初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的培養(yǎng)

后恒勤

【摘要】隨著新一輪課程改革的開展與推進，人們越來越重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。本文作者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，闡述了思想方法如何滲透入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些想法。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；學(xué)習(xí)方法

數(shù)學(xué)思想方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是比數(shù)學(xué)知識傳授更為重要的教學(xué)內(nèi)容。因此在新課程改革中被賦予了相當?shù)闹匾浴?/p>

一、初中數(shù)學(xué)思想方法概述

1.數(shù)學(xué)方法

顧名思義，這一類的思想方法與數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切的關(guān)系，也可以認為是離開了數(shù)學(xué)知識就談不上這些方法的運用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通過將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其經(jīng)典運用是一元二次方程求根公式的得出；再如換元法、消元法，前者是指把方程中的某個因式看成一個整體，然后用另一個變量去代替它，從而使問題得到解決。后者是指通過加減、代入等方法，使得方程中的未知數(shù)變少的方法。在復(fù)雜方程中運用這些方法可以化難為易。再如幾何中的輔助線方法也是解決許多幾何難題的靈丹妙藥。

2.普遍適用性的科學(xué)方法

例如我們數(shù)學(xué)中常用的歸納法，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數(shù)學(xué)上的很多規(guī)律其實最初都來自于不完全歸納法，因此在探究類的知識發(fā)生過程中，都可以用不完全歸納法來進行一些規(guī)律的猜想。再如類比、反證等方法，也是初中數(shù)學(xué)常用的方法，運用這些方法的最大好處是，可以讓學(xué)生領(lǐng)略到在初中數(shù)學(xué)中進行邏輯推理的力量與美感。根據(jù)筆者的不完全調(diào)查，學(xué)生在進行推理后如果能夠成功地解決一個數(shù)學(xué)難題，其心情是十分喜悅的，而最大的感受就是通過一環(huán)套一環(huán)的推理，能夠順利地由已知抵達未知。

3.數(shù)學(xué)思想

我國當代數(shù)學(xué)教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重數(shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的滲透，多次著文要加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。眾所周知，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)有著密不可分的關(guān)系，很多數(shù)學(xué)家本身也是哲學(xué)家。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)思想可以有效地培養(yǎng)哲學(xué)意識，從而讓學(xué)生變得更為聰明。例如化歸思想，其被認為是一種最基本的思維策略，也是一種非?；A(chǔ)、非常有效的數(shù)學(xué)思維方式。它是指在分析、解決數(shù)學(xué)問題時，通過思維的加工及相應(yīng)的處理方法，將問題變換、轉(zhuǎn)化為相對簡單的問題，即哲學(xué)中以簡馭繁的道理。

二、如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思想

在筆者看來，對于今天初中學(xué)生的身心發(fā)展特點而言，更多有價值的數(shù)學(xué)思想方法以滲透的方式進行教學(xué)是比較恰當?shù)倪x擇。作出這一判斷的理由在于，十四、五歲的初中生的智力發(fā)展落后于身體發(fā)育，還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，因此相對比較抽象的數(shù)學(xué)思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運用中通過直覺思維建立一種類似于默會知識的能力。

那具體滲透又該如何進行呢？筆者以為關(guān)鍵是要加強滲透意識，即在備課時就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學(xué)生進行滲透，在這種思路下，數(shù)學(xué)知識就會成為數(shù)學(xué)思想方法的一個載體，通過對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在收獲知識的同時感受方法的運用和思想的熏陶。比如，在初一數(shù)學(xué)教學(xué)之時，我們可以向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)的研究對象是數(shù)與形，在此基礎(chǔ)上就可以滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想。在之后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一旦遇到有“數(shù)”又有“形”的知識點，就要讓學(xué)生在“形”中尋找“數(shù)”，在“數(shù)”中構(gòu)建“形”。例如三角形知識中有三角之和為180°的關(guān)系，在直角三角形中有特殊角的三角函數(shù)值的關(guān)系，在全等三角形中有等量的關(guān)系，在全等三角形證明的過程中有很多邏輯的關(guān)系等。

再如對學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)，我們知道所謂歸納，是一種從特殊到一般的思想方法。以確定拋物線開口方向為例，如何知道二次項前的系數(shù)是正還是負，那就需要通過配方等方法來解決。確定了這一點之后，我們可用描點法在坐標上作出拋物線。一個方程及對應(yīng)的圖往往并不能得出相關(guān)的規(guī)律，只有不同形式是同一個結(jié)果之后，我們才可以通過不完全歸納得到拋物線的有關(guān)規(guī)律。如我們可以讓學(xué)生畫出下面四個方程的圖像：y=x2；y=3x2-2；y=-x2；y=-2x2+1。然后去歸納得出相應(yīng)的規(guī)律，如二次項前的系數(shù)為正時開口向上，為負時開口向下等。在這一過程中，教師根本不需要提出“歸納”的字眼，就是引領(lǐng)學(xué)生去分析、去歸納、去發(fā)現(xiàn)。當學(xué)生熟悉了這種方法之后，在別的知識學(xué)習(xí)過程中，他們有可能說不出歸納這一詞，但一定會運用這種方法。

三、對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法滲透的反思

數(shù)學(xué)思想方法之于數(shù)學(xué)知識而言，猶如靈魂與軀體的關(guān)系，前者不能脫離后者而存在，但只有后者沒有前者的數(shù)學(xué)教學(xué)又是空洞且不完整的。要讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)有意義，要讓初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有意思，無論是對于教師還是對于學(xué)生，都必須加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透與培養(yǎng)。而滲透到底該如何進行，即怎樣的教學(xué)行為才算是滲透，又值得我們在實踐中去嘗試與反思。

因此，培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思想方法，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，能使學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)不斷地完善和發(fā)展，使學(xué)生將已有的思想方法運用在學(xué)習(xí)新知識的過程中，能夠把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題來解決，提高學(xué)習(xí)效益，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。