基于CARE模型的金融市場(chǎng)VaR和ES度量

鐘山+傅強(qiáng)

摘要：次貸危機(jī)余波未了，歐債危機(jī)又風(fēng)生水起。在此背景下，深入研究金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的度量方法及其預(yù)測(cè)防范機(jī)制，對(duì)推進(jìn)金融市場(chǎng)改革、維護(hù)國(guó)家金融安全具有重要的參考價(jià)值。本文以期望分位數(shù)（Expectile）模型為基礎(chǔ)，結(jié)合CAViaR模型，構(gòu)建出條件自回歸期望分位數(shù)模型（CARE），并以此來(lái)計(jì)算金融收益序列的VaR和ES，用以度量金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)對(duì)上證指數(shù)和深圳成指的實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)：CARE模型在對(duì)金融收益序列的VaR估計(jì)和預(yù)測(cè)方面，明顯優(yōu)于風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)務(wù)界主流的RiskMetrics模型，也優(yōu)于CAViaR模型，而且在ES度量方面也有著非常明顯的優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：條件自回歸期望分位數(shù)模型；非對(duì)稱最小二乘法；動(dòng)態(tài)分位數(shù)檢驗(yàn)；自舉檢驗(yàn)

中圖分類號(hào)：F830.9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：10035192(2014)03004005doi：10.11847/fj.33.3.40

Abstract:Influence of the subprime crisis has not eliminated，while the European debt crisis is blustering. In this context, an indepth study of the financial market risk has played an important role on the development of Chinas economy. This paper proposes the Conditional Autoregressive Expectile models, which is based on Asymmetric Least Squares and CAViaR models, to estimate VaR and ES. Thus, the financial market risk can be described by CARE models. The empirical results show that CARE models are better than RiskMetrics and CAViaR models in estimating VaR. Furthermore, the CARE models have distinct advantages in estimating ES.

Key words:Conditional Autoregressive Expectile models(CARE); Asymmetric Least Squares(ALS); dynamic quantile test; bootstrap test

1引言

次貸危機(jī)余波未了，歐債危機(jī)又風(fēng)生水起。頻繁發(fā)生金融危機(jī)的主要原因在于金融機(jī)構(gòu)對(duì)其自身風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)嚴(yán)重不足，缺乏相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)防范措施。目前，金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)度量大多采用的是VaR指標(biāo)，再輔之以其他的分析指標(biāo)來(lái)做補(bǔ)充。然而，計(jì)算VaR是在特定假設(shè)條件下進(jìn)行的，如數(shù)據(jù)分布的正態(tài)性等，有時(shí)這些假設(shè)與現(xiàn)實(shí)并不相符，而且VaR只是市場(chǎng)處于正常變動(dòng)下的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的有效測(cè)量，不能處理金融市場(chǎng)處于極端價(jià)格變動(dòng)的情形，如政策變化、股市崩盤(pán)、金融危機(jī)等。

VaR是目前市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量的主流方法與核心手段，它用于度量某一金融資產(chǎn)組合在既定時(shí)間和給定置信水平（通常是1%或5%）時(shí)所面臨的潛在最大損失。故P(yt≥VaRt)=1-α，即VaRt(α)=-qt(α)，其中yt為金融資產(chǎn)的收益率，α為給定的置信水平，-qt(α)為置信水平α所對(duì)應(yīng)的損益分布的分位數(shù)，為了研究方便，一般取其相反數(shù)，即VaRt(α)=qt(α)。

一般來(lái)說(shuō)，金融資產(chǎn)的收益分布都具有尖峰厚尾的特征, 而在VaR度量中廣泛應(yīng)用的正態(tài)分布與實(shí)際金融收益分布之間存在著較大的差距；并且VaR僅度量了損益分布的分位數(shù), 忽略了高于VaR水平的極端情況的損失；此外，Artzner和Delbain等［1］，Acerbi和Tasche［2］指出：VaR不滿足次可加性，破壞了風(fēng)險(xiǎn)分散化原理，不是一致風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)。

Yamai和Yoshiba［3］提出的ES（Expected Shortfall）模型則克服了這些弱點(diǎn)，因而得到了日益廣泛的應(yīng)用。ES被定義為超過(guò)VaR水平損失的條件期望值，其表達(dá)式為

ESt(α)=E［yt｜yt≥VaRt(α)］(1)

2金融市場(chǎng)VAR和ES度量技術(shù)的演變

金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量方法主要可分為三類：參數(shù)法、半?yún)?shù)法和非參數(shù)法。

參數(shù)法中應(yīng)用最廣泛的是GARCH模型。這種模型用條件波動(dòng)和對(duì)分布進(jìn)行假設(shè)來(lái)估計(jì)條件分位數(shù)，常被用于預(yù)測(cè)金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的波動(dòng)性和相關(guān)性［4］，其用于計(jì)算ES也是簡(jiǎn)而易懂的。但參數(shù)法卻依賴對(duì)分布進(jìn)行的假設(shè)，而常用的正態(tài)分布、Studentst分布和指數(shù)分布等橢圓分布往往與實(shí)際金融收益分布有很大的差距，導(dǎo)致VaR和ES度量也與實(shí)際值的差距比較大。

鐘山，等：基于CARE模型的金融市場(chǎng)VaR和ES度量Vol.33, No.3預(yù)測(cè)2014年第3期半?yún)?shù)法主要包括極值理論和基于分位數(shù)回歸法［5］的CAViaR模型等方法。極值理論采用統(tǒng)計(jì)方法，通過(guò)描述價(jià)值變化的尾部統(tǒng)計(jì)特征，給出極端條件下的VaR值。但金融收益序列中存在的異方差阻礙了極值理論的直接應(yīng)用。為了克服這一點(diǎn)，McNeil和Frey［6］提出了超過(guò)閥值的極值理論和廣義帕累托分布模型，該方法適用于GARCH條件波動(dòng)模型的標(biāo)準(zhǔn)殘差估計(jì)，可以很好地估計(jì)其分位數(shù)，這也為ES度量提供了一種有效的分析方法。Manganelli和Engle［7］的CAViaR模型是在GARCH模型的基礎(chǔ)上推出的，與GARCH模型有相似的結(jié)構(gòu)，其四個(gè)常用表達(dá)式如下

間接GARCH(1,1)模型

VaRt(α)=β0+β1VaR2t-1(α)+β2y2t-1(2)

對(duì)稱絕對(duì)值模型(SAV)

VaRt(α)=β0+β1VaRt-1(α)+β2｜yt-1｜(3)

非對(duì)稱模型(AS)

VaRt(α)=β0+β1VaRt-1(α)+β2(yt-1)++β3(yt-1)-(4)

適應(yīng)性模型（Adaptive）

VaRt(α)=VaRt-1(α)+β1［I(yt-1<-VaRt-1(α))-α］(5)

其中I(y)為指示函數(shù)，yt為金融資產(chǎn)的收益率系列，且yt=rt-E(rt｜yt-1),rt是第t期的回報(bào)值，E(rt｜yt-1)是條件期望值，等于一個(gè)常數(shù)，一般取0，(yt-1)+和(yt-1)-分別代表yt-1的正部和負(fù)部。

使用最廣泛的非參數(shù)法是Monte Carlo模擬法和歷史模擬法。Monte Carlo模擬法適用于數(shù)據(jù)不充分或現(xiàn)有數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)法要求等情況，對(duì)決定市場(chǎng)價(jià)格和收益率的情況進(jìn)行重復(fù)模擬，當(dāng)模擬次數(shù)足夠多時(shí)，模擬分布就趨于真實(shí)分布，但其計(jì)算復(fù)雜，完全依賴計(jì)算機(jī)；歷史模擬法的分布形式完全由數(shù)據(jù)決定，不會(huì)丟失和扭曲信息，ES可用收益均值來(lái)估計(jì)，這比VaR估計(jì)更科學(xué)。但歷史模擬法的難點(diǎn)是應(yīng)選擇多少個(gè)過(guò)去時(shí)間段，涵蓋的數(shù)據(jù)太少有可能導(dǎo)致很大的抽樣誤差，數(shù)據(jù)過(guò)多則可能導(dǎo)致估計(jì)值對(duì)真實(shí)分布的反應(yīng)太慢。

國(guó)內(nèi)關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)度量的研究主要有：朱國(guó)慶，張維等［8］綜述了極值理論在科技、工程等領(lǐng)域，特別是在金融風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的應(yīng)用；陳學(xué)華，楊耀輝［9］從收益率的波動(dòng)性和分布兩方面進(jìn)行考慮, 建立了計(jì)算時(shí)變風(fēng)險(xiǎn)值的VaR和ES模型, 結(jié)果表明基于廣義極值分布的VaR模型能夠較好地刻畫(huà)高頻時(shí)間序列的尖峰厚尾及杠桿效應(yīng)等特性，而ES模型則有效地彌補(bǔ)了VaR模型的不足之處；余素紅，張世英等［10］對(duì)基于GARCH模型和SV模型的VaR度量做了比較，指出SV模型能夠更好地?cái)M合金融時(shí)間序列尖峰厚尾的特性；魏宇［11］認(rèn)為與條件正態(tài)分布和條件t分布等常用收益分布假定相比，條件EVT分布在測(cè)度極端市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)表現(xiàn)出一定的優(yōu)越性。這些研究成果對(duì)于深刻認(rèn)識(shí)和把握我國(guó)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)狀況都具有積極的現(xiàn)實(shí)作用。

3條件自回歸期望分位數(shù)（CARE）模型

眾所周知，尾部概率分位數(shù)q(α)，即以分位數(shù)為基礎(chǔ)的VaR估計(jì)值（以下簡(jiǎn)稱QVaR），只取決于極端損失的概率而不是其規(guī)模和價(jià)值。因此，只要保證尾部分布的概率相同，即便尾部分布完全不同，也能夠得到相同的VaR值。而且QVaR是正常市場(chǎng)環(huán)境中金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)衡量，完全忽視了分位點(diǎn)左側(cè)的風(fēng)險(xiǎn)值，當(dāng)極端損失出現(xiàn)時(shí)，QVaR在度量風(fēng)險(xiǎn)時(shí)就會(huì)出現(xiàn)完全低估風(fēng)險(xiǎn)的情況。而事實(shí)上，風(fēng)險(xiǎn)從業(yè)人員和監(jiān)管部門(mén)通常更關(guān)心的就是在異常波動(dòng)和極端損失出現(xiàn)的情況下，金融資產(chǎn)所面臨的最大潛在風(fēng)險(xiǎn)。

為避免QVaR模型的上述缺點(diǎn)，本文采用以Expectile模型為基礎(chǔ)的VaR度量方法(以下簡(jiǎn)稱EVaR)來(lái)構(gòu)建條件自回歸期望分位數(shù)模型(CARE)。EVaR是以Expectile模型為基礎(chǔ)［12］，構(gòu)建的一種比QVaR更為靈敏的VaR度量方法。由于Expectile模型的二次損失函數(shù)的特性，因此EVaR更易于反映極端損失下的潛在風(fēng)險(xiǎn)值。

定義概率分布函數(shù)：F(x)=∫x-∞f(y)dy，其中f(x)為概率密度函數(shù)，結(jié)合非對(duì)稱最小二乘法（ALS），可構(gòu)造出Expectile回歸模型

minμ(θ) E［｜θ-I(y≤μ(θ))｜［y-μ(θ)］2］(6)

其中θ為ALS參數(shù)值。為符合金融實(shí)業(yè)界使用置信水平α的習(xí)慣，μ(θ)是損益分布的期望分位數(shù)，定義：對(duì)于任意給定的置信水平α∈(0,1)，當(dāng)θ∈(0,1)時(shí),都有μ(θ)=q(α)，即α=F(μ(θ))。

其最小值的一階條件為

(1-θ)∫μ(θ)-∞(y-μ(θ))dF(y)+

θ∫+∞μ(θ)(y-μ(θ))dF(y)=0(7)

整理得

(1-2θθ)E［(y-μ(θ))I(y<μ(θ))］=μ(θ)-E(y)(8)

3.1基于Expectile模型的VaR估計(jì)

由表達(dá)（7）式推得

θ=∫μ(θ)-∞(y-μ(θ))dF(y)∫μ(θ)-∞(y-μ(θ))dF(y)+∫+∞μ(θ)(y-μ(θ))dF(y)

=∫μ(θ)-∞(y-μ(θ))dF(y)∫+∞-∞(y-μ(θ))dF(y)(9)

即μ(θ)=λE(y｜y>μ(θ))+(1-λ)E(y｜y≤μ(θ))，其中

λ=θ［1-FY(μ(θ))］θ［1-FY(μ(θ))］+(1-θ)FY(μ(θ))

=θ(1-α)θ(1-α)+α(1-θ)

可以認(rèn)為μ(θ)是當(dāng)y>μ(θ)時(shí)的加權(quán)平均概率，是E(y｜y>μ(θ))與E(y｜y≤μ(θ))之間的平衡值，即

EVaR(α)=λE(y｜y>μ(θ))+(1-λ)E(y｜y≤μ(θ))

λ=θ(1-α)θ(1-α)+α(1-θ)(10)

3.2基于Expectile模型的ES估計(jì)

由表達(dá)（8）式推得

E(y｜y<μ(θ))=(1+θ(1-2θ)F(μ(θ)))μ(θ)-

θ(1-2θ)F(μ(θ))E(y)(11)

又α=F(μ(θ))，聯(lián)立（1）式和（11）式，可得

ES(α)=(1+θ(1-2θ)α)μ(θ)-θ(1-2θ)αE(y)

考慮到時(shí)間序列的變動(dòng)，而條件ES是建立在t-1期的基礎(chǔ)上的，故第t期的條件期望分位數(shù)μt(θ)與ESt(α)之間的關(guān)系可以表示為

ESt(α)=(1+θ(1-2θ)α)μt(θ)-θ(1-2θ)αE(yt)(12)

由于現(xiàn)實(shí)中金融資產(chǎn)的平均收益率大多趨近于0，故可以認(rèn)為E(yt)=0，簡(jiǎn)化起見(jiàn)，(12)式可化為

ESt(α)=(1+θ(1-2θ)α)μt(θ)(13)

3.3條件自回歸期望分位數(shù)（CARE）模型

由于CAViaR模型有著很多的優(yōu)點(diǎn)：完全避開(kāi)了收益分布的假設(shè)，直接從分位數(shù)的角度進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)建模，只要有歷史收益率和設(shè)定一個(gè)置信水平，通過(guò)一定的回歸方法和優(yōu)化算法，就可以直接計(jì)算出VaR值，不僅考慮了收益的類聚性，也很好地處理了收益序列的尾部分布。所以我們考慮使用CAViaR模型來(lái)構(gòu)建條件自回歸Expectile模型。

考慮到模型的簡(jiǎn)化和實(shí)用性，本文選取間接GARCH(1,1)CAViaR模型和SAVCAViaR模型為基礎(chǔ)構(gòu)建CARE模型。以間接GARCH(1,1)CAViaR模型為例，將(2)式線性變換

VaR2t(α)=β0+β1VaR2t-1(α)+β2y2t-1(14)

則間接GARCH(1，1)CARE模型可以表示為

EVaR2t(θ)=β0+β1EVaR2t-1(θ)+β2y2t-1(15)

結(jié)合表達(dá)（13）式可以推出條件ES模型

ES2t(α)=γ0+γ1ES2t-1(α)+γ2y2t-1(16)

其中γi=［1+θ(1-2θ)α］2βi(i=0,2),γ1=β1。同理可得，SAVCARE模型

EVaRt(θ)=β0+β1EVaRt-1(θ)+β2｜yt-1｜(17)

條件ES模型

ESt(α)=γ0+γ1ESt-1(α)+γ2｜yt-1｜(18)

4實(shí)證分析與檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)CARE模型對(duì)于中國(guó)股市風(fēng)險(xiǎn)的穩(wěn)定性，本文選取上證指數(shù)和深圳成指每日收盤(pán)價(jià)作為樣本。鑒于2005年5月9日證監(jiān)會(huì)推出了股權(quán)分置改革，實(shí)現(xiàn)了中國(guó)股市的第二次革命，故選擇時(shí)間跨度為2005年5月9日到2012年8月29日，其間包含了次貸危機(jī)和歐債危機(jī)兩個(gè)重要的金融事件，所有數(shù)據(jù)均來(lái)自新浪財(cái)經(jīng)的公共數(shù)據(jù)庫(kù)?？紤]到突發(fā)事件等因素，剔除交易日不重合的數(shù)據(jù)，每種指數(shù)均得到T=1795組有效數(shù)據(jù)。

兩種指數(shù)日收益率序列的基本統(tǒng)計(jì)描述顯示：偏度為負(fù)，說(shuō)明收益率分布不對(duì)稱，呈左偏；峰度都大于3，說(shuō)明收益率的尾部比正態(tài)分布要厚；分布都呈現(xiàn)尖峰厚尾的特征，說(shuō)明如果用一般的正態(tài)分布是不能準(zhǔn)確模擬股市真實(shí)情形的；ADF檢驗(yàn)結(jié)果表明：兩個(gè)股市收益率顯著拒絕單位根的零假設(shè)，說(shuō)明兩個(gè)序列都是平穩(wěn)時(shí)間序列，可以進(jìn)行進(jìn)一步的分析和計(jì)量建模。

4.1參數(shù)估計(jì)

表1給定的置信水平下的ALS參數(shù)θ（×100）值

置信水平α1%5%CARE模型GARCH(1，1)

模型SAV模型GARCH(1，1)

模型SAV模型上證指數(shù)0.15620.14391.7411.623深圳成指0.20670.19831.8541.905

由于現(xiàn)實(shí)中金融收益序列分布呈現(xiàn)尖峰厚尾的特征，常用的正態(tài)分布、偏t分布等橢圓分布不能準(zhǔn)確擬合金融收益序列的特征，故本文采用步長(zhǎng)為0.001的三次樣條插值的方法來(lái)近似估計(jì)不同置信水平下的兩種CARE模型的最佳ALS參數(shù)值。具體參數(shù)估計(jì)值詳見(jiàn)表1。

為了較好地估計(jì)出模型的未知參數(shù)，選取固定長(zhǎng)度滾動(dòng)時(shí)間窗的樣本外預(yù)測(cè)法，結(jié)合對(duì)尾部分布沒(méi)有要求的分位數(shù)回歸法，來(lái)估計(jì)模型的未知參數(shù)βi(i=1,2,3)：將數(shù)據(jù)樣本劃分為“估計(jì)樣本”與“預(yù)測(cè)和檢驗(yàn)樣本”兩部分。其中，估計(jì)樣本包含前1200個(gè)交易日的數(shù)據(jù)，而預(yù)測(cè)和檢驗(yàn)樣本則包含最后595個(gè)交易日的數(shù)據(jù)；在給定的置信水平下，對(duì)每個(gè)股指收益率重復(fù)進(jìn)行595次不同的模型估計(jì)，從而每個(gè)股指在每個(gè)置信水平下都獲得了595個(gè)未來(lái)一天的樣本外VaR預(yù)測(cè)；再用分位數(shù)回歸法估計(jì)出每個(gè)股指在給定置信水平下的參數(shù)值。表2和表3分別給出了間接GARCH(1，1)CARE模型和SAVCARE模型的相關(guān)參數(shù)估計(jì)值。表2給定的置信水平下間接GARCH(1，1)CARE模型的參數(shù)估計(jì)值（圓弧括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)誤差）

置信水平α1%5%系數(shù)βiθ×100β0β1β2θ×100β0β1β2上證指數(shù)0.15620.0656

(0.0149)0.8430

(0.0007)0.026

(0.0021)

1.439

0.0836

(0.0234)0.6853

(0.0011)0.022

(0.0123)深圳成指0.20670.1312

(0.0173)0.8699

(0.0006)-0.0005

(0.0023)1.9830.1601

(0.0279)0.7804

(0.0009)0.0012

(0.0041)

表3給定的置信水平下SAVCARE模型的參數(shù)估計(jì)值（圓弧括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)誤差）

置信水平α1%5%系數(shù)βiθ×100β0β1β2θ×100β0β1β2上證指數(shù)0.17410.0357

(0.0023)0.9154

(0.0006)-0.047

(0.0011)1.6230.0454

(0.0039)0.9237

(0.0011)-0.0104

(0.0021)深圳成指0.18540.0449

(0.0025)0.9296

(0.0005)-0.0048

(0.0011)1.9050.0503

(0.0043)0.9108

(0.0010)-0.0161

(0.0020)

4.2模型的檢驗(yàn)及評(píng)價(jià)

直觀起見(jiàn)，我們采用間接GARCH(1,1)CARE和SAVCARE模型，將兩個(gè)股指在1%和5%的置信水平下分別進(jìn)行樣本外的動(dòng)態(tài)VaR和ES預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：兩個(gè)模型的VaR和ES都能夠較好地刻畫(huà)出收益率的時(shí)變波動(dòng)特征，但VaR模型低估了極端損失情況下股票的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，即實(shí)際損失值明顯超過(guò)VaR值的次數(shù)相對(duì)較多；而ES模型則更好地?cái)M合了股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的傾向，實(shí)際損失值明顯超過(guò)ES值的次數(shù)相對(duì)較少。

為進(jìn)一步分析CAREVaR模型的穩(wěn)定性，本文采用 Kupiec［13］提出的檢驗(yàn)VaR碰撞失敗率的似然比檢驗(yàn)（LRTest）法以及Engle和Manganelli［14］提出的動(dòng)態(tài)分位數(shù)（DQTest）檢驗(yàn)法（一般選擇K=7，q=5，即一個(gè)周5個(gè)交易日）。為使結(jié)果具有可比性，我們把CAREVaR模型與風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)務(wù)界主流的RiskMetrics模型和CAViaR模型一起做返回檢驗(yàn)。在1%和5%的置信水平下，VaR的p值檢驗(yàn)結(jié)果表明CARE模型比RiskMetrics模型和CAViaR模型在VaR估計(jì)方面更為精確。究其原因，金融風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)務(wù)界主流的RiskMetrics模型，由于其假設(shè)金融時(shí)間序列是正態(tài)分布，與實(shí)際金融時(shí)間序列的尖峰厚尾特征不吻合，故很難得到精確的動(dòng)態(tài)VaR預(yù)測(cè)；CAViaR模型不需要對(duì)分布進(jìn)行假設(shè)，直接對(duì)分布尾部建模，在VaR 的估計(jì)和預(yù)測(cè)上有著明顯的優(yōu)點(diǎn)，能夠很好地得到精確的動(dòng)態(tài)VaR預(yù)測(cè)，但由于VaR完全忽視了分位點(diǎn)左側(cè)的風(fēng)險(xiǎn)，故存在低估市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的弊端。

為了檢驗(yàn)CAREES模型的穩(wěn)定性，本文采用McNeil，F(xiàn)rey和Embrechts［15］提出的自舉檢驗(yàn)（Bootstrap Test）法。由于CAViaR模型并沒(méi)有相應(yīng)的ES估計(jì)模型，故選取現(xiàn)行風(fēng)險(xiǎn)度量中常用的兩種ES極值模型——GARCH Students t EVT和GARCH Skewt EVT模型一起做返回檢驗(yàn)，結(jié)果顯示：CARE模型的檢驗(yàn)p值略大于用極值理論（EVT）構(gòu)建的GARCH模型的檢驗(yàn)p值，且顯著大于置信水平，這說(shuō)明了CARE模型能夠更好地度量和預(yù)測(cè)收益序列的動(dòng)態(tài)ES值。

5主要結(jié)論

本文以Expectile模型為基礎(chǔ)，結(jié)合CAViaR模型構(gòu)造出條件自回歸Expectile模型（CARE），完全避開(kāi)了對(duì)收益分布的假設(shè)，直接從分位數(shù)的角度進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)建模，采用三次樣條插值的方法，近似估計(jì)出最優(yōu)的ALS參數(shù)值，再使用滾動(dòng)窗口的動(dòng)態(tài)分位數(shù)回歸法來(lái)估計(jì)未知參數(shù)，使得模型具備了CAViaR模型的優(yōu)點(diǎn)，能夠較好地度量和預(yù)測(cè)收益序列的VaR值，而且只需要進(jìn)行簡(jiǎn)單的變形，就可以轉(zhuǎn)變成條件ES度量模型。通過(guò)對(duì)上證指數(shù)和深圳成指的實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)：CARE模型在對(duì)金融收益序列的VaR估計(jì)與預(yù)測(cè)方面，明顯優(yōu)于金融風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)務(wù)界主流的RiskMetrics 模型和CAViaR模型，而且在ES度量方面也有著非常明顯的優(yōu)勢(shì)。

參考文獻(xiàn)：

［1］Artzner P F, Delbain F, Eber J M, et al.. Coherent measures of risk［J］. Mathematical Finance, 1999, 9(3): 203228.

［2］Acerbi C, Tasche D. On the coherence of expected shortfall［J］. Journal of Banking and Finance, 2002, 26(7): 14871503.

［3］Yamai Y, Yoshiba T. On the validity of valueatrisk: comparative analyses with expected shortfall［J］. Monetary and Economic Studies, 2002, 20(1): 5785.

［4］Poon S, Granger C J. Forecasting volatility in financial markets: a review［J］. Journal of Economic Literature, 2003, 41(2): 478539.

［5］Koenker R W, Bassett G W. Regression quantiles［J］. Econometrica, 1978, 46(1): 3350.

［6］McNeil A J, Frey R. Estimation of tailrelated risk measures for heteroscedastic financial time series: an extreme value approach［J］. Journal of Empirical Finance, 2000, 7(3/4): 271300.

［7］Manganelli S, Engle R F. Value at risk models in finance［R］. Working Paper, No.75, European Central Bank, 2001. 19.

［8］朱國(guó)慶,張維，張小薇,等.極值理論應(yīng)用研究進(jìn)展評(píng)析［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2001,16(1):7277.

［9］陳學(xué)華,楊耀輝.股市風(fēng)險(xiǎn)VaR與ES的動(dòng)態(tài)度量與分析［J］.系統(tǒng)工程,2004,22(1):8490.

［10］余素紅,張世英,宋軍.基于GARCH模型和SV模型的VaR比較［J］.管理科學(xué)學(xué)報(bào),2004,7(5):6165.

［11］魏宇.股票市場(chǎng)的極值風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度及后驗(yàn)分析研究［J］.管理科學(xué)學(xué)報(bào),2008,11(1):7888.

［12］Newey W K, Powell J L. Asymmetric least squares estimation and testing［J］. Econometrica, 1987, 55(4): 819847.

［13］Kupiec P. Techniques for verifying the accuracy of risk measurement models［J］. Journal of Derivatives, 1995, 3(2): 173184.

［14］Engle R F, Manganelli S. CAViaR: conditional autoregressive value at risk by regression quantiles［J］. Journal of Business and Economic Statistics, 2004, 22(4): 367381.

［15］McNeil A J, Frey R, Embrechts P. Quantitative risk management［M］. New Jersey, Princeton University Press, 2005. 521.