杭州市地鐵一號(hào)線最優(yōu)定價(jià)問題研究

鄭弘浩 林程 張?jiān)姛? 張?jiān)婃?/p>

摘要：針對(duì)消費(fèi)者普遍反映杭州地鐵一號(hào)線現(xiàn)行票價(jià)方案價(jià)格略高的現(xiàn)象，分析了傳統(tǒng)定價(jià)模型平均成本定價(jià)和邊際成本定價(jià)的缺陷。介紹了高峰定價(jià)法理論，綜合考慮乘客、運(yùn)輸企業(yè)和政府三方面的利益，依據(jù)拉姆塞定價(jià)理論，建立基于社會(huì)經(jīng)濟(jì)綜合效益最大化的高峰定價(jià)模型，并通過實(shí)證研究提出最優(yōu)的杭州地鐵一號(hào)線高峰定價(jià)方案。

關(guān)鍵詞：杭州地鐵；拉姆塞定價(jià)理論；高峰定價(jià)法1.引言

城市軌道交通的票價(jià)作為收費(fèi)策略的核心內(nèi)容之一，是普通市民最為關(guān)心的問題。杭州地鐵一號(hào)線開通運(yùn)營(yíng)已經(jīng)一年多，毋庸置疑的是，杭州地鐵已成為不少杭州人民外出通行時(shí)的首選交通方式。然而，相較于其它城市軌道交通運(yùn)價(jià)，杭州地鐵的票價(jià)優(yōu)勢(shì)并不明顯甚至沒有優(yōu)勢(shì)。據(jù)調(diào)查，超過半數(shù)的人對(duì)杭州地鐵的票價(jià)不滿意，有93%的人認(rèn)為杭州地鐵一號(hào)線票價(jià)略高。當(dāng)然，軌道交通雖然作為公共品，但其票價(jià)不能一味為了迎合消費(fèi)者而追求低價(jià)，也必須考慮到企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本和公共財(cái)政的承受能力。因此，本文將在兼顧軌道交通社會(huì)效益、企業(yè)成本補(bǔ)償、乘客接受能力以及公共財(cái)政的承受能力的基礎(chǔ)上，假設(shè)運(yùn)輸企業(yè)收支平衡，依據(jù)拉姆塞定價(jià)理論，提出適用于杭州實(shí)際背景下的高峰定價(jià)模型及其最優(yōu)票價(jià)方案，為杭州軌道交通票價(jià)方案的制定和優(yōu)化提供理論依據(jù)，為未來杭州軌道交通實(shí)行高峰分時(shí)段定價(jià)方案做了初步嘗試。

2.公共產(chǎn)品定價(jià)方法

國內(nèi)外學(xué)術(shù)界提出過多種公共產(chǎn)品定價(jià)方法，其中，平均成本定價(jià)、邊際成本定價(jià)等都是運(yùn)用比較普遍的定價(jià)方法。

平均成本定價(jià)指的是，在客流量一定的條件下，票務(wù)總收入必須能與平均運(yùn)輸成本相抵消，也就是說，定價(jià)不得低于平均運(yùn)輸成本從而達(dá)到盈虧平衡。而邊際成本定價(jià)即所定價(jià)格等于邊際成本，這種定價(jià)方法的實(shí)質(zhì)是追求企業(yè)利潤(rùn)的最大化。

但平均成本定價(jià)和邊際成本定價(jià)都有各自的不足之處。若采用平均成本定價(jià)方法,定價(jià)會(huì)超出普通乘客的承受能力,這無益于軌道交通對(duì)城市交通客流量的分流作用。而若采用邊際成本定價(jià)方法,企業(yè)將會(huì)承擔(dān)巨額的虧損,同時(shí)由于客流量的增多導(dǎo)致軌道交通舒適性的降低。因此，在一般情況下，政府會(huì)確定一個(gè)介于邊際成本和盈虧平衡之間的票價(jià)方案。

3.城市軌道交通高峰定價(jià)理論分析——基于拉姆塞定價(jià)理論

拉姆塞定則，又稱高峰定價(jià)法或逆彈性定價(jià)法，是對(duì)邊際成本定價(jià)方法和平均成本定價(jià)方法的一種改進(jìn)。基于拉姆塞定則的高峰定價(jià)法理論，通過在高峰時(shí)段提高票價(jià)、低峰時(shí)段降低票價(jià)來引導(dǎo)城市交通客流量，從而實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利的最大化。

當(dāng)采用高峰定價(jià)法時(shí)，如圖1所示，高峰時(shí)段票價(jià)從PO提高到PG，非高峰時(shí)段票價(jià)從PO降低到PF。這樣，前者的客流量從QGn下降到QG，后者的客流量從QFn增加到QF，它們之間的差額從QGn-QFn縮小到QG-QF。在軌道交通企業(yè)盈虧平衡的約束條件下，PF的下降造成非高峰的虧損可通過高峰期提價(jià)增加的利潤(rùn)來彌補(bǔ)。但是，由于高峰客流量QG與非高峰客流量QF的差距明顯減少，企業(yè)基礎(chǔ)投入減少，社會(huì)經(jīng)濟(jì)效率會(huì)有較大提高。

圖1高峰定價(jià)法

4.城市軌道交通高峰定價(jià)模型的建立

4.1盈虧平衡票價(jià)

在制定票價(jià)的過程中，建立以盈虧平衡為依據(jù)的票價(jià)模型，再在盈虧平衡票價(jià)基礎(chǔ)上建立高峰定價(jià)方案。

在運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，客流量Q與票價(jià)P之間滿足如下關(guān)系：

Q=aPε(1)

其中：Q——年客流量(人)；a——系數(shù)；P——平均票價(jià)(元/人)；ε——價(jià)格需求彈性系數(shù)。

運(yùn)營(yíng)成本C與客流量Q滿足如下關(guān)系：

C=bQk(2)

其中：C——運(yùn)營(yíng)成本(元)；b——系數(shù)；Q——年正?？土髁?人)；k——系數(shù)。

當(dāng)運(yùn)營(yíng)收入與成本達(dá)到盈虧時(shí)，

C=PQ(3)

bQk=aPε+1(4)

將式(1)代入(4)得

bakPεk=aPε+1(5)

解得盈虧平衡票價(jià)

P=kln(b?ak-1)ε+1-kε(6)

式中的a、b、k、ε等參數(shù)可根據(jù)軌道交通一定時(shí)間的實(shí)際運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)(包括客流量、票款收入、運(yùn)營(yíng)成本等)進(jìn)行最小二乘擬合和回歸分析得出。由此可進(jìn)一步得平均成本和邊際成本的表達(dá)式分別為：

AC=CQ=bQk-1(7)和

MC=dCdQ=bkQk-1=k?AC(8)

4.2高峰定價(jià)模型的建立

建立城市軌道交通高峰定價(jià)模型，社會(huì)福利S的最大化是其目標(biāo)函數(shù)，它包括消費(fèi)者剩余和企業(yè)利潤(rùn)。綜合兩者的關(guān)系，在政府相關(guān)政策下，在盈虧平衡的約束條件下，基于拉姆塞定價(jià)理論的高峰定價(jià)法是實(shí)現(xiàn)消費(fèi)者剩余的最大化，從而提出高峰定價(jià)的具體模型。

當(dāng)需求相互獨(dú)立時(shí)，逆需求函數(shù)可以表示成Pi(qi)，即該時(shí)段的價(jià)格只與該時(shí)段的需求有關(guān)。

其中，第i市場(chǎng)上的消費(fèi)者剩余為，Si=纐i0Pi(qi)dqi=Pi(qi)qi

城市軌道交通運(yùn)營(yíng)成本與時(shí)段的客流量有關(guān)，可以表示為∑ni-1。為了簡(jiǎn)化模型，假設(shè)運(yùn)輸企業(yè)收支平衡，為了使社會(huì)福利W最大化，得到目標(biāo)函數(shù)為：

Wmax=∑ni-1Si=∑ni-1纐i0pi(qi)dqi-∑ni-1Pi(qi)qi(9)

式(9)的約束條件為：

∑ni-1Pi(qi)qi-∑ni-1ci(qi)=0(10)

利用拉格朗日乘數(shù)法將目標(biāo)函數(shù)化為無約束的目標(biāo)函數(shù)，從而得到如下最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

Wmax=∑ni-1纐i0Pi(qi)dqi-∑ni-1Pi(qi)qi-λ(∑ni-1Pi(qi)qi)-∑ni-1ci(qi))(11)

式中：

λ——拉格朗日因子，含義是企業(yè)每增加單位利潤(rùn)對(duì)社會(huì)福利的影響。

由(10)式的一階條件，可得：

(Pi-MCiPi)εi=λ1+λ(12)

其中εi=筿i筆i?Piqi是第i市場(chǎng)上的需求價(jià)格彈性。

從式(11)可以看出，拉姆塞模型就是在邊際成本基礎(chǔ)上的一個(gè)加價(jià)。

當(dāng)市場(chǎng)存在有差別的高峰和非高峰需求彈性時(shí)，有

(P1-MC1P1)/(P1-MC2P2)=ε2ε1(13)

因此，可以采用該模型確定城市軌道交通的最優(yōu)票價(jià)。

5．高峰定價(jià)模型在杭州地鐵一號(hào)線的應(yīng)用實(shí)例

5.1高峰定價(jià)法

考慮到杭州地鐵一號(hào)線運(yùn)營(yíng)實(shí)際情況，并比對(duì)國內(nèi)外不同城市軌道交通票價(jià)需求彈性系數(shù)，取ε=-0.3893為各時(shí)段平均票價(jià)需求彈性系數(shù)，ε1=-0.365為高峰時(shí)段的票價(jià)需求彈性系數(shù)，ε2=-0.42為非高峰時(shí)段的票價(jià)需求彈性系數(shù)。

根據(jù)《杭州地鐵票價(jià)聽證方案》所提供的杭州地鐵數(shù)據(jù)，同時(shí)參考杭州地鐵預(yù)計(jì)在2016年達(dá)到收支平衡的目標(biāo)，經(jīng)測(cè)算估計(jì)當(dāng)杭州地鐵一號(hào)線達(dá)到盈虧平衡時(shí)的平均票價(jià)為5.59元。

另外，其邊際成本在所有的運(yùn)營(yíng)時(shí)間段里變動(dòng)都很小，因此假設(shè)高峰時(shí)段、非高峰時(shí)段的邊際成本近似相等。所以，參照國內(nèi)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)實(shí)際，估算k=0.2647，由(8)可得邊際成本為1.48元。

根據(jù)(P1-C′q1P1)/(P1-C′q2P2)=ε2ε1，并將高峰期的數(shù)據(jù)依次代入可得：

(5.59-1.48)/5.59(P2-1.48)/P2=0.3650.3893=0.94P1

因此，高峰期軌道交通P2=6.86元；同理可得低峰期的票價(jià)為4.65元。

5.2票價(jià)方案

根據(jù)杭州市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院所作的客流分布預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)顯示，有52.7%的乘客出行距離在10公里以內(nèi)，有88.7%的乘客出行距離在20公里以內(nèi)。同時(shí)，以上述高峰和低峰時(shí)期票價(jià)分別作為各時(shí)段的平均價(jià)格，初步制定如下分時(shí)段的杭州地鐵票價(jià)方案：

高峰時(shí)段：起步價(jià)3.69元，4~12公里5.69元，12~24公里7.69元，大于24公里9.69元；

低峰時(shí)段：起步價(jià)1.48元，4~12公里3.48元，12~24公里5.48元，大于24公里7.48元。

在不同時(shí)段實(shí)行不同的票價(jià)方案，從而有效的分流客流，充分發(fā)揮和利用杭州地鐵軌道交通的運(yùn)能。

6.結(jié)語

通過實(shí)例分析，杭州地鐵一號(hào)線在運(yùn)營(yíng)成熟后，可考慮采用高峰時(shí)段和低峰時(shí)段不同的票價(jià)方案。此方法可在運(yùn)營(yíng)成熟期實(shí)現(xiàn)票價(jià)引導(dǎo)客流的作用，從而更好地為人民服務(wù)，最終實(shí)現(xiàn)城市軌道交通社會(huì)福利和經(jīng)濟(jì)效益的最大化。杭州地鐵軌道交通票價(jià)的制定涉及乘客、運(yùn)營(yíng)企業(yè)、政府三方利益，應(yīng)統(tǒng)籌兼顧三者利益。高峰定價(jià)法以拉姆塞定價(jià)理論為基礎(chǔ)，通過確立軌道交通不同時(shí)段的不同價(jià)格，既能滿足杭州人民的出行需求和“低價(jià)出行”主觀訴求，又能有效的引導(dǎo)分流交通客流，緩解杭州交通擁堵局面，進(jìn)一步促進(jìn)杭州的發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利的優(yōu)化。

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