初中數(shù)學(xué)通過解題中的 “變”培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

王征祥

〓〓一、通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性

〓〓例如：有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的，任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24?，F(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3，4，-6，10，運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運(yùn)算式使其結(jié)果等于24。

〓〓這完全是一道開放性試題，盡管目標(biāo)都是24，但運(yùn)算式是不確定的，答案豐富多彩。這是一道考察學(xué)生創(chuàng)造性思維的典型的開放性題目。這樣，在教學(xué)中不斷讓學(xué)生開展解題方法研究，在練習(xí)中學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)創(chuàng)新，可培養(yǎng)學(xué)生解題興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的好習(xí)慣，達(dá)到獲得新知識(shí)和培養(yǎng)能力的目的。

〓〓二、通過一題多變培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

〓〓例如：有一批零件，由甲單獨(dú)做需要12小時(shí)，乙單獨(dú)做需要10小時(shí)，丙單獨(dú)做需要15小時(shí)。如果三個(gè)人合做，多少小時(shí)可以完成？

〓〓解答后，要求學(xué)生再提出幾個(gè)問題并解答。學(xué)生可能提出如下一些問題：

〓〓1. 甲單獨(dú)做，每小時(shí)完成這批零件的幾分之幾？乙呢？丙呢？

〓〓2. 甲、乙合做多少小時(shí)可以做完？乙、丙合做呢？

〓〓3. 甲單獨(dú)先做3小時(shí)，剩下的由乙、丙做，還要幾小時(shí)做完？

〓〓4. 甲、乙先合做2小時(shí)，再由同丙單獨(dú)做8小時(shí)，能不能做完？

5． 甲、乙、丙合做4小時(shí)，完成這批零件的幾分之幾？

〓〓通過這種訓(xùn)練不僅使學(xué)生更深入地掌握了問題的結(jié)構(gòu)和解法，還可預(yù)防思維定勢(shì)，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

〓〓三、通過多題一解培養(yǎng)學(xué)生思維的歸納性

〓〓1. 某種細(xì)胞每30分鐘便由一個(gè)分裂成2個(gè)。經(jīng)過5小時(shí)，這種細(xì)胞由一個(gè)能分裂成多少個(gè)？（答案：210個(gè)）

〓〓2. 你看過拉面師傅拉面條嗎？拉面師傅先用一根很粗的面條，把兩頭捏起來拉長(zhǎng)，然后再捏起來拉長(zhǎng)，不斷地捏拉，這樣就將一根粗面條拉成了許多細(xì)面條了。如果要拉出1000根細(xì)面條，拉面師傅要拉多少次？（答案：10次）

〓〓這兩道題目，第一個(gè)問題是以生物細(xì)胞的分裂為背景，第二個(gè)問題是以生活中的拉面師傅拉面條為背景，兩道題目呈現(xiàn)的形式不一樣，倘若仔細(xì)推敲，剝?nèi)トA麗的外殼，問題的本質(zhì)是一樣的。甚至可以借用某一題目來描繪和理解另一題目，即所謂多題一解。譬如：假設(shè)學(xué)生已經(jīng)掌握了題目1細(xì)胞分裂所建立的數(shù)學(xué)模型，那么在解決題目2時(shí)就可以與題目1作類比，將沒有捏合前的拉面看作題目1中的分裂的細(xì)胞，把拉面兩頭捏起來再拉長(zhǎng)相當(dāng)于細(xì)胞的第二次分裂，后面的操作依此類推，這樣，題目2的本質(zhì)就暴露出來了，與題目1實(shí)質(zhì)是一樣的。這不僅加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)深刻的理解，更重要的是它拓寬了學(xué)生的認(rèn)知空間，培養(yǎng)了學(xué)生思維的歸納性。

〓〓四、在誘導(dǎo)變通中培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

〓〓例如：王師傅做一批零件，8天做了這批零件的2/5，這樣，剩下的工作還要幾天可以完成？

學(xué)生一般都能根據(jù)題意作出（1-2/5）÷（2/5÷8）的習(xí)慣解答。此時(shí)，教師可作如下誘導(dǎo)：

〓〓1. 完成這批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×（1-2/5）？

〓〓2. 已做零件數(shù)是剩下零件數(shù)2/5÷（1-2/5）的幾分之幾？

〓〓3. 剩下零件數(shù)是已做零件數(shù)（1-2/5）÷2/5的幾倍？

〓〓4. 能從題中數(shù)量間找出相等方程解法（略）關(guān)系嗎？

〓〓5. 從題中幾種量中判斷出比例解法（略）比例關(guān)系嗎？

〓〓通過這些誘導(dǎo)，能使學(xué)生自覺地從一個(gè)思維過程轉(zhuǎn)換到另一個(gè)思維過程，逐步形成在題中數(shù)量間自由往返調(diào)節(jié)的變通能力，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維是極為有益的。

責(zé)任編輯〓潘孟良