試論新課標(biāo)下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

文/劉建清

摘 要：簡(jiǎn)要論述了在新課標(biāo)基本理念下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要性和必要性，以及應(yīng)注意的幾個(gè)問題，旨在為當(dāng)前深化教育教學(xué)改革和推進(jìn)素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育提供參考。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；思維能力

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是邏輯思維能力，是否注意邏輯思維能力的發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)同傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本區(qū)別之一,邏輯推理能力的水平是學(xué)生數(shù)學(xué)水平的顯著標(biāo)志。而對(duì)于普通高中的學(xué)生，由于基礎(chǔ)底子薄，分析問題和解決問題的能力低，如何培養(yǎng)和提高他們的邏輯思維能力顯得更為重要?，F(xiàn)結(jié)合本人多年從事普通高中的教學(xué)實(shí)踐，試談幾點(diǎn)體會(huì)。

一、重視基本知識(shí)和基本原理的教學(xué)，為學(xué)生思維能力的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

美國數(shù)學(xué)家波利亞指出：“知識(shí)的良好組織使得所提供的知識(shí)易于用上，這甚至可能比知識(shí)的廣泛更為重要?！被诖耍覀?cè)诮虒W(xué)中就應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)基本概念和基本原理的教學(xué)，幫助學(xué)生深刻地理解概念的內(nèi)涵和外延，著力揭示概念的本質(zhì)屬性，將所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，形成良好的知識(shí)儲(chǔ)備倉庫，這樣才能使學(xué)生在應(yīng)用時(shí)左右逢源，融會(huì)貫通。如何使學(xué)生牢固地、系統(tǒng)地掌握知識(shí)呢？首先，在講解概念和基本原理時(shí)盡可能地采用變式教學(xué)，向?qū)W生提供充足的感性材料，使學(xué)生充分感知，對(duì)于比較抽象的概念更是如此。所謂變式，即從不同的情況、方向、角度來說明問題的方式。采取這種方式教學(xué)，可以突出事物的本質(zhì)屬性，克服片面的孤立的靜止的看問題的方法。例如，平面解析幾何中橢圓的定義是一個(gè)比較抽象的概念，在教學(xué)中可借助細(xì)繩和粉筆在黑板平面上畫圖演示，這樣就很直觀，學(xué)生能充分認(rèn)識(shí)到，平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓。其中這個(gè)常數(shù)就是繩長(zhǎng)，且大于兩定點(diǎn)的距離，定點(diǎn)即為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。然后再通過變換繩長(zhǎng)，學(xué)生可注意到，橢圓的形狀也隨著改變，這樣認(rèn)識(shí)就深刻了。其次，要認(rèn)真推敲概念定義中的每一個(gè)字、詞、句、式的真實(shí)含義。如果對(duì)定義認(rèn)識(shí)膚淺，學(xué)生只看到表面現(xiàn)象，不能深入理解新概念的實(shí)質(zhì)，就會(huì)容易犯依葫蘆畫瓢、生搬硬套的錯(cuò)識(shí)。如，求函數(shù)y=sin2x+■的最小值。思維較膚淺的就會(huì)由y=sin2x+■≥4錯(cuò)誤地得出“y的最小值是4”的結(jié)論，其原因就是忽略了等號(hào)成立的條件。再次，抓住關(guān)鍵性因素的分析，以帶動(dòng)學(xué)生對(duì)整個(gè)概念的理解。如，三角函數(shù)字義中有諸多因素：直角坐標(biāo)系、終邊、點(diǎn)的坐標(biāo)、距離、比、相似三角形等，這里關(guān)鍵因素是相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，抓住這個(gè)因素，整個(gè)定義就能理解透徹了。再其次，在教學(xué)中，教師要注意指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)織成記憶網(wǎng)絡(luò)，使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。如，三角函數(shù)中的兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角、半角、積化和差、和差化積公式就是以兩角和與差的余弦公式為中心的一個(gè)輻射型知識(shí)系統(tǒng)。最后，學(xué)生還要善于把整體的各部分納入一定的知識(shí)系統(tǒng)中，促使知識(shí)的條理化。

二、運(yùn)用啟發(fā)式數(shù)學(xué)，重視學(xué)生獲取知識(shí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，孔子早已提出了主張，這說明對(duì)“以訓(xùn)誡為主的填鴨式教學(xué)”早有批判。啟發(fā)式教學(xué)的最大特點(diǎn)是激起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生潛在的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)和思維的主體，從而通過主體內(nèi)因發(fā)展思維能力得以實(shí)現(xiàn)。因此，作為傳授知識(shí)的教師應(yīng)注意采用啟發(fā)式教學(xué)，努力創(chuàng)設(shè)良好的思維情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思維。而要把握好“問題情境”的創(chuàng)設(shè)，運(yùn)用好啟發(fā)式教學(xué)，教師必須能嫻熟地駕駛教材和充分了解學(xué)生的已有知識(shí)和智力水平，要以學(xué)生的思維活動(dòng)為依據(jù)，估計(jì)學(xué)生“想”的可能情況，引導(dǎo)學(xué)生“想”的方向，提高學(xué)生“想”的質(zhì)量，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。問題的設(shè)置，應(yīng)層層深入，梯度分明?？傊?，問題情境的創(chuàng)設(shè)首先要精心設(shè)計(jì)，有的放矢。其次要講究提問的時(shí)機(jī)。教師必須明確課堂教學(xué)中的提問作為教學(xué)的手段之一，必須服從于教學(xué)內(nèi)容的需要，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)生的參與感，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。其中巧設(shè)懸念和巧設(shè)知識(shí)沖突情境就是很奏效的方法。教師要在學(xué)生的思考過程中進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，對(duì)啟發(fā)學(xué)生正確掌握所學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)，把學(xué)生帶入積極的學(xué)習(xí)情境中，點(diǎn)燃其思維火花，啟迪學(xué)生的智慧起著重要的橋梁作用。例如，在教學(xué)圓柱體的側(cè)面積和表面積時(shí)，可設(shè)計(jì)如下一組連環(huán)式提問：（1）圓柱體的表面積由哪幾個(gè)部分組成？（讓學(xué)生用手摸圓柱模型）；（2）圓柱體的兩個(gè)底面是什么形狀？（3）圓柱體的側(cè)面展開圖是一個(gè)什么樣的形狀？（4）這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別與圓柱哪個(gè)部分長(zhǎng)度相等？（5）誰能通過演示、觀察、思考得出圓柱體側(cè)面積的計(jì)算方法？教師通過以一組提問，引導(dǎo)學(xué)生將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的舊知識(shí)，從而由學(xué)生自己得出計(jì)算圓柱體側(cè)面積、表面積的公式，這樣學(xué)生獲取的知識(shí)就非常深刻了。

三、在解題過程中重視教給學(xué)生分析問題的思想方法，發(fā)展求異思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性

美國數(shù)學(xué)家哈莫斯說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！辈诲e(cuò)，數(shù)學(xué)自從成為一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科分支以來，就與解題結(jié)下了不解之緣，解題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)基本形式，但解題不是目的，解題的目的是使學(xué)生最終形成思維能力，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效遷移。因此，對(duì)于課本的例題，我們不能拘泥于其框框，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去聯(lián)想和思考，尋求和探討解決同一問題的可能途徑，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解。例如，求（1+x）（1-x+x2）5展開式中含x4的系數(shù)一題。教師可作這樣的分析：如果直接展開，是一種可行辦法，但麻煩且容易出錯(cuò)，有沒有更好的方法呢？若仔細(xì)觀察所給式子（1+x）（1-x+x2）不就是（1+x）3，也即a3+b3=（a+b）（1-ab+b2），原式=（1+x）（1+x3）5，其展開式中x4的系數(shù)為=（1+x3）5展開式中x3的系數(shù)，即C15=5在解題過程中學(xué)生往往受思維定式的負(fù)面影響，使思維變得狹窄和遲鈍。發(fā)展求異思維，可以克服思維定式，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

四、在解題后要善于引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題方法和規(guī)律，發(fā)展求同思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力

解題本身不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，而是一種訓(xùn)練手段。因此，在解題結(jié)束后貴在能進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，揭示某一類型題目的解題特點(diǎn)，教給學(xué)生解某一類型題的方法，使學(xué)生離開課本后遇到類似的問題時(shí)能夠觸類旁通，提高他們分析問題和解決問題的能力，最終達(dá)到教學(xué)的目的。例如，在講完化參數(shù)方程為普通方程這一內(nèi)容時(shí)，教師可給學(xué)生作如下總結(jié)：參數(shù)方程化普通方程的作用是什么？應(yīng)掌握化參數(shù)方程為普通方程哪幾種常用方法？每一種方法的具體步驟怎樣？這樣既能達(dá)到教學(xué)目的，又能使學(xué)生有效地掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，大大地提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。又如，設(shè)a、b∈R+，且a≠b,求證：a3+b3>a2b+ab2。（1）要求學(xué)生敘述此題的分析法、綜合法的證明過程；（2）要求學(xué)生用比較法進(jìn)行證明；（3）讓學(xué)生討論是否還有其他證明方法；（4）啟發(fā)學(xué)生對(duì)此題進(jìn)行推廣：設(shè)a，b∈R+，a≠b，則a4+b4>a3b+ab3；設(shè)a，b∈R+，a≠b，則a5+b5＞a4b+ab4；設(shè)a，b∈R+，a≠b，則anbn>an-1b+abn-1。這樣通過對(duì)此類題型的概括歸納過程可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

參考文獻(xiàn)：

吳效鋒.新課程怎樣教：教學(xué)藝術(shù)與實(shí)踐（修訂版）.沈陽出版社，2004-01.

編輯 張珍珍