圖形化Si基Ge薄膜熱應(yīng)變的有限元分析

高 瑋,亓東鋒,韓 響,陳松巖,李 成,賴虹凱,黃 巍,李 俊

(廈門大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院,福建 廈門 361005)

Si基Ge、SiGe異質(zhì)材料因與Si工藝相兼容,并具有比Si更優(yōu)異的電學(xué)性質(zhì)和光學(xué)性質(zhì)被認(rèn)為是集成光電子器件的重要材料．然而由于Si和Ge存在4.2%晶格失配和熱失配,在Si上直接外延Ge將產(chǎn)生大量的晶體缺陷,影響器件性能．目前在Si襯底上生長Ge薄膜主要有3種工藝[1-3]:1) 組分漸變的SiGe緩沖層;2) 低溫Ge緩沖層;3)
圖形襯底技術(shù)．前2種方法雖然工藝簡單,但生長材料過渡層較厚,不利于后期某些集成器件的制作．有研究表明,圖形襯底技術(shù)在位錯捕獲、應(yīng)變釋放等方面有著明顯的優(yōu)勢[4-6],可直接在Si襯底上制備出位錯密度小的高質(zhì)量外延層．早在20世紀(jì)90年代,貝爾實(shí)驗室[7]在邊長70 μm的正方形Si圖形襯底上通過分子束外延(MBE)生長得到近乎無位錯的Si0.81Ge0.19薄膜．伴隨著半導(dǎo)體工藝線寬的逐漸減小和光刻技術(shù)的發(fā)展,圖形襯底形狀從方形、圓形、光柵結(jié)構(gòu)、柱狀結(jié)構(gòu)到點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)等不斷演化,制備方法也由傳統(tǒng)光刻到聚丙烯酰胺(PAM)掩膜以及納米壓印,圖形尺寸已從微米級延伸到納米級別．圖形襯底技術(shù)現(xiàn)已逐漸成為Si基材料和Ⅲ-Ⅴ族材料外延的重要手段之一．襯底材料因其決定著外延、芯片、封裝應(yīng)用的技術(shù)發(fā)展方向,所以類似圖形化的襯底技術(shù)將成為第3代半導(dǎo)體的核心技術(shù)．

在異質(zhì)材料外延過程中,薄膜內(nèi)應(yīng)力的存在是非常普遍的,其形成是一個復(fù)雜的過程,內(nèi)應(yīng)力一般由本征應(yīng)力和熱應(yīng)力構(gòu)成．本征應(yīng)力來自薄膜的結(jié)構(gòu)特征或者缺陷;熱應(yīng)力由薄膜與襯底間的熱失配產(chǎn)生,即高溫到低溫時襯底與薄膜之間熱膨脹系數(shù)之差引起的．關(guān)于薄膜與襯底間應(yīng)力應(yīng)變的討論,經(jīng)典的Stoney公式可以直接計算薄膜的應(yīng)力,卻不能給出應(yīng)力分布狀態(tài)[8],其后的Hsueh公式采用組合桿平衡條件仍無法給出異質(zhì)結(jié)構(gòu)在不同方向的應(yīng)力分布狀態(tài)[9]．近幾年,基于二維或三維結(jié)構(gòu)單元的數(shù)值分析方法已成為計算應(yīng)力應(yīng)變的有力手段,如有限元法．該方法在異質(zhì)材料的量子點(diǎn)、薄膜以及器件的應(yīng)變研究中優(yōu)勢漸顯[10-11],為基礎(chǔ)實(shí)驗和器件制備提供了定量的參考依據(jù)．本文采用有限元方法模擬Si圖形襯底上沉積Ge薄膜后的熱失配應(yīng)變,探究了薄膜表面及內(nèi)部的應(yīng)變分布規(guī)律,計算了應(yīng)變隨薄膜厚度、襯底尺寸的變化情況,以及圖形襯底單元尺寸對應(yīng)變釋放的影響．

1 Si基Ge外延熱應(yīng)變理論

Si基Ge外延材料生長多在高溫下進(jìn)行,然而Si基Ge材料以及器件的使用多在室溫甚至低溫下進(jìn)行,材料從高溫冷卻到低溫時熱膨脹系數(shù)的失配將導(dǎo)致應(yīng)變的產(chǎn)生．Huang等[12]在研究SiGe臨界厚度時也發(fā)現(xiàn),由于Si和SiGe熱膨脹系數(shù)的差異,在Si襯底上外延SiGe薄膜時,界面處會產(chǎn)生熱應(yīng)力,在考慮了Si和SiGe間的熱應(yīng)變能后,獲得了更加準(zhǔn)確的臨界厚度計算公式,并且證明當(dāng)溫度較高、Ge組分較大時熱應(yīng)變的影響作用變得更加顯著．所以在異質(zhì)結(jié)構(gòu)中,材料間的本征應(yīng)力固然很重要,但熱應(yīng)力的作用也是不可忽略的．

在熱應(yīng)力數(shù)學(xué)模型中,熱應(yīng)力與熱應(yīng)變之間的關(guān)系可用下式表示[11]:

(1)

圖1 Si、Ge熱膨脹系數(shù)與溫度的關(guān)系Fig.1 The relationship between the thermal expansion coefficient of Si, Ge and temperature

2 熱應(yīng)變有限元模型

本文所做數(shù)值模擬工作都是基于如圖2(a)所示的圖形化Si襯底結(jié)構(gòu),其制備可采用傳統(tǒng)的光刻與感應(yīng)耦合等離子體(ICP)干法刻蝕或濕法腐蝕工藝．仿真工具為有限元分析軟件ANSYS,在建模中,單元類型選取3D實(shí)體單元SOLID185．在模擬過程中忽略瞬態(tài)效應(yīng),并將薄膜和襯底視為各向同性材料,材料參數(shù)見表1．

圖2 Si襯底結(jié)構(gòu)示意圖(a)和物理模型結(jié)構(gòu)示意圖(b)Fig.2 The diagram of Si substrate structure(a); the diagram of physical model structure(b)

首先,定義材料并建好物理模型．其次,在結(jié)構(gòu)離散化前將圖2(b)中相應(yīng)區(qū)域賦予 Si 和 Ge 的材料參數(shù),之后進(jìn)行基于關(guān)鍵位置線定義分割數(shù)的網(wǎng)格自由劃分,Ge薄膜以及Ge薄膜/Si襯底的界面網(wǎng)格劃分盡可能細(xì)致(如圖3(a)),最大限度降低插值函數(shù)傳遞誤差．然后,定義約束條件并求解,對模型原點(diǎn)所在的2個相鄰側(cè)面施加對稱約束以降低計算量,并將原點(diǎn)的所有自由度固定為零,其他邊界允許自由膨脹收縮,仿真結(jié)構(gòu)加載位移約束后的對稱面如圖3(b)所示,再加載相對溫度載荷并求解．最后,進(jìn)行計算后處理,查看熱應(yīng)變云圖并提取所需節(jié)點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)．

表1 ANSYS仿真所用Si和Ge材料參數(shù)Tab.1 Material parameter of Si and Ge in ANSYS simulation

圖3 網(wǎng)格劃分示意圖(a)和邊界約束條件對稱面示意圖(b)Fig.3 The diagram of meshing(a) and the diagram of the boundary constraint condition on symmetry plane(b)

3 計算結(jié)果與討論

3.1 薄膜表面及內(nèi)部應(yīng)變分布

圖4 薄膜表面x方向應(yīng)變云圖(a)和X射線雙晶衍射搖擺曲線圖(b)Fig.4 Thin film surface strain contours of x direction (a) and X-ray double crystal diffraction rocking curves (b)

溫度變化后,由于薄膜與襯底間熱膨脹系數(shù)失配,兩者間的變形將相互約束,薄膜/襯底系統(tǒng)將發(fā)生一定的伸縮和彎曲,形成切應(yīng)力和正應(yīng)力．本文在分析中只討論上述原因引起的正應(yīng)力分布情況．圖4(a)為模擬方形Si襯底上沉積1 μm厚Ge薄膜后表面x方向應(yīng)變云圖．沉積溫度為500 ℃,襯底尺寸為10 μm×10 μm×10 μm．由圖可見,應(yīng)變最大點(diǎn)集中在表面中心區(qū)域,且分布較為均勻,由中心到邊緣應(yīng)變逐漸減小,同時可得中心區(qū)域應(yīng)變?yōu)?.17%的張應(yīng)變．圖4(b)為超高真空化學(xué)氣相淀積(UHV/CVD)法在Si襯底上生長1 μm Ge薄膜后的X射線雙晶衍射搖擺曲線圖,Ge的張應(yīng)變?yōu)?.2%．對比仿真和實(shí)驗結(jié)果可知,模擬結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果大致匹配,證明了模型的合理性．

圖5 應(yīng)變縱向分布(a);應(yīng)變橫向分布(b)Fig.5 Vertical strain distribution(a);transverse distribution of the strain(b)

圖5(a)為圖形襯底下表面中心到薄膜上表面中心應(yīng)變分布圖,L代表圖形襯底的寬度．曲線1，2，3分別代表中心距襯底邊緣L/2、L/4、L/10處的應(yīng)變．由計算結(jié)果可見不同位置的襯底和薄膜的最大應(yīng)變均在兩者界面處(圖5(a)中虛線區(qū)域),且薄膜所受應(yīng)力為張應(yīng)力,襯底為壓應(yīng)力．原因是Ge的熱膨脹系數(shù)比Si大,Ge/Si薄膜從高溫冷卻到室溫時,Si襯底收縮的比Ge薄膜慢,產(chǎn)生了阻礙Ge晶格收縮的張力作用,所以在Ge外延層形成張應(yīng)變．圖5(b)為薄膜在y=L/2處x方向應(yīng)變分布,H代表外延生長薄膜厚度,T代表襯底厚度．曲線1表示襯底距離界面T/50處位置的應(yīng)變分布,曲線2，3，4分別表示薄膜內(nèi)部H/10、H/2以及表面處的應(yīng)變分布．由圖5(b)可知,在薄膜內(nèi)部,靠近界面處應(yīng)變最大,從界面到表面應(yīng)變呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢,即熱失配引起的正應(yīng)變沿著薄膜生長方向逐漸減?。硗庠谟袩崾涞谋∧?襯底系統(tǒng)中,根據(jù)圣維南原理以及材料彎矩的平衡條件,薄膜沿x方向的正應(yīng)力分布為坐標(biāo)x、z的函數(shù),即

(2)

其中,hf為外延層厚度．

可以看出其沿z軸的變化情況與模擬結(jié)果是吻合的,即沿著z軸方向,應(yīng)力逐漸減?。?/p>

從x方向來看薄膜應(yīng)變最大點(diǎn)集中在中心區(qū)域且分布較為均勻,沿x方向由中心到邊緣應(yīng)變逐漸減小,邊緣發(fā)生突變,而由圖5(b)曲線1看出襯底在邊緣處的應(yīng)變呈現(xiàn)增加趨勢．這是因為溫度改變后,薄膜/襯底之間形變的相互約束表現(xiàn)為接觸面上晶格結(jié)構(gòu)的失配,在異質(zhì)結(jié)構(gòu)外延中,外延層邊緣的原子有向外運(yùn)動的趨勢,并拉動其下方的襯底晶格隨其一起運(yùn)動,這個過程使得外延層邊緣釋放應(yīng)變,而襯底邊緣引入應(yīng)變[14]．這種邊緣效應(yīng)可用圖6示意．

圖6 邊緣效應(yīng)示意圖Fig.6 The diagram of edge effect

3.2 膜厚、圖形尺寸與應(yīng)變的關(guān)系

圖7給出了不同厚度下薄膜表面的應(yīng)變變化情況．曲線1～5分別表示距離邊緣0.1L～0.5L處的應(yīng)變隨膜厚的變化趨勢．可以看出,在不同的膜厚下,薄膜表面應(yīng)變分布規(guī)律相同,即中心區(qū)域應(yīng)變最大,由中心到邊緣應(yīng)變逐漸減小,并且薄膜厚度越大,應(yīng)變越小,原因是當(dāng)其他條件相同時,薄膜厚度的增加將減小相同襯底膨脹或者收縮所致的膜彎曲量,因此薄膜應(yīng)變相應(yīng)地減?。?/p>

圖7 應(yīng)變與薄膜厚度的關(guān)系Fig.7 The relations between strain and thin film thickness

(a)應(yīng)變與襯底寬度的關(guān)系;(b)應(yīng)變與襯底厚度的關(guān)系.圖8 應(yīng)變與襯底尺寸的關(guān)系Fig.8 The relations between strain and size of the substrate

圖8為應(yīng)變與襯底尺寸的關(guān)系,表明了圖形襯底單元尺寸對應(yīng)變的影響,顯然地,襯底較薄尺寸較小時,薄膜的應(yīng)力通過襯底彎曲形變而得到釋放．當(dāng)襯底厚度或?qū)挾仍黾訒r將阻礙薄膜應(yīng)力的釋放,隨之薄膜表面應(yīng)變增大．這里需要說明的一點(diǎn)是,圖形襯底的厚度是指一個圖形襯底單元的厚度,暫不考慮圖形單元下方Si襯底片的影響．圖形襯底大量的邊緣效應(yīng)對薄膜應(yīng)變的釋放有積極作用,同時圖形襯底的尺寸對應(yīng)變有較大的影響作用:當(dāng)襯底寬度小于10 μm,厚度小于6 μm 時,薄膜表面應(yīng)變隨襯底尺寸的減小而快速減小,此時圖形襯底對應(yīng)變的釋放有較大的作用．

4 結(jié) 論

本文利用有限元法分析了Ge/Si系統(tǒng)中圖形化襯底外延薄膜的熱失配應(yīng)變分布以及數(shù)值關(guān)系,探究了薄膜表面及內(nèi)部的應(yīng)變分布規(guī)律,分析了應(yīng)變隨薄膜厚度、襯底尺寸的變化關(guān)系,計算表明:熱失配應(yīng)變在異質(zhì)結(jié)構(gòu)的界面處最大,沿薄膜生長方向遞減;在薄膜表面,中心區(qū)域應(yīng)變最大,由中心到邊緣逐漸減小,邊緣發(fā)生突變應(yīng)變急劇減小;不同厚度的薄膜表面應(yīng)變分布規(guī)律相同,并且應(yīng)變與薄膜厚度呈近似反比例關(guān)系;圖形襯底單元厚度小于6 μm,寬度小于10 μm時,更有利于薄膜表面應(yīng)變釋放．鑒于以上分析,在后續(xù)實(shí)驗過程中,可根據(jù)實(shí)際需要適當(dāng)選擇薄膜厚度以及圖形襯底單元尺寸．此數(shù)值分析方法同樣適用于其他形狀的圖形襯底和器件應(yīng)變分析中．

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