淺談推理在初中數(shù)學教學中的實施策略與實踐

☉江蘇省如東縣實驗中學 陳春梅

一、問題的提出

波利亞曾說：“數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造在于推理.”愛因斯坦也在回顧自己發(fā)現(xiàn)質量守恒定律時，談及中學時代的學習收獲：“我經(jīng)常用類比推理的方式去想一個問題，覺得發(fā)現(xiàn)一個問題比解決一個問題更重要.”從大師們的言語中，我們可以收獲這樣的認識：推理是培養(yǎng)一個學生思維發(fā)散性、嚴密性的良好方式，也是激發(fā)學生學習興趣的重要手段.

根據(jù)諸多研究資料顯示，初中生推理能力的增長相比學生學習的數(shù)學知識而言顯得太落后、太緩慢了.初中生的理性認知能力遠遠低于感性認知水平，推理便是培養(yǎng)理性思維的一個良好的武器，隨著初中數(shù)學新的知識增多，而且問題的形式也是千變萬化，推理能力若得不到有效的提升，極易造成他們只會就題論題，而不會對知識有一個融會貫通.因此，本文就如何培養(yǎng)學生在推理能力上做了一番實踐和思考，不當之處請讀者補充指正.

二、界定和意義

首先，談談推理的界定：推理是波利亞首先提出的，他認為個人會依據(jù)存在的事實和已經(jīng)獲得的正確結論為前提（包括各種各樣的經(jīng)驗和外部成果），以及個人的直覺猜測未知問題的一種模式.新課標對推理能力有這樣的要求：即通過主動學習、實踐發(fā)展學生的推理能力，并有助于通過推理培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和意識.

其次，淺要分析推理的意義：眾所周知數(shù)學問題是千變萬化的，有些是解題的多變化，有些是從一維上升到二維平面的思維轉變，有些則是從問題中提煉出數(shù)學思想方法的提升等，只要對學生進行有效的引導，就能不斷培養(yǎng)學生在數(shù)學學習過程中使用推理的意識.因此初中數(shù)學教學需要推理，就像黑暗中的一盞明燈，它培養(yǎng)的不僅僅是數(shù)學推理方面的能力和成績，將來也會給學生的生活、工作帶來積極的效應，因此，培養(yǎng)學生推理能力的教學必須予以重視，要從多方面的角度進行多元化的嘗試.

三、實踐與策略

1.策略一——課堂教學中推理能力的滲透

舊版教材對學生的要求更注重知識的傳遞，數(shù)學形式化結果的證明、理解和掌握，往往忽視學科之間的聯(lián)系性，淡化了其他學科諸人文、歷史等對數(shù)學學習的作用，因此新課程順勢而為，更注重了知識形成的過程，淡化了形式化結果的證明，強調從感性到理性的推理成為主流（對初中生而言極為合適），課堂教學中如何進行推理能力的滲透和培養(yǎng)呢？筆者以數(shù)學史為例，近年來數(shù)學文化、數(shù)學美滲透到數(shù)學課堂中去呈現(xiàn)出一種上升的趨勢，但受應試等多方面因素制約，其運用并不廣泛.其實，數(shù)學也有很多膾炙人口的軼事，有時不妨拿來一用，也可以取得意想不到的效果.

案例1 蘇教版初中數(shù)學八年級下第七章7.1《生活中的不等式》.

本課是不等式一章中的第一課時，主要通過本節(jié)課的學習讓學生感受不等關系的存在與應用.通過學生自主學習，以便培養(yǎng)學生更深層次地從理性角度建立不等觀念的嘗試.

（1）創(chuàng)設情境.

自然層面引入：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”.人文層面引入：兩個身高測量值均為178cm的人，他們身高是否真的完全一樣呢？

歷史層面引入：在古代，我們的祖先已經(jīng)懂得使用杠桿原理，并根據(jù)這一原理設計出了一些簡單機械，把它們用在生活實踐中.

（2）建構過程.

教師編制一個不等式，然后請同學們自己模仿編一個不等式的問題，用以推理不等關系.

師：2011年3月，日本本州島附近海域發(fā)生強震，現(xiàn)在對強震遺留下來的什么最擔心？核危機！核輻射主要存在三種射線：Alpha（阿爾法）射線、Beta（貝塔）射線、Gamma（伽瑪）射線.我們不妨記Alpha（阿爾法）粒子的質量為a，Beta（貝塔）粒子的質量為b，Gamma（伽瑪）粒子的質量為c，三者的質量關系是a＞b、b＞c，那么：如果把前兩種粒子放在天平上，由于a＞b，顯然左端會下降；若我們將其交換位置，則右端會下降，于是我們得到：若a＞b，則b＜a.

生：我這樣認為，由于三種粒子的的質量關系是a＞b、b＞c，得到a＞c.（傳遞性）

說明：在這樣的背景下實施自主建構教學，既針對性地解決了學生主動推理解決問題，又改變了學生被動接受學習的壞毛病，久而久之，勢必給自主建構結合主動推理的教學方式滲透進課堂，以及給學生感受數(shù)學知識的運用，提升數(shù)學素養(yǎng)帶來極大的幫助.

2.策略二——解題教學中推理能力的培養(yǎng)

根據(jù)一些文獻研究，變式教學作為我國數(shù)學教學的優(yōu)良傳統(tǒng)，在學生推理能力的培養(yǎng)上起著開發(fā)作用.中考數(shù)學依舊是以解題為主教學的最終體現(xiàn)，如何高效實施解題教學并從中提高學生推理問題的能力，這正是變式教學所能體現(xiàn)的（很多教師并沒有關注變式教學對推理能力的培養(yǎng)）.因此筆者認為，變式教學模式是提高推理思維深度和廣度的較好方式.

案例2距離最小問題解題教學.

（1）問題基本原理.

已知，點M，N在直線AB的異側，在AB上找一點，使點P到點M，N的距離和最小.

解決方法：如圖1所示，利用三角形兩邊之和大于第三邊可知，三點共線時距離和最小.

圖1

圖2

（2）變式基本原理.

已知，點M，N在直線AB的同側，在AB找一點P，使P點到點M，N的距離和最小.

解決方法：將同側點問題轉化為異測點問題，作M關于直線AB的對稱點，問題轉化為教材基本模型.

（3）變式推理教學.

一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處.①請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；②當AB=4，BC=4，CC1=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長；③求點B1到最短路徑的距離.

解決方法：①木柜的可見表面展開圖是兩個矩形ABC′1D1和ACC1A1.螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑有A1C′1和AC1.

②螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段A1B1到C1，爬過的路徑的長， 螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段BB1到C1，爬過的路徑的長是最短路徑的長是l2=

說明：本題以實際應用型問題為背景，將距離和最值隱藏于問題的情境之中.其變式的角度在于，問題情境的變化，要求學生以基本模型知識為保障，推理分析最值可能產(chǎn)生的前提下，將距離最小問題轉化為兩邊之和的最小值問題.

四、推理的思考

以上是筆者親歷推理教學的一點實踐，總結上述推理在初中數(shù)學中的運用，筆者有以下一些不成熟的思考，和大家交流：

（1）推理的經(jīng)驗性.由推理的概念，我們可以知道推理來自于個體的已知知識范疇，那么個體的經(jīng)驗就顯得極為重要，個體經(jīng)驗較多則推理的準確度越高，反之則較低.

（2）推理的創(chuàng)新性.正因為有著自由性，因此學生對推理的結果也會百花齊放，在推理上會出現(xiàn)各種各樣創(chuàng)新式的結論，這也和新課程努力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維的理念密切相關.

（3）推理的主動性.本文以初中數(shù)學教學最常見的兩種策略，即課堂教學培養(yǎng)策略和解體教學培養(yǎng)策略出發(fā)，均以學生積極主動參與為背景設計教學，將推理能力的培養(yǎng)始終蘊藏在主動建構的環(huán)境中.

總之，推理不是僅限于合情推理和演繹推理，也可以從初中數(shù)學教學的兩個常規(guī)方面進行挖掘.本文突破了傳統(tǒng)推理僅限于數(shù)學中所講的合情推理和演繹推理的限制，更是從數(shù)學問題的背景分析中進行推理能力的培養(yǎng)，因此教師努力在課堂教學中滲透推理的思想、在解題教學中冠以推理的嘗試、在課后的數(shù)學探究中多多進行推理的合作，通過全方位、多元化的手段對學生進行推理能力的熏陶，那么筆者認為：我們不僅僅教會了學生數(shù)學的基本知識和基本技能，也提高了學生用已知知識去應對未知問題的能力，這不正是和新課程理念殊途同歸嗎？

1.全日制義務教育數(shù)學課程標準解讀［M］.北京：北京師范大學出版社，2002.

2.［美］G.波利亞.怎樣解題——數(shù)學教學法的新面貌［M］.上海：上?？萍冀逃霭嫔纾?002.

3.渠東劍.探究方法比探究結果更重要［J］.中學數(shù)學教學參考（中），2013（4）.

4.倪興隆.一題多解，提高學生思維與邏輯推理能力［J］.中學數(shù)學（下），2012（12）.