城市無控制交叉口通行能力計算方法

李愛增, 宋向紅

(1.河南城建學院 交通運輸工程學院, 河南 平頂山 467036;2.平頂山教育學院 計算機系, 河南 平頂山 467000)

城市無控制交叉口通行能力計算方法

李愛增*1, 宋向紅2

(1.河南城建學院 交通運輸工程學院, 河南 平頂山 467036;2.平頂山教育學院 計算機系, 河南 平頂山 467000)

分析城市無控制交叉口的交通流運行特征,給出了考慮當量人群流影響時直行組合車流和左轉(zhuǎn)組合車流的沖突交通流簡化模式.考慮機動車流和當量人群流的到達模式,利用車隊分析法得到了直行組合車流和左轉(zhuǎn)組合車流的通行能力計算公式.采用最小跟車時距理論,得到右轉(zhuǎn)車流不受當量人群流影響時的通行能力計算公式和受當量人群流影響時通行能力修正系數(shù)的計算公式.在上述分析的基礎上得到了城市無控制交叉口的通行能力計算模型.實例分析表明,本文所提出的計算方法符合我國城市道路交通流的運行特點,計算過程較迭代方法簡單.

交通工程;城市無控制交叉口;通行能力;車對分析法;跟車時距;組合車流

1 引 言

城市無控制交叉口是指兩相交的城市道路等級基本相同、各入口車輛進入交叉口時均需停車等待尋找對方車流間隙通過的交叉口,類似于國外的四 路 停 車 交 叉 口 (All-way stop-controlled intersections).對于無控制交叉口的通行能力計算,國內(nèi)學者較多以車隊分析法進行研究.文獻[1]采用車隊分析理論,假設交叉口各進口車流的到達模式服從移位負指數(shù)分布,推導了公路交叉口兩單向直行車流的通行能力計算模型.文獻[2]在文獻[1]的基礎上,考慮有對向車流和轉(zhuǎn)彎車流的情況,推導了兩雙向道路相交時的通行能力計算模型.還有其他學者[3]利用車隊分析理論進行研究.除了車隊分析法外,也有個別學者利用沖突技術對無控制交叉口的通行能力進行分析[4].上述研究以機動車流為研究對象,分析了無控制交叉口的通行能力計算過程.

國外對于無控制交叉口的通行能力計算,從計算方法上可分為有迭代和無迭代兩種.迭代算法以美國 HCM2000[5]為代表,將交叉口的車輛運行狀態(tài)分為兩種模式,通行能力計算以表格的形式按四種逐漸復雜的狀態(tài)進行,過程較為復雜,且沒有考慮非機動車、行人對機動車通行的影響.除了迭代算法外,還有學者[6,7]考慮轉(zhuǎn)向車流的影響,基于附加沖突交通流分析,提出了基于流向的通行能力計算模型,計算過程不需要迭代.文獻[8]研究高流率條件下車輛的駛離車頭時距等因素,提出了通行能力調(diào)整系數(shù),該方法將摩托車和自行車視為輕型車,沒有考慮行人的影響.

經(jīng)觀察,城市無控制交叉口一般由兩支路相交而成,交叉口處有較多的非機動車和行人,由于機動車車速較低,非機動車、行人和機動車在通過交叉口時均須找對方的可穿越間隙通過.另外,如果無控制交叉口距上游信號交叉口較近,上游信號燈會影響無控制交叉口的機動車流到達模式.因此,在城市道路中,一方面無控制交叉口的車流到達模式不一定服從移位負指數(shù)分布,另一方面,城市道路中存在的大量非機動車和行人對交叉口處機動車的通行產(chǎn)生了較大影響.下述分析將以已有研究成果[1,2]為基礎,考慮上述城市道路交叉口的具體特征,采用車隊分析理論進行研究.

2 城市無控制交叉口交通流運行特征

2.1 非機動車和行人的通行特征

非機動車和行人在通過交叉口的過程中,存在著疊加現(xiàn)象.以當量人群描述其通行特征,研究表明,由非機動車和行人組成的當量人群,其群個數(shù)與當量人數(shù)之間存在著如下關系[9]:

式中 yg——15 min 群個數(shù);

x ——15 min 當量人數(shù).上述當量人數(shù)為根據(jù)自行車、電動車和行人間的換算系數(shù)值,即 Cb=1.67、Ce=1.58、Cp=1,將自行車和電動車換算為行人后的“人數(shù)和”.

2.2 交通流到達時距分布

研究表明[10],當無控制交叉口距上游信號交叉口在 0.4 km 以內(nèi)時,到達無控制交叉口的車頭時距服從 M3分布.當與上游信號交叉口間距大于0.4 km 時,若到達流量小于 500 veh/h,車頭時距服從移位負指數(shù)分布; 若到達流量大于 500 veh/h,車頭時距服從 M3 分布.對于無控制交叉口處由非機動車和行人組成的當量人群,其到達時距服從移位負指數(shù)分布.

2.3 交通流沖突分析

城市無控制交叉口各流向沖突狀況如圖1所示.

由圖1 可知,對于直行和左轉(zhuǎn)車流來說,其通過交叉口的過程中除了要穿越四個機動車流沖突點外,還要穿越兩個當量人群流沖突點.對于右轉(zhuǎn)車流來說,其通過交叉口的過程中和機動車流之間只存在著分合流的情況,但右轉(zhuǎn)車流在通過交叉口的過程中均要經(jīng)歷兩個當量人群流沖突點.

3 城市無控制交叉口通行能力計算方法

3.1 城市無控制交叉口通行能力的定義

城市無控制交叉口的通行能力定義為交叉口各進口各流向的通行能力的和;各流向的通行能力為考慮各進口的交通流到達模式、當量人群流對機動車的影響及各沖突交通流之間的相互影響,并假設各流向具有專用車道時,各流向在單位時間內(nèi)所能通過的最大小汽車數(shù)量.

3.2 直行車流通行能力分析

記單向交通流車頭時距分布的殘存函數(shù)(survivor function)[11]為 R(t),a、b 組 合 車 流 延 遲分布的殘存函數(shù)為 Xa,b.

3.2.1 直行組合車流 1、3 的通行能力

由圖1 可知,直行組合車流 1、3 通過交叉口的過程中,與其可能發(fā)生沖突的交通流包括機動車流2、4、6、8、10、12 和當量人群流 13、14.將 1、3車流通過交叉口時需穿越的交通流做如下簡化,如圖2 (a)所示.A車流為4車流,B車流為6車流和10車流,C車流為8車流和12車流,D車流為2車流,E為當量人群流 13,F為當量人群流14.

采用車隊分析法,計算得 1、3 車流的通行能力計算公式為

式中 T1,3-2,4,6,8,10,12,13,14——1,3 及 2,4,6,8,10, 12,13,14 流向各通過一列車隊所需時間(s);

T2,4,6,8,10,12,13,14——2,4,6,8,10,12,13,14流向通過一列車隊所需時間(s);

q1,3——1,3 組合車流的到達率(pcu/s);

Qs1,3——1,3 組合車流的飽和流率(pcu/s);

X1,3——1,3 組合車流延遲分布的殘存函數(shù).

圖2 直行車流的沖突交通流簡化圖Fig.2 Simplified sketch of through vehicles'conflicting traffic flow

3.2.2 直行組合車流 2、4 的通行能力

直行組合車流 2、4 在通過交叉口的過程中,與其可能發(fā)生沖突的交通流包括機動車流 1、3、6、8、10、12 和當量人群流 15、16.將 2、4 車流通過交叉口時需穿越的交通流做如下簡化,如圖2(b)所示. A 車流為 3 車流,B 車流為 6 車流和 12 車流,C 車流為 8 車流和 10 車流,D 車流為 1 車流,E 為當量人群流 16,F 為當量人群流 15.

采用車隊分析法,得 2、4 車流的通行能力計算公式為

式中 T2,4-1,3,6,8,10,12,15,16——2,4 及 1,3,6,8,10, 12,15,16 流向各通過一列車隊所需時間(s);

T1,3,6,8,10,12,15,16——1,3,6,8,10,12,15,16流向通過一列車隊所需時間(s);

q2,4——2,4 組合車流的到達率(pcu/s);

QS2,4——2,4 組合車流的飽和流率(pcu/s);

X2,4——2,4 組合車流延遲分布殘存函數(shù).

3.2.3 直行沖突交通流的可能組合分析

與直行組合車流 1、3 相沖突的交通流包括:2、4、6、8、10、12、13、14,它們中的任何一個都可以構成 1、3 車流的沖突交通流.但在這些沖突交通流之間也存在著可能的沖突組合,在某一時刻只可能有某種組合作為 1、3 組合車流的沖突交通流通過,它們之間的可能組合如表1所示.

同理,直行組合車流 2、4 的沖突交通流可能組合如表1所示.

3.3 左轉(zhuǎn)車流通行能力分析

3.3.1 左轉(zhuǎn)組合車流 6、8 的通行能力

左轉(zhuǎn)組合車流 6、8 通過交叉口的過程中,與其可能發(fā)生沖突的交通流包括機動車流 1、2、3、4、10、12 和當量人群流 13、14、15、16.按照前述相似的簡化方法,將 6、8 車流通過交叉口時需穿越的交通流做如下簡化,如圖3(a)所示.其中 A 車流為 2車流和 3 車流,B 車流為 10 車流,C 車流為 12 車流,D 車流為 1 車流和4 車流,E 為當量人群流 14、16,F 為當量人群流 13、15.

和前述分析方法相同,得 6、8 車流的通行能力計算公式為

式中 T6,8-1,2,3,4,10,12,13,14,15,16——6,8 和 1,2,3,4, 10,12,13,14,15,16 流向各通過一列車隊所需時間(s);

T1,2,3,4,10,12,13,14,15,16——1,2,3,4,10,12, 13,14,15,16 流向通過一列車隊所需時間(s);

q6,8——6,8 組合車流的到達率(pcu/s);

QS6,8——6,8 組合車流的飽和流率(pcu/s);

X6,8——6,8 組合車流延遲分布的殘存函數(shù).

3.3.2 左轉(zhuǎn)組合車流 10、12 的通行能力

左轉(zhuǎn)組合車流 10、12 通過交叉口的過程中,與其可能發(fā)生沖突的交通流包括機動車流 1、2、3、4、6、8 和當量人群流 13、14、15、16.按照前述相似的簡化方法,將 10、12 車流通過交叉口時所需穿越的交通流做如下簡化,如圖3(b)所示.其中 A 車流為3 車流和4 車流,B 車流為8 車流,C 車流為6 車

表1 直行組合車流的可能沖突組合Table1 Possible conflicting combination of through combined traffic flow

圖3 左轉(zhuǎn)車流的沖突交通流簡化圖Fig.3 Simplified sketch of left-turn vehicles'conflicting traffic flow

流,D 車流為 1 車流和 2 車流,E 為當量人群流 13、16,F 為當量人群流 14、15.

得 10、12 車流的通行能力計算公式為

式中 T10,12-1,2,3,4,6,8,13,14,15,16——10,12 和 1,2,3, 4,6,8,13,14,15,16 流向各通過一列車隊所需時間(s);

T1,2,3,4,6,8,13,14,15,16——1,2,3,4,6,8,13, 14,15,16 流向通過一列車隊所需時間(s);

q10,12——10,12 組合車流的到達率(pcu/s);

QS10,12——10,12 組合車流的飽和流率(pcu/s);

X10,12——10,12 組合車流延遲分布的殘存函數(shù).

3.3.3 左轉(zhuǎn)沖突交通流的可能組合分析

同理,左轉(zhuǎn)組合車流的可能沖突交通流組合如表2所示.

3.4 右轉(zhuǎn)車流通行能力分析

理論上各入口右轉(zhuǎn)車流不必穿越其它車流,可將右轉(zhuǎn)車流不受當量人群流影響或影響很小時的飽和流率作為右轉(zhuǎn)車流的可能通行能力,然后再考慮當量人群流的影響.

3.4.1 不考慮當量人群流影響時的右轉(zhuǎn)車流通行能力

記右轉(zhuǎn)車流的可能通行能力為 Cp,i,i=5,7,9, 11, 則式中 tfi——右轉(zhuǎn)車流不受當量人群流影響或影響很小時的跟車時距(s).

3.4.2 當量人群流對右轉(zhuǎn)車流通行能力的影響

記當量人群流對右轉(zhuǎn)車流 5、7、9、11 的影響系數(shù)為 Ki,pb,i=5,7,9,11,則

式中 Ri(tc) —— 當量人群流的群時距分布殘存函數(shù),i=13,14,15,16.

則考慮當量人群流影響時,右轉(zhuǎn)車流的實際通行能力為

式中 i——右轉(zhuǎn)交通流編號,i=5,7,9,11.

表2 左轉(zhuǎn)組合車流的可能沖突組合Table2 Possible conflicting combination of left-turn combined traffic flow

3.5 各流向通行能力計算中的參數(shù)確定

3.5.1 沖突交通流殘存函數(shù)值的確定

在直行和左轉(zhuǎn)車流的通行能力計算中,記組合車流為 A 車流,沖突車流為 B 車流,二者的殘存函數(shù)值分別為 XA和 XB.在 B 車流中共存在著 14 種可能的沖突組合,記其殘存函數(shù)值為 XBi,i=1 ～14,在進行 XB計算時,可根據(jù)這 14 種可能組合的交通 量 求其權 重 wi,i=1 ～ 14, 從而 得到

對于左轉(zhuǎn)組合車流 6、8 的第 14 種沖突交通流組合 13、14、15、16,由于左轉(zhuǎn)車流 6 只需穿越 14、15,左轉(zhuǎn)車流 8 只需穿越 13、16,故取 XB14=(X14,15+X13,16)/2.同理對于左轉(zhuǎn)組合車流 10、12 的第 14種沖突交通流組合13、14、15、16,取 XB14=(X14,16+ X13,15)/2.

3.5.2 沖突交通流交通量、飽和流率、最小車頭時距的確定

直行和左轉(zhuǎn)組合車流的沖突交通流分別為8個和10個,在求沖突交通流的交通量和飽和流率時,可按照各種組合狀況的權重求其加權平均值作為沖突交通流的交通量和飽和流率值.由于各沖突交通流組合的最小時距 tpi=0,i=1 ～ 14,因此對于整個沖突交通流來說,可取其最小車頭 時 距 tpB=0.

3.6 不同交通流到達模式下的通行能力分析

3.6.1 組合交通流延遲分布的殘存函數(shù)

由前述分析,城市無控制交叉口處當量人群流的群時距服從移位負指數(shù)分布,而機動車流的車頭時距可能服從移位負指數(shù)分布,也可能服從 M3 分布.因此,各沖突交通流組合的時距分布狀況有三種.

(1)各組合車流的車頭時距均服從移位負指數(shù)分布.

當某一車流 i的車頭時距服從移位負指數(shù)分布時,車頭時距分布和延遲分布的殘存函數(shù)分別如式(12)、式(13)所示.

式中

θi—— 尺度參數(shù),θi= λi/(1- λitp,i);

tp,i——最小車頭時距(s);

λi——單位時間間隔的車輛到達率(veh/s).

當組合車流的車頭時距均服從移位負指數(shù)分布時,記其為 Ik系列,由其疊加形成的延遲分布的殘存函數(shù)為

式中 各符號意義同前.

(2)各組合車流的車頭時距均服從 M3 分布.

當某一車流 i的車頭時距服從 M3 分布時,車頭時距分布和延遲分布的殘存函數(shù)分別如式(15)、式(16)所示.

式中 φi——車隊中自由車流比例;

γi——衰減常量,

qi——車流到達率(veh/s);

其它符號意義同前.

當組合車流的車頭時距均服從 M3 分布時,記其為 Ik系列,由其疊加形成的延遲分布的殘存函數(shù)為

式中 各符號意義同前.

(3)組合車流中部分車流的車頭時距服從移位負指數(shù)分布,部分車流的車頭時距服從 M3分布.

當組合交通流的車頭時距服從移位負指數(shù)分布時,記其為 Ik1系列,服從 M3 分布時,記其為 Ik2系列,則由這些組合車流疊加形成的延遲分布的殘存函數(shù)為

式中 各符號意義同前.

3.6.2 不同交通流到達模式下的通行能力分析

城市無控制交叉口各流向通行能力可按式(2)-式(11)進行計算.計算時由于組合車流的延遲分布的殘存函數(shù)可能不同,統(tǒng)一記為 XCom,則

當組合車流的車頭時距均服從移位負指數(shù)分布時,由式(14)可得

式中 tc——車輛穿越時的臨界間隙值(s);

其它符號意義同前.

當組合車流的車頭時距均服從 M3 分布時,由式(17)可得

式中 各符號意義同前.

當組合車流中部分車流的車頭時距服從移位負指數(shù)分布,部分車流的車頭時距服從 M3 分布時,由式(18)可得

式中 各符號意義同前.

3.7 共用車道情況下的通行能力分析

當交叉口進口各流向沒有專用車道時,可采用HCM2000[5]的分析方法,共用車道情況下進口道的通行能力可按式(22)進行計算.

式中 Csh——共用車道的通行能力(pcu/h);

Vy——共用車道中流向y的交通流率(pcu/h);

Cm,y——共用車道中流向y的通行能力(pcu/h).

4 算例分析

4.1 交叉口基本特征與流量狀況

優(yōu)越路-勞動路交叉口位于平頂山市中心商業(yè)區(qū),兩相交道路均為雙向兩車道,各進口均為左直右共用車道,該交叉口高峰小時機動車和當量人群的流量流向狀況如圖4所示.

圖4 高峰小時交通流流量流向圖Fig.4 Traffic volume and direction in peak-hour

表3 臨界間隙、跟車時距和最小車頭時距值Table3 Critical-gap,follow-up time and minimum time-headway

表4 交叉口各進口及整個交叉口的通行能力值Table4 Capacity of intersection and each entrance

4.2 機動車流和當量人群流的到達時距分布

該交叉口北進口距上游信號交叉口 270 m,其它進口的相鄰交叉口均為無信號交叉口.經(jīng)分析,北進口的車頭時距服從 M3 分布,其它進口的車頭時距服從移位負指數(shù)分布.

4.3 交叉口通行能力計算

該交叉口機動車流穿越機動車流時的臨界間隙、跟車時距和最小車頭時距,以及機動車流穿越當量人群流時的臨界間隙和跟車時距如表3所示.

經(jīng)計算,該交叉口各進口及整個交叉口的通行能力值如表4 所示.由表4 可知,該交叉口高峰小時交通負荷較大,交通較為擁擠,和現(xiàn)場觀測結果相同.

5 研究結論

(1)考慮當量人群流的影響,對直行組合車流和左轉(zhuǎn)組合車流的沖突交通流進行簡化,結合機動車流和當量人群流的到達模式,利用車隊分析法得到直行組合車流和左轉(zhuǎn)組合車流的通行能力計算公式.

(2)采用最小跟車時距理論,得到右轉(zhuǎn)車流不受當量人群流影響時的通行能力計算公式和受當量人群流影響時通行能力修正系數(shù)的計算公式.

(3)在上述分析的基礎上得到城市無控制交叉口的通行能力計算方法.實例分析表明,上述計算方法符合我國城市道路交通流的運行特點,計算過程較迭代方法簡單.

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Capacity Calculation Method of Urban Road All-way Stop-controlled Intersections

LI Ai-zeng1,SONG Xiang-hong2
(1.School of Transportation Engineering,Henan University of Urban Construction,Pingdingshan 467036,Henan,China; 2.Department of Computer Science,Pingdingshan Institute of Education,Pingdingshan 467000,Henan,China)

By analyzing traffic flow running characteristics on urban road all-way stop-controlled intersections,the methods of simplifying conflicting traffic flows for through combined and left-turn combined vehicles are introduced with consideration of equivalent people groups'effect.Taking vehicles'and equivalent people groups'arriving mode into account,platoon analysis method is applied,capacity calculation models for through combined and left-turn combined traffic flows are established.Applying minimum follow-up time theory,capacity calculation models of right-turn traffic flows are obtained,and the adjustment factors are obtained as well with consideration of the equivalent people groups'effect.The capacity calculation models of all-way stop-controlled intersections are obtained.The case study indicates that the capacity calculation models are in accordance with the traffic flow running characteristics in China, and the calculation process is simpler than iterative method as well.

traffic engineering;urban road all-way stop-controlled intersections;capacity;platoon analysis method;follow-up time;combined traffic flow

1009-6744(2014)01-0200-09

U491.4

A

2013-07-30

2013-10-27錄用日期:2013-11-15

國家自然科學基金(51208261);教育部社科基金(12YCZH062).

李愛增(1972-),男,河南汝州人,副教授,博士.*通訊作者:liaizeng@163.com