可量測(cè)影像高程同步模型及其在測(cè)圖中的應(yīng)用

張祖勛，朱俊鋒，胡翔云

武漢大學(xué) 遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430079

1 引 言

隨著遙感技術(shù)的發(fā)展，通過(guò)航空或航天拍攝方式迅速獲取大量遙感數(shù)據(jù)已變得比較容易。目前一些新技術(shù)和方法也正走向成熟，如在傳感器上集成IMU／GPS，或在稀少控制點(diǎn)和無(wú)控制點(diǎn)條件下進(jìn)行空三解算，可實(shí)時(shí)或后處理計(jì)算獲取攝影機(jī)內(nèi)外方位元素；在此基礎(chǔ)上，利用傳統(tǒng)的攝影測(cè)量測(cè)圖的工作生產(chǎn)流程，可方便地獲得數(shù)字正射影像（DOM）和數(shù)字高程模型（DEM）。

作為重要的基礎(chǔ)地理信息產(chǎn)品，DOM和DEM產(chǎn)品常被分別用于平面及地形高程的量測(cè)。但由于傳統(tǒng)正射糾正過(guò)程中利用的是定向后的影像和DEM，而非具有地物信息的數(shù)字表面模型（DSM），這會(huì)引起建筑物傾斜、變形、遮擋等問(wèn)題。這種現(xiàn)象在大比例尺城市正射影像中尤為嚴(yán)重（如圖1，利用公式（1）、（2），可知在攝影高度H＝500m 時(shí)，建筑物高度h＝50m的屋頂每10m的平面測(cè)圖誤差為1.1m），大大影響了DOM在數(shù)據(jù)更新及城市規(guī)劃等領(lǐng)域的應(yīng)用

式中，H為相機(jī)高度；h是地面高度；LAB、LAD、Lab、Lad是各條邊的長(zhǎng)度；SABCD和Sabcd分別是面“A－B－C－D”和“a－b－c－d”的面積；k是變形比例。

圖1 直接利用城市DOM測(cè)圖產(chǎn)生的建筑物基底遮擋及屋頂位置和大小的變化Fig.1 The roof corner point displacement due to building relief on an orthoimage

為了能夠在DOM獲得地物的真實(shí)三維坐標(biāo)，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者提出制作真正射影像（trueorthophoto）來(lái)替代傳統(tǒng)的 DOM［1－17］。所謂真正射影像，是同時(shí)消除了地形投影差和三維目標(biāo)投影差的正射影像［14，17］，其中，文獻(xiàn)［19］提出了一套完整的利用真正射影像和數(shù)字表面模型獲取地物真實(shí)三維坐標(biāo)的方法構(gòu)建數(shù)字城市的方法。但是制作真正射影像往往難度大、耗時(shí)耗力。法國(guó)地理院開(kāi)發(fā)的數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量處理系統(tǒng)像素工廠（pixel factory，PF）是為數(shù)不多的能夠制作真正射影像的商用軟件。但是利用PF自動(dòng)生成的真正射影像依然需要一些必要的編輯處理才能滿足實(shí)際需要［8，16］。另外，還有學(xué)者提出利用“左”、“右”正射影像進(jìn)行像點(diǎn)坐標(biāo)的三維量測(cè)以獲得真實(shí)地面三維坐標(biāo)，但是這種方法需要同時(shí)具備“左”、“右”正射影像，對(duì)經(jīng)鑲嵌后的正射影像并不適用，且計(jì)算方法因需要迭代而效率不高［18］。

雖然傳統(tǒng)大比例尺城市DOM相比真正射影像存在建筑物傾斜等明顯缺陷，但卻保留了攝影成像時(shí)的幾何中心投影關(guān)系。利用這種特點(diǎn)，本文提出一種“可量測(cè)的”影像高程同步模型（orthoimage elevation synchronous model，OESM）——利 用DEM和數(shù)字表面模型，獲取DOM每個(gè)單元的高程信息，以還原其真實(shí)三維建筑物場(chǎng)景幾何關(guān)系。利用OESM模型，可在DOM上獲取每個(gè)單元的真實(shí)平面位置信息以及高程位置，從而實(shí)現(xiàn)“單片量測(cè)”。在OESM模型的基礎(chǔ)上，DOM不僅可以實(shí)現(xiàn)真正射影像的測(cè)圖功能，還可利用高程信息直接應(yīng)用于大比例尺城市測(cè)圖中的建筑物重建。建筑物重建常采用的一般方法如基于地面測(cè)量或航空立體像對(duì)測(cè)圖以提取建筑物三維信息，需要投入大量的人力、物力，速度慢，效率低，不能快速反映城市發(fā)展的現(xiàn)狀信息［16，19］。本文的方法避免傳統(tǒng)攝影測(cè)量立體測(cè)圖引起的繁復(fù)操作，可以提高人力測(cè)圖效率。

本文第2部分介紹OESM模型的幾何特性、生產(chǎn)步驟以及OESM模型生產(chǎn)的實(shí)例；在此基礎(chǔ)上，第3部分討論基于OESM模型的城市建筑物量測(cè)和重建方法，并給出了試驗(yàn)結(jié)果；第4部分對(duì)OESM的模型精度和三維測(cè)圖精度進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證和評(píng)價(jià)；第5部分對(duì)OESM模型的效率和精度進(jìn)行了討論，并與真正射影像的制作進(jìn)行了對(duì)比分析。

2 OESM模型

2.1 OESM模型的幾何特性

在經(jīng)過(guò)DEM校正得到城市DOM上，高大的建筑物的墻面傾倒至地表，并不包含高程信息。本文中，OESM模型存儲(chǔ)了DOM上每一單元的真實(shí)高程信息，從而形成建筑物等地物目標(biāo)的真實(shí)三維表達(dá)。其中，地形表面的高程信息來(lái)自于DEM，而高出地表的目標(biāo)的高程信息則來(lái)自于DSM。

圖2給出了OESM模型與真實(shí)場(chǎng)景的幾何關(guān)系的一維截面圖：對(duì)于DOM上任意一單元PDOM，從透視投影中心S指向該單元的“光束”將穿過(guò)DSM和DEM表面，并產(chǎn)生交點(diǎn)PDSM（XDSM，YDSM，ZDSM）、PDEM（XDEM，YDEM，ZDEM）：

（1）當(dāng)“光束”先與DSM相交于PDSM，后與DEM相交于PDEM，且ZDEM≠ZDSM，則“光束”與OESM 的 交 點(diǎn) 可 定 義 為POESM（XDEM，YDEM，ZDSM），它的（x－y）坐標(biāo)與PDEM的（x－y）坐標(biāo)相等，z－坐標(biāo)與PDSM的高程坐標(biāo)相等。

（2）若“光束”與 DSM 的交點(diǎn)PDSM（XDSM，YDSM，ZDSM）的z－坐 標(biāo) 與 DEM 的 交 點(diǎn)PDEM（XDEM，YDEM，ZDEM）的高程坐標(biāo)一致，即ZDEM＝ZDSM，OESM則降級(jí)為普通的DEM，其坐標(biāo)為POESM（XDEM，YDEM，ZDEM）。

從圖2中可以看出，建筑物墻體在OESM中看起來(lái)仍是傾斜的，因其保留了原始的幾何投影關(guān)系。

圖2 OESM模型與真實(shí)場(chǎng)景的幾何關(guān)系的一維截面圖Fig.2 Illustration of the elevation profile of an OESM in a real scene

2.2 OESM模型的生產(chǎn)步驟

OESM模型的生產(chǎn)是一個(gè)DEM和DSM間幾何投影關(guān)系重建的過(guò)程，其流程主要分為數(shù)據(jù)獲取、OESM模型構(gòu)建、多余點(diǎn)去除和柵格化處理四大部分。

2.2.1 數(shù)據(jù)獲取

本文OESM模型的生產(chǎn)需要原始影像的內(nèi)外方位元素以及后續(xù)生產(chǎn)獲得的同一區(qū)域的DEM、DSM、DOM。

2.2.2 OESM模型構(gòu)建

DSM和DEM是基于同一原始幾何投影關(guān)系的產(chǎn)品，且DOM是利用DEM正射糾正的結(jié)果。所以，DSM、DEM和DOM三者間存在著嚴(yán)密的數(shù)學(xué)關(guān)系。OESM模型的計(jì)算步驟如下。

步驟1：對(duì)每一個(gè) DSM 單元PDSM（XDSM，YDSM，ZDSM），根據(jù)攝影測(cè)量學(xué)［20］中的共線方程計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的像平面坐標(biāo)Ixy（x，y），見(jiàn)下

式中，XS、YS、ZS為攝影時(shí)刻的方位線元素；a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3為旋轉(zhuǎn)矩陣的參數(shù)；x0、y0為相機(jī)內(nèi)方位元素，即像主點(diǎn)的偏移量。

步驟2：利用公式（5）、（6）解算從該原始影像像素坐標(biāo)Ixy（x，y）到DEM相應(yīng)單元的地面點(diǎn)地理坐標(biāo)（XDEM，YDEM）。這里，高程ZDEM的取值是個(gè)迭代逼近的過(guò)程

公式（5）、（6）是公式（3）、（4）的逆變換，XS、YS、ZS和a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3的符號(hào)意義與公式（3）、（4）的相同。

步驟3：根據(jù)步驟1—2，獲得該P(yáng)DSM點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 OESM 點(diǎn)即為POESM（XDEM，YDEM，ZDSM），PDSM點(diǎn)對(duì)應(yīng)的DOM點(diǎn)地理坐標(biāo)為（XDEM，YDEM）。

步驟4：轉(zhuǎn)入下一個(gè)DSM單元，重復(fù)以上步驟，直到遍歷所有DSM單元。

2.2.3 多余點(diǎn)去除

DEM只包含了地形的高程信息，不能提供地表建筑物和其他地物的高程信息。由DEM糾正獲得的DOM，尤其是大比例尺的城市的DOM必然存在建筑物遮擋現(xiàn)象。對(duì)于每一個(gè)OESM點(diǎn)必定落在某個(gè)DOM單元PDOM（I，J）之中，可用公式（7）、（8）計(jì)算而得

式中，I、J為DOM某一單元的行列號(hào)；X0與Y0是DOM的起始坐標(biāo)；dx與dy是DOM在行列方向的分辨率；XOESM、YOSEM為 OESM 點(diǎn)的平面坐標(biāo)。

基于上一節(jié)的OESM計(jì)算步驟，存在兩種情況會(huì)產(chǎn)生多余的OESM點(diǎn)，見(jiàn)圖3。

圖3 一個(gè)DOM單元中存在多個(gè)OESM點(diǎn)情況示例Fig.3 An example of more than one OESM points in a DOM unit

（1）當(dāng)投影“光線”穿過(guò)建筑物，即與DSM存在多個(gè)交點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)DOM某一遮擋處的分辨單元會(huì)包含多個(gè)OESM點(diǎn)，它們具有不同的高程信息。

（2）同時(shí)，當(dāng)另一束“光束”與DSM另一個(gè)單元相交之后又落入該DOM單元，也會(huì)造成一個(gè)DOM單元里含有多個(gè)OESM點(diǎn)。

為了保持OESM模型與DOM影像信息的一致性，應(yīng)去除OESM里這樣的多余點(diǎn)，本文僅保留格網(wǎng)中高程最大者為該網(wǎng)格單元唯一OESM點(diǎn)。

2.2.4 模型柵格化處理

為了最終獲得與含影像信息的DOM“地理對(duì)應(yīng)”的OESM產(chǎn)品，使每個(gè)DOM單位都能獲得對(duì)應(yīng)的真實(shí)高程，還需要進(jìn)行模型的柵格化處理。首先，利用前面獲得的OESM點(diǎn)進(jìn)行Delaunay不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）構(gòu)建；然后，將TIN轉(zhuǎn)換為與DOM分辨率相當(dāng)?shù)臇鸥癖磉_(dá)模型；最后，對(duì)柵格模型進(jìn)行灰度賦值，其灰度信息來(lái)自對(duì)應(yīng)OESM點(diǎn)的高程值。

2.3 OESM模型的生產(chǎn)實(shí)例

本文以河南安陽(yáng)的城區(qū)遙感數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行OESM模型的成產(chǎn)。原始數(shù)據(jù)的獲取來(lái)自一套Li－DAR＋CCD相機(jī)＋POS（position and orientation system）集成系統(tǒng)——Trimble’s H56。

LiDAR獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)（點(diǎn)云密度約25pts／m－2）可生成DSM；DSM經(jīng)過(guò)進(jìn)一步濾波處理可獲得對(duì) 應(yīng) 的 DEM；集 成 的 POS（position and orientation system）設(shè)備獲取了外方位元素做初值，后通過(guò)空三解算得到準(zhǔn)確方位元素；原始遙感圖像來(lái)自于CCD相機(jī)，空間分辨率為0.06m；利用遙感圖像和DEM經(jīng)攝影測(cè)量處理生成DOM。

本文利用以上數(shù)據(jù)制作分辨率為0.5m的OESM產(chǎn)品24幅，共耗時(shí)504s，平均每幅耗時(shí)21s（包括讀寫(xiě)數(shù)據(jù)的時(shí)間）。該數(shù)據(jù)在處理器為Intel（R）Xeon（R）CPU E5－2680，主頻為2.7GHz，操作系統(tǒng)為win7 64bit的計(jì)算機(jī)上獲得。圖4給出了OESM模型生產(chǎn)的實(shí)例結(jié)果。

圖4 OESM模型產(chǎn)品Fig.4 The result of the generated OESM

3 OESM模型用于大比例尺城市測(cè)圖

OESM模型包含了還原真實(shí)三維幾何場(chǎng)景的關(guān)鍵要素：POESM（XDEM，YDEM，XDSM）。OESM模型一旦生成后，可作為攝影測(cè)量生產(chǎn)中的輔助產(chǎn)品，方便地獲取對(duì)應(yīng)DOM上某一點(diǎn)的真實(shí)三維位置。

在三維數(shù)字城市建設(shè)、城區(qū)規(guī)劃中，城市建筑物是重點(diǎn)。在傳統(tǒng)的攝影測(cè)量處理中，一般采用立體像對(duì)測(cè)圖來(lái)提取建筑物的三維信息，但需要投入大量的人力、物力，速度慢、效率低，不能反映城市發(fā)展的現(xiàn)狀信息。本節(jié)將討論如何在OESM模型的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)在大比例尺城市DOM上對(duì)建筑物的精確單片量測(cè)和快速重建的方法。

當(dāng)給定DOM和對(duì)應(yīng)的OESM模型，根據(jù)圖2中的幾何投影關(guān)系，利用OESM的點(diǎn)坐標(biāo)POESM（XDEM，YDEM，ZDSM）可以方便地還原 DOM上某點(diǎn)的三維位置信息，即對(duì)應(yīng)的DSM點(diǎn)坐標(biāo)POESM（XDEM，YDEM，ZDSM），見(jiàn)下式

式中，（XS，YS，ZS）為投影中心S的三維坐標(biāo)；（XDEM，YDEM，ZDEM）為對(duì)應(yīng) DEM 點(diǎn)的三維坐標(biāo)；（XDEM，YDEM，ZDSM）為對(duì)應(yīng) DSM 的三維坐標(biāo)。

在DOM上，一旦獲得了一個(gè)建筑物的屋頂?shù)钠矫婧透叱绦畔?，利用DEM即可方便快速地建立起一個(gè)簡(jiǎn)單的建筑物三維模型。這是一個(gè)半自動(dòng)的過(guò)程，使用矢量化制圖工具在DOM上勾繪建筑物屋頂?shù)妮喞€，得到一個(gè)帶高程Z值的平面矢量圖形文件，再利用DEM的地形高程信息，自動(dòng)計(jì)算出建筑物的高，從而自動(dòng)完成該棟建筑物三維模型的構(gòu)建。相比較于傳統(tǒng)的一種建立簡(jiǎn)單模式的方式：利用傳統(tǒng)GIS中的二維線劃數(shù)據(jù)及其相應(yīng)的高度屬性進(jìn)行三維建模，高度信息利用立體測(cè)圖獲得或者通過(guò)樓層數(shù)粗略判斷獲得［21－22］，利用 OESM 進(jìn)行簡(jiǎn)單建筑物模型的構(gòu)建更類(lèi)似此方法的升級(jí)版，因?yàn)槭褂肙ESM進(jìn)行測(cè)圖可獲得傳統(tǒng)方法中提起的GIS的線劃圖數(shù)據(jù)，同時(shí)也獲得了高程數(shù)據(jù)。

同樣利用河南南陽(yáng)的數(shù)據(jù)，圖5給出了利用OESM在DOM上對(duì)建筑物進(jìn)行 “單片”量測(cè)和建筑物重建的結(jié)果。

4 驗(yàn)證試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)1：OESM的模型精度評(píng)估

為驗(yàn)證OESM模型的內(nèi)部精度，利用OESM在DOM上對(duì)建筑物進(jìn)行屋頂角點(diǎn)的“單片”量測(cè)，獲取其對(duì)應(yīng)的三維坐標(biāo)PDSM（XDSM，YDSM，ZDSM）；再利用共線方程（見(jiàn)公式（3）、（4））將該角點(diǎn)反投回原始像面（包括立體像對(duì)的左片和右片，如圖5）。原始影像上真實(shí)量測(cè)的角點(diǎn)和由OESM投影角點(diǎn)的偏差可驗(yàn)證OESM模型的有效性及精度。試驗(yàn)測(cè)區(qū)為河南南陽(yáng)某城區(qū)，詳細(xì)數(shù)據(jù)信息同2.2節(jié)。

圖5 利用OESM在DOM上進(jìn)行三維建筑物建模和簡(jiǎn)單三維數(shù)字城市建立的結(jié)果Fig.5 The procedure for producing a 3Dbuilding model and simple 3Ddigital city

由圖6可見(jiàn)，通過(guò)目視量測(cè)，由OESM計(jì)算的屋頂角點(diǎn)反投回原始影像，與原始影像上角點(diǎn)的偏差約為3.5像素，對(duì)應(yīng)平面0.21m。該結(jié)果說(shuō)明：

（1）OESM模型具有高內(nèi)部精度，可很好地?cái)M合DSM、DEM的原始精度。

（2）相比不使用OESM直接在DOM上測(cè)圖（如圖1），使用OESM模型對(duì)建筑物進(jìn)行平面量測(cè)，精度大大提高。

4.2 試驗(yàn)2：OESM的模型的三維測(cè)圖精度

為了驗(yàn)證本文提出的OESM用于建筑物量測(cè)和重建的三維測(cè)圖精度，本試驗(yàn)采用28個(gè)OESM單片量測(cè)的角點(diǎn)數(shù)據(jù)；同時(shí)以傳統(tǒng)攝影測(cè)量的立體測(cè)圖的方法同樣獲取該28個(gè)角點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)和高程。將通過(guò)OESM解算出來(lái)的角點(diǎn)三維坐標(biāo)與其立體量測(cè)獲得三維坐標(biāo)進(jìn)行比較，精度評(píng)定結(jié)果如表1所示。

圖6 OESM模型的精度驗(yàn)證Fig.6 Validation of the OESM modeling errors

表1 OESM的三維測(cè)圖與立體測(cè)圖結(jié)果比較Tab.1 OESM mapping and stereo plotting mapping results m

通過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)算，28個(gè)角點(diǎn)的中誤差在Xeast方向?yàn)?.16m，在Ynorth方向?yàn)?.24m，即獲得平面精度0.29m，在高程方向獲得0.41m精度。

圖7 OESM測(cè)圖與立體測(cè)圖結(jié)果精度比較Fig.7 Comparison of mapping results from OESM and stereo plotting

試驗(yàn)結(jié)果表明：

（1）OESM模型可獲得與傳統(tǒng)攝影測(cè)量中立體測(cè)圖接近的精度，OESM單片量測(cè)可有效替代繁復(fù)的立體測(cè)圖，測(cè)圖精度可靠。

（2）OESM方式相對(duì)立體測(cè)圖獲得的相對(duì)高程誤差略大，但考慮到本試驗(yàn)中OESM的高程來(lái)自于LiDAR點(diǎn)云，相對(duì)于立體測(cè)圖得到的高程，沒(méi)有作業(yè)員測(cè)圖引入的隨機(jī)誤差，可靠性更好。

5 OESM模型效率和精度討論

采用OESM模型進(jìn)行單片測(cè)圖，其效率和精度決定了這種方法的實(shí)用性。以下討論影響OESM模型的效率和精度的因素：

（1）效率：OESM模型比真正射影像的生產(chǎn)流程更簡(jiǎn)單，效率更高。表2對(duì)OESM和真正射影像在生產(chǎn)上的關(guān)鍵技術(shù)流程進(jìn)行了對(duì)比。真正射影像制作過(guò)程中包括許多技術(shù)環(huán)節(jié)，如遮蔽區(qū)域的檢測(cè)、紋理修補(bǔ)、陰影區(qū)域的檢測(cè)與補(bǔ)償、紋理仿真修復(fù)等等［15，20］。其中，遮蔽區(qū)域的檢測(cè)和紋理修補(bǔ)是真正射影像制作中最為關(guān)鍵的技術(shù)。OESM的生產(chǎn)流程中，多余點(diǎn)的去除步驟，也是一個(gè)遮擋的去除過(guò)程；所用的方法與生產(chǎn)真正射影像時(shí)所用的經(jīng)典Z－Buffer思想是一致的。同時(shí)，OESM模型的生產(chǎn)沒(méi)有制作正射影像的一些重要步驟，例如紋理修補(bǔ)、陰影區(qū)域的檢測(cè)與補(bǔ)償、紋理仿真修復(fù)等步驟，因此理論上制作OESM的效率會(huì)比生產(chǎn)真正射影像更高一些。

表2 真正射影像制作與OESM生產(chǎn)的關(guān)鍵技術(shù)流程對(duì)比Tab.2 Comparison of the key technological processes between true orthoimage and OESM generation

（2）精度：OESM模型的精度依賴于數(shù)據(jù)源，包括點(diǎn)云的位置精度和點(diǎn)云的密度。點(diǎn)云的位置精度決定了生成的DSM的幾何精度，從而影響了OESM模型的精度。而真正射影像的精度也依賴于DSM的精度，當(dāng)數(shù)據(jù)源一致時(shí)，OESM模型理論上可以達(dá)到與真正射影像一致的幾何精度。此外，由于OESM模型的分辨率與其對(duì)應(yīng)的正射影像（DOM）分辨率一致，因而要求使用的點(diǎn)云數(shù)據(jù)密度應(yīng)與DOM的分辨率相匹配。例如，對(duì)于分辨率為0.5m的DOM，那么點(diǎn)云密度應(yīng)優(yōu)于4pts·m－2。

6 結(jié) 論

本文通過(guò)生產(chǎn)一種影像與高程同步模型OESM，幫助實(shí)現(xiàn)在普通的DOM影像上進(jìn)行“單片”量測(cè)，并獲取對(duì)應(yīng)目標(biāo)的真實(shí)三維坐標(biāo)。OESM模型建立了二維DOM與真實(shí)三維場(chǎng)景之間的聯(lián)系，為解決傳統(tǒng)DOM大比例尺城市測(cè)圖的難題提供了一種新的思路。

文中的試驗(yàn)驗(yàn)證了OESM測(cè)圖精度可獲得與立體測(cè)圖一致的精度，測(cè)圖精度可靠；同時(shí)，在DOM上“單片”的量測(cè)方式相比傳統(tǒng)立體測(cè)圖方式，也可避免人工立體測(cè)點(diǎn)的繁復(fù)，加快測(cè)圖的速度。

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