高中數(shù)學教學中《幾何畫板》的應用

陳亞琴

摘要：《幾何畫板》是一款適用于幾何（平面幾何、解析幾何、射影幾何等）教學的軟件平臺，它為老師和學生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。本文在對《幾何畫板》這一軟件進行基本介紹的基礎(chǔ)上，列舉了《幾何畫板》在高中代數(shù)，立體幾何，平面解析幾何和高中數(shù)學實驗等方面的應用。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；信息技術(shù)輔助教學；高中數(shù)學；數(shù)學實驗

一張嘴、一支粉筆、一本書、一塊黑板，這是傳統(tǒng)的教學方法，時至今日，還有著極其強大的生命力。在這樣的教學模式下，知識的掌握、重點和難點的突破，總是靠教師機械反復地講，學生則機械反復地練。從而導致了學生過重的課業(yè)負擔，有的老師也百思不得其解，“這道題，我重復講了五、六遍，還是不懂”，我想這恐怕是掛在少數(shù)老師嘴上的口頭禪。學生在學習的過程中總是在反復的識記、反復的再認和保持，要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生的實踐能力，又談何容易。那么如何改變數(shù)學教學的這種現(xiàn)況呢？那就是數(shù)形結(jié)合的橋梁——《幾何畫板》。

《幾何畫板》是美國軟件The Geometer's Sketchpad 的漢化版，是一個很適合高中數(shù)學教學和學習的工具軟件平臺。本文就《幾何畫板》在代數(shù)、解析幾何與立體幾何上的初步應用對《幾何畫板》在高中數(shù)學教學上的輔助作用做一個簡單的闡述。

一、幾何畫板簡介

《幾何畫板》（原名：The Geometer's Sketchpad）是由美國Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它是一個適用于數(shù)學教學的軟件平臺，為教師和學生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式，能顯示或構(gòu)造出較為復雜的圖形。

《幾何畫板》操作簡單，只要用鼠標點取工具欄和菜單就可以開發(fā)課件。它無需編制任何程序，一切都要借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn)，因此它只適用于能夠用數(shù)學模型來描述的內(nèi)容——例如部分物理、天文問題等。因此，它非常適合于數(shù)學老師使用，因為用它進行開發(fā)最關(guān)鍵的是“把握幾何關(guān)系”，這也正是數(shù)學老師所擅長的。用《幾何畫板》進行開發(fā)速度非常快，一般來說，如果有設(shè)計思路的話，操作較為熟練的老師開發(fā)一個難度適中的軟件只需5～10分鐘。

在老師的引導下，《幾何畫板》可以給學生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景，從而更有助于學生理解和證明。因此，《幾何畫板》還能為學生創(chuàng)造一個進行幾何“實驗”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學的思想。從這個意義上說《幾何畫板》不僅應成為教師教學的工具，更應該成為學生的有力的認知工具。

二、《幾何畫板》在解析幾何教學中的應用

平面解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學學科，它研究的主要問題，即它的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當?shù)淖鴺讼?，借助形和?shù)的對應關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導致點、線按不同的方式作運動，曲線和方程的對應關(guān)系比較抽象，學生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的。這樣，《幾何畫板》又以其極強的運算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標方程）的曲線；能對動態(tài)的對象進行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關(guān)系。

具體地說，比如在講平行直線系y=x+b或中心直線系y=kx+2時，分別拖動中的點A的點B時，可以相應的看到一組斜率為1的平行直線和過定點（0，2）的一組直線（不包括y軸）。再比如在講橢圓的定義時，可以由“到兩定點F1、F2的距離之和為定值的點的軌跡”入手，令線段AB的長為“定值”，在線段AB上取一點E，分別以F1為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、AE的長為半徑作圓，則兩圓的交點軌跡即滿足要求。先讓學生猜測這樣的點的軌跡是什么圖形，學生各抒己見之后，學生豁然開朗：“原來是橢圓”。這時老師用鼠標拖動點B（即改變線段AB的長），滿足條件的點的軌跡變成了一條線段F1F2，學生開始謹慎起來并認真思索。經(jīng)過這個過程，學生不僅能很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴密性。

三、《幾何畫板》在代數(shù)教學中的應用

函數(shù)是高中的重要知識體系，而函數(shù)又是最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學的各個部分；同時，函數(shù)是以運動變化的觀點對現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的一種刻畫，這又決定了它是對學生進行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微?！倍覀兘處熢谶M行函數(shù)教學時，備感頭疼的是函數(shù)的圖像，為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學中大多數(shù)老師手工繪圖。傳統(tǒng)的靜態(tài)作圖無法模擬數(shù)學中的動態(tài)變化，很多時候僅憑想象往往會面臨高度的抽象和可想而不可及的尷尬，甚至會出現(xiàn)由于想象的不嚴密而導致的錯誤。幾何畫板的數(shù)學作圖功能幾乎是為數(shù)學學科度身定做的，《幾何畫板》在動態(tài)中保持幾何關(guān)系相對不變的特點以及能將較簡單的作圖和通過定義、構(gòu)造、運動和變換的功能能幫助我們模擬一些數(shù)學變化，進一步研究變化過程中的數(shù)學現(xiàn)象，從而克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事半功倍的效果。

綜上所述，使用《幾何畫板》進行數(shù)學教學，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學生留下更為深刻的印象，使學生不是把數(shù)學作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感的去把握它。這樣，既能激發(fā)學生的情感、培養(yǎng)學生的興趣，又能大大提高課堂效率。