武漢2008—2012年月均降水量的分析

徐玲玲

摘要：本文利用2008年-2012年武漢市的月平均降水量數(shù)據(jù)，研究5年來武漢市月平均降水量的變化并作出預(yù)測，首先利用時序圖，自相關(guān)圖對模型的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)非平穩(wěn)且存在明顯的周期性。接著進(jìn)行隨機(jī)性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是非白噪聲序列可以繼續(xù)分析，利用12步差分消除季節(jié)性趨勢，再進(jìn)行1階差分，發(fā)現(xiàn)1階12步差分序列平穩(wěn)非白噪聲，用ARMA模型進(jìn)行擬合，由1階12步差分的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖大致確定是MA（1，12）最后得到的模型參數(shù)顯著且殘差序列是白噪聲序列，說明擬合的模型是可行有效的，利用擬合的模型預(yù)測2013年月均降水量的預(yù)測值，發(fā)現(xiàn)真實(shí)值與預(yù)測值的偏差較小，從而這個模型可以幫助我們在較短的時間范圍內(nèi)得到較精確的預(yù)測，從而為水利工作做好準(zhǔn)備，提醒人們做好防汛工作，避免洪澇災(zāi)害的發(fā)生，也可以利用它對農(nóng)作物的生產(chǎn)進(jìn)行合理的安排，使農(nóng)作物避免受到洪水災(zāi)害。

關(guān)鍵詞：時間序列分析；ARIMA模型；降水量預(yù)測

中圖分類號：P467 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-828X（2014）06-000-01

一、引言

通常一個地區(qū)的降水量的變化往往存在復(fù)雜多變的不確定性，既受當(dāng)?shù)氐匦巍⑺幍臍夂驇?、大氣環(huán)流、洋流、太陽黑子以及人類活動等多種環(huán)境因子的影響，也受當(dāng)?shù)丨h(huán)境的影響。武漢屬于北亞熱帶季風(fēng)性（濕潤）氣候，常年雨量充沛，熱量豐富、雨熱同季、旱澇更替、冬冷夏熱、四季分明。從數(shù)據(jù)中我們可以看出武漢的降雨主要集中于5，6，7，8月份，從1月到六月降水量大致呈遞增趨勢，從10月份開始降水量呈遞減趨勢，從數(shù)據(jù)中我們也發(fā)現(xiàn)月均降水量呈現(xiàn)一定的周期性，且2008年1月份的降水量較其他年份較高，表現(xiàn)出一定的差異性，但這是正常的，從數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)武漢的年均降水量大約為1200到1300左右，總體是比較平穩(wěn)的。結(jié)合圖形我們發(fā)現(xiàn)8，9，10月份的降水量也較多，通過分析不難發(fā)現(xiàn)武漢降水量多集中于夏季和秋季。降水量是衡量地區(qū)干旱程度的一個重要指標(biāo)，它直接反映了自然界的變化，降水量的多少直接影響農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，對現(xiàn)在農(nóng)作物的生長周期和產(chǎn)量更是聯(lián)系密切。通過對數(shù)據(jù)擬合建立一個不錯的模型來進(jìn)行短時間內(nèi)較精確的預(yù)測，從而可以根據(jù)降水量安排農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，同時注意防范洪澇災(zāi)害，還可以為水利工作提供可參考的數(shù)據(jù)。

二、模型的建立與分析

1.時間序列的預(yù)處理

（1）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

通過繪制2008-2012年月均降水量的時序圖我們發(fā)現(xiàn)月均降水量以年為周期呈現(xiàn)出規(guī)則的周期性，所以序列非平穩(wěn)。

由自相關(guān)圖可以看出自相關(guān)系數(shù)遞減到零的速度相當(dāng)緩慢，顯現(xiàn)出明顯的正弦波動規(guī)律，這是具有周期變化規(guī)律的非平穩(wěn)序列的典型性質(zhì)。

（2）白噪聲檢驗(yàn)

通過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在各階延遲下LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值都非常?。?0.0001），所以我們可以以很大的把握斷定武漢市月均降水量為非白噪聲序列，可以做進(jìn)一步的分析。

（3）差分運(yùn)算與檢驗(yàn)

由于序列非平穩(wěn)，考慮利用差分運(yùn)算提取序列的相關(guān)信息，首先我們考慮做一階的差分運(yùn)算，由時序圖我們發(fā)現(xiàn)差分后的序列始終在一個常數(shù)值附近隨機(jī)波動，而且波動有界，但存在明顯的周期性。

考慮做12步的差分運(yùn)算以消除季節(jié)趨勢，由時序圖可以看出該序列始終圍繞某個常數(shù)值波動且波動有界，也不存在明顯的周期性，大致可以說明序列平穩(wěn)。

自相關(guān)圖檢驗(yàn)：

自相關(guān)圖顯示延遲12階自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)誤差范圍，這說明差分后的序列仍蘊(yùn)含著非常顯著的季節(jié)效應(yīng)。延遲1階的自相關(guān)系數(shù)也大于2倍標(biāo)準(zhǔn)誤差，說明差分后的序列還具有短期相關(guān)性。

偏自相關(guān)圖檢驗(yàn)：

偏自相關(guān)圖可以發(fā)現(xiàn)偏自相關(guān)圖系數(shù)遞減到零的速度很緩慢且10階，11階的偏自相關(guān)系數(shù)大于2倍誤差，說明偏自相關(guān)系數(shù)拖尾。

1階12步差分后序列的白噪聲檢驗(yàn)：

檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在各階延遲下LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值都非常?。?0.0001），所以我們可以以很大的把握說1階12步差分后的序列為非白噪聲序列，即1階12步差分后序列為平穩(wěn)非白噪聲序列，下面嘗試用AMRA模型擬合。

2.模型的建立與檢驗(yàn)

由于1階12步差分后序列的自相關(guān)圖顯示在延遲1階后都落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，然后在延遲12階后又出現(xiàn)較大的自相關(guān)系數(shù)，接著又落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，很像1，12處截尾，因此，可選擇MA的階數(shù)為1，12，偏自相關(guān)圖顯示拖尾?？紤]模型：q=（1）（12）

雖然常數(shù)項(xiàng)的參數(shù)顯著（P值<0.05）但是觀察到常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和MA1的系數(shù)相關(guān)性較高（0.826）考慮刪除常數(shù)項(xiàng)。

AIC 571.4236

SBC 575.1239

由于各個參數(shù)的t值顯著（P值<0.05）且系數(shù)間的相關(guān)度較小，AIC和SBC的值也都很大，模型顯著。且模型擬合在各階延遲下LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值都非常大（>0.05）所以殘差序列為白噪聲序列，說明這個模型是合理可行的，即序列的相關(guān)信息已經(jīng)被充分提取

MA模型的兩個因子為（1-0.89126B）和（1-0.60146B12），確定模型的形式為：（1- B）（1-B12）xt =（1-0.89126B）（1-0.60146B12） εt

其中xt為原始序列，B為延遲算子，εt為隨機(jī)干擾序列，是零均值白噪聲序列。

3.模型的預(yù)測

2013年預(yù)期的月均降水量如下所示：

由擬合圖可以知除個別值偏離的幅度較大外，真實(shí)值與預(yù)測值的偏離度較近，說明模型的擬合效果較好。

三、結(jié)論

本文針對武漢市2008-2012年月均降水量數(shù)據(jù)先進(jìn)行平穩(wěn)性和隨機(jī)性的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)非平穩(wěn)且存在明顯的周期性且是非白噪聲序列，故值得繼續(xù)分析。采用1階12步差分后發(fā)現(xiàn)序列平穩(wěn)非白噪聲，說明差分后的序列已經(jīng)消除了趨勢性和季節(jié)性因素。采用ARMA模型進(jìn)行擬合得到合適的ARIMA模型且利用其進(jìn)行建模和預(yù)測，發(fā)現(xiàn)模型有效。并且模型殘差的隨機(jī)性檢驗(yàn)表明殘差序列是白噪聲序列，即建立的ARIMA模型已經(jīng)較好的提取的信息。通過預(yù)測擬合圖發(fā)現(xiàn)模型較好的擬合了原有數(shù)據(jù)，即該模型是可靠的。因此可以在較短時間范圍內(nèi)做出較為精確的預(yù)測，這表明ARIMA模型可以很好地適用于降水量的預(yù)測，為今后的水利工作、防洪澇工作及城市的排水工作提供了數(shù)量指標(biāo)，起到很好的參考作用，在其他水利工作中也有很重要的運(yùn)用，所以該模型非常具有現(xiàn)實(shí)意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]王燕，編著.應(yīng)用時間序列分析（第三版）.北京：中國人民大學(xué)出版社.

[2]中國統(tǒng)計(jì)年鑒（2013，2012，2011，2010，2009）.endprint