捕捉 挖掘 整合——讓數(shù)學(xué)直覺稍縱不再即逝

陶士梅

摘 要：直覺思維是人類思維形式中一種重要的思維方式。但在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，由于過分強(qiáng)調(diào)思維的邏輯性，致使直覺思維一直處于抑制和弱化狀態(tài)。什么是直覺思維？面對稍縱即逝的直覺思維，該如何把握和引領(lǐng)？筆者從“捕捉、挖掘、整合”等方面對直覺思維的運(yùn)用和提升進(jìn)行了一些嘗試探索。

關(guān)鍵詞：直覺思維；捕捉；挖掘；整合

一、聚焦：直覺思維的“含冤莫白”

直覺思維是指人們不受邏輯規(guī)則約束直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式，是創(chuàng)造性思維的重要形式。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，人們往往注重邏輯思維、形象思維的培養(yǎng)，過分強(qiáng)調(diào)了證明的嚴(yán)格化、程序化，而與之并列的直覺思維能力的培養(yǎng)則被忽視，一直處于抑制和弱化狀態(tài)。

（一）“沒有過程不能算對”——“冤”：呆板的評判標(biāo)準(zhǔn)

案例：“學(xué)習(xí)通分后”練習(xí)：三塊同樣大的蛋糕，小明吃了一個蛋糕的[35]，小紅吃了一個蛋糕的[34]，小東吃了一個蛋糕的[12]，請問誰吃得多？

XX同學(xué)解答：小紅吃得多。因為[12]是一個蛋糕的一半，而[35]和[34]都比一半多，同時[34]又比[35]大，所以小紅吃得多。

老師的希望：先通分，再比較大小，再進(jìn)行判斷。

最后的評判：半對，因為沒有過程。

上述案例僅是一個縮影，諸如此類的過分使用邏輯思維作為唯一的評判標(biāo)準(zhǔn)非常普遍，尤其是考試的時候，對于沒有過程的結(jié)果基本都是持否定態(tài)度。事實(shí)上，本題中的學(xué)生直覺思維非常靈敏、跳躍且非常簡潔正確，“不得分”的結(jié)果讓他們思維從此老老實(shí)實(shí)按部就班，思維逐步走向程式化甚至僵化。

（二）“沒有理由不要瞎猜”——“冤”：保守的主觀臆斷

案例：講授“長方形和正方形的特征”時，教師出示一個長方形，引導(dǎo)：你能想辦法證明長方形的邊和角有什么特點(diǎn)嗎？有幾個性急的孩子喊起來：四個角是直角，對邊相等。老師呵斥：你證明出來的嗎？沒有理由不要瞎猜！學(xué)生頓時一片啞言。

對于小學(xué)生來說，其實(shí)很多知識都是在默認(rèn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行先學(xué)習(xí)的，只是等到他們具備了相應(yīng)的知識基礎(chǔ)和探究能力時再深入地研究。比如在一年級的時候?qū)W生就認(rèn)識了一些基本圖形和物體，如正方形、長方形、圓、正方體、長方體、圓柱體等，長期的觀察和感悟讓學(xué)生對于這些圖形的特性有一些不需證明就知曉的直覺，當(dāng)再次研究的時候，他們的直覺思維就會發(fā)生作用。這種“猜想”絕對不是瞎猜，而是在一瞬間頓悟到對象某方面的本質(zhì)，從而迅速做出估計判斷的一種思維。這種思維一旦被承認(rèn)，往往可以帶給學(xué)生巨大的自信力，激發(fā)起進(jìn)一步探究的興趣，一旦被打壓，將會使學(xué)生三緘其口，使思維缺少靈動和沖擊。

（三）“沒有想好不要亂說”——“冤”：簡單的打擊遏制

案例：案例：如右圖直角梯形中，求∠2=（ ）度

這道題是四年級學(xué)過了四邊形的內(nèi)角和之后的一道練習(xí)題，意在讓學(xué)生通過360°-90°-90°-75°算出∠1，然后再用180°-∠1算出∠2，

有的同學(xué)看到題目之后，直覺思維反應(yīng)∠2就等于75°，老師問：為什么？學(xué)生的邏輯思維沒有跟上，支支吾吾。老師評價：沒有想好不要亂說。

在教學(xué)中，很多老師苛求于學(xué)生的言之有理和言必有據(jù)，認(rèn)為講不出道理的答案都是誤打誤撞，都是瞎猜碰巧，對學(xué)生的直覺思維不信任不理解不支持不承認(rèn)，致使學(xué)生的直覺思維和創(chuàng)新思維孱弱不堪。

二、實(shí)踐能讓數(shù)學(xué)直覺不再稍縱即逝

（一）捕捉——機(jī)敏睿智——靈活處理

直覺思維有時并不可靠，而且具有稍縱即逝的特點(diǎn)，這就要求老師具有敏銳的洞察力和感受力，及時捕捉，靈活處理。

1.關(guān)注第一反應(yīng)，找尋通靈鑰匙

“第一反應(yīng)”就是沒有經(jīng)過邏輯推理，沒有經(jīng)過嚴(yán)密論證的“直覺思維”，這種直覺來得真實(shí)質(zhì)樸，捕捉住第一反應(yīng)就是找到了通往學(xué)生心靈的鑰匙。

案例：在學(xué)習(xí)三角形“任意兩條邊的和大于第三條邊”時，老師先讓學(xué)生任意做三角形，有的同學(xué)擺，有的同學(xué)畫，還有的同學(xué)折，大家都覺得三角形太簡單。老師拋出問題：任意給你三根小棒，都能圍成一個三角形嗎？幾乎全班都表示：能！這種反應(yīng)就是典型的錯誤直覺，老師及時關(guān)注了這種反應(yīng)，讓學(xué)生親自動手圍一圍（每個小組里發(fā)的小棒都是a+b

2.捕捉搶嘴插嘴，成就無限精彩

因為直覺具有突發(fā)性和跳躍性，不可預(yù)見地隨時會發(fā)生，尤其在思維活躍獨(dú)特同學(xué)的身上發(fā)生的頻率更高，搶嘴插嘴則是其重要的表現(xiàn)形態(tài)，捕捉住并利用好，就可能成就出無限精彩。

案例：教學(xué)“長方形和正方形的特征”時，教師出示一個長方形并引導(dǎo)：你能想辦法證明長方形的邊和角有什么特點(diǎn)嗎？有幾個性急的孩子馬上搶嘴：四個角是直角，對邊相等。在沒有經(jīng)過證明和推理的情況下，他們的結(jié)論完全是正確的！這就是正確的直覺。老師不妨先肯定他們的搶嘴：你們真是太聰明了！不過怎樣能證明你們的感覺是對呢？咱們量一量、折一折然后再來交流交流，好嗎？他們?yōu)榱俗C明自己的感覺是正確的，也會不遺余力地想盡辦法驗證，精彩無限。

（二）挖掘——旁敲側(cè)擊——激活直覺潛能

1.大膽的猜測——激活思維潛質(zhì)

數(shù)學(xué)猜測是指在短時間內(nèi)依據(jù)自己的記憶、理解、分析、判斷，快速地給出結(jié)果或結(jié)論的過程，因為快速和開放，所以能迅速激活和觸發(fā)一些隱性的思維潛質(zhì)。

案例：如《循環(huán)小數(shù)》，老師揭示了課題后，引導(dǎo)同學(xué)們猜一猜，循環(huán)小數(shù)是一個什么數(shù)？生1：我從“小數(shù)”這兩個字里可知道它一定是個小數(shù)。生2：我想循環(huán)小數(shù)的位數(shù)可能有很多。老師質(zhì)疑：為什么呢？生3：我從“循環(huán)”一詞聯(lián)想到的，它可能就像每周的時間一樣，都是從星期一到星期日這樣不斷重復(fù)的。師：真聰明！不但能抓住課題中的一個詞去聯(lián)想，還結(jié)合身邊的實(shí)例去想。生3：我想循環(huán)小數(shù)中的某一個數(shù)字可能是不斷出現(xiàn)的，就像一年都是春夏秋冬這樣反復(fù)出現(xiàn)的一樣。生4：不但是一個數(shù)字，也有可能是幾個數(shù)字不斷出現(xiàn)，比如12341234……

老師最后總結(jié)：大家猜得一點(diǎn)兒沒錯，循環(huán)小數(shù)到底什么樣兒的呢，下面咱們就一起來研究研究。

如果沒有猜測環(huán)節(jié)，沒有學(xué)生猜測過程中的互相觸動和啟發(fā)，學(xué)生的直覺思維就難以啟動，“循環(huán)小數(shù)的意義”只能被動接受。

2.自由的聯(lián)想——促使直覺啟動

聯(lián)想是不受邏輯約束的思維，它具有極大的跳躍性和自由性，可以極為迅速地把不同事物聯(lián)系起來，巧妙的聯(lián)想也可以促使直覺思維的啟動。

案例：學(xué)習(xí)了加法交換律以后，老師引導(dǎo)：聯(lián)想是一種很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，學(xué)會它，可以幫助我們有更豐富的發(fā)現(xiàn)。比如學(xué)了今天的“在加法運(yùn)算中，交換兩個加數(shù)的位置，和不變”（加法重讀），你能聯(lián)想到什么呢？學(xué)生紛紛聯(lián)想：（1）在乘法算式中，交換兩個乘數(shù)的位置積不變。（2）在除法算式中，交換兩個數(shù)的位置，商不變。（3）在減法算式中，交換兩個數(shù)的位置，差不變。老師引導(dǎo)：這些都只是我們的直覺，究竟它們對不對呢？還需要我們舉很多例子驗證。

3.敏銳的觀察——瞬間達(dá)到最佳

長期的觀察會形成敏銳的洞察力，可以使學(xué)生更容易獲取外界的刺激，從而使?jié)撘庾R層面上的各種混沌無序的知識，在一瞬間達(dá)到最恰當(dāng)?shù)慕M合，進(jìn)入顯意識狀態(tài)，即產(chǎn)生直覺。

案例：如圖，小明從家到學(xué)校有幾條路？哪條路近？小學(xué)四年級之前的同學(xué)面對這個問題時，都能做出正確的選擇，但是他們說不出理由。因為“三角形的兩條邊之和大于第三條邊”這個邏輯性的知識是四年級下冊才學(xué)到的。這種說不出理由的直覺正是長期的觀察所得。

4.機(jī)智的選擇——整體把握對象

選擇是人腦對數(shù)學(xué)對象及其結(jié)構(gòu)的一種迅速的識別、直接的理解或綜合的判斷。在這個過程中，人們不是按部就班地進(jìn)行邏輯推理，而是從整體上把握數(shù)學(xué)對象，這種題目主要追求“是什么”，而不細(xì)究“為什么”，可以迅速激活學(xué)生的直覺思維。

案例：小明星期天騎自行車到奶奶家，先騎了10分鐘，途中休息了10分鐘，后來騎了8分鐘就到了，下面那個圖像大致表示時間和路程的關(guān)系（ ）

這是一道考查直覺思維的典型試題，試題的背景來源于日常生活，在題形的設(shè)計上采取了一個新的角度摒棄具體的計算與畫圖突出了觀察與分析思維的考察。解答本題的思路不必抓細(xì)微的定量關(guān)系，而應(yīng)該觀圖看勢，抓住其特征，進(jìn)行分析和選擇。

（三）整合——相輔相成——互補(bǔ)共贏

1.用直覺引領(lǐng)邏輯

許多直覺洞察的空隙必須用邏輯推理來填補(bǔ)。對于直覺與非形式的強(qiáng)調(diào)是無可非議的，但是我們并不能以此去取代數(shù)學(xué)證明，而只能作為后者的必要補(bǔ)充；而“如果在解決問題的過程中總是滿足于不加證明的猜測，他們很快就會忘記在猜測與證明之間的區(qū)分”，而后者甚至可以說比根本不知道如何去解決問題更糟。

（1）或?qū)蝈e，追根究底

面對問題時學(xué)生很容易產(chǎn)生直覺，如果對這些直覺思維不聞不問，任由學(xué)生瞎猜亂猜，最終導(dǎo)致學(xué)生養(yǎng)成隨意、僥幸等不良學(xué)習(xí)心理，對于直覺的發(fā)展有害無益。在教學(xué)中不僅應(yīng)當(dāng)注意保護(hù)學(xué)生已有的猜想能力和直覺思維，引領(lǐng)學(xué)生先以直覺思維為導(dǎo)向，再用邏輯思維追根究底，注意幫助學(xué)生學(xué)會合理的猜想方法，促使他們的直覺思維不斷得到發(fā)展和趨向精致。

（2）或隱或現(xiàn)，自圓其說

很多直覺產(chǎn)生的背后都

是一些難以名狀或遺忘的知

識在支撐著，如在四年級剛

學(xué)習(xí)三角形時出現(xiàn)題目：兩條平行線之間畫三角形，它們的高有什么關(guān)系？學(xué)生的直覺反應(yīng)兩個三角形的高是相等的。但是為什么高都是相等的呢？一時又難以說清。用邏輯思維來追溯（三年級學(xué)的“兩條平行線之間的距離都相等”）就可以實(shí)現(xiàn)對直覺思維中被簡約的思維環(huán)節(jié)進(jìn)行邏輯復(fù)原。

2.用邏輯檢驗直覺

直覺思維的結(jié)果只是問題的粗略解決，它是否正確，必須依靠邏輯思維加以證明。其中模糊的部分，需要邏輯思維進(jìn)行澄清，錯誤的地方需要邏輯加以否定。所以邏輯思維是直覺思維可靠的驗證和反饋，這種驗證和反饋為新的直覺產(chǎn)生創(chuàng)造了基礎(chǔ)和條件，可以有效地提高直覺思維的質(zhì)量。比如有同學(xué)直覺認(rèn)為“同位角相等”（小學(xué)沒有學(xué)習(xí)同位角），就可以采取一系列的操作、分析、推理等邏輯思維方法來驗證，一旦得到驗證合理，學(xué)生就能感受到直覺思維帶來的巨大喜悅，從而產(chǎn)生巨大的成就感；比如有同學(xué)直覺認(rèn)為“兩個數(shù)的積比兩個數(shù)的和大”，老師就可以引導(dǎo)學(xué)生舉出反例如2×2=2+2，5×1<5+1等來證明這種直覺的錯誤，學(xué)生從邏輯證明中反思到直覺的缺失：對于一些特殊數(shù)字特性的遺忘和忽略造成結(jié)論的片面。再如：把一張0.2mm厚的巨大的白紙對折25下，你能猜想最后白紙有多厚嗎？會比珠穆朗瑪峰的海拔高度還高嗎？學(xué)生的直覺反應(yīng)“白紙?zhí)。趺纯赡苡兄榉甯吣亍?，不可思議。這時教師引領(lǐng)學(xué)生以科學(xué)嚴(yán)密的邏輯推理予以解答，及時矯正。

伊思·斯圖爾特曾經(jīng)說過這樣一句話，“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺和嚴(yán)格性巧妙的結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯?！笔芸刂频木窈透挥忻栏械倪壿嬚菙?shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]鄭毓信.如何培養(yǎng)學(xué)生的猜想和直覺能力[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2000（1～2）.

[2]徐利治，王前.數(shù)學(xué)直覺層次性初探[J].棗莊師專學(xué)報（自然科學(xué)版），1990（4）.

[3]鄭毓信，張心珉.數(shù)學(xué)直覺的性質(zhì)與數(shù)學(xué)直覺能力的培養(yǎng)[J].松遼學(xué)刊（自然科學(xué)版），1991（3）.

[4]曹升翰.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1990.

（責(zé)任編輯：李雪虹）

老師最后總結(jié)：大家猜得一點(diǎn)兒沒錯，循環(huán)小數(shù)到底什么樣兒的呢，下面咱們就一起來研究研究。

如果沒有猜測環(huán)節(jié)，沒有學(xué)生猜測過程中的互相觸動和啟發(fā)，學(xué)生的直覺思維就難以啟動，“循環(huán)小數(shù)的意義”只能被動接受。

2.自由的聯(lián)想——促使直覺啟動

聯(lián)想是不受邏輯約束的思維，它具有極大的跳躍性和自由性，可以極為迅速地把不同事物聯(lián)系起來，巧妙的聯(lián)想也可以促使直覺思維的啟動。

案例：學(xué)習(xí)了加法交換律以后，老師引導(dǎo)：聯(lián)想是一種很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，學(xué)會它，可以幫助我們有更豐富的發(fā)現(xiàn)。比如學(xué)了今天的“在加法運(yùn)算中，交換兩個加數(shù)的位置，和不變”（加法重讀），你能聯(lián)想到什么呢？學(xué)生紛紛聯(lián)想：（1）在乘法算式中，交換兩個乘數(shù)的位置積不變。（2）在除法算式中，交換兩個數(shù)的位置，商不變。（3）在減法算式中，交換兩個數(shù)的位置，差不變。老師引導(dǎo)：這些都只是我們的直覺，究竟它們對不對呢？還需要我們舉很多例子驗證。

3.敏銳的觀察——瞬間達(dá)到最佳

長期的觀察會形成敏銳的洞察力，可以使學(xué)生更容易獲取外界的刺激，從而使?jié)撘庾R層面上的各種混沌無序的知識，在一瞬間達(dá)到最恰當(dāng)?shù)慕M合，進(jìn)入顯意識狀態(tài)，即產(chǎn)生直覺。

案例：如圖，小明從家到學(xué)校有幾條路？哪條路近？小學(xué)四年級之前的同學(xué)面對這個問題時，都能做出正確的選擇，但是他們說不出理由。因為“三角形的兩條邊之和大于第三條邊”這個邏輯性的知識是四年級下冊才學(xué)到的。這種說不出理由的直覺正是長期的觀察所得。

4.機(jī)智的選擇——整體把握對象

選擇是人腦對數(shù)學(xué)對象及其結(jié)構(gòu)的一種迅速的識別、直接的理解或綜合的判斷。在這個過程中，人們不是按部就班地進(jìn)行邏輯推理，而是從整體上把握數(shù)學(xué)對象，這種題目主要追求“是什么”，而不細(xì)究“為什么”，可以迅速激活學(xué)生的直覺思維。

案例：小明星期天騎自行車到奶奶家，先騎了10分鐘，途中休息了10分鐘，后來騎了8分鐘就到了，下面那個圖像大致表示時間和路程的關(guān)系（ ）

這是一道考查直覺思維的典型試題，試題的背景來源于日常生活，在題形的設(shè)計上采取了一個新的角度摒棄具體的計算與畫圖突出了觀察與分析思維的考察。解答本題的思路不必抓細(xì)微的定量關(guān)系，而應(yīng)該觀圖看勢，抓住其特征，進(jìn)行分析和選擇。

（三）整合——相輔相成——互補(bǔ)共贏

1.用直覺引領(lǐng)邏輯

許多直覺洞察的空隙必須用邏輯推理來填補(bǔ)。對于直覺與非形式的強(qiáng)調(diào)是無可非議的，但是我們并不能以此去取代數(shù)學(xué)證明，而只能作為后者的必要補(bǔ)充；而“如果在解決問題的過程中總是滿足于不加證明的猜測，他們很快就會忘記在猜測與證明之間的區(qū)分”，而后者甚至可以說比根本不知道如何去解決問題更糟。

（1）或?qū)蝈e，追根究底

面對問題時學(xué)生很容易產(chǎn)生直覺，如果對這些直覺思維不聞不問，任由學(xué)生瞎猜亂猜，最終導(dǎo)致學(xué)生養(yǎng)成隨意、僥幸等不良學(xué)習(xí)心理，對于直覺的發(fā)展有害無益。在教學(xué)中不僅應(yīng)當(dāng)注意保護(hù)學(xué)生已有的猜想能力和直覺思維，引領(lǐng)學(xué)生先以直覺思維為導(dǎo)向，再用邏輯思維追根究底，注意幫助學(xué)生學(xué)會合理的猜想方法，促使他們的直覺思維不斷得到發(fā)展和趨向精致。

（2）或隱或現(xiàn)，自圓其說

很多直覺產(chǎn)生的背后都

是一些難以名狀或遺忘的知

識在支撐著，如在四年級剛

學(xué)習(xí)三角形時出現(xiàn)題目：兩條平行線之間畫三角形，它們的高有什么關(guān)系？學(xué)生的直覺反應(yīng)兩個三角形的高是相等的。但是為什么高都是相等的呢？一時又難以說清。用邏輯思維來追溯（三年級學(xué)的“兩條平行線之間的距離都相等”）就可以實(shí)現(xiàn)對直覺思維中被簡約的思維環(huán)節(jié)進(jìn)行邏輯復(fù)原。

2.用邏輯檢驗直覺

直覺思維的結(jié)果只是問題的粗略解決，它是否正確，必須依靠邏輯思維加以證明。其中模糊的部分，需要邏輯思維進(jìn)行澄清，錯誤的地方需要邏輯加以否定。所以邏輯思維是直覺思維可靠的驗證和反饋，這種驗證和反饋為新的直覺產(chǎn)生創(chuàng)造了基礎(chǔ)和條件，可以有效地提高直覺思維的質(zhì)量。比如有同學(xué)直覺認(rèn)為“同位角相等”（小學(xué)沒有學(xué)習(xí)同位角），就可以采取一系列的操作、分析、推理等邏輯思維方法來驗證，一旦得到驗證合理，學(xué)生就能感受到直覺思維帶來的巨大喜悅，從而產(chǎn)生巨大的成就感；比如有同學(xué)直覺認(rèn)為“兩個數(shù)的積比兩個數(shù)的和大”，老師就可以引導(dǎo)學(xué)生舉出反例如2×2=2+2，5×1<5+1等來證明這種直覺的錯誤，學(xué)生從邏輯證明中反思到直覺的缺失：對于一些特殊數(shù)字特性的遺忘和忽略造成結(jié)論的片面。再如：把一張0.2mm厚的巨大的白紙對折25下，你能猜想最后白紙有多厚嗎？會比珠穆朗瑪峰的海拔高度還高嗎？學(xué)生的直覺反應(yīng)“白紙?zhí)?，怎么可能有珠峰高呢”，不可思議。這時教師引領(lǐng)學(xué)生以科學(xué)嚴(yán)密的邏輯推理予以解答，及時矯正。

伊思·斯圖爾特曾經(jīng)說過這樣一句話，“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺和嚴(yán)格性巧妙的結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯?！笔芸刂频木窈透挥忻栏械倪壿嬚菙?shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]鄭毓信.如何培養(yǎng)學(xué)生的猜想和直覺能力[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2000（1～2）.

[2]徐利治，王前.數(shù)學(xué)直覺層次性初探[J].棗莊師專學(xué)報（自然科學(xué)版），1990（4）.

[3]鄭毓信，張心珉.數(shù)學(xué)直覺的性質(zhì)與數(shù)學(xué)直覺能力的培養(yǎng)[J].松遼學(xué)刊（自然科學(xué)版），1991（3）.

[4]曹升翰.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1990.

（責(zé)任編輯：李雪虹）

老師最后總結(jié)：大家猜得一點(diǎn)兒沒錯，循環(huán)小數(shù)到底什么樣兒的呢，下面咱們就一起來研究研究。

如果沒有猜測環(huán)節(jié)，沒有學(xué)生猜測過程中的互相觸動和啟發(fā)，學(xué)生的直覺思維就難以啟動，“循環(huán)小數(shù)的意義”只能被動接受。

2.自由的聯(lián)想——促使直覺啟動

聯(lián)想是不受邏輯約束的思維，它具有極大的跳躍性和自由性，可以極為迅速地把不同事物聯(lián)系起來，巧妙的聯(lián)想也可以促使直覺思維的啟動。

案例：學(xué)習(xí)了加法交換律以后，老師引導(dǎo)：聯(lián)想是一種很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，學(xué)會它，可以幫助我們有更豐富的發(fā)現(xiàn)。比如學(xué)了今天的“在加法運(yùn)算中，交換兩個加數(shù)的位置，和不變”（加法重讀），你能聯(lián)想到什么呢？學(xué)生紛紛聯(lián)想：（1）在乘法算式中，交換兩個乘數(shù)的位置積不變。（2）在除法算式中，交換兩個數(shù)的位置，商不變。（3）在減法算式中，交換兩個數(shù)的位置，差不變。老師引導(dǎo)：這些都只是我們的直覺，究竟它們對不對呢？還需要我們舉很多例子驗證。

3.敏銳的觀察——瞬間達(dá)到最佳

長期的觀察會形成敏銳的洞察力，可以使學(xué)生更容易獲取外界的刺激，從而使?jié)撘庾R層面上的各種混沌無序的知識，在一瞬間達(dá)到最恰當(dāng)?shù)慕M合，進(jìn)入顯意識狀態(tài)，即產(chǎn)生直覺。

案例：如圖，小明從家到學(xué)校有幾條路？哪條路近？小學(xué)四年級之前的同學(xué)面對這個問題時，都能做出正確的選擇，但是他們說不出理由。因為“三角形的兩條邊之和大于第三條邊”這個邏輯性的知識是四年級下冊才學(xué)到的。這種說不出理由的直覺正是長期的觀察所得。

4.機(jī)智的選擇——整體把握對象

選擇是人腦對數(shù)學(xué)對象及其結(jié)構(gòu)的一種迅速的識別、直接的理解或綜合的判斷。在這個過程中，人們不是按部就班地進(jìn)行邏輯推理，而是從整體上把握數(shù)學(xué)對象，這種題目主要追求“是什么”，而不細(xì)究“為什么”，可以迅速激活學(xué)生的直覺思維。

案例：小明星期天騎自行車到奶奶家，先騎了10分鐘，途中休息了10分鐘，后來騎了8分鐘就到了，下面那個圖像大致表示時間和路程的關(guān)系（ ）

這是一道考查直覺思維的典型試題，試題的背景來源于日常生活，在題形的設(shè)計上采取了一個新的角度摒棄具體的計算與畫圖突出了觀察與分析思維的考察。解答本題的思路不必抓細(xì)微的定量關(guān)系，而應(yīng)該觀圖看勢，抓住其特征，進(jìn)行分析和選擇。

（三）整合——相輔相成——互補(bǔ)共贏

1.用直覺引領(lǐng)邏輯

許多直覺洞察的空隙必須用邏輯推理來填補(bǔ)。對于直覺與非形式的強(qiáng)調(diào)是無可非議的，但是我們并不能以此去取代數(shù)學(xué)證明，而只能作為后者的必要補(bǔ)充；而“如果在解決問題的過程中總是滿足于不加證明的猜測，他們很快就會忘記在猜測與證明之間的區(qū)分”，而后者甚至可以說比根本不知道如何去解決問題更糟。

（1）或?qū)蝈e，追根究底

面對問題時學(xué)生很容易產(chǎn)生直覺，如果對這些直覺思維不聞不問，任由學(xué)生瞎猜亂猜，最終導(dǎo)致學(xué)生養(yǎng)成隨意、僥幸等不良學(xué)習(xí)心理，對于直覺的發(fā)展有害無益。在教學(xué)中不僅應(yīng)當(dāng)注意保護(hù)學(xué)生已有的猜想能力和直覺思維，引領(lǐng)學(xué)生先以直覺思維為導(dǎo)向，再用邏輯思維追根究底，注意幫助學(xué)生學(xué)會合理的猜想方法，促使他們的直覺思維不斷得到發(fā)展和趨向精致。

（2）或隱或現(xiàn)，自圓其說

很多直覺產(chǎn)生的背后都

是一些難以名狀或遺忘的知

識在支撐著，如在四年級剛

學(xué)習(xí)三角形時出現(xiàn)題目：兩條平行線之間畫三角形，它們的高有什么關(guān)系？學(xué)生的直覺反應(yīng)兩個三角形的高是相等的。但是為什么高都是相等的呢？一時又難以說清。用邏輯思維來追溯（三年級學(xué)的“兩條平行線之間的距離都相等”）就可以實(shí)現(xiàn)對直覺思維中被簡約的思維環(huán)節(jié)進(jìn)行邏輯復(fù)原。

2.用邏輯檢驗直覺

直覺思維的結(jié)果只是問題的粗略解決，它是否正確，必須依靠邏輯思維加以證明。其中模糊的部分，需要邏輯思維進(jìn)行澄清，錯誤的地方需要邏輯加以否定。所以邏輯思維是直覺思維可靠的驗證和反饋，這種驗證和反饋為新的直覺產(chǎn)生創(chuàng)造了基礎(chǔ)和條件，可以有效地提高直覺思維的質(zhì)量。比如有同學(xué)直覺認(rèn)為“同位角相等”（小學(xué)沒有學(xué)習(xí)同位角），就可以采取一系列的操作、分析、推理等邏輯思維方法來驗證，一旦得到驗證合理，學(xué)生就能感受到直覺思維帶來的巨大喜悅，從而產(chǎn)生巨大的成就感；比如有同學(xué)直覺認(rèn)為“兩個數(shù)的積比兩個數(shù)的和大”，老師就可以引導(dǎo)學(xué)生舉出反例如2×2=2+2，5×1<5+1等來證明這種直覺的錯誤，學(xué)生從邏輯證明中反思到直覺的缺失：對于一些特殊數(shù)字特性的遺忘和忽略造成結(jié)論的片面。再如：把一張0.2mm厚的巨大的白紙對折25下，你能猜想最后白紙有多厚嗎？會比珠穆朗瑪峰的海拔高度還高嗎？學(xué)生的直覺反應(yīng)“白紙?zhí)?，怎么可能有珠峰高呢”，不可思議。這時教師引領(lǐng)學(xué)生以科學(xué)嚴(yán)密的邏輯推理予以解答，及時矯正。

伊思·斯圖爾特曾經(jīng)說過這樣一句話，“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺和嚴(yán)格性巧妙的結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯?！笔芸刂频木窈透挥忻栏械倪壿嬚菙?shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]鄭毓信.如何培養(yǎng)學(xué)生的猜想和直覺能力[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2000（1～2）.

[2]徐利治，王前.數(shù)學(xué)直覺層次性初探[J].棗莊師專學(xué)報（自然科學(xué)版），1990（4）.

[3]鄭毓信，張心珉.數(shù)學(xué)直覺的性質(zhì)與數(shù)學(xué)直覺能力的培養(yǎng)[J].松遼學(xué)刊（自然科學(xué)版），1991（3）.

[4]曹升翰.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1990.

（責(zé)任編輯：李雪虹）