基于參考DEM的機(jī)載InSAR定標(biāo)方法

云 燁，曾琪明，2，焦 健，梁存任，王 慶，周 曉

1.北京大學(xué) 遙感與地理信息系統(tǒng)研究所，北京 100871；2.北京大學(xué) 空間信息集成與3S工程應(yīng)用北京市重點實驗室，北京 100871

1 引 言

機(jī)載干涉合成孔徑雷達(dá)（interferometric synthetic aperture radar，InSAR）主要應(yīng)用于地形測繪，獲取地面的數(shù)字高程模型（digital elevation model，DEM）。系統(tǒng)參數(shù)誤差會影響機(jī)載InSAR生成DEM的精度，利用干涉定標(biāo)校正系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償是提高生成DEM精度的關(guān)鍵技術(shù)之一［1］。伴隨著DEM精準(zhǔn)性需求的提高，InSAR定標(biāo)技術(shù)也在逐步發(fā)展和完善。目前常用的方法是基于敏感度方程的定標(biāo)［2－4］，一些學(xué)者改進(jìn)了原有模型，利用InSAR三維重建模型和敏感度方程進(jìn)行干涉定標(biāo)［5－8］。在定標(biāo)中，通常需要布設(shè)一定數(shù)量的角反射器等人工靶標(biāo)作為地面控制點（ground control point，GCP）并精確測量其位置，由于角反射器在圖像中易識別、具有較準(zhǔn)確的地面坐標(biāo)，與干涉生成DEM中的位置進(jìn)行比較可得到目標(biāo)位置偏差［9－10］。而在實際定標(biāo)中，角反射器需要專門定制；地面布設(shè)數(shù)量有限，分布受環(huán)境限制；布設(shè)前需要進(jìn)行詳細(xì)的踏勘，野外布設(shè)和測量工作量大，尤其在地形復(fù)雜的區(qū)域布設(shè)更為困難；野外飛行試驗存在各種不可控原因，導(dǎo)致實際的飛行與設(shè)計可能不同，使布設(shè)的角反射器失效等。這些可能的情況會給干涉定標(biāo)帶來很大的困難甚至使定標(biāo)無法進(jìn)行。

本文提出一種無人工靶標(biāo)干涉定標(biāo)方法，利用已知高程精度的參考DEM與待定標(biāo)InSAR系統(tǒng)生成的DEM進(jìn)行比較實現(xiàn)干涉參數(shù)的標(biāo)定，該方法類似于光學(xué)遙感中的交叉定標(biāo)，即利用標(biāo)定好的遙感器與待定標(biāo)遙感器在相同條件下觀察同一地物，通過對比計算得出待定標(biāo)遙感器的定標(biāo)系數(shù)［11］，這種方法彌補(bǔ)了場地定標(biāo)成本較高、定標(biāo)參數(shù)更新周期較長的不足。此外，許多針對國內(nèi)研制的InSAR系統(tǒng)進(jìn)行的研究都基于仿真試驗［4，12－14］，而實際中試驗區(qū)自然環(huán)境、平臺穩(wěn)定性等都有很多不確定因素，這是仿真試驗很難模擬的。在精度檢驗方面，以往研究采用角反射器等作為檢驗點，通過測量其真實坐標(biāo)并與定標(biāo)后的坐標(biāo)對比來進(jìn)行誤差檢驗［15］，但是檢驗點的數(shù)量有限、分布也受自然環(huán)境的限制［9，15］。本文對無控制點的干涉定標(biāo)方法進(jìn)行了試驗研究，采用將整個試驗區(qū)得到的高程數(shù)據(jù)和參考DEM做差的方法進(jìn)行精度檢驗，最后對定標(biāo)的精度和誤差進(jìn)行了統(tǒng)計分析。

2 基于參考DEM的干涉定標(biāo)方法與流程

干涉定標(biāo)主要有3個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：敏感度方程的構(gòu)建、GCP坐標(biāo)的獲取和敏感度方程的解算。本研究針對后兩個環(huán)節(jié)進(jìn)行了改進(jìn)。在目標(biāo)三維重建模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建敏感度方程，方程中的位置誤差矩陣通過無人工靶標(biāo)的干涉定標(biāo)方法來確定。借助參考DEM模擬SAR圖像，將模擬圖像與真實圖像進(jìn)行匹配，獲得兩幅圖像的轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到一系列匹配點（作為GCP）的坐標(biāo)，它與干涉生成DEM中相應(yīng)點之間的坐標(biāo)差構(gòu)成位置誤差矩陣，再利用敏感度方程解算定標(biāo)參數(shù)。在敏感度方程解算時，考慮到各參數(shù)測量值和實際值存在偏差對迭代收斂的影響，利用牛頓下山法對敏感度方程解算進(jìn)行了改進(jìn)。定標(biāo)處理流程如圖1。

2.1 敏感度方程的構(gòu)建

基于敏感度方程的定標(biāo)通過敏感度方程建立高程偏差和各干涉參數(shù)偏差之間的關(guān)系，用方程組求解的方法對各干涉參數(shù)偏差進(jìn)行估計，利用這一估計值對干涉參數(shù)偏差進(jìn)行校正［1－5］。文獻(xiàn)［1，8］基于InSAR測量原理構(gòu)建了三維重建模型，本文采用文獻(xiàn)［1］中的表述，三維重建模型包括InSAR的距離方程、多普勒方程和干涉相位方程

式中，P為目標(biāo)位置矢量；A1為主天線位置矢量；r1為主天線指向目標(biāo)的矢量。fdc為多普勒中心頻率；λ為電磁波波長為視向方向的單位矢量，v為速度矢量。φ為解纏的干涉相位；b為基線長度；Q為雷達(dá)的工作模式（本試驗為標(biāo)準(zhǔn)收發(fā)模式，Q＝1），在方程展開過程中采用電磁波波前的球面波模型［6］。求解上述3個方程構(gòu)成的方程組以確定地面目標(biāo)點的三維位置，求解該方程組的常用方法是視向量正交分解法［1，3，16］，得到目標(biāo)位置P的表達(dá)式［1］如式（4）

三維位置差和干涉參數(shù)偏差的關(guān)系構(gòu)成了敏感度方程

式中，ΔP為L×1階位置誤差矩陣；F為L×N階敏感度矩陣；ΔX為N×1階待求的干涉參數(shù)偏差向量；N為待定標(biāo)的參數(shù)數(shù)目。干涉定標(biāo)即求式（6）的解ΔX，求解過程可參見文獻(xiàn)［1，3，5，8］，其中，F(xiàn)矩陣的結(jié)構(gòu)即干涉定標(biāo)參數(shù)的選擇，通過敏感度分析來確定；用無人工靶標(biāo)的干涉定標(biāo)方法來得到ΔP。

2.2 基于參考DEM的GCP坐標(biāo)獲取

獲取GCP坐標(biāo)的方法是利用參考DEM（指通過其他方法，如傳統(tǒng)測量獲得的DEM）模擬SAR圖像，建立參考DEM和InSAR生成DEM的關(guān)系，獲得GCP在兩種來源DEM上的坐標(biāo)差，方法流程如圖2。主要包括SAR圖像模擬、建立模擬圖像和真實圖像關(guān)系、精度檢驗等步驟。

圖2 利用模擬SAR圖像獲取GCP坐標(biāo)流程圖Fig.2 Flow chart of GCP generation by simulated SAR image

2.3 敏感度方程的解算

敏感度方程的解算通常采用廣義逆矩陣迭代的方法，其核心思想為最小二乘法。矩陣結(jié)構(gòu)和初始值設(shè)置的不同會使敏感度矩陣產(chǎn)生病態(tài)，導(dǎo)致得到的偏差改正量并不能使高程誤差收斂。研究表明［18］在迭代運算中，初值的選擇對迭代過程和結(jié)果有很大影響，例如用牛頓法迭代時，若初值偏離所求的根較遠(yuǎn)，牛頓法可能發(fā)散。在敏感度模型解算中，根據(jù)系統(tǒng)的初始值進(jìn)行迭代運算，而初始值一般由實驗室測得或飛機(jī)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)得到，例如基線長度、傾角、飛機(jī)姿態(tài)角等。由于飛機(jī)姿態(tài)變化等不確定因素，上述參數(shù)測量值與真實值存在一定偏差，例如：雷達(dá)天線位置姿態(tài)數(shù)據(jù)通過飛機(jī)慣導(dǎo)系統(tǒng)獲得，它記錄的起始點位于慣導(dǎo)設(shè)備中心，而非天線相位中心。另外，常規(guī)定標(biāo)方法中GCP分布不均勻也會造成敏感度矩陣病態(tài)。在本研究中，用敏感度模型得到的偏差值修正定標(biāo)參數(shù)重新進(jìn)行迭代時，得到的結(jié)果沒有明顯收斂，故采用牛頓下山法對定標(biāo)算法進(jìn)行改進(jìn)。

牛頓下山法的基本思想是［18］：為了防止迭代發(fā)散，在迭代格式中附加一個條件

將上述牛頓下山法引入敏感度方程解算中，迭代的附加條件形式與式（7）一致，使其得到的高程差單調(diào)下降達(dá)到收斂。采用全部試驗區(qū)得到的高程值與參考DEM做差來檢驗定標(biāo)結(jié)果，用總體中概率分布最大的高程差值作為衡量指標(biāo)，即眾數(shù)M。將式（7）改進(jìn)為

牛頓下山法的f（xk）是一維方程，而在敏感度模型中為多維方程，故將式（8）改進(jìn)為

3 試驗數(shù)據(jù)處理與驗證

3.1 試驗數(shù)據(jù)

試驗數(shù)據(jù)為中國科學(xué)院電子學(xué)研究所研制的機(jī)載雙天線InSAR系統(tǒng)得到的真實數(shù)據(jù)，主要參數(shù)見表1。該系統(tǒng)搭載在無人機(jī)平臺上（試驗時間：2012年9月），試驗區(qū)位于內(nèi)蒙古某山區(qū)，海拔1400～1800m，主要為山地地形，植被覆蓋稀疏，多為荒草，樹木極少［19］。試驗采用的參考DEM為內(nèi)蒙古測繪地理信息局生產(chǎn)的1∶1萬數(shù)字高程模型（生產(chǎn)日期：2008年11月，出版日期：2009年12月），從DEM獲取到本研究InSAR數(shù)據(jù)采集時間間隔內(nèi)，該地未發(fā)生過能夠影響地殼運動的重大事件，同時經(jīng)過和2010年獲取的1∶5萬DEM比較，兩者的趨勢一致，而前者是研究區(qū)目前可以查詢到的分辨率最高的DEM。參考DEM采樣間隔（空間分辨率）為5m，山地高程中誤差在5m內(nèi)、高山地在10m內(nèi)。

表1 InSAR數(shù)據(jù)主要參數(shù)Tab.1 Parameters of InSAR data

3.2 GCP坐標(biāo)獲取

3.2.1 SAR圖像模擬

利用參考DEM，基于距離－多普勒模型進(jìn)行SAR圖像模擬［20］，包括幾何和輻射模擬。為避免損失數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)信息，將參考DEM插值至與SAR圖像相同的分辨率1m。經(jīng)過SAR圖像模擬過程，包括：飛行軌道擬合，DEM插值、旋轉(zhuǎn)和鏡像，由SAR幾何構(gòu)像模型計算地面點成像位置，建立地面的后向散射模型，計算圖像的灰度值等［20］，得到模擬結(jié)果如圖3（a），真實圖像如圖3（b）。

3.2.2 建立模擬圖像和真實圖像的關(guān)系獲得GCP坐標(biāo)

由于SAR的側(cè)視成像機(jī)理，會產(chǎn)生透視收縮和疊掩等現(xiàn)象，造成SAR圖像與參考DEM的點位之間非一一對應(yīng)，所以在模擬過程中創(chuàng)建一個輔助表記錄上述點。同時，創(chuàng)建一個與DEM坐標(biāo)空間位置對應(yīng)的查找表，記錄每個DEM格網(wǎng)點在模擬圖像上的圖像坐標(biāo)；然后建立模擬圖像與真實圖像精確的仿射變換關(guān)系，使模擬圖像和真實圖像的圖像坐標(biāo)實現(xiàn)互逆轉(zhuǎn)換，同時實現(xiàn)SAR真實圖像坐標(biāo)和查找表信息的對應(yīng)。通過該方法，使SAR真實圖像上每一點以模擬圖像為中介都可以對應(yīng)到參考DEM上，實現(xiàn)GCP坐標(biāo)的獲取及SAR圖像的地理編碼。

3.2.3 模擬SAR圖像精度檢驗

精度檢驗包括輻射特征檢驗和幾何精度檢驗。由于圖像具有明顯的天線方向圖調(diào)制效應(yīng)，輻射特征檢驗僅作定性分析（圖3（a）、（b）），雷達(dá)波束照射的前坡較亮，背坡多為弱回波散射區(qū)或陰影區(qū)，局部紋理變化一致。幾何精度檢驗以真實SAR圖像為基準(zhǔn)，在模擬SAR圖像上進(jìn)行同名點人工選擇，選擇特征明顯的點（如山脊、山峰點）［20］，如圖3（c）。得到31個同名點，如圖3（a）、（b），（c）為局部范圍的放大圖。31個同名點配準(zhǔn)均方誤差的平均值為0.732像元（其中最大誤差1.459，最小誤差0.058），像元的大小為1m×1m，表明模擬圖像與真實圖像之間具有較高的幾何相似精度。

圖3 模擬SAR圖像幾何精度檢驗Fig.3 Registration accuracy of simulated SAR image

3.3 敏感度方程解算及定標(biāo)

基于參考DEM的無人工靶標(biāo)干涉定標(biāo)方法，理論上可以獲得圖像上全部點的三維坐標(biāo)。由于SAR原始圖像（方位向4096像元／距離向2048像元）兩邊黑色區(qū)域的信噪比較低、相干性較差，故處理中屏蔽兩側(cè)的區(qū)域。圖4為干涉處理和定標(biāo)使用的GCP在SAR坐標(biāo)系統(tǒng)下的分布，點的選擇原則為在屏蔽兩側(cè)區(qū)域后均勻分布（距離向間隔50像元、方位向間隔100像元），然后去掉位于SAR圖像疊掩、陰影區(qū)域的點（3.2.2節(jié)中輔助表記錄的非一一對應(yīng)點），得到313個GCP并構(gòu)建位置誤差矩陣。干涉定標(biāo)參數(shù)組合由敏感度分析來確定。通過對基線長度、基線傾角、干涉相位偏置、多普勒中心頻率、無人機(jī)姿態(tài)角、飛行速度等8個變量進(jìn)行敏感度分析，最后確定的定標(biāo)干涉參數(shù)有：基線長度、基線傾角、干涉相位偏置（式（5）），其敏感度方程表達(dá)式由式（4）求微分得到，以基線長度的敏感度為例，公式如下

圖4 GCP分布圖Fig.4 Distribution of GCPs

無人機(jī)飛行姿態(tài)的不穩(wěn)定造成垂直基線在方位向上存在變化，根據(jù)敏感度分析的結(jié)果，垂直基線的變化對高程影響很大，在基線初始值存在誤差的情況下，很難僅靠定標(biāo)來改進(jìn)這一參數(shù)，所以在干涉定標(biāo)前先對垂直基線進(jìn)行修正，對其在方位向上做擬合（圖5），由圖5可知，由于飛機(jī)姿態(tài)的不穩(wěn)定，垂直基線沿方位向存在變化趨勢，故將基線的改正耦合在干涉處理和定標(biāo)中，在兩個過程中都對基線進(jìn)行修正。

圖5 垂直基線隨方位向變化趨勢擬合Fig.5 Fitting of perpendicular baseline and pixels along azimuth

圖6 InSAR生成的DEMFig.6 DEM generated from InSAR

表2 干涉定標(biāo)過程和結(jié)果Tab.2 Calibration processes and results

3.4 定標(biāo)精度檢驗

在SAR圖像模擬階段，模擬圖像和真實圖像的平面誤差為0.732像元，研究區(qū)平均坡度為27.78°，由平面誤差帶來的高程誤差平均值為0.38m，因此這里不再考慮圖像模擬中平面位置偏移帶來的高程誤差。由于參考DEM的空間分辨率為5m，InSAR生成的DEM分辨率為1m，為了減少細(xì)節(jié)信息的損失，將5m的參考DEM插值至1m后進(jìn)行做差。定標(biāo)精度檢驗是整幅圖像所有點都做差，用于高程檢驗的點達(dá)400萬個，其中用于定標(biāo)的有313個，去掉定標(biāo)點后對整體高程偏差的分布沒有影響，因此這里全部點都參與定標(biāo)精度檢驗，定標(biāo)前后的高程偏差結(jié)果如圖7。

圖7 InSAR DEM與參考DEM高程偏差分布圖Fig.7 Difference between InSAR DEM and reference DEM

圖8 InSAR生成DEM與參考DEM高程偏差分布直方圖Fig.8 Histogram of height difference

通過和參考DEM反映出的地形進(jìn)行對比，高程偏差和地形的對應(yīng)關(guān)系為：高程偏差高值對應(yīng)于溝谷等低地（圖7（b）中紅色系圖例對應(yīng)的在參考DEM上為低地），低值對應(yīng)于山脊等高地（圖7（b）中藍(lán)色系圖例對應(yīng)在參考DEM上為高地），即在溝谷地形中由InSAR系統(tǒng)得到的高程高于參考DEM中對應(yīng)的高程，而在山脊高地區(qū)，InSAR得到的高程低于參考DEM對應(yīng)的高程。將定標(biāo)過程中的高程偏差進(jìn)行直方圖統(tǒng)計（圖8）豎線表示眾數(shù)所在的位置。統(tǒng)計各直方圖眾數(shù)對應(yīng)的高程差值，結(jié)果如表3。

表3 不同處理和定標(biāo)情況下直方圖分布眾數(shù)對應(yīng)的高程偏差統(tǒng)計Tab.3 Statistics of height error in difference calibration process m

經(jīng)過垂直基線擬合和定標(biāo)得到的高程偏差眾數(shù)為0.1，定標(biāo)結(jié)果有效收斂。對該結(jié)果作分布頻率統(tǒng)計，試驗的高程精度要求為2～4m，以此為一項統(tǒng)計范圍；參考DEM高程中誤差為5m，考慮到參考DEM本身的偏差，以±5m和±9m也作為統(tǒng)計范圍，結(jié)果見表4。此外，定標(biāo)后的結(jié)果近似為正態(tài)分布，在正態(tài)分布曲線下，橫軸區(qū)間（μ－σ，μ＋σ）內(nèi)的面積為68.3%，表征主體分布范圍；區(qū)間（μ－1.96σ，μ＋1.96σ）內(nèi)的面積為95%；區(qū)間（μ－2.58σ，μ＋2.58σ）內(nèi)的面積為99%，表征總體分布范圍。以上述分布面積統(tǒng)計相應(yīng)高程偏差的范圍，結(jié)果如表4。

表4 高程偏差直方圖分布頻率和分布范圍統(tǒng)計Tab.4 Statistics of the height difference histogram

經(jīng)過上述統(tǒng)計，采用無人工靶標(biāo)的干涉定標(biāo)得到的DEM和參考DEM存在誤差的原因主要有：① 參考DEM本身的誤差。按照測繪行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)（CH／T 9009.2－2010），DEM 精度分為三級，三級DEM的精度為：1∶1萬DEM山地高程中誤差在5m內(nèi)、高山地10m內(nèi)，本文由參考DEM確定GCP坐標(biāo)，又以其作基準(zhǔn)進(jìn)行做差，這兩步中DEM本身的誤差都會對結(jié)果造成一定偏差；② 圖像模擬的誤差：利用31個控制點檢驗?zāi)M圖像和真實圖像的偏差，均方誤差平均值為0.732像元，該研究區(qū)最大坡度73.06°，平均坡度27.78°，坡度值主要分布在11°～45°，由平面誤差可能帶來的高程誤差平均值為0.38m，最大值為2.40m，對應(yīng)主要坡度分布范圍的高程誤差為0.14～0.73m；③ 以往研究通過地面檢驗點來進(jìn)行結(jié)果檢驗，點的分布范圍和數(shù)量有限。本試驗采用整體DEM做差，而試驗區(qū)位于山區(qū)，地形本身的復(fù)雜性也導(dǎo)致這種驗證存在一定的偏差。此外，通過和地形的對比，高程偏差的高低值區(qū)和地形的對應(yīng)關(guān)系顯著，由于參考DEM的獲取通常是通過等高線和測點差值得到，且采樣間隔遠(yuǎn)大于InSAR的分辨率，故在高地和溝谷地進(jìn)行差值會對得到的參考DEM高程造成一定誤差。

4 結(jié) 論

本文提出一種無人工靶標(biāo)的干涉定標(biāo)方法并利用無人機(jī)InSAR數(shù)據(jù)進(jìn)行了試驗驗證，結(jié)論如下：

（1）利用本文的定標(biāo)方法可獲得一系列GCP及其坐標(biāo)，得到的點數(shù)量多且分布均勻。在沒有人工靶標(biāo)的情況下，利用本方法不僅能提高生成DEM的精度，減少了野外布設(shè)的人力、物力，在一些緊急情況下可以快速完成干涉參數(shù)定標(biāo)并生成地形產(chǎn)品。以往研究通過數(shù)量有限的檢驗點來判斷定標(biāo)精度，而本文采用整個試驗區(qū)范圍內(nèi)的DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行做差和統(tǒng)計，并分析了誤差與地形的關(guān)系。

（2）在敏感度方程解算方面，以往的解算方法不考慮系統(tǒng)初始值對迭代的影響，而一些不精確的初始值會使迭代發(fā)散，從本研究的實際情況來看，僅靠敏感度模型對初值不精確的系統(tǒng)定標(biāo)時，定標(biāo)效果并不理想，因此本文利用牛頓下山法的對敏感度方程解算進(jìn)行改進(jìn)使結(jié)果有效收斂。

（3）由常規(guī)干涉處理得到的高程偏差有隨方位向變化的趨勢，這與無人機(jī)飛行姿態(tài)的不穩(wěn)定有關(guān)，本文將基線長度的改正耦合在干涉處理和定標(biāo)中，能很好地消除飛行過程中垂直基線的變化趨勢。

在干涉定標(biāo)中，如何得到位置誤差矩陣是干涉定標(biāo)的關(guān)鍵問題之一，在有人工靶標(biāo)的干涉定標(biāo)中，利用在SAR圖像上能夠識別的人工靶標(biāo)建立InSAR得到的坐標(biāo)和真實坐標(biāo)的聯(lián)系，而在無人工靶標(biāo)的干涉定標(biāo)中是利用模擬SAR圖像建立InSAR得到的坐標(biāo)和參考DEM坐標(biāo)（作為真實坐標(biāo)）的聯(lián)系。如果在試驗區(qū)布設(shè)少量人工靶標(biāo)，理論上可使定標(biāo)結(jié)果更加精確。在沒有人工靶標(biāo)的情況下，利用本文的方法可以去掉InSAR生成DEM中的趨勢性誤差，但結(jié)果也表明定標(biāo)后得到的DEM與參考DEM仍有一定差異，一方面是由于參考DEM本身的誤差，另一方面，在引入基線擬合的干涉處理過程中的基線估計可能仍不準(zhǔn)確，因此如何在干涉處理中更好地修正基線的誤差也是定標(biāo)處理的關(guān)鍵問題之一，故進(jìn)一步的工作將著重于干涉處理與干涉定標(biāo)的耦合問題。

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