微機電陀螺信號盲均衡迭代反卷積算法

姜 濤，王建中，施家棟

（北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081）

微機電陀螺信號盲均衡迭代反卷積算法

姜 濤，王建中，施家棟

（北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081）

小型移動機器人在未知環(huán)境下運行，陀螺所受噪聲干擾無法建立有效的數(shù)學模型，需要僅從觀測信號中把噪聲去除，并估計出原始信號，根據(jù)該特點提出一種微機電陀螺信號盲均衡迭代反卷積算法。該算法利用橫向濾波器對陀螺信號進行反卷積運算，使用貝葉斯方法對信號進行估計，建立了誤差函數(shù)并與 LMS算法組合，實現(xiàn)了均衡器參數(shù)的自動調(diào)整，在小型移動機器人上進行了算法實驗驗證。實驗結果表明，該算法可以有效分離角速度信號與噪聲信號，其噪聲信號幅值減小約 10倍，移動機器人運行275.41 s抵達終點的偏航角誤差從13°下降到1.46°。

移動機器人；MEMS陀螺；盲均衡；反卷積；濾波器

微小型移動機器人的智能化水平逐步提高，將廣泛的應用于城市作戰(zhàn)中。但是由于其體積小續(xù)航能力較差，通常是由士兵背負到作戰(zhàn)區(qū)域，再實施相關戰(zhàn)術任務。所以對移動機器人的體積和重量有嚴格要求，從而導致此類機器人無法使用體積與重量較大的光纖陀螺等傳感器進行導航定位。雖然微機電陀螺的體積與重量均滿足要求，但其傳感器加工精度與抗干擾能力較差，需對其輸出信號進行復雜的數(shù)據(jù)處理。

FIR濾波和IIR濾波或其二者的組合所構成的低通濾波器與陷波器[1-2]，可以消除噪聲干擾，但此類濾波器缺點是需要較多的系數(shù)去近似期望響應，會造成較大滯后。采用基于AR模型的Kalman濾波算法可以有效的抑制噪聲[3-4]，其狀態(tài)的每次更新都是由前一次估計和新的輸入數(shù)據(jù)計算得到，具有較高的實時性。小波變換與多分辨率分析原理方法[5-6]，可以有效地消除陀螺的隨機游走。

本文提出一種盲均衡迭代反卷積算法對微機電陀螺信號進行處理，該算法可有效分離陀螺信號與噪聲信號，提高了陀螺數(shù)據(jù)的輸出精度，減小了噪聲對信號的影響。

1 盲均衡迭代反卷積算法

微機電陀螺在測量數(shù)據(jù)時，由于傳感器自身的精度誤差與外界干擾的共同作用下，會產(chǎn)生零偏和隨機游走。為了便于對角速率信號進行分析，將微機電陀螺及其內(nèi)部信號進行建模，陀螺信號盲均衡模型如圖1所示，x(n)為待檢測平臺角速率真值，該真值通過微機電結構轉(zhuǎn)換成電信號，但在轉(zhuǎn)換過程中信號會產(chǎn)生失真體現(xiàn)為零偏，該信號失真可認為是微機電結構誤差與角速率真值進行卷積運算所產(chǎn)生的。之后與噪聲信號v(n)相加體現(xiàn)為隨機游走，最終產(chǎn)生陀螺傳感器的輸出信號u(n)。盲均衡器是對輸入信號u(n)進行迭代反卷積運算與非線性估計[7-8]，使盲均衡器的輸出x?(n)盡量接近輸入數(shù)據(jù)x(n)。盲均衡器內(nèi)部結構如圖2所示，e(n)為迭代反卷積的估計誤差[9-10]；w?(n)為橫向濾波器的權值系數(shù)，根據(jù) LMS算法與迭代反卷積的估計誤差，對橫向濾波器的權值系數(shù)進行實時更新，實現(xiàn)了自適應調(diào)整；g(·)為非線性估計器。

圖1 陀螺信號盲均衡模型Fig.1 Blind equalization for gyroscope signal

圖2 盲均衡器結構Fig.2 Structure of blind equalization

1.1 迭代反卷積

反卷積是指通過測量輸出和已知輸入，重構未知輸入的過程。利用已知輸入自身的先驗信息可知相關干擾特性，使均衡器的輸出盡量接近輸入，在解卷積前需要對輸入信號進行辨識。

橫向濾波器中輸出信號與期望信號之間采用信號最小均方差準則為最優(yōu)，基于該準則的橫向濾波器可以得到線性的解析解。通過最小均方誤差函數(shù)可以得到橫向濾波器權值系數(shù)。

令式(2)等于零，則有權值系數(shù):

在解卷積時，需要記錄當前采樣點之前的采樣點的個數(shù)P，有作為橫向濾波器的輸入序列，通過對輸入信號的辨識得到初始化權值系數(shù)，為。用迭代法進行解卷積運算，在進行n次迭代后得到反卷積序列的輸出

1.2 貝葉斯估計

由圖 2所示輸入信號進行反卷積后，輸出信號y(n)輸入給非線性估計器。該觀測值y(n)由x(n)決定，并產(chǎn)生x(n)的估計為觀測值y(n)的函數(shù)。有

建立代價函數(shù)的均方誤差函數(shù)為：

將式(8)帶入式(6)中，可得：

由貝葉斯公式有：

式中，fX(x|y)為已知y時x的條件概率密度函數(shù)，fY(y)為y的邊緣概率密度函數(shù)，式(10)帶入式(9)中，

fY(y)為非負，則可通過求式(11)中的內(nèi)積最小化來得到風險函數(shù)?最小，令L表示式(11)的內(nèi)積，并求導，得

該式的解為唯一最小值。根據(jù)貝葉斯估計有

式中，fY(y|x)為給定x時y的條件概率密度函數(shù)，fX(x)為x的邊緣概率密度函數(shù)，則有：

根據(jù)圖1與圖2中所建立的模型，觀測值y(n)為橫向濾波器輸出端的反卷積序列，由估計數(shù)據(jù)序列x(n)與噪聲v(n)組成，且x(n)均值為零、方差為1，v(n)為均值為零的白高斯噪聲，與x(n)統(tǒng)計獨立?？杀硎緸?/p>

式中，c0為比例因子略小于1，從而使。則有

將式(17)帶入式(15)中，得：

1.3 誤差函數(shù)與LMS算法

在n次迭代后得到估計值，為了使后續(xù)估計值有較高的精度，采用自適應參數(shù)估計結構，根據(jù)估計值的誤差自動調(diào)整濾波器參數(shù)。將非線性估計當作期望響應，則迭代反卷積過程的估計誤差為：

LMS算法采用瞬時平方誤差的梯度，其自適應方程為：

式中，μ為步長參數(shù)，為權值系數(shù)的估計，利用該值估計出，對橫向濾波器的權值系數(shù)進行更新，實現(xiàn)了自適應調(diào)整，提高了估計精度。

2 實驗驗證

2.1 實驗平臺及傳感器參數(shù)

小型移動機器人平臺如圖3所示，利用該平臺進行算法驗證。選擇的微機電陀螺參數(shù)如表1所示，陀螺重量為23 g，適合安裝在微小型移動機器人內(nèi)。

實驗驗證地圖及移動機器人運動軌跡如圖 4所示，該實驗環(huán)境為北京理工大學出版樓6樓。首先，移動機器人放置起點處，延點劃線運動至折返點，在折返點做180°轉(zhuǎn)向后，按照原路徑返回至起點。實驗全程采集微機電陀螺數(shù)據(jù)，并使用所設計的算法進行處理，通過該算法得到平臺自身的定位信息。平臺全程運行時間為4.6 min（275.41 s)。

圖3 小型移動機器人Fig.3 Mini-mobile robot

表1 微機電陀螺參數(shù)Tab.1 Performance specification for MEMS gyroscope

圖4 建筑物內(nèi)部地圖及移動機器人運行軌跡Fig.4 Building interior map and mobile robot trajectory

2.2 結果分析

根據(jù)圖3中小型移動機器人建立載體坐標系，平臺前進方向為X軸（滾轉(zhuǎn)角)正向，Y軸（俯仰角)為與X軸垂直并處同一水平面，Z軸（偏航角)為垂直水平面，向上為正向。

實驗記錄了未對陀螺信號進行盲均衡反卷積算法處理時，所得三軸角速度數(shù)據(jù)，如圖5所示?？梢钥闯鲆苿訖C器人在水平地面運動，滾轉(zhuǎn)角與俯仰角有較大噪聲干擾，是由于機器人自身機械結構與地面相互作用所產(chǎn)生的。移動機器人在運動至樓道各個轉(zhuǎn)彎處時，偏航角有明顯數(shù)據(jù)波動與之對應，也可見較大噪聲干擾存在。

圖6所示為對陀螺信號進行盲均衡反卷積處理后，所得到的數(shù)據(jù)結果。從中可以看出相對于未處理時，滾轉(zhuǎn)角和偏航角幅值下降約10倍，有效地抑制了干擾。偏航角相對未處理時幅值沒有下降，但噪聲信號有明顯削弱。由此可知，該盲均衡迭代反卷積算法可以很好的區(qū)分角速度信號與噪聲信號。

圖7所示為陀螺原始信號幅值譜，該圖可以反映信號在各頻率下的能量成分。從圖中可以看出，滾轉(zhuǎn)角X與俯仰角Y方向上以40 Hz為中心有較多高頻干擾，這是由于電機與機器人的行走機構在地面運行時產(chǎn)生的振動。在偏航角Z方向上也有噪聲干擾存在，但幅值相對較小。

圖8為盲均衡信號的幅值譜，如圖所示陀螺信號經(jīng)過盲均衡器的處理后，滾轉(zhuǎn)角X與俯仰角Y方向上的高頻干擾全部消失，低頻干擾的幅值也有大幅減小。在偏航角Z方向上大部分干擾被消除，而有用信號的幅值并沒有減小，說明該算法可以有效消除系統(tǒng)噪聲干擾，并保留有效信號。

在實驗驗證過程中，移動機器人沿著預定路線行走，經(jīng)過折返點返回至起點。理論上陀螺所測滾轉(zhuǎn)角X與俯仰角Y均為0°，偏航角Z由于是返回方向應為+180°或-180°。表2所示為完成預定行走路徑后，陀螺所測量機器人在終點時的角度。為了對比算法效果，同時列出未經(jīng)信號處理時的移動機器人終點定位角度。從表2可以得出本文所提出的盲均衡迭代反卷積算法在處理微機電陀螺信號時，可以有效去除噪聲干擾，使偏航角誤差從13°下降到1.46°，提高了移動機器人定位精度。

圖5 陀螺輸出三軸原始信號Fig.5 3-axis original signal for gyroscope

圖6 陀螺信號盲均衡反卷積結果Fig.6 Blind equalization result for gyroscope

圖7 三軸原始信號幅值譜Fig.7 Amplitude spectrum of 3-axis original signal

圖8 盲均衡信號的幅值譜Fig.8 Amplitude spectrum of blind equalization signal

表2 移動機器人運動陀螺所測量的角度Tab.2 Angle of measuring for robot movement

3 結 論

本文提出一種微機電陀螺信號盲均衡迭代反卷積算法，通過對微機電陀螺信號產(chǎn)生原理的分析，利用橫向濾波器對陀螺信號進行反卷積運算，使用貝葉斯估計對角速度信號進行非線性估計，并建立了誤差函數(shù)與LMS算法組合，實現(xiàn)了均衡器參數(shù)的動態(tài)調(diào)整。在移動機器人上進行了算法驗證，實驗結果表明，該算法可以有效地分離角速度信號與噪聲信號，提高了移動機器人的定位精度，其算法可為相關領域應用提供借鑒。

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Iterative deconvolution algorithm of blind equalization for MEMS gyroscope signal

JIANG Tao,WANG Jian-zhong,SHI Jia-dong
(State Key Laboratory of Explosion Science and Technology,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)

The mathematical model of a mobile mini-robot running in unknown environment cannot be effectively built due to gyroscope’s noise interference,and needs to remove the noise only from the observing signal and estimate the original signal.In this paper,an iterative deconvolution algorithm of blind equalization for MEMS gyroscope signal is presented.The transversal filter for the gyroscope signal to implement deconvolution calculation is employed,and the signal is estimated by Bayesian methods.The error function is established and combined with LMS algorithm to achieve the automatic adjustment of equalization parameter.The verification of the algorithm is carried out on the mini-mobile robot.The experiment results show that the angular velocity and noise signals can be effectively extracted from the mixed signals,and the amplitude of noise signal is decreased to about 1/10 of the original.After the mobile robot has run 275.41 s,the error of its final yaw angle for mobile robot is reduced from 13° to 1.46°.

mobile robot; MEMS gyroscope; blind equalization; deconvolution; filter

U666.12

：A

1005-6734(2014)02-0237-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.02.018

2013-11-20；

：2014-03-17

國防基礎科研計劃資助項目（B2220110013）；總裝預研項目（104060202）

姜濤（1984—），男，博士研究生，從事微小型無人作戰(zhàn)平臺導航研究。E-mail：eli_jiang@126.com

聯(lián) 系 人：王建中（1963—），男，教授，博士生導師。E-mail：cwjzwang@bit.edu.cn