基于三級(jí)多源信息融合結(jié)構(gòu)的SINS性能測(cè)試綜合評(píng)估算法

李軍偉，程詠梅，陳克喆

（1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072；2.河南大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，開封 475004）

基于三級(jí)多源信息融合結(jié)構(gòu)的SINS性能測(cè)試綜合評(píng)估算法

李軍偉1,2，程詠梅1，陳克喆1

（1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072；2.河南大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，開封 475004）

針對(duì) SINS性能測(cè)試存在指標(biāo)多、不確定性等問題，提出了一種基于三級(jí)多源信息融合結(jié)構(gòu)的SINS性能測(cè)試綜合評(píng)估算法。給出了包括精度測(cè)試、穩(wěn)定性測(cè)試和可靠性測(cè)試等三大性能測(cè)試指標(biāo)和16個(gè)性能測(cè)試底層子指標(biāo)構(gòu)成的SINS性能測(cè)試指標(biāo)體系，并構(gòu)建SINS測(cè)試評(píng)估結(jié)構(gòu)框架。利用多個(gè)專家對(duì)底層性能測(cè)試子指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估給出相應(yīng)性能子指標(biāo)的模糊評(píng)價(jià)，并構(gòu)造基本置信指派組成多個(gè)證據(jù)；利用基于局部沖突分配的組合規(guī)則進(jìn)行三級(jí)證據(jù)融合，得到性能測(cè)試指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的證據(jù)理論融合方法相比，該算法可以較為全面地很好地評(píng)估SINS性能，而且結(jié)果更為合理。

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)；性能評(píng)估；專家系統(tǒng)；模糊評(píng)判；信息融合

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Strap-down Inertial Navigation System，SINS)從研究、設(shè)計(jì)、制造、存儲(chǔ)到實(shí)用的各個(gè)階段，都需要對(duì)SINS進(jìn)行一系列的性能測(cè)試[1-5]，包括仿真實(shí)驗(yàn)和物理試驗(yàn)，以確保它們?cè)诠ぷ髦芯哂械男阅芎推焚|(zhì)，從而積累大量的測(cè)試數(shù)據(jù)信息，如何充分利用這些獲得的信息對(duì)SINS性能進(jìn)行綜合評(píng)估，是SINS性能測(cè)試工作中的一個(gè)關(guān)鍵問題。

在SINS性能測(cè)試中，由于SINS受到儀器精度和環(huán)境干擾等因素的影響，單一性能測(cè)試評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)SINS性能進(jìn)行測(cè)試評(píng)估是不可靠的，因此，使用多個(gè)SINS性能測(cè)試指標(biāo)可以對(duì)SINS性能進(jìn)行更全面、更為準(zhǔn)確的評(píng)估。而證據(jù)理論(Dempster-Shafer Theory,DST)作為一種處理不確定性的推理方法[6]，可以處理存在不確定因素的評(píng)估。

本文首先建立了 SINS性能測(cè)試指標(biāo)體系，該體系由 SINS的精度測(cè)試、穩(wěn)定性測(cè)試和可靠性測(cè)試等三大性能測(cè)試指標(biāo)和16個(gè)SINS性能測(cè)試底層子指標(biāo)構(gòu)成，提出了一種基于三級(jí)多源信息融合結(jié)構(gòu)的SINS性能測(cè)試綜合評(píng)估算法。由多個(gè)專家根據(jù)每個(gè) SINS性能測(cè)試底層子指標(biāo)對(duì) SINS性能測(cè)試子指標(biāo)給出性能測(cè)試評(píng)估的模糊評(píng)判，然后利用基于焦元距離的局部沖突分配DST(Local Conflict Distribution Based on the Focal Element Distance，LCD-DST)組合規(guī)則[7]對(duì)多個(gè)專家意見進(jìn)行融合，再將多個(gè)性能測(cè)試子指標(biāo)的專家融合意見進(jìn)行逐級(jí)融合得到 SINS性能測(cè)試評(píng)估結(jié)果，最后，通過算例對(duì)提出的算法性能進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 SINS性能測(cè)試指標(biāo)體系

在SINS性能測(cè)試評(píng)估中，如何合理選擇評(píng)估指標(biāo)和相應(yīng)的評(píng)估方法，是系統(tǒng)性能測(cè)試評(píng)估總體設(shè)計(jì)時(shí)首要考慮的問題。本章建立由精度測(cè)試、穩(wěn)定性測(cè)試和可靠性測(cè)試等構(gòu)成SINS性能測(cè)試分析的一個(gè)呈樹狀的SINS性能測(cè)試指標(biāo)體系，SINS性能測(cè)試指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 SINS性能測(cè)試指標(biāo)體系Fig.1 The index system of the SINS performance test

SINS性能測(cè)試評(píng)估指標(biāo)體系中的精度測(cè)試包括靜態(tài)誤差測(cè)試和動(dòng)態(tài)誤差測(cè)試，穩(wěn)定性和可靠性的測(cè)試主要包括飛行模態(tài)測(cè)試和故障檢測(cè)測(cè)試和診斷測(cè)試，以此反映對(duì)SINS的檢測(cè)能力和容錯(cuò)能力。

1.1 精度測(cè)試

SINS精度測(cè)試分為靜態(tài)誤差測(cè)試和動(dòng)態(tài)誤差測(cè)試。SINS靜態(tài)誤差測(cè)試性能測(cè)試指標(biāo)主要包括零偏(Bias,B0)、零偏穩(wěn)定性(Bias stability,Bs)和零偏重復(fù)性(Bias repeatability,Br)等[4]。

1）零偏

零偏指陀螺儀在輸入角速率為零時(shí)的陀螺儀輸出量：

式中，N為采樣次數(shù)；B0為零偏，單位為(°)/s；iω為陀螺儀的輸出量，單位為(°)/s。

2）零偏穩(wěn)定性

零偏穩(wěn)定性以陀螺儀一定時(shí)間內(nèi)的輸出量的標(biāo)準(zhǔn)偏差相應(yīng)的等效輸入角速率表示：

式中，Bs為零偏穩(wěn)定性，單位為(°)/s。

3）零偏重復(fù)性

零偏重復(fù)性在相同的條件及規(guī)定的時(shí)間間隔內(nèi)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量時(shí)輸出陀螺儀零偏之間的一致程度，以各次測(cè)量所得零偏的標(biāo)準(zhǔn)差表示：

式中，M為重復(fù)測(cè)量的次數(shù)；Br為零偏重復(fù)性，單位為(°)/s；B0i為第i次測(cè)試的零偏；為M次測(cè)量所得到的零偏均值。

加速度計(jì)零偏、零偏穩(wěn)定性及零偏重復(fù)性測(cè)試與陀螺儀相似，與式(1)～(3)類似來計(jì)算。

位置精度測(cè)試采用徑向誤差率(Radial Error Rate,RER)及其圓概率誤差(Circular Error Probability,CEP)的指標(biāo)來衡量，速度和航姿信息精度測(cè)試采用均方根(Root Mean Square,RMS)誤差來衡量[5]。

4）徑向誤差率及圓概率誤差

假設(shè)某次SINS性能測(cè)試評(píng)估實(shí)驗(yàn)中共進(jìn)行了M次采樣，第i次采樣時(shí)SINS輸出的緯度值為L(zhǎng)i，經(jīng)度值為λi，計(jì)算得到的基準(zhǔn)緯度值為L(zhǎng)0i，基準(zhǔn)經(jīng)度值為λ0i。則第i次采樣時(shí)的緯度誤差為ΔLi=Li-L0i，經(jīng)度誤差為Δλi=λi-λ0i。則計(jì)算第i次采樣時(shí)的位置徑向誤差率為：

式中，ti為SINS進(jìn)入導(dǎo)航狀態(tài)時(shí)刻到第i次采樣時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間，單位為h。

在實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多的情況下，圓概率誤差可以用公式統(tǒng)計(jì)為：

式中，N為有效實(shí)驗(yàn)次數(shù)，Mi為第i次實(shí)驗(yàn)采樣點(diǎn)數(shù)，為第i次實(shí)驗(yàn)第j個(gè)采樣時(shí)刻的徑向誤差率。tij、Δijλ、ΔLij、Lij分別為第i次實(shí)驗(yàn)第j個(gè)采樣時(shí)刻的導(dǎo)航時(shí)間、經(jīng)度誤差、緯度誤差和緯度真值。

5）速度均方根誤差

速度精度采用速度誤差的均方差來衡量，也稱為均方根值，記為RMSv，計(jì)算公式為：

式中，RMSv為速度的平均均方根值，Δvij為第i次實(shí)驗(yàn)第j個(gè)采樣時(shí)刻的速度誤差，單位為m/s。

6）航姿信息均方根誤差

航姿信息精度采用其誤差的均方差來衡量，也稱為均方根值，記為RMSθ，計(jì)算公式為：

式中，RMSθ為俯仰角(或滾轉(zhuǎn)角或偏航角)的平均均方根值，Δijθ為第i次實(shí)驗(yàn)第j個(gè)采樣時(shí)刻的航姿信息的誤差，單位為角分。

1.2 穩(wěn)定性測(cè)試

SINS穩(wěn)定性測(cè)試主要包括單個(gè)飛行模態(tài)測(cè)試和多個(gè)飛行模態(tài)測(cè)試。單個(gè)飛行模態(tài)測(cè)試包括單一平飛模態(tài)、爬升/下滑模態(tài)和左轉(zhuǎn)/右轉(zhuǎn)飛行模態(tài)等測(cè)試，多個(gè)飛行模態(tài)指飛行模態(tài)切換階段的測(cè)試和多個(gè)飛行模態(tài)的測(cè)試。通過多位專家對(duì)各測(cè)試進(jìn)行定性描述來評(píng)估SINS的性能優(yōu)劣。

1.3 可靠性測(cè)試

可靠性測(cè)試主要包括對(duì) SINS故障檢測(cè)能力和容錯(cuò)能力[8]。SINS故障檢測(cè)測(cè)試主要包括可靠度和SINS平均無故障工作時(shí)間；SINS故障診斷測(cè)試主要指SINS故障的可修復(fù)能力，包括修復(fù)率和平均修復(fù)時(shí)間。

1）可靠度

可靠度是對(duì)系統(tǒng)或產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能能力的概率度量，通常用R來表示：

式中，t為規(guī)定的時(shí)間，T表示系統(tǒng)或產(chǎn)品的壽命。

2）平均無故障工作時(shí)間

平均無故障工作時(shí)間（Mean Time Between Failure,MTBF）指系統(tǒng)或產(chǎn)品相鄰兩次故障間的平均工作時(shí)間。

式中，n為測(cè)試的產(chǎn)品總數(shù)，ni為第i個(gè)測(cè)試產(chǎn)品的故障數(shù)，tij為第i個(gè)產(chǎn)品的第j-1次故障到第j次故障的工作時(shí)間，N為測(cè)試產(chǎn)品的所有故障數(shù)。

3）修復(fù)率

修復(fù)率指修理時(shí)間已達(dá)到某一時(shí)刻但尚未修復(fù)的產(chǎn)品在該時(shí)刻后的單位時(shí)間內(nèi)完成修理的概率，可以用μ(t)來表示：

式中，m(t)為維修時(shí)間t的概率密度函數(shù)，M(t)為規(guī)定的條件下使用的產(chǎn)品發(fā)生故障后在規(guī)定的時(shí)間(0,t)內(nèi)完成修復(fù)的概率。

式中，Y為故障診斷、維修準(zhǔn)備及維修實(shí)施時(shí)間之和。

4）平均修復(fù)時(shí)間

平均修復(fù)時(shí)間(Mean Time To Repair,MTTR)是指可修復(fù)產(chǎn)品的平均修理時(shí)間，其估計(jì)值為修復(fù)時(shí)間總和和修復(fù)次數(shù)之比。

式中，t為維修時(shí)間，M(t)為規(guī)定的條件下使用的產(chǎn)品發(fā)生故障后在規(guī)定的時(shí)間(0,t)內(nèi)完成修復(fù)的概率。

2 SINS性能測(cè)試綜合評(píng)估算法

2.1 三級(jí)多源信息融合結(jié)構(gòu)

基于三級(jí)多源信息融合結(jié)構(gòu)的SINS性能測(cè)試綜合評(píng)估算法框架如圖2所示。一級(jí)融合是多個(gè)專家對(duì)SINS性能測(cè)試子指標(biāo)采取模糊評(píng)判的方法獲得融合時(shí)所需的基本置信指派，消除性能測(cè)試測(cè)試子指標(biāo)模糊評(píng)價(jià)帶來的影響；二級(jí)融合將一級(jí)融合得到的多個(gè)專家對(duì)同一測(cè)試指標(biāo)下的各測(cè)試子指標(biāo)的評(píng)估意見進(jìn)行融合，得到對(duì)測(cè)試指標(biāo)的融合結(jié)果；三級(jí)融合是將各測(cè)試指標(biāo)的融合結(jié)果進(jìn)行再融合，得到對(duì)SINS性能測(cè)試評(píng)估的結(jié)果。

圖2 SINS性能測(cè)試綜合評(píng)估算法框架Fig.2 Framework of SINS performance testing and evaluation algorithm

基本思想是利用飛行軌跡發(fā)生器為測(cè)試評(píng)估提供基準(zhǔn)軌跡數(shù)據(jù)，由測(cè)試基準(zhǔn)軌跡數(shù)據(jù)求解出SINS的激勵(lì)信號(hào)比力和角速率，以此激勵(lì)SINS解算得到SINS輸出軌跡數(shù)據(jù)，并通過多個(gè)領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)SINS性能變化規(guī)律的知識(shí)對(duì)構(gòu)建的性能測(cè)試底層子指標(biāo)進(jìn)行分析，給出對(duì)應(yīng)的性能測(cè)試子指標(biāo)模糊評(píng)判，由于對(duì)底層子指標(biāo)的評(píng)價(jià)中包含一定的不可靠和不完全信息，需要運(yùn)用模糊理論的知識(shí)，對(duì)專家的模糊評(píng)判意見進(jìn)行量化描述，再者不同專家由于具有不同的工作經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平等因素，由多個(gè)性能子指標(biāo)對(duì)SINS進(jìn)行性能測(cè)試評(píng)估，也存在著一定的不確定性和沖突性。采用LCD-DST組合規(guī)則對(duì)專家給出的評(píng)估意見進(jìn)行逐級(jí)融合，準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)給出科學(xué)的評(píng)估結(jié)論。由于框架采用模塊化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，便于模塊的修改和擴(kuò)展，還可將SINS振動(dòng)試驗(yàn)、沖擊試驗(yàn)、高低溫試驗(yàn)等作為SINS性能測(cè)試評(píng)估的一部分。

2.2 不確定信息的專家評(píng)估

考慮N個(gè)專家或者智能體 {x1,x2,…,xN}構(gòu)成的專家群體對(duì)某SINS性能測(cè)試的優(yōu)劣進(jìn)行綜合評(píng)定，SINS性能評(píng)價(jià)結(jié)果等級(jí)分為{A1：優(yōu),A2：良,A3：中,A4：差}。通常專家對(duì)比較抽象的難以量化的定性指標(biāo)，對(duì)此評(píng)判多依賴于自身的知識(shí)水平、工作經(jīng)驗(yàn)等因素，因此常采用“大致”、“可能”等模糊詞語(yǔ)表述更符合客觀實(shí)際和人的表達(dá)方式。

假設(shè)模糊評(píng)語(yǔ)集定義為U={肯定、很可能、大致可能、可能、大致不可能、不可能、絕對(duì)不可能}，再構(gòu)造與評(píng)語(yǔ)集對(duì)應(yīng)的數(shù)量7元組V=｛v1,v2,…,v7｝可以充分靈活的定量表達(dá)專家的模糊評(píng)語(yǔ)，其中vi為第i個(gè)評(píng)語(yǔ)元素在[0,1]之間的實(shí)數(shù)表示，則設(shè)定的各模糊評(píng)語(yǔ)采用數(shù)量7元組表達(dá)如表1所示。

表1 模糊評(píng)語(yǔ)的表示Tab.1 The representation of fuzzy comment

再構(gòu)造與評(píng)語(yǔ)集對(duì)應(yīng)的性能測(cè)試評(píng)價(jià)集，來充分定量表達(dá)各模糊評(píng)語(yǔ)，將劃分的 SINS性能等級(jí)進(jìn)行量化表達(dá)。性能測(cè)試評(píng)價(jià)集的表示如表2所示。

表2 性能測(cè)試評(píng)價(jià)集的表示Tab.2 Representation of performance test evaluation set

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)知識(shí)，可以得到專家j對(duì)性能測(cè)試子指標(biāo)Prt的模糊評(píng)語(yǔ)到性能等級(jí)中每個(gè)等級(jí)元素的隸屬度函數(shù)為：

式中，k= 1,2,3,4；j= 1,2,…,N；r= 1,2,…,M；t= 1,2,…,Z；∧表示min運(yùn)算；∨ 表示max運(yùn)算。式(16)中，它表示專家對(duì)性能測(cè)試子指標(biāo)的模糊評(píng)語(yǔ)與等級(jí)中每個(gè)等級(jí)的匹配程度，由于表1中的各模糊評(píng)語(yǔ)的定義難以完全獨(dú)立，可能所有匹配值的和不為1，需要進(jìn)行歸一化處理：

2.3 基本置信指派的構(gòu)造

證據(jù)理論通過定義在辨識(shí)框架上的焦元及其基本置信指派來表示信息，因此基本置信指派的獲取是采用證據(jù)理論進(jìn)行多源信息融合的前提條件?；局眯胖概傻臉?gòu)造一直是DST證據(jù)理論中的關(guān)鍵問題和難題，由于其應(yīng)用背景的復(fù)雜性和多樣性，因此，無法給出一般形式，根據(jù)研究?jī)?nèi)容和對(duì)象的不同，所采用的方法也有所不同。

由于各個(gè)專家在理論知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)歷層次上有所不同，因此，對(duì)任一性能測(cè)試子指標(biāo)Prt(1≤r≤M;1≤t≤Z)的評(píng)判意見不一定可靠，需要根據(jù)學(xué)術(shù)能力、工作經(jīng)驗(yàn)水平與學(xué)歷層次上的評(píng)價(jià)通過打分進(jìn)行重要性評(píng)定，可得專家j(j=1,2,…,N)評(píng)判意見的權(quán)重因子：

專家群體中權(quán)重越高的專家其評(píng)判意見的可靠性越高，不僅要考慮自身的經(jīng)驗(yàn)和主觀偏好系數(shù)，而且還要考慮與權(quán)重最高的專家評(píng)判意見的差異。則專家j(j=1,2,…,N)對(duì)性能測(cè)試子指標(biāo)Prt評(píng)判的可靠度系數(shù)[9]為：

式中，Prt表示第r測(cè)試指標(biāo)下的第t個(gè)測(cè)試子指標(biāo)，往往在一區(qū)間[0.9,1]內(nèi)，其值可根據(jù)蒙特卡洛法從[0.9,1]中模擬得到。

DST基本概念：設(shè)Θ為一非空有限集合，R為辨識(shí)框架冪集2Θ中的一個(gè)類，在R上定義基本置信指派函數(shù)(mass函數(shù))，m:R→ [0,1]，滿足：

由DST證據(jù)理論可知，上述具有不確定信息的專家意見表示形式需要滿足mass函數(shù)的性質(zhì)，將性能參照等級(jí)集作為識(shí)別空間，按照mass函數(shù)的定義，專家j(j=1,2,…,N)對(duì)系統(tǒng)性能測(cè)試子指標(biāo)Prt評(píng)判意見的基本置信指派為：

對(duì)多個(gè)專家的不確定性評(píng)判意見進(jìn)行融合時(shí)，往往會(huì)遇到專家之間意見不一致或相悖的情況，需要選擇改進(jìn)的DST組合規(guī)則進(jìn)行融合，獲得更為可靠的性能測(cè)試評(píng)價(jià)結(jié)果。

2.4 局部沖突分配的DST組合規(guī)則

假設(shè)辨識(shí)框架Θ下條件獨(dú)立的兩個(gè)證據(jù)，其焦元分別為bi和cj(i=1,2,…,n;j= 1,2,…,m)，其基本置信指派函數(shù)分別為m1和m2，則DST組合規(guī)則可表示為：

DST組合規(guī)則由于歸一化計(jì)算導(dǎo)致沖突信息的不合理分配，通過利用焦元距離獲取證據(jù)源的權(quán)重因子，并分析局部沖突產(chǎn)生的原因，將沖突焦元提供的信息進(jìn)行局部分配[7]。假設(shè)有n個(gè)相互獨(dú)立的證據(jù)，m個(gè)不同的焦元，對(duì)于證據(jù)中的某一個(gè)焦元來說：

式中，di為證據(jù)mi的焦元距離，Si為證據(jù)mi的相似度，Ri為證據(jù)mi的相對(duì)可信度，Rmi為證據(jù)mi的信任度。

式中，Rc(ai)為焦元ai的信任度，Rs(ai)為焦元ai的相似度，如果Rs(ai)不為零，則需要進(jìn)行歸一化處理為相對(duì)相似度Rrs(ai)，表示如下：

式中，kai為焦元ai的沖突權(quán)重因子。

則LCD-DST組合規(guī)則可表示為：

2.5 算法計(jì)算步驟

基于三級(jí)多源信息融合結(jié)構(gòu)的SINS性能測(cè)試綜合評(píng)估算法的計(jì)算步驟如下：

Step1：首先根據(jù)SINS性能測(cè)試底層子指標(biāo)通過比較計(jì)算獲得性能測(cè)試子指標(biāo)所需的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

Step2：選擇N個(gè)專家組成的評(píng)估專家群體，通過專家對(duì)構(gòu)建的SINS測(cè)試評(píng)價(jià)體系中的性能測(cè)試子指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到模糊評(píng)判意見。

Step3：根據(jù)N個(gè)專家的評(píng)判意見和評(píng)判指標(biāo)的模糊評(píng)語(yǔ)以及性能等級(jí)中每個(gè)元素的隸屬度函數(shù)，計(jì)算得到專家的評(píng)判意見屬于SINS性能參照等級(jí)的優(yōu)、良、中、差的程度。

Step4： 采用層次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)[10]或打分法求取各個(gè)專家的權(quán)重因子，假設(shè)隨機(jī)取得主觀偏好系數(shù)計(jì)算得到各個(gè)專家的相對(duì)可靠度。

Step5：建立N個(gè)專家關(guān)于每個(gè)性能測(cè)試子指標(biāo)的可信度mass函數(shù)，然后再對(duì)得到的各個(gè)子指標(biāo)的綜合性能等級(jí)進(jìn)行向上綜合，進(jìn)而得到頂層性能測(cè)試評(píng)估的綜合性能等級(jí)的表達(dá)。

Step6：利用LCD-DST組合規(guī)則對(duì)專家的性能子指標(biāo)評(píng)價(jià)進(jìn)行逐級(jí)融合獲得更為可靠的性能優(yōu)劣評(píng)估結(jié)果。

3 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文提出的基于三級(jí)多源信息融合結(jié)構(gòu)的SINS性能測(cè)試綜合評(píng)估算法的性能，利用專家系統(tǒng)對(duì)評(píng)價(jià)子指標(biāo)進(jìn)行性能優(yōu)劣等級(jí)測(cè)評(píng)，將基于LCD-DST組合規(guī)則結(jié)合SINS測(cè)試評(píng)估體系，對(duì)SINS性能測(cè)試進(jìn)行綜合評(píng)估。

選擇N=5位專家組成的評(píng)估群體，從構(gòu)建的性能測(cè)試子指標(biāo)進(jìn)行評(píng)判SINS的性能優(yōu)劣，5位專家根據(jù)自己的專業(yè)知識(shí)和工作經(jīng)驗(yàn)等，綜合分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和系統(tǒng)性能測(cè)試底層子指標(biāo)，對(duì)性能測(cè)試子指標(biāo)采用模糊詞語(yǔ)集U={肯定、很可能、大致可能、可能、大致不可能、不可能、絕對(duì)不可能}來表示SINS的性能等級(jí)優(yōu)劣。其對(duì)各性能測(cè)試子指標(biāo)的相關(guān)評(píng)判意見如表3所示。

表3 專家對(duì)各性能測(cè)試子指標(biāo)的相關(guān)評(píng)判意見Tab.3 Performance testing subindex opinion of experts

根據(jù)式(16)計(jì)算專家j(1≤j≤5)對(duì) SINS性能測(cè)試子指標(biāo)Prt的模糊評(píng)語(yǔ)為“很可能”到性能等級(jí)中等級(jí)元素為1A的隸屬度函數(shù)為：

由于模糊評(píng)語(yǔ)為“很可能”到性能等級(jí)中等級(jí)的所有隸屬度函數(shù)之和不為1，需要進(jìn)行歸一化，可得：

同理可得到專家對(duì)SINS性能測(cè)試子指標(biāo)為“肯定”、“很可能”、“大致可能”、“可能”、“大致不可能”、“不可能”、“絕對(duì)不可能”的評(píng)判意見相對(duì)性能等級(jí)是優(yōu)、良、中、差程度的歸一化表示如表4所示。

表4 各性能測(cè)試子指標(biāo)測(cè)試評(píng)價(jià)集的歸一化表示Tab.4 Normalization representation of performance testing subindex test evaluation sets

采用打分法求取 5位專家的權(quán)重因子{0.25,0.16,0.19,0.18,0.22}，假設(shè)隨機(jī)取得系數(shù)為0.92，則由式(20)可求得各專家的相對(duì)可靠度為：。然后建立5位專家關(guān)于每個(gè)性能測(cè)試子指標(biāo)的評(píng)估優(yōu)劣的mass函數(shù)，構(gòu)成五個(gè)相互獨(dú)立的證據(jù)，分別記為m1,m2,m3,m4,m5。通過 5位專家對(duì)P11給出的測(cè)試評(píng)價(jià)集構(gòu)成各專家對(duì)性能測(cè)試子指標(biāo)P11評(píng)估的證據(jù)源，計(jì)算得5個(gè)證據(jù)的相對(duì)可信度分別為 0.1969、0.2038、0.2041、0.2022、0.1930。綜合分析各專家對(duì)性能測(cè)試子指標(biāo)P11測(cè)試給出的五個(gè)證據(jù)信息可以看出，專家5可能由于自身知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)不足等因素，導(dǎo)致與其他專家的評(píng)價(jià)意見相沖突。利用DST組合規(guī)則和LCD-DST組合規(guī)則進(jìn)行融合分別得到專家對(duì)性能測(cè)試子指標(biāo)P11的融合結(jié)果如表5所示。

表5 專家對(duì)性能測(cè)試子指標(biāo)P11的融合結(jié)果Tab.5 Combination results of performance test subindexP11

同理，通過上述方法分別采用DST組合規(guī)則和LCD-DST組合規(guī)則對(duì)SINS性能測(cè)試的各性能子指標(biāo)的多個(gè)專家評(píng)價(jià)意見分別進(jìn)行融合，獲得專家對(duì)各性能子指標(biāo)的融合結(jié)果如表6所示。

表6 專家對(duì)性能測(cè)試子指標(biāo)的融合結(jié)果Tab.6 Combination results of performance test subindex

利用AHP法求得P11、P12性能測(cè)試子指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重為(0.4,0.6)，假定模擬取得的系數(shù)均為0.93，再對(duì)P11、P12的指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行融合，可以得到上一級(jí)指標(biāo)的mass函數(shù)。同理分別求取其余兩個(gè)性能測(cè)試指標(biāo)P2、P3的mass函數(shù)，再求出指標(biāo)的相對(duì)重要度如(0.33,0.36,0.31)以及系數(shù)0.93，并進(jìn)一步對(duì)三個(gè)性能測(cè)試指標(biāo)的mass函數(shù)進(jìn)行融合，得到整個(gè)SINS性能測(cè)試評(píng)估的優(yōu)劣等級(jí)。通過根據(jù)表6中的各個(gè)指標(biāo)的融合結(jié)果進(jìn)行上一級(jí)的融合獲得對(duì)SINS性能測(cè)試評(píng)估的結(jié)果。

利用DST組合規(guī)則和LCD-DST組合規(guī)則進(jìn)行信息融合分別得到專家對(duì)各性能測(cè)試指標(biāo)的融合結(jié)果如表7所示。

表7 專家對(duì)各性能測(cè)試指標(biāo)的融合結(jié)果Tab.7 Combination results of performance test index

綜合表7中的單一SINS性能指標(biāo)的融合結(jié)果數(shù)據(jù)可知，性能測(cè)試指標(biāo)P2的mass函數(shù)與性能測(cè)試指標(biāo)1P、3P的mass函數(shù)存在沖突現(xiàn)象，其SINS性能評(píng)估融合結(jié)果應(yīng)該是屬于等級(jí)良的可能性最大，相對(duì)于采用DST組合規(guī)則得到良的基本置信指派值為0.6467，采用LCD-DST組合規(guī)則得到良的基本置信指派值為0.9630，則LCD-DST組合規(guī)則融合效果明顯優(yōu)于DST組合規(guī)則。

4 結(jié) 論

針對(duì) SINS性能測(cè)試綜合評(píng)估中存在指標(biāo)多、不確定性等問題，本文建立了 SINS性能測(cè)試的評(píng)估指標(biāo)體系，并將LCD-DST組合規(guī)則引入SINS性能測(cè)試評(píng)估中，提出了一種基于三級(jí)多源信息融合結(jié)構(gòu)的SINS性能測(cè)試綜合評(píng)估算法。根據(jù)多個(gè)專家對(duì)性能測(cè)試子指標(biāo)的模糊評(píng)語(yǔ)和性能測(cè)試評(píng)價(jià)集，得到各專家對(duì)每個(gè)性能測(cè)試子指標(biāo)的意見屬于性能參照等級(jí)的優(yōu)、良、中、差程度，由專家的學(xué)術(shù)能力、工作經(jīng)驗(yàn)水平等不同來確定各專家的評(píng)判意見的權(quán)重因子和對(duì)性能測(cè)試子指標(biāo)評(píng)判的可靠度系數(shù)，由此構(gòu)造對(duì)性能測(cè)試子指標(biāo)評(píng)判的置信指派。然后，對(duì)多個(gè)專家給出的各性能測(cè)試子指標(biāo)通過LCD-DST組合規(guī)則進(jìn)行逐級(jí)融合，最后，得到 SINS性能測(cè)試評(píng)估結(jié)果。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法能夠更好的獲取 SINS性能測(cè)試評(píng)估的結(jié)果。

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Comprehensive evaluation algorithm of SINS performance testing based on three-level multi-source information fusion structure

LI Jun-wei1,2,CHENG Yong-mei1,CHEN Ke-zhe1
(1.School of Automation,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China; 2.School of Computer and Information Engineering,HeNan University,Kaifeng 475004,China)

In view of the problems in SINS performance test,such as uncertainty and too many indices etc.,a comprehensive evaluation algorithm of the SINS performance test is proposed based on three-level multi-source information fusion structure.The proposed index system of the SINS performance test includes accuracy,stability and reliability performance testing index and 16 performance testing bottom subindices.Many experts are invited to evaluate the credibility of the bottom subindex data in order to obtain the fuzzy assessment corresponding to subindex and construct the mass function of each expert’s evidence.The structural framework of the SINS performance testing and evaluation is built.The improved combination rule based on local conflict distribution can be used to obtain the results of SINS performance comprehensive testing and evaluation by three-level evidence fusion.The simulation results show that,compared with the traditional Dempster-Shafer theory(DST) method,the proposed algorithm can not only evaluate the SINS performance,but also enhance the reliability of the evidence combination results.

SINS; performance evaluation; expert system; fuzzy evaluation; information fusion

U666.1

：A

1005-6734(2014)02-0177-08

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.02.007

2013-11-25；

：2014-03-04

航空科學(xué)基金項(xiàng)目（20100853010）

李軍偉（1981—），男，博士研究生，從事慣性導(dǎo)航與制導(dǎo)、飛行仿真等研究。E-mail：lijunwei@mail.nwpu.edu.cn

聯(lián) 系 人：程詠梅（1960—），女，教授、博士生導(dǎo)師。E-mail：chengym@nwpu.edu.cn