基于沖突點的交織區(qū)復(fù)雜度量化研究

杜勝品, 馬永鋒

(1. 武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院,武漢 430081;2. 東南大學(xué) 交通學(xué)院,南京 210096)

基于沖突點的交織區(qū)復(fù)雜度量化研究

杜勝品*1, 馬永鋒2

(1. 武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院,武漢 430081;2. 東南大學(xué) 交通學(xué)院,南京 210096)

進(jìn)出交織區(qū)的車道數(shù)越多,不同流向的交通流線間的交織越復(fù)雜,形成的沖突點也越多,導(dǎo)致交織區(qū)內(nèi)車輛運行狀態(tài)越復(fù)雜.本文針對高速公路和城市快速路交織區(qū),采用圖示法并借助數(shù)學(xué)建模,分析了沖突點的形成機(jī)理,研究了沖突點數(shù)量與進(jìn)出口車道數(shù)間的非線性關(guān)系,得到了分流點、交叉點、合流點數(shù)量的計算公式,進(jìn)而構(gòu)建了交織區(qū)復(fù)雜度和車道復(fù)雜度的靜態(tài)模型.交織區(qū)復(fù)雜度是交織區(qū)內(nèi)各流向相互干擾程度的量化指標(biāo),車道復(fù)雜度是交織區(qū)內(nèi)各流向?qū)υ撥嚨懒飨虻母蓴_程度的量化指標(biāo),分別描述了交織區(qū)和交織區(qū)段內(nèi)車道的復(fù)雜程度,值越大越復(fù)雜.模型計算結(jié)果與統(tǒng)計結(jié)果一致,與定性分析有相同趨勢,期望為交織區(qū)動態(tài)復(fù)雜度研究提供新思路.

交通工程;復(fù)雜度;沖突點;交織區(qū);高速公路;城市快速路

1 引 言

交織區(qū)是高速公路和城市快速路的重要組成部分,交織區(qū)內(nèi)車輛運行的關(guān)鍵是交織車輛的車道變換,車道變換依次形成了分流點、交叉點、合流點三類沖突點.沖突點的存在是交通沖突產(chǎn)生的根源,沖突點越多交織區(qū)越復(fù)雜,車輛運行的相互干擾也越大,從而增加了交通延誤及交通事故發(fā)生的可能.基于沖突點進(jìn)行交織區(qū)復(fù)雜度及車道復(fù)雜度的量化研究,將為交織區(qū)運行安全和通行效率研究提供基礎(chǔ)理論依據(jù),有助于提高高速公路和城市快速路的服務(wù)質(zhì)量.

國內(nèi)外學(xué)者基于交通流運行狀態(tài),使用分維、李雅普諾夫指數(shù)和測度熵等特征量[1、2],建立了交叉口、路段 的 交 通流運行狀態(tài)復(fù)雜度 模型[3-5], 有關(guān)交織區(qū)的研究多基于交通沖突技術(shù)[6]、交織區(qū)運行參數(shù)[7]等分析交織區(qū)運行安全和效率,而交織區(qū)及交織區(qū)內(nèi)各車道復(fù)雜度的相關(guān)研究尚未見報道.此外,沖突點數(shù)量的計算方法及模型研究很少,已有的研究雖然涉及了無信號控制交叉口[8]、信號控制交叉口[9]、進(jìn)出口匝道[9],但只有無信號控制交叉口的研究提出了沖突點數(shù)量計算模型.涉及交織區(qū)時僅僅分析了沖突點的類型[9],而交織區(qū)沖突點數(shù)量的計算方法及模型未見提出.

本文以高速公路、城市快速路的交織區(qū)為研究對象,采用圖示法,借助數(shù)理統(tǒng)計分析,針對不同進(jìn)出口車道數(shù)的交織區(qū),分析交織區(qū)內(nèi)沖突點的形成規(guī)律,統(tǒng)計各類型沖突點的數(shù)量,提出分流點、交叉點、合流點數(shù)量的計算公式,并運用數(shù)學(xué)連乘方法進(jìn)一步構(gòu)建交織區(qū)復(fù)雜度以及交織區(qū)內(nèi)各車道復(fù)雜度的靜態(tài)量化模型,以此從理論上定量判斷不同類型交織區(qū)及同一交織區(qū)內(nèi)各車道上不同流向的相互干擾程度.

2 交織區(qū)沖突點數(shù)量的計算模型

2.1 沖突點的形成機(jī)理

《HCM2010》基于交織車輛通過交織區(qū)時所必須進(jìn)行的最小車道變換數(shù),將交織區(qū)劃分為 A、B、C 三種構(gòu)型[10].但不論是哪種構(gòu)型,其基本特征是兩條道路相銜接,車輛由進(jìn)口駛?cè)?由出口離開.

以 A 型交織區(qū)為例,運用圖示法,在圖紙上繪制出交織區(qū)范圍內(nèi)各進(jìn)、出口及交織區(qū)段內(nèi)的車道劃分,以進(jìn)口車道為起點,出口車道為終點,將每一個可能的車流方向用一條表明方向的流線表示,沖突點即是交織區(qū)內(nèi)不同流向的交通流線相接的地方,如圖1所示.

圖1 交織區(qū)的沖突點Fig.1 The conflict points of weaving area

圖1 中 A、C 是交織區(qū)的進(jìn)口,B、D 是交織區(qū)的出口,A1、A2和 C1、C2分別是交織區(qū)進(jìn)口車道, B1、B2和 D1、D2分別是交織區(qū)出口車道.如圖所示進(jìn)口車道 A2分別前往出口車道 B2、D1的流線形成了分流點,記作“Δ”;進(jìn)口車道 A2前往出口車道 D1的流線與進(jìn)口車道 C1前往出口車道 B2的流線形成了交叉點,記作“⊙”;分別由進(jìn)口車道 A2和 C1前往出口車道 B2的流線形成合流點,記作“□”.據(jù)此繪制出所有從進(jìn)口車道到出口車道的流線,標(biāo)記出所有的分流點、交叉點、合流點.考慮到圖形清晰,圖示省略了其它流線及沖突點.

2.2 沖突點數(shù)量的計算

假設(shè) nA、 nB、 nC、 nD分別代表交織區(qū)進(jìn)出口A、B、C 、D 的車道數(shù),用 nA-nB-nC-nD記錄交織區(qū)的類型,如 3-3-2-2 表示交織區(qū)進(jìn)口 A、C 車道數(shù)為 3、2,出口 B、D 車道數(shù)為 3、2.

(1)從進(jìn)出口車道數(shù)均為 1 開始,即 1-1-1-1型交織區(qū),繪制所有可能流向,記錄所產(chǎn)生的分流點、交叉點、合流點,分流向統(tǒng)計分流點、交叉點、合流點的數(shù)量,如表1所示.

表1 1-1-1-1 型交織區(qū)的沖突點Table1 The conflict points of type 1-1-1-1

(2) 分別逐漸增加 nA、 nB、 nC、 nD,重復(fù)(1).

(3)匯總各類型交織區(qū)的分流點、交叉點、合流點數(shù)量,如表2所示.

表2 沖突點數(shù)量隨交織區(qū)進(jìn)出口車道數(shù)的變化規(guī)律Table2 The relationship between conflict points and number of lane

2.3 沖突點數(shù)量計算公式

大量的統(tǒng)計分析,擬合得出分流點、交叉點、合流點與進(jìn)出口車道數(shù)間的非線性關(guān)系如下:式中 nA、 nB、 nC、 nD——分別為進(jìn)口 A、出口B、進(jìn)口 C、出口 D 的車道數(shù);

NF、 NJ、 NH——分別為交織區(qū)內(nèi)分流點、交叉點、合流點的數(shù)量.

3 交織區(qū)復(fù)雜度靜態(tài)模型

3.1 交織區(qū)復(fù)雜度

沖突點數(shù)量越多,交織區(qū)內(nèi)各流線間的相互干擾越大;同時沖突點類型不同,其相互干擾的惡性程度也不同.文獻(xiàn)[3]基于事故率法和經(jīng)濟(jì)損失法,提出平面交叉口分流點、交叉點、合流點對機(jī)動車影響的相對惡劣程度分別是 1、3.32、1.45.與平面交叉口相比,交織區(qū)內(nèi)車輛速度遠(yuǎn)高于平面交叉口,但各沖突點的沖突角度又明顯小于平面交叉口,綜合分析后直接采用文獻(xiàn)[3]的研究成果,參考前蘇聯(lián)學(xué)者費舍里松基于沖突點數(shù)量提出的交叉口復(fù)雜度模型[1],建立交織區(qū)復(fù)雜度模型如下:

式中 M ——交織區(qū)復(fù)雜度.

交織區(qū)復(fù)雜度是交織區(qū)內(nèi)各流向相互干擾程度的量化指標(biāo),從理論上定量描述了不同構(gòu)型交織區(qū)的復(fù)雜程度.同等條件下交織區(qū)復(fù)雜度越大,交織區(qū)越復(fù)雜.

3.2 交織區(qū)段的車道復(fù)雜度

交織區(qū)段某車道上的沖突點數(shù)量越多,受其它流線的干擾越大,該車道上車輛運行環(huán)境就越復(fù)雜.車道上的車輛運行受到該車道各流向的分流沖突、交叉沖突、合流沖突的綜合影響.考慮到交織區(qū)內(nèi)車輛運行干擾最大的沖突點類型是交叉點[9],故交叉沖突的影響使用該行駛方向上的交叉點數(shù)量衡量,分流與合流的沖突影響分別使用該行駛方向上的的分流方向與合流方向上的交叉點數(shù)量衡量,再借助數(shù)學(xué)連乘方法得到車道復(fù)雜度.即交織區(qū)段的車道復(fù)雜度用以進(jìn)入該車道的各進(jìn)口車道的所有流向上的交叉點數(shù)量的乘積的和,與駛離該車道經(jīng)由各出口車道的所有流向上的交叉點數(shù)量的乘積的和的平均值表達(dá).以圖1 所示,交織區(qū)段A2-B2車道為例,其進(jìn)口車道為 A2出口車道為 B2,其車道復(fù)雜度即是以 B2為出口車道的 A1-B2、A2-B2、C1-B2、C2-B2四條流線上交叉點的數(shù)量的乘積,與以 A2為進(jìn)口車道的 A2-B2、A2-B1、A2-D1、A2-D2四條流線上的交叉點的數(shù)量的乘積的平均值.交織區(qū)車道復(fù)雜度模型如下:

W′R——交織區(qū)段內(nèi)第 R 條車道復(fù)雜度計算值;

W′Rj進(jìn)——進(jìn)口車道中進(jìn)入交織區(qū)第 R 條車道的第 j條進(jìn)口車道的的所有流向上的交叉點數(shù)量的乘積;

W′Rk出——自交織區(qū)第 R 條車道經(jīng)由第 k 條出口車道駛離,第 k條出口車道的所有流向上的交叉點數(shù)量的乘積;

R ——自最外側(cè)車道數(shù)起的交織區(qū)中間區(qū)段的第 R 條車道,R=1,2,3,…,N;

N ——交織區(qū)中間區(qū)段的的車道總數(shù);

R1——與 R 自同一側(cè)車道數(shù)起的交織區(qū)進(jìn)口的第 R1條車道,R1=1,2,3,…,nA+nC;

R2——與 R 自同一側(cè)車道數(shù)起的交織區(qū)出口的第 R2條車道,R2=1,2,3…,nB+nD;

J ——交織區(qū)進(jìn)口車道中,進(jìn)入交織區(qū)段第R條車道的進(jìn)口車道的數(shù)量;

K ——交織區(qū)出口車道中,駛離交織區(qū)段第R條車道的出口車道的數(shù)量.

分析:

(1)車道復(fù)雜度是交織區(qū)內(nèi)各流向?qū)υ撥嚨懒飨虻母蓴_程度的量化指標(biāo),從理論上定量描述了同一交織區(qū)內(nèi)不同車道的復(fù)雜程度.車道復(fù)雜度越大,該車道越復(fù)雜.

(2)最外側(cè)車道的直行流向與其它流向不存在交叉點,即當(dāng) i=1,R1=1 時,式(6)中的[……]計算值等于零,此時零省略掉,不參與后面的連乘計算;同理當(dāng) i=1,R2=1 時,式(6)亦然.

(3) 當(dāng) N=nA+nC=nB+nD時,W′R進(jìn)、W′R出在數(shù)值上是相等的.即 W′R=W′R進(jìn)=W′R出,可以省略計算.此時適合對 A(a)、A(b)、C(a)型進(jìn)行車道復(fù)雜度分析。

(4)當(dāng) N、nA+nC、nB+nD三者不全部相等時,分別計算 W′R進(jìn)、W′R出,再按式(5) 計算 W′R.此時適合對 B(a)、B(b)、B(c)、C(b)型進(jìn)行車道復(fù)雜度分析。

(5)W′R數(shù)值很大,特提出以相對值代替車道復(fù)雜度,即

式中 WR——交織區(qū)段第 R 條車道的相對復(fù)雜度.

4 模型驗證

用式(1)、式(2)、式(3)分別計算不同類型的交織區(qū)分流沖突點、交叉沖突點、合流沖突點的數(shù)量,式(4)計算交織區(qū)復(fù)雜度,式(5)、式(6)、式(7)、式(8)計算交織區(qū)車道復(fù)雜度,其結(jié)果如表3、表4 所示.

表中的 R 是參考《HCM2010》圖示,從上側(cè)開始數(shù)起.

結(jié)果分析:

(1)交織區(qū)沖突點數(shù)量公式的計算結(jié)果與實際統(tǒng)計各類型交織區(qū)沖突點數(shù)量完全一致.

(2)進(jìn)出口車道數(shù)越多,交織區(qū)的分流點、交叉點、合流點數(shù)量越大,交織區(qū)復(fù)雜度也越大.

(3)同一交織區(qū)兩側(cè)車道的復(fù)雜度最小,中間車道相對較大,各車道復(fù)雜度基本呈正態(tài)分布.

(4)交織區(qū)復(fù)雜度及車道復(fù)雜度靜態(tài)模型的計算結(jié)果,與定性分析有相同趨勢.

(5)當(dāng)進(jìn)、出口車道總數(shù)分別相等時,交織區(qū)內(nèi)各車道上形成的各類型沖突點的數(shù)量相同,且交織區(qū)復(fù)雜度、各車道復(fù)雜度也分別相同,形成相互印證,說明計算公式無誤.

(6)交織區(qū)復(fù)雜度、車道復(fù)雜度靜態(tài)模型,還需要進(jìn)一步考慮交織交通量、速度等動態(tài)參數(shù)以及交織區(qū)長度等幾何參數(shù),得到實際的動態(tài)復(fù)雜度量化模型,以此體現(xiàn)各交織區(qū)、各車道上安全風(fēng)險的動態(tài)差異.

(7)為得到普遍規(guī)律并驗證模型,研究列舉的交織區(qū)沒有設(shè)置單向最大車道數(shù)上限,不影響研究成果的應(yīng)用.

表3 A(a)、A(b)、C(a)型交織區(qū)靜態(tài)復(fù)雜度量化值Table3 The results of NF、 NJ、 NH、 M and WRfor type A(a) 、A(b) 、C(a)

5 研究結(jié)論

交織區(qū)內(nèi)分流點、交叉點、合流點計算公式,使高速公路及城市快速路交織區(qū)及交織區(qū)內(nèi)各車道的復(fù)雜度量化分析成為可能,為交織區(qū)交通流有序性的定量研究提供了基礎(chǔ)理論依據(jù).

交織區(qū)復(fù)雜度是交織區(qū)內(nèi)各流向相互干擾程度的量化指標(biāo),理論上描述了不同構(gòu)型交織區(qū)的復(fù)雜程度;車道復(fù)雜度是交織區(qū)內(nèi)各流向?qū)υ撥嚨懒飨虻母蓴_程度的量化指標(biāo),理論上描述了同一交織區(qū)內(nèi)不同車道的復(fù)雜程度,值越大越復(fù)雜.

交織區(qū)沖突點數(shù)量公式計算結(jié)果與統(tǒng)計完全一致,交織區(qū)復(fù)雜度、交織區(qū)車道復(fù)雜度靜態(tài)模型與定性分析有相同趨勢,表明模型可靠.在后期將考慮交織區(qū)長度、交織交通量、速度等參數(shù),進(jìn)一步開展高速公路及城市快速路交織區(qū)動態(tài)復(fù)雜度、運行效率、運行安全等更深層次的研究.

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Quantitative Analysis on Complexity of Weaving Segment with Conflicts

DU Sheng-pin1,MA Yong-feng2
(1.School of Automobile and Traffic Engineering,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430081,China; 2.School of Transportation,Southeast University,Nanjing 210096,China)

The large number of lanes entering and exiting the weaving segment always leads to the more complex weaving and conflict points among traffic flows.This often makes running condition in weaving segment to be more complex.Focusing on the weaving segments of freeway and urban expressway,this paper analyzes the formation mechanism of conflict points and the non-linear relationship between amounts of conflict points and the number of lane at entry and exit using graph and mathematical modeling.Moreover, the calculation equations of diverging point,crossing point and merging point are obtained.Then,the paper proposes the static models of weaving segment complexity and lane complexity.The weaving segment complexity is the quantitative index that can reflect the interference among flows in different directions.The lane complexity is the quantitative index that can reflect interference with the flows on this lane by each flow in weaving segment.These two indexes respectively describe the complexity of total weaving segment and lane in weaving segment,and the higher values indicate more complexity.The calculation results match with statistical analysis and have the same trend as the qualitative analysis,which can be expected to provide a novel concept for dynamic complexity study.

traffic engineering;complexity;conflict;weaving segment;freeway;urban expressway

1009-6744(2014)01-0053-06

U491

A

2013-04-07

2013-05-20錄用日期:2013-06-04

國家自然科學(xué)基金(51208100).

杜勝品(1971-),女,河北衡水,副教授,碩士.*通訊作者:dushengpin@wust.edu.cn