基于超效率DEA的住宅需求灰色關聯(lián)分析

金 成，黃奕輝，姬中凱，張濤軍

(華僑大學土木工程學院，福建廈門361021)

住宅問題在社會經(jīng)濟發(fā)展中已顯得越來越重要，住宅需求的妥善解決不僅可以促進整個國民經(jīng)濟的良性發(fā)展，而且對整個社會的和諧穩(wěn)定起到至關重要的作用［1］。筆者以廈門市為例，運用超效率DEA改進灰色關聯(lián)模型對影響廈門住宅市場的需求影響因素進行量化分析，探討這些影響因素的主次關系，這對住宅產(chǎn)業(yè)健康、有序發(fā)展有積極的意義。

1 理論與模型

1.1 灰色關聯(lián)分析

灰色系統(tǒng)理論(grey system theory，GST)是鄧聚龍于1982年創(chuàng)立的一種針對少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的研究方法［2］。在控制論中，人們常用顏色的深淺來形容信息的明確程度。信息已知的系統(tǒng)為白色系統(tǒng)，信息未知的系統(tǒng)為黑色系統(tǒng)，而系統(tǒng)中既含有已知信息，又含有未知或不確切信息的系統(tǒng)即為灰色系統(tǒng)。社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等都可以看作灰色系統(tǒng)。住宅市場系統(tǒng)也可以認為是一個灰色系統(tǒng)，影響住宅需求的諸因素在相互關系、作用程度和數(shù)據(jù)收集方面均符合灰色系統(tǒng)的概念。

灰色關聯(lián)分析(grey relational analysis，GRA)將運行機制與物理原型不清晰或者根本缺乏物理原型的灰色關系序列化、模式化，進而建立灰色關聯(lián)分析模型，使灰色關系量化、序化、顯化［3］?；疑P聯(lián)分析是一種多因素的統(tǒng)計分析方法，它以各因素的樣本數(shù)據(jù)為依據(jù)，用灰色關聯(lián)度來描述因素關系的強弱、大小和次序，是灰色系統(tǒng)分析、評價和決策的基礎。

灰色關聯(lián)分析的具體步驟如下［4］:

(1)設參考因素 X0={x0(t)|(t=1，2，…，l}為參考序列，Xi={xi(t)|(i=1，2，…，l)}(i=1，2，…，n)為比較因素序列。需要對數(shù)據(jù)按式(1)或式(2)進行無量綱化處理。

(2)按式(1)或式(2)將參考數(shù)列初值化或均值化后，可得 x0(t)，x1(t)，x2(t)，…，xn(t)(t=1，2，…，l)，求各對應點的絕對差Δi(t)，并求二級最小差Δmin和二級最大差Δmax，即:

則xi(t)與x0(t)關聯(lián)系數(shù)為:

其中，ρ∈［0，1］為分辨系數(shù)，一般按最小信息原理取為0.5，即 ρ=0.5。關聯(lián)系數(shù)很多，信息過于分散，不便于比較，為此，可利用求均值的方法來對其進行處理，使得關聯(lián)系數(shù)反映的信息集中體現(xiàn)出來，為此，可定義比較因素Xi對參考因素X0的關聯(lián)度為:

上述灰色關聯(lián)分析方法中對所有因素都使用了同一均等權重向量，要求權重和為1，所得到的關聯(lián)度并沒有反映出各因素的最優(yōu)性和客觀性。針對這一問題，李凌等利用超效率DEA方法，對灰色關聯(lián)分析方法進行改進［5］。改進后的模型突破權重和為1的限制，能夠更加客觀地確定權重向量，同時增強對灰色關聯(lián)度的分辨能力。這種方法實際上是針對每一項子因素，試圖建立超效率DEA模型，找出對其最有利的權重分配，從而得到其最優(yōu)的關聯(lián)度［6］。

1.2 超效率DEA

數(shù)據(jù)包絡分析(data envelopment analysis，DEA)是由CHARNES等于1978年提出的效率評價方法［7］。DEA基本模型將決策單元分為有效和無效兩類，由于有效單元的效率評價值均為1，對于多個同時有效的決策單元則無法做出進一步的評價與比較。為了彌補這一缺陷，ANDERSEN等于1993年提出了超效率DEA模型［8］。超效率DEA通過把被評價決策單元排除在參考決策單元集合之外，得到被評價單元的效率值，根據(jù)所得效率值能夠?qū)τ行У臎Q策單元(效率值為1)進行排序，同樣還可以對所有決策單元進行全排序。超效率評價模型的投入導向形式如下:

為計算r0，i，利用上述超效率DEA模型對灰色關聯(lián)分析進行改進。構造輸入值均為1的n維輸入向量，將每一個屬性看作一個決策單元，其相應輸出值為該點的關聯(lián)度值。結合超效率DEA，對灰色關聯(lián)分析進行改進，得到如下混合模型:

2 實證分析

2.1 廈門市住宅需求影響因素選取

市場對住宅的需求取決于多種因素，國內(nèi)外學者對此作了比較詳盡的研究。RAUDALL等認為影響住宅需求的因素包括住宅銷售價格、居民家庭收入、金融政策、家庭積蓄、家庭戶數(shù)、人口總數(shù)、國家調(diào)控政策以及利率［9］。KARL指出住宅需求受人口總數(shù)、就業(yè)率，以及個人收入影響，當人口總數(shù)和個人收入穩(wěn)定增長，失業(yè)率在3%之內(nèi)時，住宅市場的需求將會增加［10］。張泓銘認為住宅需求總體上是受國民經(jīng)濟的發(fā)展決定的，這主要是通過住宅的價格水平和居民的收入等因素表現(xiàn)出來。同時，住宅需求還會受到利率、住房政策，以及住宅經(jīng)濟體制的影響［11］。LINDH等認為住宅需求會隨著人們收入水平與偏好結構的變化而發(fā)生變化，并且人口因素還會影響儲蓄率、經(jīng)濟增長率等因素，進而對住宅市場產(chǎn)生重要影響［12］。在前人對住宅市場需求影響因素研究的基礎上，筆者選取可以量化的城鎮(zhèn)人口、人均GDP、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、住宅平均售價、城鎮(zhèn)居民人均使用面積、貸款利率，以及住宅竣工面積這7項因素來分析其對廈門市住宅市場需求的相對影響程度。筆者收集了2002—2011年廈門市住宅銷售面積及相關影響因素的指標值，如表1所示。

2.2 廈門市住宅需求影響因素關聯(lián)分析

依據(jù)表1所列數(shù)據(jù)，以廈門市住宅銷售面積X0的逐年原始數(shù)據(jù)列為參考序列;城鎮(zhèn)總人口X1、人均GDP X2、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入 X3、住宅平均售價X4、城鎮(zhèn)居民人均使用面積X5、貸款利率X6和住宅竣工面積X7的逐年原始數(shù)據(jù)序列Xi作為比較序列，根據(jù)式(2)～式(6)進行關聯(lián)系數(shù)的計算，其計算結果如表2所示。

表1 廈門市住宅市場需求影響因素所選統(tǒng)計指標的指標值

表2 灰色關聯(lián)系數(shù)的計算結果

根據(jù)式(7)計算各影響因素的灰色關聯(lián)度，通過EMS(efficiency measurement system)軟件進行計算，可得表3。

表3 超效率DEA改進灰色關聯(lián)分析結果

根據(jù)超效率DEA灰色關聯(lián)分析結果，可以得到各影響因素的重要性排序。但影響因素的排序并不意味著排序最后的指標對住宅需求就沒有影響，而是從相對影響程度這一角度出發(fā)，存在著顯著性更為明顯的影響因素。了解住宅需求各影響因素的主次關系，有利于政府制定合理的政策以及開發(fā)商制定合理的發(fā)展策略。

由表3可知，在影響廈門市住宅需求的7項因素中，住宅竣工面積和貸款利率對住宅需求影響相對較大，其次是住宅平均售價和城鎮(zhèn)居民人均使用面積，而城鎮(zhèn)人口、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入，以及人均GDP對住宅的需求影響相對較小。這表明政府和企業(yè)在制定決策時要著重考慮住宅竣工面積和貸款利率。住宅竣工面積反映了一個地區(qū)住宅的市場供給量，政府及開發(fā)商應合理地規(guī)劃每年房屋竣工面積。只有保持竣工面積合理的增長，才能滿足消費者的有效需求，同時避免社會資源的過度投資造成的資源閑置甚至浪費。貸款利率作為貨幣政策的重要工具，是政府對住宅市場進行宏觀調(diào)控的重要手段。政府應繼續(xù)進行有效的利率調(diào)控，合理調(diào)節(jié)購房成本，使之既能滿足市場的剛性需求，同時又能抑制市場的投機需求。開發(fā)商也應充分預測利率調(diào)控的調(diào)整，在考慮住宅的建設成本以及消費者購房能力的基礎上，適當?shù)卣{(diào)整住宅的銷售價格來保證自身資金的回籠及流通。此外，隨著住宅市場的逐漸成熟，影響住宅需求因素的相對重要性也將隨之改變，這就要求政府和開發(fā)商在不同的時期采用不同的政策和策略。

3 結論

超效率DEA改進灰色關聯(lián)模型綜合了超效率DEA和灰色關聯(lián)分析兩種方法的優(yōu)勢，尋求每一個子因素的最有利權重系數(shù)分配，從而計算出相對最優(yōu)的關聯(lián)度，實現(xiàn)對各因素客觀的優(yōu)先排序。筆者將該模型引入到分析住宅需求影響因素的相對重要性中，以廈門市2002年至2011年住宅銷售面積及相關影響因素為基礎，運用超效率DEA改進灰色關聯(lián)模型對各住宅需求影響因素進行分析排序，希望能夠為廈門市政府制定調(diào)控政策以及開發(fā)商制定戰(zhàn)略決策提供一定的依據(jù)，促進廈門市住宅市場健康、穩(wěn)定地發(fā)展。研究結果表明，住宅竣工面積和貸款利率對廈門市住宅需求的影響較大。但各影響因素的相對影響程度并不是持續(xù)不變的，隨著住宅市場的進一步發(fā)展，各影響因素對住宅市場的影響程度也將不斷變化，需做進一步研究。

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