高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)探討

張鈺杰

【摘要】隨著新課標在我國的全面實施，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中心課改的理念如何體現(xiàn)，才能適應(yīng)新課改的要求？成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的重點目標。高中數(shù)學(xué)數(shù)列方面的內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，很多重要的數(shù)學(xué)問題通過數(shù)列都可得到圓滿解決。因此教好數(shù)列、學(xué)好數(shù)列對提高學(xué)生未來解決數(shù)學(xué)問題的能力有重要的實踐意義。從教師角度看，優(yōu)良的數(shù)列教學(xué)課堂設(shè)計對教學(xué)目標和教學(xué)效果的實現(xiàn)舉足輕重。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；課堂教學(xué)

高中數(shù)學(xué)中，數(shù)列占有很重要的教學(xué)地位，數(shù)列在數(shù)學(xué)領(lǐng)域隸屬于離散函數(shù)的范疇，是解決現(xiàn)實中很多數(shù)學(xué)問題的重要工具。數(shù)列問題是高二年級數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)列問題學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的思考、分析和歸納的能力。并對以后階段的數(shù)學(xué)知識有啟蒙作用。數(shù)學(xué)教師必須重視數(shù)列教學(xué)實踐對學(xué)生的啟發(fā)作用。

一、數(shù)列部分教學(xué)內(nèi)容概述

數(shù)列這一部分主要介紹了數(shù)列的概念，并對數(shù)列根據(jù)其特點進行了分類。接著引出了數(shù)列通項的概念。高中二年級主要學(xué)習(xí)等差、等比數(shù)列的概念，通項公式，前n項和。并對數(shù)列在現(xiàn)實生活中的意義進行了介紹，主要有分期付款等儲蓄問題。本章介紹的數(shù)學(xué)公式較多，主要涉及數(shù)列的通項公式和前n項和公式。教學(xué)中，對公式的推導(dǎo)過程和變形種類要重點講解。以便讓學(xué)生從數(shù)學(xué)原理的角度對數(shù)列的相關(guān)概念做深入理解。如何靈活的運用數(shù)列的性質(zhì)來對綜合性題目進行解答是本章的重點教學(xué)任務(wù)。數(shù)列的相關(guān)問題的認識，要貫穿函數(shù)的思想來向?qū)W生傳遞。

二、數(shù)列教學(xué)的有效性策略簡析

數(shù)列的教學(xué)應(yīng)該遵循有效性原則來進行。我們在教學(xué)中應(yīng)該用先進的教學(xué)理念來指導(dǎo)教學(xué)。數(shù)學(xué)的思維模式主要是邏輯性思維為主，因此有效的方式方法一旦為學(xué)生所領(lǐng)會，那教學(xué)的過程會變得相當?shù)娜菀住?/p>

1.對比數(shù)學(xué)問題，歸納共性特點，培養(yǎng)探究習(xí)慣和能力

在認識數(shù)列時，應(yīng)該同時引入函數(shù)的動態(tài)認識數(shù)列的方法，利用對函數(shù)的研究方法來類比到數(shù)列問題中來。對于數(shù)列的表示法的講解，可通過函數(shù)的表示方法引申過來。而對等差數(shù)列，等比數(shù)列的單調(diào)性性質(zhì)，也可通過以往學(xué)過的函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來類比講解；在求和問題的最值研究中，可從拋物線等二次函數(shù)中的變量演化過程類比講解求函數(shù)最值。等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項等，我們可通過兩個類型數(shù)列的異同點來進行研究。如：從數(shù)列的特點來說，前一項與后一項的之間的差異對等差數(shù)列來說，兩項間是加減法的關(guān)系，每兩項之間都相差一個固定的數(shù)值，而對等比數(shù)列來說，則是乘除法的關(guān)系，每相鄰兩項之間是倍數(shù)的關(guān)系。對中項的概念來說，等差中項概念與相鄰項的關(guān)系同樣的加減法的規(guī)則，而等比數(shù)列的中項則是插入一個固定比例的關(guān)系。而兩個等差數(shù)列，仍然為等差數(shù)列。而兩個等比數(shù)列的對應(yīng)項的乘積也為等比數(shù)列。這種數(shù)列之間的項與項的數(shù)量關(guān)系的實質(zhì)要為學(xué)生開解明白。

2.與其他數(shù)學(xué)知識相綜合，建立數(shù)學(xué)知識體系的網(wǎng)絡(luò)化綜合化

數(shù)學(xué)中任何一個概念都不了獨立的，在整個的數(shù)學(xué)知識體系里面，每個知識點都與其他的結(jié)點有關(guān)聯(lián)性，因此在數(shù)列教學(xué)中，要把數(shù)列、函數(shù)、不等式、解析幾何等概念有機的結(jié)合起來進行講解。數(shù)列其實是函數(shù)的特殊化，研究函數(shù)有普遍性的意義，而研究數(shù)列是研究函數(shù)的特殊化。因此在數(shù)列教學(xué)中建立函數(shù)的概念，有助于改變學(xué)生的靜態(tài)思維。另外還有，數(shù)列與不等式，數(shù)列與導(dǎo)數(shù)，數(shù)列與算法等的綜合運用，都要在數(shù)列教學(xué)中對學(xué)生加以講解。

3.通過練習(xí)和小測試來鞏固課堂教學(xué)的效果

傳統(tǒng)教學(xué)模式中，有一項是“題海戰(zhàn)術(shù)”，可見習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是不容忽視的。盡管目前的教育模式不支持教師對學(xué)生施以題海戰(zhàn)術(shù)，但選取具有代表性的習(xí)題，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和知識點延伸，是有極大好處的。首先通過習(xí)題，可以鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)，加強知識點之間的有機結(jié)合，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的分析能力。舉個簡單的例子，求數(shù)列an-n。通過前面的知識的學(xué)習(xí)，我們可以知道，這道題目，分為兩部分數(shù)列的綜合計算而成。前半部分是一個等比數(shù)列，而后半部分，我們可以看成負自然數(shù)的數(shù)列。等比數(shù)列的求和公式是形成的，而自然數(shù)的和在初中的高斯定理就已學(xué)過，通過這樣的拆解，為學(xué)生解答綜合性的問題提供了行之有效的途徑。其次，同樣一個題目如果能，應(yīng)當鼓勵學(xué)生用更多的方法來進行解答，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，在考試中碰到的問題即使一時想不出來，至少學(xué)生能夠想到很多種解題的方案，這其中說不定就有通往正確答案的途徑。第三，公式的變形要加強練習(xí)，只有這樣，學(xué)生才能夠觸類旁通，同一類問題的解決途徑往往稍加變形，但其解法本質(zhì)上是殊途同歸的，通過這種鍛煉，學(xué)生解題的能力得到了很大的提高，學(xué)到的知識體系也進一步得到鞏固。第四，題目解決了，并不是學(xué)習(xí)的終結(jié)，要培養(yǎng)學(xué)生“回頭看題”的習(xí)慣。這種習(xí)慣的養(yǎng)成有助于學(xué)生對題目的知識點進行全面把握。

三、高中數(shù)學(xué)數(shù)列部分課堂教學(xué)設(shè)計要點

課堂教學(xué)設(shè)計是高中教學(xué)中的重中之重，課堂教學(xué)設(shè)計的水平在某種意義上決定了課堂教學(xué)的效果和學(xué)生學(xué)習(xí)的成果。在課堂教學(xué)方案的設(shè)計中，筆者通過多年的教學(xué)經(jīng)驗和實踐認為應(yīng)該包括以下要素：

1.要細致了解學(xué)生在數(shù)列學(xué)習(xí)和解決數(shù)列問題中的切身體驗

應(yīng)該說，學(xué)生之間對數(shù)學(xué)問題的認知和理解能力確實存在著差異性。到了高中階段，學(xué)生們都經(jīng)歷了近十年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，長期的學(xué)習(xí)中會對某一類知識點相當?shù)拿舾?，而對另外的一些知識點卻有盲點。有的學(xué)生在邏輯思維方面有特長，而另外的一些學(xué)生對計算情有獨鐘，對知識點掌握程度的不同會造成學(xué)生解題習(xí)慣和解題思路的差異。教師在課堂教學(xué)設(shè)計中也充分考慮大部分學(xué)生的群體差異。

2.要注重數(shù)列部分概念本質(zhì)的強化記憶和理解，對基礎(chǔ)知識的傳授要夯實，避免短板

數(shù)學(xué)中，不僅僅是數(shù)列，其他的概念也如此，其描述的方式，往往通過文字性的描述來說明。這種方式比較抽象，我們在設(shè)計課堂教學(xué)時，對概念性的東西要注意輔以實例來講解。以便激發(fā)學(xué)生的獵奇心理和探索問題的欲望。

3.重視數(shù)學(xué)史滲透和用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的能力

數(shù)學(xué)的發(fā)展史源遠流長，每種數(shù)學(xué)問題的提出和最后的解決都有其歷史的背景。數(shù)列教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)史知識的傳授，有利于學(xué)生對知識的來龍去脈在熟稔中學(xué)習(xí)。另外數(shù)學(xué)問題的提出往往有其實踐的背景，或者是人民集體智慧的結(jié)晶，或者是某一時期特殊問題的解決之道，教師在課堂教學(xué)的過程中要努力挖掘現(xiàn)實問題的應(yīng)用。學(xué)以致用，當學(xué)生認識到自己學(xué)習(xí)的數(shù)列知識在現(xiàn)實生活中確實能解決很多問題的時候，學(xué)習(xí)的欲望和學(xué)習(xí)的效果自然而然就出來了。

4.重視數(shù)列學(xué)習(xí)中組合學(xué)習(xí)的魅力

人以群分，物以類聚。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師應(yīng)該將不同層次的學(xué)生進行分組，這種分組的教學(xué)行為，可以讓學(xué)生在相同的起點上進行學(xué)習(xí)。通過對班級內(nèi)不同的學(xué)生的特點和能力進行分析，對其學(xué)習(xí)的目標，任務(wù)等精心設(shè)置，發(fā)揮團隊學(xué)習(xí)的效用。

5.教師應(yīng)該注重自我提高，從別人的課堂教學(xué)中汲取營養(yǎng)

老師在教學(xué)中不能固步自封，應(yīng)該走出去，在同事中加強聽課和學(xué)習(xí)。完善自我的課程教學(xué)缺陷，在不斷的學(xué)習(xí)中，但課堂教學(xué)方案日趨完美。

四、結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)中數(shù)列的教學(xué)內(nèi)容雖然比較少，但其教學(xué)思想?yún)s在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當立足于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)特點，以先進的教學(xué)理論為指導(dǎo)，對課堂教學(xué)方案設(shè)計精益求精，才能獲得應(yīng)有的教學(xué)效果。

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