基于小區(qū)域精確淹沒算法的地道橋淹沒分析與動態(tài)模擬

張文勝， 解 騫， 謝進(jìn)通， 宋金輝， 張春孌， 肖洪生

(1.石家莊鐵道大學(xué)交通運輸學(xué)院，河北石家莊 050043;2.河北省交通安全與控制重點實驗室，河北石家莊 050043;3.衡水龍翔公路工程勘察設(shè)計咨詢有限公司，河北衡水 053000)

地道橋是城市道路下穿其它交通設(shè)施形成的一種凹型路段。由于地道橋最低處常比周圍低4～5 m，形成一大片地勢低洼區(qū)域，暴雨時極易發(fā)生積水。行人、車輛在不知水深的情況下冒然通過，容易造成車輛熄火，對車輛和人員造成威脅。因此，精確模擬地道橋暴雨淹沒過程，對防洪減災(zāi)和交通應(yīng)急有重要的意義。20世紀(jì)90年代開始發(fā)展起來利用GIS技術(shù)進(jìn)行基于地形的洪水淹沒分析，但該技術(shù)還只是停留在二維階段，21世紀(jì)初開始以數(shù)字高程模型(DEM)為基礎(chǔ)分析淹沒區(qū)域。劉仁義等利用種子蔓延法對給定水位的條件下進(jìn)行有源淹沒和無源淹沒分析［1］，開辟了國內(nèi)使用DEM分析淹沒范圍的先河;葛小平等根據(jù)水力演進(jìn)模型進(jìn)行洪水的模擬預(yù)測，采用分區(qū)平面模擬方法模擬淹沒范圍的提取及顯示［2］;張書亮從管網(wǎng)的排水能力角度計算城市匯水區(qū)域，為雨水管網(wǎng)設(shè)計提供技術(shù)參考［3］;丁志雄等將DEM轉(zhuǎn)成三角形和任意多邊形網(wǎng)格，在給定水位或水量兩種情況下，利用網(wǎng)格的聯(lián)通性算出淹沒區(qū)域，研究出計算淹沒區(qū)域的新思路［4］;Aiman Abdel-Lattif運用GIS和遙感技術(shù)分析出徑流網(wǎng)絡(luò)，研究出某地區(qū)發(fā)生洪水時的風(fēng)險區(qū)域和危險等級［5］;姜仁貴等將DEM轉(zhuǎn)成Grid格網(wǎng)，根據(jù)每個格網(wǎng)平均高程與水位高的差計算積水量，并給出三維仿真顯示［6］;國外知名軟件暴雨洪水管理模型(SWMM)主要是對城市降雨的水量和水質(zhì)的模擬，可分析每個管道和河水的水量、水質(zhì)情況，但沒有對淹沒區(qū)綜合的分析和顯示功能。目前已有的淹沒分析都是大區(qū)域、低精度、靜態(tài)的匯水分析，針對某一具體小區(qū)域進(jìn)行動態(tài)的淹沒算法分析與模擬的研究較少。本文針對地道橋這一小區(qū)域的暴雨過程，利用淹沒算法對積水區(qū)域及深度進(jìn)行分析與動態(tài)模擬。以GIS的空間分析為基礎(chǔ)，采用種子蔓延法和流域D8算法結(jié)合確定匯水區(qū)域，根據(jù)地道橋的長寬及車道數(shù)等動態(tài)生成三維模型，在給出降雨強度的情況下動態(tài)模擬水淹過程并顯示水深。

1 小區(qū)域精確淹沒算法

暴雨剛開始時雨水會被干燥的地面吸收，一段時間后地面吸水飽和，雨水開始在地面形成徑流，高處的水會往低處流。地道橋區(qū)周圍一片區(qū)域地面水會往橋內(nèi)匯，在橋底部形成積水，隨著降雨的進(jìn)行，積水會不斷的上漲，積水區(qū)域也會擴大，因此研究小區(qū)域的匯水范圍及匯水面積與深度的關(guān)系是小區(qū)域精確淹沒算法的關(guān)鍵。

1.1 匯水區(qū)域范圍確定及算法改進(jìn)

地道橋處地勢低洼，暴雨時周圍區(qū)域雨水往橋內(nèi)匯集形成匯水區(qū)域，匯水區(qū)域的確定對于暴雨淹沒的分析與計算至關(guān)重要，而確定匯水區(qū)域是一個復(fù)雜的過程，有以下幾種情況:橋建在洼地，四周的水都往橋內(nèi)匯;橋建在坡上，只有一面區(qū)域水會往橋內(nèi)匯;橋建在地勢高處，只有地道橋區(qū)域的水會往里匯，周邊區(qū)域的降水不會匯入。

有源淹沒是指洪水從某點開始淹沒，然后根據(jù)DEM推算出淹沒區(qū)域。地道橋的匯水區(qū)域可以用洪水淹沒中有源淹沒的逆向過程去推算。目前一般采用種子蔓延法［7］來推算出淹沒區(qū)域。種子蔓延法是指在洪水的源頭“種下”種子，種子開始向四周蔓延，只要高程比源頭低的區(qū)域就會蔓延到，反之，則停止向這個方向蔓延。如果淹沒區(qū)域是一片洼地，這樣可以確定種子只在洼地內(nèi)區(qū)域蔓延，不會蔓延到洼地外比洪水源頭高程低的區(qū)域。種子蔓延法是一種無序的蔓延，若僅僅把地道橋匯水考慮為比橋高的區(qū)域降水都會流入橋區(qū)，這僅僅是橋建在洼地的最低端是成立的，其它地方都不成立。比如橋建在一面斜坡上，將會造成很多比橋區(qū)高的橋兩旁區(qū)域都會被計入?yún)R水區(qū)域。所以必須把種子蔓延定為有向的蔓延，種子蔓延的方向為降水水流的逆方向。

水流方向算法中最經(jīng)典的是D8算法，如圖1所示。該算法簡單，易于實現(xiàn)，且執(zhí)行效率高［8］。D8算法是一種單流向算法，假設(shè)單個柵格中的水只從一個方向流入周圍8個方向的柵格中任意一個，它用最陡坡度法確定水流方向，即這8個方向中比該柵格高程小，且落差除以柵格中心距得數(shù)最大的方向即為水流出方向。

圖1 D8算法示意圖

但是暴雨時，不是橋周圍所有比地道橋高的區(qū)域都會往橋里匯水，這種情況只是橋建在地勢最低處，橋周圍地勢都比橋區(qū)高時成立。當(dāng)橋建在坡上或在地勢高處并不成立，所以不能單純的使用種子蔓延法。為此本文對其進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的種子蔓延算法提高了匯水區(qū)域計算準(zhǔn)確度，更能符合實際地形匯水特征。具體改進(jìn)方法是，在蔓延的路徑上加上一個限定的條件，根據(jù)已建出的地道橋模型，在其邊界線上等距離的取一系列點，放入最初始種子點集seedlist中，從seedlist中取出一個種子，將DEM抽象成網(wǎng)格狀，如圖2所示，這粒種子在網(wǎng)格的中心，然后向周圍8個方向?qū)ふ曳N子的蔓延方向。以先向E方向?qū)ふ覟槔?，用D8算法判斷E格水的流向，若E格的水向Seed格流，種子向E格蔓延，將E格中種下種子，即把E點放入seedlist中。若8個方向中沒有一個方向的水流入Seed格中，則將Seed放入邊界點集boundarylist中，確定這點為匯流區(qū)域的邊界點。收斂條件是當(dāng)seedlist中再沒有種子，則蔓延結(jié)束。將邊界點集中的點按一定順序連起來形成匯流區(qū)域。

圖2 種子蔓延示例

1.2 匯水量計算方法

城市地表大多由瀝青路面、水泥路面、屋頂這些不透水區(qū)域和少量綠化草地構(gòu)成，容易形成積水。匯水量可以考慮為降雨積累量扣除初期損失和累計下滲量得出［9-10］，即

圖3 地道橋縱斷面匯水量及淹沒深度變量圖

式中，R為某一時刻匯水總量;P為某一時刻的累計雨量;Ss為初期損失，以地表滯蓄量和植物截留量為主;Fm為累計下滲量。

城市地表的產(chǎn)流是指降雨經(jīng)過植物截留、下滲、蒸發(fā)后，產(chǎn)生地表徑流的部分降雨，地表的產(chǎn)流是個動態(tài)的過程，在降雨剛開始時滯留、下滲量較大，隨著降雨的持續(xù)，下滲量越來越?。?1］。地表的產(chǎn)流采用變徑流系數(shù)法計算

式中，Ψ為某一時刻的徑流系數(shù);Ψe為最終徑流系數(shù);Ψ0為初始徑流系數(shù);P為累計雨量;c為常數(shù)。

確定最終匯水量公式為

式中，S為匯水區(qū)域的面積;i為降雨強度;t為降雨時間。

1.3 淹沒深度的計算方法

已知積水體積的情況下，要確定淹沒深度，需找出地道橋的積水體積與淹沒深度之間的關(guān)系?？梢韵雀鶕?jù)地道橋的引道長度、道路的等級模擬出地道橋縱斷面的曲線方程［12］。地道橋的縱斷面可抽象為由3段圓曲線和2段直線表示，根據(jù)道路等級、停車視距計算出最底部的凹曲線和兩邊的凸曲線的曲線半徑及投影長度，直線的斜率和長度則可由兩邊曲線確定，假設(shè)地道橋兩邊對稱，曲線方程為

同樣可計算出圖3中縱斷面淹沒面積S與淹沒面積投影長度x0的關(guān)系式

這樣可知在x已知的情況下，地道橋積水量為

式中，S1為機動車道的縱斷面淹沒面積;w1為機動車道的寬度;S2為非機動車道的縱斷面淹沒面積;w2為非機動車道的寬度。

通過動態(tài)的輸入降雨強度，根據(jù)公式(3)可計算出地道橋周圍的匯水量R，由匯水量得出淹沒深度是一個不斷迭代的過程。若直接令積水量V等于匯水量R，由V反解出x0，最后將x0帶入式(1)中計算出水面高度，這樣看似簡單，其實實現(xiàn)起來很困難，因為積水量V是分段復(fù)雜函數(shù)，求復(fù)雜函數(shù)的反函數(shù)十分繁瑣。為此，采取以下算法予實現(xiàn)，如圖4所示，設(shè)f(x0)=V－R，在R確定的情況下，f(x0)為單增函數(shù)且必有零點，可以采用二分法逼近零點。x0屬于區(qū)間(0，L)，零點最初在區(qū)間(0，L)內(nèi)，如果 f(x0)≈0，則 L/2就是零點;如果f(x0) ＜0，零點在區(qū)間(L/2，L)內(nèi)，將函數(shù)區(qū)間改為(L/2，L);如果f(L/2)＞0，零點在區(qū)間(0，L/2)內(nèi)，將函數(shù)區(qū)間改為(0，L/2)，取區(qū)間的中間值繼續(xù)進(jìn)行迭代。通過每次迭代將f(x0)所在的區(qū)間縮小一半，使區(qū)間的端點逼近函數(shù)的零點，求出零點的近似值。最后將得出零點值的xp帶入式(4)中計算出水面高度，并實時更新水面高度。通過上述算法，簡化了函數(shù)的計算過程，使計算效率得到了較大的提高。

圖4 積水深度計算流程

2 基于三維GIS的地道橋淹沒動態(tài)模擬及算法實現(xiàn)

根據(jù)本文提供的淹沒算法及建模方法，采用C#編程語言和SQL Server數(shù)據(jù)庫平臺，二次開發(fā)三維GIS軟件skyline，實現(xiàn)地道橋淹沒分析與動態(tài)模擬。skyline提供了由坐標(biāo)可在三維場景中自由畫線、畫面和構(gòu)造簡單體的功能，但它不能直接構(gòu)造像地道橋這類特殊形體的建筑。三維空間建模技術(shù)可分為基于面模型的準(zhǔn)三維建模和基于體模型的真三維建模［13］。面模型是用點、線、面表示實體的表面，如地形表面，地質(zhì)層面;體模型是用體元分割和體元模型比如四面體、棱柱體進(jìn)行實體表達(dá)。地道橋?qū)儆诘孛娴慕煌ㄔO(shè)施，將它與地形一體化建?？膳c地面更好的融合，因此可以采用構(gòu)造地形的方法構(gòu)造地道橋模型。地道橋地形簡單規(guī)整，本文采用基于面模型構(gòu)模方法中的Grid模型，用規(guī)則的格網(wǎng)構(gòu)造地道橋，如圖5所示。格網(wǎng)的劃分可通過將地道橋從引道頭到引道尾分成等距段，每段的分成中間機動車道和兩邊非機動車道三個格網(wǎng)。調(diào)用skyline二次開發(fā)接口IobjectManager5中Create2Dpolygon畫面方法，由上述的曲線方程(4)可得格網(wǎng)上每點的高程，根據(jù)每點的三維坐標(biāo)畫出方格，最后由方格拼出整個地道橋。由構(gòu)造出的地道橋坐標(biāo)及地面高程，通過上述改進(jìn)的水文學(xué)算法確定匯水區(qū)域范圍。根據(jù)實時輸入的降雨強度和控制模擬速率，以及上述的淹沒深度計算方法得到實時的淹沒深度和淹沒面積，用時間組件Timer實現(xiàn)動態(tài)調(diào)整積水水位和積水深度值的顯示，最終淹沒模擬如圖6所示。算法實現(xiàn)過程具體如下:

圖5 基于Grid的構(gòu)造示意圖

圖6 基于動態(tài)算法的地道橋淹沒模擬

(1)指定對某一地道橋進(jìn)行暴雨模擬。通過給出的地道橋初始信息構(gòu)造出地道橋三維模型，并由上述的匯水區(qū)域范圍確定算法計算出該地道橋的匯水區(qū)域。

(2)動態(tài)輸入降雨強度。通過動態(tài)輸入的降雨強度計算出累計降雨量，由上述的匯水量計算方法用降雨量和降雨時間計算下滲量，降雨量減去下滲量可得實時的匯水量。

(3)由匯水量和地道橋立體體積計算淹沒深度。通過地道橋的初始信息可知地道橋立體的體積，采用二分法逼近匯水量從而算出淹沒深度。

本文對石家莊某地道橋進(jìn)行暴雨淹沒模擬，該橋橋長560 m，最大深度5 m，有4條機動車道和2條非機動車道，由于地勢低洼，暴雨時經(jīng)常被淹。將某一歷時3 h暴雨的降雨強度數(shù)據(jù)動態(tài)輸入程序中模擬地道橋淹沒過程，結(jié)果如圖7、圖8所示。結(jié)果表明暴雨剛發(fā)生時，由于地面干燥，降雨量與下滲量基本相等，地面積水極少，當(dāng)降雨進(jìn)行一定時間后，地面含水量達(dá)到飽和，下滲量開始慢慢減少，地面開始形成積水，20 min后橋底積水深度已達(dá)到0.467 m，機動車不能通行。隨著降雨的繼續(xù)進(jìn)行，積水越來越深，當(dāng)降雨2 h后，積水已漫過非機動車道，淹沒深度達(dá)到了1.967 m，非機動車和行人不能通過。通過和現(xiàn)實暴雨時地道橋被淹情況的對比，模擬過程基本與現(xiàn)實相符。

圖7 降雨強度歷時數(shù)據(jù)

圖8 實時淹深度

3 結(jié)論

為了預(yù)防城市暴雨造成地道橋積水給行人和交通帶來事故災(zāi)害，改進(jìn)經(jīng)典水文學(xué)算法結(jié)合GIS的空間分析功能研究出小區(qū)域精確淹沒分析算法，對城市暴雨地道橋進(jìn)行淹沒分析及動態(tài)仿真模擬。著重考慮了根據(jù)DEM確定地道橋匯水區(qū)域的方法，解決了小區(qū)域匯流區(qū)域面積不準(zhǔn)確的問題。并運用迭代逼近算法得出匯水量，動態(tài)給出淹沒區(qū)域及積水深，為小區(qū)域精確淹沒分析提供了步驟及方法。在暴雨發(fā)生時，道路上的雨蓖常常被垃圾、樹葉堵塞，導(dǎo)致排水設(shè)施基本失效，所以在本文中將排水量考慮在下滲量之中，更能貼近實際。

［1］劉仁義，劉南.基于GIS復(fù)雜地形洪水淹沒區(qū)計算方法［J］.地理學(xué)報，2001，56(1):1-6.

［2］葛小平，許有鵬.GIS支持下的洪水淹沒范圍模擬［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2002，13(4):456-460.

［3］張書亮，曾巧玲，姜永發(fā)，等.GIS支持下的城市暴雨積水計算的可視化［J］.水利學(xué)報，2004，12:92-98.

［4］丁志雄，李紀(jì)人，李琳.基于 GIS格網(wǎng)模型的洪水淹沒分析方法［J］.水利學(xué)報，2004，6:56-60.

［5］Aiman Abdel-Lattif，Sherif Y.Morphmetric analysis and flash floods of Wadi Sudr and Wadi Wardan，Gulf of Suez，Egypt:using digital elevation modal［J］.Arab J Geosci，2012，5:181-195.

［6］姜仁貴，解建倉，李建勛，等.基于數(shù)字地球的洪水淹沒分析及仿真研究［J］.計算機工程與應(yīng)用，2011，47(13):219-222.

［7］趙秀英，王耀強.基于DEM的有源淹沒算法設(shè)計與實現(xiàn)——以種子蔓延法為例［J］.科技導(dǎo)報，2012，30(8):61-64.

［8］鄔倫，汪大明，張毅.基于DEM的水流方向算法研究［J］.中國圖象圖形學(xué)報，2006，11(7):998-1003.

［9］楊戈，吳升.城市暴雨積水模擬方法分析及研究［J］.測繪信息及工程，2009，34(1):35-37.

［10］Yang Liu，Purius Soonthornnonda.Stormwater runoff characterized by GIS determined source areas and runoff volumes［J］.Environment Management，2011，47:201-217.

［11］任伯幟.城市設(shè)計暴雨及雨水徑流計算模型研究［D］.重慶:重慶大學(xué)，2004.

［12］趙靜雅.地道橋引橋縱斷面設(shè)計淺析［J］.北方交通，2010，7:14-17.

［13］吳立新，史文中.地理信息系統(tǒng)原理與算法［M］.北京:科學(xué)出版社，2003:48-51.