chǎn)選擇以及資產(chǎn)定價(jià)的需要，我們必須研究資本市場(chǎng)的波動(dòng)性?，F(xiàn)在ARCH模型和GARCH模型是研究資本市場(chǎng)波動(dòng)性的常用模型，ARCH模型可以對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)的條件異方差性做出較為準(zhǔn)確的測(cè)度。GARCH 模型在ARCH模型的一個(gè)引申模型，在原有模型上添加了一個(gè)誤差項(xiàng)條件方差的滯后期，這一模型是分析市場(chǎng)波動(dòng)性一個(gè)最常用的模型，能夠較好地描述市場(chǎng)波動(dòng)的異方差性以及集群現(xiàn)象。本文的研究對(duì)象是我國(guó)深市的創(chuàng)業(yè)板指數(shù)，通過GARCH模型族對(duì)創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日收益率的波動(dòng)性以及波動(dòng)的非對(duì)稱性進(jìn)行相關(guān)的實(shí)證研究，進(jìn)而尋找我國(guó)創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)的波動(dòng)規(guī)律及相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征。

2、實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)的選取與處理

本文的數(shù)據(jù)選取是從2010年6月10日至2014年1月10日的深圳證券交易所創(chuàng)業(yè)板指數(shù)（3990006）的日收盤指數(shù)，其中樣本容量為866個(gè)，數(shù)據(jù)的采集來自新浪財(cái)經(jīng)。創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率使用對(duì)數(shù)收益率，即■，其中■、■分別指的是第 t日和第t-1 日的收盤價(jià)。本文選取軟件Eviews7.2 對(duì)創(chuàng)業(yè)板收益率序列做相關(guān)的實(shí)證分析。

2.2 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)分析

■

圖1 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率序列

■

圖2 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)對(duì)數(shù)收益率序列的直方圖

從圖1中，我們可以看出“集群”現(xiàn)象在收益率對(duì)數(shù)收益率的波動(dòng)中是十分顯著地，從而可以推測(cè)出該誤差項(xiàng)存在條件異方差性，這一推測(cè)是否成立，我們需要進(jìn)一步的檢驗(yàn)加以判斷。

從圖2可知，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為是0.000221、0.019229，偏度是-0.39038，小于0，從而表明長(zhǎng)的左拖尾現(xiàn)象是該序列分布的一個(gè)基本特征。峰度是3.897430，大于3，表明該序列存在尖峰厚尾特征。Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量顯示收益率序列不滿足正態(tài)分布的條件。

2.3 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

對(duì)于創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日數(shù)收益率序列的平穩(wěn)性的檢驗(yàn)，我們采用ADF檢驗(yàn)法檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

表1顯示，相伴概率的值為0.0000，從而拒絕月假設(shè)，說明創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率序列是平穩(wěn)的。

2.4 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

首先我們采用最小二乘法對(duì)該收益率序列做一個(gè)簡(jiǎn)單的自回歸估計(jì)，進(jìn)而再研究這一自回歸方程中的誤差項(xiàng)是否存在條件異方差性，并最終確定該序列是否存在 ARCH效應(yīng)。以下是相關(guān)的ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果（滯后階數(shù)為3）。

表2 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率序列普通回歸的ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果

由表2我們可以看出相伴概率值接近于0，從而拒絕原假設(shè)，表明該序列存在ARCH效應(yīng)。此外對(duì)于ARCH的效應(yīng)，我們還可以通過殘差平方圖的方法來進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如圖3所示。

圖3 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)對(duì)數(shù)收益率序列殘差平方的自相關(guān)檢驗(yàn)

從圖3中我們可以看出，Q統(tǒng)計(jì)量十分顯著，且殘差平方自相關(guān)(AC)以及偏自相光(PAC)的系數(shù)均明顯不為零，這表明創(chuàng)業(yè)板指數(shù)對(duì)數(shù)收益率序列的殘差平方序列具有自相關(guān)性，從而也可以看出該序列具有ARCH效應(yīng)。

2.5 建立GARCH(1,1)模型

我們通過以上的檢驗(yàn)分析可以看出該收益率序列的均值方程的殘差序列具有ARCH效應(yīng)，可以采用GARCH(1，1)模型對(duì)該序列進(jìn)行估計(jì)。

根據(jù)Eviews7.2運(yùn)行結(jié)果得到的方程為：

均值方程為：■（1）

Z=(0.335604)(1.992952)

方差方程為：■（2）

Z= (2.328266)(2.233787)(16.20409)

在模型的方差方程中，ARCH項(xiàng)以及GARCH項(xiàng)都十分顯著，然后我們?cè)賹?duì)GARCH(1，1)模型進(jìn)行的ARCH LM檢驗(yàn)，得到式(1)殘差序列的ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果（滯后階數(shù)為3）。

表3 GARCH(1，1)模型中創(chuàng)業(yè)板指數(shù)對(duì)數(shù)收益率序列ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果

由表3可以看出，這時(shí)的相伴概率是0.5017，從而不拒絕原假設(shè)，說明該殘差序列不存在ARCH效應(yīng)。由此我們可以看出原殘差序列中的條件異方差性能夠通過采用GARCH(1，1)模型來消除。此外，從該模型中的方差方程式(2)中我們可以看出，ARCH和GARCH項(xiàng)的系數(shù)之和小于1，符合模型的參數(shù)約束條件。同時(shí)這一系數(shù)之和接近于1，表明創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率的波動(dòng)的條件方差序列具有“長(zhǎng)記憶”性，即該序列將來所有的預(yù)測(cè)都會(huì)受到某一沖擊不同程度的影響。

2.6 建立EGARCH(1,1)模型均值方程：

■(3)

Z= (0.336861) (1.931877)

方差方程：

■ (4)

Z= (-2.201970) (2.474052)(-0.285977) (36.06328)

EGARCH(1，1)模型中的各個(gè)參數(shù)都比較顯著，表明序列的波動(dòng)存在非對(duì)稱性。

2.7 建立TGARCH模型均值方程：

■（5)

Z= (0.336419)(1.948382)

方差方程：

■(6)

Z=(2.282064)(1.497776)(-0.149938)(16.52435)

在TARCH模型中，非對(duì)稱效應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)顯著不為零，表明創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率的波動(dòng)存在著非對(duì)稱效應(yīng)。同時(shí)因?yàn)榉菍?duì)稱效應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)大于0，說明“利空消息”能比“利好消息”產(chǎn)生更大的市場(chǎng)波動(dòng)。

對(duì)TARCH模型進(jìn)行的ARCH-LM檢驗(yàn)（滯后階數(shù)為3）。

表4 TGARCH模型中創(chuàng)業(yè)板指數(shù)對(duì)數(shù)收益率序列ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果

從表4我們可以看出，此時(shí)的P值為0.4961，不能拒絕原假設(shè)，說明該殘差序列不具有ARCH效應(yīng)。也就是說采用TGARCH(1，1)模型可以消除原殘差序列中的條件異方差性。

3、結(jié)論

本文首先對(duì)創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的收益率序列進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)證檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示GRACH族模型可以很好的描述該序列的波動(dòng)性，因此我們構(gòu)建了GARCH(1，1)、TGARCH和EGARCH(1，1)模型，系統(tǒng)的分析了創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率的波動(dòng)性及其波動(dòng)的非對(duì)稱性，并得出了以下結(jié)論：

第一，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率序列不服從正態(tài)分布，該序列具有顯著地集群現(xiàn)象以及“尖峰厚尾”特征。

第二，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率序列的異方差性也是比較明顯。我們從GARCH(1，1)的估計(jì)結(jié)果能夠看出：創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率的波動(dòng)的條件方差序列具有“長(zhǎng)記憶”，即該序列將來所有的預(yù)測(cè)都會(huì)受到某一沖擊不同程度的影響，這表明創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率的波動(dòng)和他之前的波動(dòng)大小之間存在著顯著地關(guān)系，并且具有明顯的集群現(xiàn)象。

第三，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率的波動(dòng)具有明顯的非對(duì)稱性。通過分析我們得出TGARCH(1，1)模型能夠較好地模擬創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率的波動(dòng)性?！袄障ⅰ毕啾扔凇袄孟ⅰ笨偰軐?duì)股市產(chǎn)生更大的波動(dòng)。這一現(xiàn)象說明投資者在面對(duì)各種沖擊時(shí)，對(duì)于負(fù)面消息更為敏感，從而在負(fù)面消息出現(xiàn)時(shí)容易改變自己的投資組合，這樣的連鎖反應(yīng)使得股市產(chǎn)生較大幅度的波動(dòng)。

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