低空立體像對(duì)的嚴(yán)密相對(duì)定向

何海清，程朋根，王晉

(1.東華理工大學(xué) 測(cè)繪工程學(xué)院，南昌 330013；2.江西省數(shù)字國(guó)土重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330013；3.武漢大學(xué) 遙感信息工程學(xué)院，武漢 430079)

1 引 言

低空攝影測(cè)量與傳統(tǒng)航空攝影測(cè)量不僅飛行平臺(tái)不同，且獲取的影像數(shù)據(jù)也存在較大的差異，主要表現(xiàn)在影像的俯仰、翻滾、偏航角較大，可能達(dá)到甚至超過(guò)10°的差異，增加了立體像對(duì)的相對(duì)定向等空三過(guò)程中解算的困難[1-2]。而且，傳統(tǒng)的航空攝影測(cè)量空三解算過(guò)程中，對(duì)某些具有較小值的復(fù)雜表達(dá)式近似簡(jiǎn)化。然而，對(duì)于大旋角像對(duì)的相對(duì)定向參數(shù)解算可能出現(xiàn)迭代不收斂甚至定向失敗，不適用于大旋角等低空影像處理，已無(wú)法滿足低空影像空三的需要。隨著數(shù)字化與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，全自動(dòng)化、高精度的低空影像相對(duì)定向等數(shù)據(jù)處理對(duì)于提高數(shù)據(jù)處理效率意義重大。

低空影像空中三角測(cè)量主要包括兩個(gè)步驟：相對(duì)定向與絕對(duì)定向。在相對(duì)定向中，連接各立體模型并構(gòu)建航帶自由網(wǎng)，把測(cè)區(qū)內(nèi)影像統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系下，并為區(qū)域網(wǎng)光束法平差提供初值。相對(duì)定向后測(cè)區(qū)影像立體模型是以像空間輔助坐標(biāo)系為基準(zhǔn)的自由坐標(biāo)系模型，仍需通過(guò)絕對(duì)定向，利用地面控制點(diǎn)，把自由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到地面攝影測(cè)量坐標(biāo)。

低空立體像對(duì)相對(duì)定向是通過(guò)像對(duì)中兩影像同名射線的對(duì)對(duì)相交關(guān)系來(lái)建立地面立體模型。相對(duì)定向的關(guān)系式有以下兩種[3]：①單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向；②連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向。在處理多個(gè)立體像對(duì)相對(duì)定向模型中大多采用連續(xù)相對(duì)定向方法。

在傳統(tǒng)航空攝影測(cè)量中，由于姿態(tài)角度值較小，可對(duì)基線分量近似簡(jiǎn)化，以便于相對(duì)定向元素求解。然而，在低空攝影測(cè)量中，由于低空影像旋偏角較大，基線分量不能進(jìn)行簡(jiǎn)化，應(yīng)嚴(yán)格按照表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算。

本文針對(duì)傳統(tǒng)相對(duì)定向方法難于滿足低空立體像對(duì)相對(duì)定向元素值高精度解算的需要，提出了低空立體像對(duì)相對(duì)定向嚴(yán)密解法，利用直接解法解算出相對(duì)定向元素的初值，代入推導(dǎo)出的低空立體像對(duì)相對(duì)定向誤差方程迭代精化，實(shí)現(xiàn)相對(duì)定向元素值嚴(yán)密解算。試驗(yàn)表明，該方法能滿足低空立體像對(duì)相對(duì)定向元素值高精度地解算，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

2 連續(xù)相對(duì)定向

連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向是以像對(duì)中左片為基準(zhǔn)，解求出右片相對(duì)于左片運(yùn)動(dòng)的5個(gè)相對(duì)定向元素bv,bw,φ,ω,κ。

如圖1所示，像對(duì)中左片以S1為原點(diǎn)的像空間坐標(biāo)系S1-U1V1W1作為參考基準(zhǔn)，右片以S2為原點(diǎn)的像空間輔助坐標(biāo)系為S2-U2V2W2，按共面條件列出右片坐標(biāo)(u2,v2,w2)變換到左片(u1,v1,w1)的關(guān)系式為

(1)

式中，

陣9個(gè)元素表達(dá)式為：

(2)

(bu,bv,bw)為S2在S1-u1v1w1中的坐標(biāo)即基線向量B，其分量表達(dá)式為

(3)

在傳統(tǒng)航空攝影測(cè)量中，由于μ、γ角度值較小，對(duì)分量bv、bw分別簡(jiǎn)化為近似值buμ、buγ。然而，在低空攝影測(cè)量中，由于低空影像旋偏角較大，分量bv、bw不能進(jìn)行簡(jiǎn)化，應(yīng)嚴(yán)格根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算。

由于式(1)為非線性函數(shù)，需對(duì)其進(jìn)行泰勒展開(kāi)線性化，表達(dá)式為：

(4)

其中，F(xiàn)0為bu,bv,bw,φ,ω,κ的初值代入式(1)中得到的函數(shù)近似值，各偏導(dǎo)為：

(5)

圖1 連續(xù)像對(duì)共面條件

在傳統(tǒng)航空攝影測(cè)量中，常把bv=bw=φ=ω=κ=0作為相對(duì)定向元素初值進(jìn)行迭代運(yùn)算。然而，在低空影像中相對(duì)定向元素以0作為初值的迭代運(yùn)算難于近似地表達(dá)各影像旋偏角，可能會(huì)影響相對(duì)定向元素結(jié)果值的精度及迭代效率。

3 低空立體像對(duì)的嚴(yán)密相對(duì)定向

針對(duì)傳統(tǒng)方法難于滿足低空影像相對(duì)定向，本文提出低空立體像對(duì)相對(duì)定向嚴(yán)密解法解算相對(duì)定向元素值。首先，采用相對(duì)定向直接解[4]得到的相對(duì)定向元素作為式(4)的初值，然后代入低空立體像對(duì)相對(duì)定向誤差方程進(jìn)行迭代運(yùn)算，進(jìn)而得到精確的相對(duì)定向元素值，相關(guān)流程如圖2所示。

在直接解中，式(1)展開(kāi)得：

(6)

對(duì)式(6)系數(shù)用L1,L2,L3,L4,L5,L6,L7,L8,L9代替簡(jiǎn)化表示為：

L1y1x2+L2y1y2-L3y1f+L4x2f+L5y2f-L6ff+L7x1x2+L8x1y2-L9x1f=0

(7)

式(7)兩邊同除以L5可使得9個(gè)未知參數(shù)減少為8個(gè)，其表達(dá)式為：

(8)

其中，

(9)

可比照李德仁[5]提出的相對(duì)定向誤差方程式，并給定基線B分量bu的值，利用式(3)計(jì)算分量bv、bw。同時(shí)引入左片與右片像點(diǎn)坐標(biāo)(x1,y1),(x2,y2)改正數(shù)，其偏導(dǎo)為：

(10)

推導(dǎo)出低空立體像對(duì)相對(duì)定向誤差方程為：

(11)

(12)

式(11)的誤差方程可表示為：

AV=BX-L

(13)

利用最小二乘間接平差方法可得：

(14)

在解出各改正數(shù)后，代入到式(4)中進(jìn)行迭代直至收斂得到最優(yōu)的相對(duì)定向元素值，各參數(shù)值迭代運(yùn)算表達(dá)式為：

dbv=dbv0+dbv1+dbv2+…
dbw=dbw0+dbw1+dbw2+…
dφ=dφ0+dφ1+dφ2+…
dω=dω0+dω1+dω2+…
dκ=dκ0+dκ1+dκ2+…

(15)

圖2 低空立體像對(duì)相對(duì)定向嚴(yán)密解法流程

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

采用Cannon EOS 5D Mark Ⅱ相機(jī)在焦距為35.4944mm獲取的3744×5616像素及像素大小為6.4μm的低空影像立體像對(duì)進(jìn)行試驗(yàn)。

當(dāng)前，低空立體像對(duì)大多利用計(jì)算機(jī)自動(dòng)匹配點(diǎn)[6-8]來(lái)解算相對(duì)定向元素值。由于自動(dòng)匹配得到的同名點(diǎn)可能存在定位誤差，為盡量減少同名點(diǎn)定位給試驗(yàn)帶來(lái)外部誤差，本次試驗(yàn)通過(guò)人工量測(cè)16個(gè)同名點(diǎn)來(lái)解算相對(duì)定向元素，同名點(diǎn)如圖3所示，拼接結(jié)果如圖4所示。同時(shí)，為了便于對(duì)比分析，對(duì)傳統(tǒng)連續(xù)相對(duì)定向、直接解、本文方法進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)基線B分量bu=1000，相對(duì)定向元素及上下視差如表1所示。

圖3 低空影像立體像對(duì)相對(duì)定向點(diǎn)

圖4 立體像對(duì)相對(duì)定向后的拼接

表1三種相對(duì)定向方法試驗(yàn)對(duì)比

bubvbwφ/radω/radκ/rad最大上下視差/μm視差中誤差/μm傳統(tǒng)方法1000951.163720.09580.004-0.0107-0.1312.43716.3912直接解1000945.226119.12630.0051-0.0112-0.13415.57737.5462本文方法1000953.729322.00130.0043-0.0109-0.1193.78721.5337

從以上試驗(yàn)對(duì)比分析可知，本文方法視差中誤差比傳統(tǒng)方法和直接解法相對(duì)定向小得多，精度也更高。

為進(jìn)一步對(duì)比分析這三種方法，本文采用單航帶20幅影像進(jìn)行相對(duì)定向后連接模型，拼接影像試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示?？梢?jiàn)隨著航帶的變長(zhǎng)，影像累積誤差造成的扭曲效應(yīng)逐漸變大，累積誤差：直接法>傳統(tǒng)方法>本文方法。

圖5 三種方法單航帶拼接對(duì)比

傳統(tǒng)相對(duì)定向方法因初值選擇不夠準(zhǔn)確影響解算相對(duì)定向元素的精度；直接解法不夠嚴(yán)密，未知參數(shù)Li間存在相關(guān)性，解算結(jié)果不夠穩(wěn)定，也會(huì)影響相對(duì)定向結(jié)果精度；本文方法融合了傳統(tǒng)方法與直接解法，以直接解得到的相對(duì)定向結(jié)果作為初值，通過(guò)迭代求精的嚴(yán)密解算，在低空影像相對(duì)定向方面比傳統(tǒng)方法和直接解法更優(yōu)。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)航空影像相對(duì)定向元素確定的初值難于近似地表達(dá)低空影像基線和旋偏角值，從而影響相對(duì)定向元素結(jié)果值的精度及迭代解算效率，提出了低空立體像對(duì)相對(duì)定向嚴(yán)密解法，試驗(yàn)表明了該方法相對(duì)定向視差中誤差僅為傳統(tǒng)方法的1/4和直接解法的1/5，精度更高，對(duì)于諸如無(wú)人機(jī)、飛艇等作為平臺(tái)的低空攝影測(cè)量立體像對(duì)相對(duì)定向解算具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

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