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    單軸各向異性左手介質(zhì)填充波導截止特性的FDTD分析*

    2014-08-02 05:50:46翟實慶鄭勤紅段佳艷姚斌向泰楊繼孔曹湘琪
    關(guān)鍵詞:矩形波導法分析截止頻率

    翟實慶, 鄭勤紅, 段佳艷, 姚斌, 向泰, 楊繼孔, 曹湘琪

    (云南師范大學 物理與電子信息學院,云南 昆明 650092)

    時域有限差分(finite-difference time-domain,F(xiàn)DTD)是由YEE在1966年提出的一種有效的電磁場數(shù)值計算方法.發(fā)展至今,F(xiàn)DTD已在眾多的領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用[1].在微波領(lǐng)域的應(yīng)用中,可以通過填充介質(zhì)來改變波導的傳輸特性[2-3].左手介質(zhì)擁有眾多奇特的物理特性[4],因此,左手介質(zhì)填充波導傳輸特性問題備受青睞.文獻[5]用FDTD法研究了單負介質(zhì)組合填充波導的傳播特性;文獻[6]用FDTD法研究了各向同性左手介質(zhì)填充矩形波導的傳輸特性;文獻[7]用場分量匹配法分析了各向同性左手介質(zhì)加載矩形波導的場特性;文獻[8]用FDTD法分析了各向同性左手介質(zhì)填充矩形波導的截止頻率.但截至目前,尚未見到用FDTD法分析單軸各向異性左手介質(zhì)填充波導的相關(guān)研究,本文用FDTD法分析了該填充波導的截止特性.

    1 單軸各向異性左手介質(zhì)問題的二維FDTD差分公式

    設(shè)單軸各向異性介質(zhì)的光軸為y軸,介電常數(shù)與磁導率張量可以表示為

    (1)

    (2)

    式中:εy、μy、ε⊥、μ⊥、分別為平行及垂直光軸方向上的介電常數(shù)與磁導率常數(shù).

    各向異性介質(zhì)情況下的麥克斯韋方程為

    (3)

    (4)

    運用FDTD法處理左手介質(zhì)時,利用傳統(tǒng)的FDTD差分公式編程計算時會出現(xiàn)數(shù)值發(fā)散.為解決此問題,本文采用文獻[9-10]中的間接設(shè)置的方法來處理左手介質(zhì)區(qū)域的負介電常數(shù)ε和負磁導率μ.單軸各向異性左手介質(zhì)的介電常數(shù)與磁導率張量中的各個分量可以表示為

    (5)

    (6)

    (7)

    (8)

    式中:ω是入射波的角頻率,ωep⊥、ωepy、ωmp⊥、ωmpy為等離子體角頻率.可以看出,只需設(shè)等離子體角頻率與入射波的角頻率ω滿足一定的關(guān)系,就可以滿足介電常數(shù)和磁導率同時為負值.

    對于TE波,由(3)、(4)兩式可以得到其FDTD差分公式為

    (9)

    (10)

    (11)

    式中:

    (12)

    (13)

    (14)

    對于TM波,用類似的方法得到其FDTD差分公式.

    2 計算實例

    2.1 各向同性左手介質(zhì)填充波導

    圖1 單軸各向異性左手介質(zhì)填充矩形波導Fig.1 Rectangular waveguide filled with uniaxial anisotropic left-handed medium

    圖2 TE歸一化截止頻率與c/b的關(guān)系 圖3 TE模歸一化截止頻率與介質(zhì)的相對磁導率的關(guān)系

    2.2 單軸各向異性左手介質(zhì)填充波導

    圖4 TE歸一化截止頻率與c/b的關(guān)系 圖5 TE模歸一化截止頻率與介質(zhì)的相對磁導率的關(guān)系

    3 結(jié)論

    本文給出用時域有限差分(FDTD)法分析單軸各向異性左手介質(zhì)填充波導問題的差分迭代公式.實例驗證了遞推公式的正確性和有效性,分析了介質(zhì)的相對磁導率對部分各向同性左手介質(zhì)填充矩形波導TE模歸一化截止頻率的影響;分析了介質(zhì)厚度以及介質(zhì)的相對磁導率對部分單軸各向異性左手介質(zhì)填充矩形波導TE模歸一化截止頻率的影響.

    參 考 文 獻:

    [1] TAFLOVE A,HAGNESS S C.Computational electromagnetics:the finite-difference time-domain method[M].Norwood:Artech House,1998.

    [2] 姜艷娥,鄭勤紅,姚斌,等.用非均勻網(wǎng)格FDTD法計算部分介質(zhì)填充脊波導的截止頻率[J].云南師范大學學報:自然科學版,2009,29(4):46-49.

    [3] 王建敏,鄭勤紅,姚斌,等.用FDTD法分析各向異性介質(zhì)填充波導和微帶線的傳輸特性[J].云南師范大學學報:自然科學版,2011,31(2):60-64.

    [4] VESELAGO V G.The electrodynamics of substances with simultaneously negative values ofεandμ[J].Soviet Physics Uspekhi,1968,10(4):509-511.

    [5] 向陽,錢祖平,劉賢,等.基于Drude-FDTD算法的單負介質(zhì)組合填充波導傳播特性研究[J].物理學報,2008,57(9):5537-5541.

    [6] 張莉,陳小波.矩形波導填充左手介質(zhì)傳輸特性的FDTD分析[J].四川文理學院學報,2012,22(2):41-43.

    [7] 李瑞蓮.矩形波導加載左手介質(zhì)的場特性[J].太原理工大學學報,2008,39(專輯):94-96.

    [8] 胥萬松.填充左手介質(zhì)矩形波導的截止頻率研究[J].激光雜志,2013,34(1):11-12.

    [9] 陳亮.等效異向介質(zhì)的特性與結(jié)構(gòu)研究[D].西安:西安電子科技大學,2008.

    [10]林振.不同媒質(zhì)的左手材料的時域FDTD分析及方法研究[D].西安:西安電子科技大學,2007.

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