滑模/無模型自適應控制方法及在離心-振動試驗系統(tǒng)中的應用

王躍鋼，左朝陽,，郭志斌，文超斌

（1.第二炮兵工程大學 自動控制系，西安 710025；2.中國人民解放軍96165部隊，上饒 334109）

滑模/無模型自適應控制方法及在離心-振動試驗系統(tǒng)中的應用

王躍鋼1，左朝陽1,2，郭志斌1，文超斌1

（1.第二炮兵工程大學 自動控制系，西安 710025；2.中國人民解放軍96165部隊，上饒 334109）

針對滑?？刂茖Ψ瞧ヅ洳淮_定性系統(tǒng)的控制問題，提出了滑模/無模型自適應控制算法。通過滑?？刂品椒▽ο到y(tǒng)的標稱部分及匹配部分進行控制，對于非匹配不確定性部分，以滑?？刂破鞯妮敵雠c系統(tǒng)期望輸出的誤差作為無模型自適應控制器的輸入，通過無模型自適應方法來減少未建模不確定性對系統(tǒng)控制的影響。該方法對系統(tǒng)中匹配和非匹配不確定項均具有魯棒性,比傳統(tǒng)滑模控制及無模型自適應方法具有更快的收斂速度。理論分析證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,仿真結果驗證了該方法的有效性。

滑?？刂疲蛔赃m應；無模型；試驗系統(tǒng)

通常慣性器件誤差模型的建立，對于飛行器上精確控制的慣導系統(tǒng)的制導效果起著關鍵作用，為此，精確地建立慣性器件的誤差模型顯得非常重要，而對慣性器件誤差模型的建立需要一種非常真實的空中環(huán)境。目前國內外一般通過復合離心機-振動臺試驗系統(tǒng)模擬慣性器件所處的過載-振動復雜環(huán)境，但離心-振動試驗系統(tǒng)的實驗研究的進展仍有很大阻力，除了受實驗設備本身的限制之外，控制方法的研究也存在很大困難。

由文獻[1]針對順臂安裝的復合離心-振動試驗系統(tǒng)建立的動力學模型可知，離心力-振動試驗系統(tǒng)因離心機與振動臺之間運動存在耦合現(xiàn)象而成為一種不確定非線性系統(tǒng)，而在實際系統(tǒng)中，系統(tǒng)的參數(shù)經(jīng)常是未知的，建模時需對其進行必要的簡化，然而在簡化過程中，勢必不可避免地存在未被建模的動態(tài)不確定，這些未建模環(huán)節(jié)的動態(tài)特性可能對系統(tǒng)產(chǎn)生很大的影響。而滑?？刂剖翘幚硐到y(tǒng)中不確定性的有效方法之一，當不確定性滿足匹配條件時，滑模控制具有“不變性”[2]，其控制器設計簡單，魯棒性強，在電機、機械臂、飛行器、混沌系統(tǒng)等不確定非線性系統(tǒng)控制中得到廣泛應用[3-6]。而對于非匹配不確定性，滑?？刂苿t不再具有“不變性”，喪失了強魯棒性，這種情況下傳統(tǒng)的滑?？刂品椒ú荒苋〉脙?yōu)化的控制性能指標。近幾年發(fā)展起來的無模型自適應控制（Model free Adaptive Control，MFAC）思想是一種基于數(shù)據(jù)驅動的遞推設計方法，將偽偏導數(shù)估計算法和控制器設計結合在一起，控制器設計僅需要被控系統(tǒng)的量測 I/O數(shù)據(jù)，無需任何模型信息，無需訓練過程，在線調整參數(shù)較少，是一種低成本的控制器[7-9]。

將該方法引入非匹配不確定系統(tǒng)與未建模系統(tǒng)中，結合滑?？刂评碚撛O計了滑模/無模型自適應控制方法，來克服現(xiàn)有滑?？刂品椒ǖ牟蛔?。由于實際工程中采樣的數(shù)據(jù)都是離散的，本文采用了離散滑?？刂品椒?。并將此方法應用于離心-振動試驗系統(tǒng)的振動控制系統(tǒng)中，仿真實驗結果表明滑模/無模型自適應控制具有較好的控制性能，能夠滿足系統(tǒng)跟蹤控制，跟蹤誤差精度得到了有效提高。

1 離散滑?？刂破髟O計

本文利用一種快速趨近律的方法來解決系統(tǒng)快速收斂的問題，同時可以減弱系統(tǒng)抖振，該方法能夠快速單調的向切換面趨近，并在有限步到達切換面。因此采用快速冪次趨近律[10]設計離散滑模控制器，其趨近律表示為：

式中，α＞1，0＜β＜1，k1＞0，k2＞0。當系統(tǒng)運動點遠離切換面時，上式中第一項將起到主要作用；當系統(tǒng)運動點接近切換面時，第二項起主要作用，兩項結合以保證系統(tǒng)運動在整個狀態(tài)空間具有良好的運動品質。那么系統(tǒng)的控制律將表示為：

2 無模型自適應控制方法

無模型自適應控制方法是韓志剛、侯忠生等人于1994年提出的，它是數(shù)據(jù)驅動控制領域的一種比較前沿的控制理論與技術。其設計過程對受控對象的數(shù)學模型不作要求，不需要更多的辨識對象，可通過系統(tǒng)穩(wěn)定性分析確保系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定。

假設一般的離散時間系統(tǒng)如下：

式中，u(k)∈R、y(k)∈R分別表示k時刻系統(tǒng)的輸入和輸出，m n、分別為系統(tǒng)未知的輸出與輸入階數(shù)，為未知非線性時變函數(shù)。

對于以上系統(tǒng)可做如下假設：

假設1：系統(tǒng)(9)是輸入輸出客觀可控的，即對于一個系統(tǒng)有界的期望輸出信號，必然有一個有界的控制輸入型號，能夠使系統(tǒng)在此輸入下其輸出等于系統(tǒng)的期望輸出。

假設 2：f(·)關于系統(tǒng)當前的控制輸入信號u(k)的偏導數(shù)是連續(xù)的。

假設 3：系統(tǒng)(10)是廣義 Lipschitz的，即對任意k和，其中，，λ是常數(shù)。

對于以上假設的條件相對比較寬松，大部分非線性系統(tǒng)都能夠滿足，因此它是合理的，于是有：

引理 1[7]：對于一般離散時間系統(tǒng)(9)，滿足以上假設條件1～3，當時，一定存在一個被稱為偽偏導數(shù)的量φ(k)，使得非線性離散系統(tǒng)動態(tài)線性化為：

具體證明見文獻[5]。

對于式(10)中的偽偏導數(shù)φ(k)在非線性系統(tǒng)中是一個時變參數(shù)，如果將采樣周期取得較小且控制輸入變化不大，對φ(k)可通過參數(shù)估計的方法進行估計。為此，本系統(tǒng)采用文獻[9]的估計方法：

現(xiàn)有的控制律算法由以下給出的準則函數(shù)得出：

將式(9)代入式(12)，然后對u(k)求導，令其等于零，得出：

算法的穩(wěn)定性分析可見文獻[10]。

從以上偽偏導數(shù)估計算法和控制律可以看出，無模型自適應控制基于偽偏導數(shù)等新概念,它是一種基于輸入輸出增量形式的，僅使用受控系統(tǒng)的I/O數(shù)據(jù)，具有結構簡單、可調參數(shù)適中、方便控制器設計、方便輸入輸出數(shù)據(jù)的直接利用等特點。

3 系統(tǒng)控制器設計

對于一個非匹配不確定系統(tǒng)，系統(tǒng)中包括兩個部分確定性部分和不確定性部分，其中，不確定性部分主要由外部擾動、系統(tǒng)的質量、剛度、阻尼等引起的。

定義實際系統(tǒng)由兩個部分形成：確定性部分和非匹配不確定性部分，以下是非匹配不確定系統(tǒng)數(shù)學模型。將滑?？刂婆c無模型控制相結合對非匹配不確定系統(tǒng)進行混合控制，滑?？刂茖τ谄ヅ涞臉朔Q系統(tǒng)進行控制，以滑?？刂戚敵雠c期望輸出的誤差作為無模型控制的輸入。具體形式如下：

式中，f(X,U)表示系統(tǒng)的不確定性部分，即未建模部分。整個控制系統(tǒng)的結構如圖1所示，圖中xd為期望輸出值。

圖1 控制系統(tǒng)結構圖Fig.1 Block diagram of control system

以上第1、2兩節(jié)分別對其各自控制率穩(wěn)定性進行了證明。當誤差率差值超過一定值時，MFAC表現(xiàn)為較強的控制作用，且輸出逐步增大，誤差小時增長率小，誤差大時增長率大；反之，MFAC表現(xiàn)為較弱的控制作用。

定理 1：對于離散系統(tǒng)(2)，在控制律(15)的作用下，將保證系統(tǒng)是穩(wěn)定和收斂的。

穩(wěn)定性證明：

定義正定函數(shù)

而

因為

同時當采樣時間T非常小時，滿足

4 仿真研究

4.1 離心-振動試驗系統(tǒng)

離心力-振動復合環(huán)境模擬試驗系統(tǒng)可簡化為中心剛體-旋轉梁-振動臺物理模型，如圖2所示。為簡化系統(tǒng)模型，做以下三點假設：1）電動振動臺只有一個自由度；2）氣隙磁通密度為常數(shù)；3）電動振動臺等效為一個剛體。則振動臺的動力學模型可如下表示[11]：

再根據(jù)多剛體動力學方程，在離心力作用下振動臺面所受廣義力為：

將以上離心-振動試驗系統(tǒng)動力學模型描寫成狀態(tài)方程為：

可寫為以下形式：

以上公式中，x、v分別為振動臺面的位移和速度；B為勵磁線圈磁感應強度；i為線圈電流；l為動圈線圈的總長度；r為動圈質心到離心機轉軸的水平距離；k0為剛度系數(shù)；c為阻尼系數(shù)；ω為離心機轉速；m動圈等效質量。由于離心機轉速ω的變化，使得系統(tǒng)參數(shù)具有時變性和不確定性。

圖2 離心力-振動試驗系統(tǒng)物理模型Fig.2 Physics model of centrifuge force-vibration test system

將以上系統(tǒng)轉換成離散系統(tǒng)，設樣本時間為Td，在樣本時間內控制力維持不變,具體如下：

連續(xù)系統(tǒng)結果可以轉換成離散系統(tǒng)結果為:

式(25)進一步簡化為：

4.2 系統(tǒng)仿真

將第3節(jié)控制方案用于以上系統(tǒng)中，來驗證本文提出的滑模/無模型自適應方法的正確性和有效性。選取如下離心振動復合系統(tǒng)參數(shù)進行數(shù)學仿真。臺面、動圈等效質量m=1.5 kg；剛度k0=9500 N/m；阻尼c=50 N/(ms-1)；磁感應強度B=0.5T；動圈長度l=28 m；電阻R=0.5 Ω；磁感L=100 μH；初始位移x0=0，速度v0=0，電流i0=0；r=1.5 m；干擾力為d=10sin(2πt/16)；ε=0.005；ω=π/6 rad/s。滑?？刂浦袇?shù)設為k1=0.7，k2=2，α=1.5，β=0.5。無模型自適應算法式(11)(13)中選取ρ=0.6，η=1，γ=0.1；ε設置為10-5。

一般飛行器在飛行過程中所受振動的頻率與幅值不可能是固定的，為了反映更為真實的振動環(huán)境，對最大振幅為0.08，頻率可發(fā)生變化的振動情況進行了仿真。仿真結果如圖3、圖4所示?？梢钥闯觯趶碗s振動情況下，系統(tǒng)仍然能夠很快跟蹤指令信號，并達到很高的跟蹤精度,證明了本文算法的有效性。

為了進一步體現(xiàn)本文算法的優(yōu)越性，圖5、圖6分別給出了在輸入正弦指令下，干擾力d=10sin(2πt/16)，以及由ω引起不確定性Δk=0.02k，Δc=0.03c，本文算法與傳統(tǒng)滑模控制及無模型自適應方法的響應曲線比較。

從圖5、圖6仿真結果能夠看出，系統(tǒng)的實際輸出能夠較好地跟蹤參考輸入，且比單一的滑?？刂萍盁o模型自適應控制收斂速度快、精度高，系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾性更強。從而證明了本文算法具有一定實用性。

圖3 復雜軌跡響應曲線Fig.3 Complex trajectory response curve

圖4 復雜振動跟蹤誤差曲線Fig.4 The curve of complex trajectory tracking error

圖5 正弦函數(shù)跟蹤曲線Fig.5 sine wave response trace curve

圖6 正弦函數(shù)跟蹤誤差曲線Fig.6 Sine wave response trace error curve

5 結 論

本文針對非匹配不確定系統(tǒng)，介紹了一種滑模/無模型自適應控制方法，該方法在對非線性不確定系統(tǒng)進行控制過程中,通過滑?？刂品椒▽ο到y(tǒng)標稱部分進行控制，然后將滑?？刂戚敵鲋蹬c給定值之差作為未建模不確定性部分的輸入值，輸入到無模型自適應控制器中，通過系統(tǒng)的在線I/O數(shù)據(jù),對未建模不確定性部分進行控制,并給出了該控制方法的穩(wěn)定性證明。然后將此控制方法應用在離心-振動試驗系統(tǒng)中，仿真結果驗證了所提方案的有效性，并通過與單一的滑模控制相比，系統(tǒng)的收斂速度和精度都得到了提高，對模擬慣性儀器的動態(tài)環(huán)境具有一定的參考價值。

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Application of slide mode/model-free method in centrifuge-vibration test system

WANG Yue-gang1,ZUO Zhao-yang1,2,GUO Zhi-bin1,WEN Chao-bing1
(1.Department of Automatic Control Engineering,the Second Artillery Engineering University,Xi’an710025,China;2.Unit 96165 of the Chinese People’s Liberation Army,Shangrao 334109,China)

In view of the sliding mode control problem in the uncertain system with unmatched time-varing uncertainties,an adaptive control algorithm based on sliding model/model-free method is proposed.The nominal system is controlled by slide mode controller in the uncertain system.In order to reduce the influence of unmatched uncertainties,the error caused by the output of the slide model and the system expected output is taken as the control input of the model free method.The motor speed of this control method can reach the given value more rapidly than that of a general slide-mode control and model-free method.Mathematics and the simulation results prove the good system stability and the effectiveness of this algorithm.

slide mode control; adaptive; model free; test system

U666.1

：A

1005-6734(2014)02-0276-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.02.025

2013-11-25；

：2014-03-27

國防預研（2001D1302）

王躍鋼（1958—），男，教授，博士生導師，從事導航與制導技術研究。E-mail：wangyueg@163.com