基于過度自信和努力水平的委托代理模型

李 聰

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)部，天津300072)

1 文獻綜述

經(jīng)濟生活中人們總是表現(xiàn)出過度自信的傾向，表現(xiàn)為過高地估計自身的知識、能力水平［1］，過高地估計所掌握信息的準(zhǔn)確性［2］。研究表明，管理者和企業(yè)家都存在過度自信［3－4］。BUSENITZ等［5］的研究得出了委托人和代理人都存在過度自信的結(jié)論。GERVARIS等［6］將過度自信定義為:認為自己所掌握的信息或知識的準(zhǔn)確性比事實程度更高的一種信念，即對自己所掌握信息賦予權(quán)重大于事實的權(quán)重。

國外基于過度自信的委托代理理論研究取得了不少成果。GERVARIS等［7］認為，自信管理者比他們的同行企業(yè)更具有吸引力，因為理性的過度自信，他們努力學(xué)習(xí)更多的項目。SCHRAND等［8］通過對49家公司的分析得出結(jié)論:過度自信的高管更容易表現(xiàn)出樂觀的偏見，從而更容易開始走下坡路，導(dǎo)致越來越多的故意錯報。BOLTON等［9］發(fā)現(xiàn)股東們更青睞的不是更理性的，而是過度自信水平相對較差但能力較強的CEO，這更能增大股東的利益，增加公司的價值。KEIBER［10］和 ROSA［11］分別對具有相同和不同過度自信水平的委托人和代理人的工資契約設(shè)計進行了研究。國內(nèi)不少學(xué)者也用過度自信理論來豐富委托代理模型，進行了初步的探究。嚴志輝等［12］將過度自信融入多任務(wù)委托代理模型，使傳統(tǒng)的委托代理理論進一步拓展。黃健柏［13］認為要綜合運用行為經(jīng)濟學(xué)、心理學(xué)中關(guān)于經(jīng)營者的研究成果來研究經(jīng)營者的非理性行為，以期提高激勵契約效率。黃健柏等［14］以及陳其安等［15］通過委托代理模型對過度自信對努力程度，監(jiān)督力度和激勵等的影響進行了深入探討。李娟等［16］對過度自信情形下委托人與代理人之間的薪酬合同進行了研究。

與筆者研究最接近的是文獻［14］，它考慮了在次優(yōu)合同情形下委托人和代理人非對稱的過度自信水平對努力水平、激勵系數(shù)的影響，并假設(shè)委托人和代理人對產(chǎn)出的平均水平擁有不同的信心，實際上過度自信可以表現(xiàn)為對隨機變量的方差控制在較小的范圍內(nèi)，即kσ2。筆者假設(shè)委托人和代理人的不同過度自信源于對產(chǎn)出方差σ2的不同認知;同時，由于決策者在面對不確定性總是表現(xiàn)出一定的風(fēng)險厭惡［17］，因此，筆者假設(shè)委托人和代理人都是風(fēng)險厭惡的，并且進一步討論了委托人和代理人同時努力時，非對稱的過度自信水平對努力水平以及激勵系數(shù)的影響。

2 基本假設(shè)與參數(shù)

考慮由一個委托人A和一個代理人B組成的兩級供應(yīng)鏈模型，為了便于分析，做如下假設(shè):

假設(shè)1 委托人和代理人對產(chǎn)出的方差擁有不同的自信為kA和kB，即委托人認為產(chǎn)出方差為kAσ2，而代理人認為其為 kBσ2，兩個人都認識到了這一不對稱，并且委托人和代理人都沒有根據(jù)他們的博弈更新他們的信心。

假設(shè)2 委托人支付給代理人的收益為π的線性函數(shù)，即 rB(π)=s0+bπ，其中 s0為固定報酬，b為收益分成系數(shù)(0≤b≤1)，此時，代理人的收益為rA(π)= －s0+(1－b)π。

假設(shè)4 委托人與代理人都遵從期望值決策準(zhǔn)則，委托人和代理人都根據(jù)自己對收益期望值的判斷進行決策選擇。

筆者重新闡述文獻［14］關(guān)于有利的自然狀態(tài)和不利的自然狀態(tài)的定義:

(1)當(dāng) kA，kB∈(0，1)時，kAσ2和 kBσ2分別為委托人和代理人對有利信號的認知，因為σ2是正常狀態(tài)下的方差，所以小于σ2意味著有利的自然狀態(tài)，kA，kB值越小表明對有利信號越過度自信。

(2)當(dāng)kA，kB＞1 時，kAσ2和kBσ2分別為委托人和代理人對不利信號的認知，大于σ2意味著不利的自然狀態(tài)。kA，kB值越大表明對不利信號越過度自信。

其他參數(shù)假設(shè)如下:w0為代理人的保留收益，ρA和 ρB(ρA，ρB＞0)為委托人和代理人的絕對風(fēng)險規(guī)避常數(shù)，ξ為努力產(chǎn)出的隨機干擾項，a和β分別為代理人和委托人的努力成本系數(shù)，V為委托人的效用函數(shù)，U為代理人的效用函數(shù)。為便于區(qū)分，用上角標(biāo)s和d分別表示僅代理商努力以及委托人和代理人同時努力的兩種情形。

3 僅代理人努力的委托代理模型

先討論供應(yīng)鏈的收益π僅為代理人努力水平esB的函數(shù)，即:

委托人和代理人進行的是Stackelberg博弈，事件發(fā)生的順序如圖1所示。首先委托人和代理人共同觀察信號ξ，然后委托人給代理人提供固定報酬m0和分配系數(shù)bs，之后代理人選擇努力水平esB，最后，委托人觀察到不確定結(jié)果π。

根據(jù)委托代理理論，委托人和代理人的效用函數(shù)滿足式(2):

圖1 僅代理人努力的事件發(fā)生順序

其中，E［V(rA(π)，bs)］為委托人的效用函數(shù)，約束條件分別表示代理人的參與約束和激勵相容約束。

由于委托人和代理人都為風(fēng)險規(guī)避性，收益風(fēng)險會給委托人和代理人帶來額外的風(fēng)險成本，用Var(A)和Var(B)分別表示，則:

于是，委托人和代理人的效用函數(shù)的確定性等價收入可以表示為:

根據(jù)Stackelberg博弈的求解過程，對式(4)中代理人的效用函數(shù)U求esB的一階偏導(dǎo)，并令其為0，可得:

在委托代理模型中，理性的委托人不會讓代理人得到更多的收益，因此在最優(yōu)條件下參與約束取等號，則式(4)可轉(zhuǎn)化為:

將約束條件代入目標(biāo)函數(shù)，并對V求關(guān)于分配系數(shù)bs的一階偏導(dǎo)，令其為0，可以得到:

由此可以得到結(jié)論1:風(fēng)險規(guī)避的委托人提供給風(fēng)險規(guī)避的代理人的收入分配合同中分享系數(shù)努力水平為

對b和eB進行敏感性分析，可得到性質(zhì)1:

(1)分配系數(shù) bs滿足?bs/?ρA＞0;?bs/?kA＞0;?bs/?ρB＜0;?bs/?kB＜0。

(2)努力水平 esB滿足?esB/?ρA＞0;?esB/?kA＞0;?esB/?ρB＜0;?esB/?kB＜0。

證明 根據(jù)式(8)對分配系數(shù)b求ρA的一階偏導(dǎo)，可以得到:

同理可證性質(zhì)1的其他結(jié)論。

性質(zhì)1表明委托人和代理人的風(fēng)險規(guī)避態(tài)度ρA和ρB及其過度自信kA和kB都會影響最終合同的收入分享系數(shù)和代理人投入的努力水平。具體來說，當(dāng) kA，kB∈(0，1)，委托人對有利信號越過度自信，那么委托人愿意給予的激勵系數(shù)越小，代理人愿意付出的努力越小，而代理人對有利信號越過度自信，代理人愿意接受的激勵系數(shù)越高，代理人愿意投入的努力水平越高;當(dāng)kA，kB＞1時，委托人對不利信號越自信，那么委托人愿意給予的激勵系數(shù)越高，代理人愿意付出的努力越大，而代理人對不利信號越過度自信，代理人愿意接受的激勵系數(shù)越低，代理人愿意投入的努力水平越小，這些與文獻［14］的結(jié)論一致。

針對決策者不同的風(fēng)險態(tài)度，委托人的風(fēng)險規(guī)避系數(shù)越大，則委托人愿意給予的激勵系數(shù)越高，代理人愿意投入的努力水平越大;特別地，考慮文獻［14］中委托人是風(fēng)險中性，即ρB=0時，則有，也就是說風(fēng)險規(guī)避性的委托人比風(fēng)險中性的委托人愿意提供更高的收入分配系數(shù)，當(dāng)然，此時委托人承擔(dān)的風(fēng)險會降低，即σ2A=(1－bs)2kAσ2減小。

代理人的風(fēng)險規(guī)避系數(shù)越大，則委托人愿意給予的激勵系數(shù)越低，代理人愿意投入的努力水平越小，特別地，若代理人是絕對風(fēng)險規(guī)避性，即ρB→∞，那么bs=0，此時，代理人僅愿意接受固定支付，并且消極怠工。

4 委托人和代理人都努力的委托代理模型

筆者進一步討論委托人和代理人同時付出努力時，風(fēng)險態(tài)度和過度自信水平對分配系數(shù)以及努力水平的影響。

假設(shè)供應(yīng)鏈的收益π是委托人和代理人努力水平edA和edB的線性函數(shù)，即:

其中，θ為委托人的努力水平對收益的貢獻系數(shù)(相對于代理人來說)，θ＞1為委托人的努力對于供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴呢暙I大于代理人，θ＜1為委托人的努力對于供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴呢暙I不如代理人，θ=1為兩人的貢獻一樣。

委托人和代理人Stackelberg博弈順序如圖2所示。首先委托人和代理人共同觀察信號ξ，然后委托人給代理人提供固定報酬m0和分配系數(shù)bd，并確定努力水平edA，之后代理人選擇努力水平edB，最后，委托人觀察到不確定結(jié)果π。

圖2 委托人和代理人同時努力的事件發(fā)生順序

其中，目標(biāo)函數(shù)表示委托人的效用函數(shù)，約束條件分別表示代理人的參與約束和激勵相容約束。對式(10)中代理人的效用函數(shù)U求edB的一階偏導(dǎo)，并令其為0，可得:

在委托代理模型中，理性的委托人不會讓代理人得到更多的收益，因此在最優(yōu)條件下參與約束取等號，則模型式(10)可轉(zhuǎn)化為:

將約束條件代入目標(biāo)函數(shù)，并對V求關(guān)于努力水平edA和分配系數(shù)bd的一階偏導(dǎo)，令其為0，可得:

而V的海塞矩陣為:

容易判斷HV為負定矩陣，那么V是關(guān)于ed和bd的凹函數(shù)，即一階條件式(13)為委托人的效用函數(shù)取最大值的條件，經(jīng)化簡可以得到委托人最優(yōu)的分配系數(shù)和投入的努力水平為:

值得注意的是，委托人投入的努力水平只與其收入貢獻系數(shù)和努力成本系數(shù)相關(guān)，與委托人愿意提供的分配系數(shù)和代理人的努力成本系數(shù)無關(guān)，由此可以得到結(jié)論2。

結(jié)論2:風(fēng)險規(guī)避性的委托人提供給風(fēng)險規(guī)避性的代理人的收入分配合同中分享系數(shù)，努力水平分別為和

對比結(jié)論1和結(jié)論2，可以發(fā)現(xiàn)，僅代理人努力、委托人和代理人同時努力，以及代理人投入努力程度的分配系數(shù)表達式相同，由此可得結(jié)論3。

結(jié)論3:委托人是否投入努力不影響最終的收入分配系數(shù)，也不影響代理人努力水平的選擇。

結(jié)論3表明委托人投入的努力并不能增加其在合同談判中的砝碼，但這并不代表委托人沒有動機付出努力，對于委托人來說，增加單位的努力水平獲得的收益大于產(chǎn)生的成本，委托人就有利潤動機付出努力。

通過對edA和bd進行敏感性分析，同樣可以得到類似于性質(zhì)1的結(jié)果:

(1)分配系數(shù) bd滿足?bd/?ρA＞0;?bd/?kA＞0;?bd/?ρB＜0;?bd/?kB＜0。

(2)委托人的努力水平 edA與 ρA、kA、ρB和 kB無關(guān)。

(3)代理人的努力水平 edB滿足?edB/?ρA＞0;?edB/?kA＞0;?edB/?ρB＜0;?edB/?kB＜0。

5 結(jié)論

考慮當(dāng)決策者對努力產(chǎn)出的方差擁有不同自信時，討論了風(fēng)險態(tài)度和過度自信水平對最終努力水平和收入分配系數(shù)的影響機制，并分別針對僅代理人努力以及委托人和代理人同時努力兩種情形進行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，委托人和代理人對努力產(chǎn)出分布方差的不同過度自信和各自的風(fēng)險態(tài)度會對收入分配系數(shù)和代理人的努力水平產(chǎn)生影響，誰能優(yōu)先獲取對市場狀態(tài)更有利的信息，誰就能在合同談判中占據(jù)更加有利的地位，而抗風(fēng)險能力的大小也同樣決定其在合同制定中的話語權(quán)。對委托人來說，當(dāng)委托人和代理人擁有不同的過度自信水平，對收益風(fēng)險敏感程度不同時，委托人應(yīng)根據(jù)雙方過度自信水平和風(fēng)險態(tài)度適當(dāng)調(diào)整薪酬契約，使委托代理雙方獲得相對滿意的結(jié)果。有趣的是，委托人在選擇投入的努力水平并不受過度自信水平和風(fēng)險態(tài)度的影響，這與委托人在合同談判中占據(jù)主導(dǎo)地位不無關(guān)系。假設(shè)產(chǎn)出是努力的線性函數(shù)，在實際經(jīng)濟活動中，通過構(gòu)建銷售渠道和電子信息平臺等投入獲取更正確的市場信息，即努力水平產(chǎn)生會影響產(chǎn)出方差，且當(dāng)兩人同時努力發(fā)生1+1＞2的情況，是否可以得

A到最優(yōu)解仍需進一步探究。

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