巖石點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度關(guān)系研究

李安平，劉洋樹，周 明，羅甲淵

（1.新疆阿舍勒銅業(yè)股份有限公司，新疆 阿勒泰 836500；2.重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030；3.重慶大學(xué) 資源及環(huán)境科學(xué)學(xué)院，重慶 400030）

點(diǎn)荷載試驗(yàn)是一種現(xiàn)場(chǎng)快速測(cè)定巖石單軸抗壓強(qiáng)度的方法。由于操作簡(jiǎn)單、對(duì)巖石試樣要求不高、試驗(yàn)費(fèi)用低、能適應(yīng)工程的現(xiàn)場(chǎng)使用、能快速確定巖石的抗壓強(qiáng)度等優(yōu)點(diǎn)，點(diǎn)荷載試驗(yàn)得以廣泛應(yīng)用于工程現(xiàn)場(chǎng)。巖石點(diǎn)荷載強(qiáng)度試驗(yàn)方法自1972年國(guó)際巖石力學(xué)協(xié)會(huì)委員會(huì)建議采用以來(lái)，經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)外巖石力學(xué)工作者的不斷深入研究，于1985年又提出了修正方法，并建議用σc＝24IS（50）來(lái)計(jì)算巖石的單軸抗壓強(qiáng)度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)巖石點(diǎn)荷載試驗(yàn)結(jié)果與其單軸抗壓強(qiáng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了廣泛研究。Is1k Yilmaz［1］用數(shù)值分析的方法得到巖石單軸抗壓強(qiáng)度與點(diǎn)荷載強(qiáng)度之間的關(guān)系為σc＝13.3291IS（50）＋7.4353；Kahraman［2］研究了不同類型巖石點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度之間的關(guān)系；Adrian［3］研究點(diǎn)荷載作用下試件應(yīng)力狀態(tài)及破壞機(jī)制；Heidari［4］對(duì)三種形狀的巖樣做了試驗(yàn)研究；Chau，Wong［5］認(rèn)為尺寸和形狀對(duì)轉(zhuǎn)化系數(shù)K有很大的影響，采用高徑比分別為D／L＝0.5、1.0、1.5、2.0，對(duì)未風(fēng)化、微風(fēng)化、中等風(fēng)化、風(fēng)化的花崗巖和未風(fēng)化的凝灰?guī)r進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，用線性回歸的方法獲得了四種不同的轉(zhuǎn)換系數(shù)K，分別為26.4、23.2、11.1和39.5，最后認(rèn)為對(duì)于大多數(shù)巖石來(lái)說(shuō)這個(gè)轉(zhuǎn)換系數(shù)K在6到37之間；林飛［6］根據(jù)大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，用蒙特卡羅法得出了點(diǎn)荷載強(qiáng)度和飽和巖石抗壓強(qiáng)度之間服從正態(tài)分布規(guī)律，并推導(dǎo)出了點(diǎn)荷載強(qiáng)度指標(biāo)與巖石飽和抗壓強(qiáng)度值之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式為σc＝26.74IS（50）；Kahraman［7］經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算和分析得到σc＝8.411IS（50）＋9.51。Kohno、Kaeda［8］得到了軟巖的單軸抗壓強(qiáng)度與點(diǎn)荷載關(guān)系式為σc＝16.4IS（50），但這種計(jì)算方法只適用于單軸抗壓強(qiáng)度在25MPa以下的軟巖。

而關(guān)于修正系數(shù)、點(diǎn)荷載標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度指標(biāo)IS（50）的確定是否會(huì)影響點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度之間的關(guān)系問(wèn)題尚未清楚，因此深入研究和探討這些問(wèn)題對(duì)完善點(diǎn)荷載試驗(yàn)具有重要意義。本文對(duì)貴州紫金水銀洞金礦頂板巖石進(jìn)行了點(diǎn)荷載試驗(yàn)和單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，對(duì)比分析了兩種修正系數(shù)和不同計(jì)算方法得到的IS（50）的準(zhǔn)確性，并對(duì)IS（50）與σC的關(guān)系加以探討，最后給出了貴州紫金水銀洞金礦頂板巖石的單軸抗壓強(qiáng)度和點(diǎn)荷載強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。

1 試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)儀器

試驗(yàn)儀器采用的是上海土工儀器有限公司生產(chǎn)的STDZ—2型攜帶式數(shù)顯點(diǎn)荷載試驗(yàn)儀，如圖1所示，壓力通過(guò)千斤頂手動(dòng)施加，最大工作壓力100 kN，精度為0.1kN，活塞直徑35mm，行程160 mm，活塞面積為9.62cm2，數(shù)字顯示巖樣破壞時(shí)的峰值壓力。試驗(yàn)時(shí)將待測(cè)巖樣放在上下兩個(gè)球端圓錐狀壓板之間，手動(dòng)千斤頂對(duì)巖樣施加集中荷載，直至巖樣破壞，然后根據(jù)峰值壓力計(jì)算出點(diǎn)荷載強(qiáng)度。

圖1 點(diǎn)荷載試驗(yàn)儀器Fig.1 Point load test apparatus

1.2 巖樣采集與試驗(yàn)

試驗(yàn)巖樣取自貴州紫金水銀洞金礦的700采場(chǎng)、6線西平臺(tái)、13線、607采場(chǎng)、306采場(chǎng)、802采場(chǎng)、506采場(chǎng)、1006采場(chǎng)和705采場(chǎng)頂板巖層。試驗(yàn)分室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)兩部分，選取部分巖樣加工成Φ50 mm×100mm的標(biāo)準(zhǔn)試件（試件精度滿足巖石力學(xué)試驗(yàn)要求），在重慶大學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了室內(nèi)單軸抗壓強(qiáng)度測(cè)試?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)選取寬度30mm以上、直徑30～64mm的巖樣做點(diǎn)荷載試驗(yàn)測(cè)試，把每個(gè)采場(chǎng)巖樣獲得的點(diǎn)荷載試驗(yàn)強(qiáng)度值取平均值后作為該采場(chǎng)的點(diǎn)荷載強(qiáng)度值，室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果見表1。

1.3 不規(guī)則點(diǎn)荷載強(qiáng)度IS計(jì)算

點(diǎn)荷載試驗(yàn)一般分為軸向試驗(yàn)、徑向試驗(yàn)和不規(guī)則試驗(yàn)，如圖2所示。

圖2 點(diǎn)荷載類型Fig.2 Types of point load tests

表1 各值計(jì)算結(jié)果Table 1 Statistics of test and calculation

根據(jù)前人［8－11］的研究結(jié)果，巖石單軸抗壓強(qiáng)度與點(diǎn)荷載強(qiáng)度之間的關(guān)系為：

式中：σC為巖石的單軸抗壓強(qiáng)度，K為經(jīng)驗(yàn)關(guān)系轉(zhuǎn)換系數(shù)，IS（50）為標(biāo)準(zhǔn)巖石點(diǎn)荷載強(qiáng)度，IS為不規(guī)則巖樣點(diǎn)荷載強(qiáng)度，F(xiàn)為修正系數(shù)。蔡美峰教授［9］認(rèn)為：當(dāng)D＜55mm時(shí)，修正系數(shù)F ＝0.2717＋0.01457D；當(dāng)D≥55mm 時(shí)，修正系數(shù)F ＝0.754＋0.0058D，式中D為巖塊破壞面上加荷點(diǎn)間距。而部分學(xué)者［4，8，10－11］卻認(rèn)為修正系數(shù)F ＝，當(dāng)巖石很規(guī)則時(shí)m取0.5；當(dāng)巖石不規(guī)則時(shí)m 取0.45。

根據(jù)點(diǎn)荷載強(qiáng)度指標(biāo)量綱分析，不規(guī)則巖石點(diǎn)荷載強(qiáng)度IS的計(jì)算有如下幾組計(jì)算公式，如表2所示。

表2 六組不規(guī)則的巖石點(diǎn)荷載強(qiáng)度IS計(jì)算公式Table 2 Six types of expressions for determining irregular rock point load index IS

其中P為不規(guī)則巖塊試樣破壞荷載；V為巖塊試樣體積；A為巖塊試樣破壞面積；D為巖塊試樣破壞面上加荷點(diǎn)間距。王祥厚［12］研究表明對(duì)同一巖性的巖石組和4種不同巖性巖石用表2中的6個(gè)強(qiáng)度式計(jì)算出的強(qiáng)度值相對(duì)誤差不大。因此，為了計(jì)算方便，本文用間距強(qiáng)度式計(jì)算各個(gè)采場(chǎng)不規(guī)則巖石點(diǎn)荷載強(qiáng)度IS，同時(shí)也驗(yàn)算了不同學(xué)者提出的兩種的方法計(jì)算修正系數(shù)并加以比較分析。

為了方便區(qū)分和比較，我們把下式計(jì)算得到的修正系數(shù)記為F。

而把下面這個(gè)式子計(jì)算得到的修正系數(shù)記為F′。當(dāng)D＜55mm時(shí)，F(xiàn)′＝0.2717＋0.01457D ；當(dāng)D≥55mm時(shí)，F(xiàn)′＝0.754＋0.0058D （4）

所以通過(guò)上述（3）和（4）式計(jì)算了每個(gè)采場(chǎng)的修正系數(shù)F和F′，并分別取平均值，計(jì)算結(jié)果見表1。

1.4 點(diǎn)荷載標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度IS（50）計(jì)算

有些學(xué)者［4，8－10］使用IS（50）＝FIS來(lái)確定點(diǎn)荷載標(biāo)準(zhǔn) 強(qiáng) 度。為 了 區(qū) 別，本 文 記 IS（50）＝ FIS；＝F′IS。王茹［13］通過(guò) D－logIS曲線、Broch和Franklin的尺寸修正曲線以及Hassani公式確定點(diǎn)荷載標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度IS（50）。Hassani公式為

由（5）式計(jì)算的點(diǎn)荷載標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度IS（50）記為。Singh［13］認(rèn)為直接用不規(guī)則點(diǎn)荷載強(qiáng)度IS的算術(shù)平均值確定點(diǎn)荷載標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度IS（50），本文記為。每個(gè)采場(chǎng)均取平均值作為該采場(chǎng)的點(diǎn)荷載標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度，四種方法計(jì)算結(jié)果見表1。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 修正系數(shù)對(duì)比分析

根據(jù)表1的計(jì)算結(jié)果繪制了兩種計(jì)算方法得到的修正系數(shù)的對(duì)比圖，如圖3所示。從圖3可以看出，兩種計(jì)算方法得到的修正系數(shù)曲線的變化規(guī)律相似，修正系數(shù)F 的變化區(qū)間為［0.84，1.01］，修正系數(shù)F′的變化區(qū)間為［0.77，1.02］，并分別用兩種計(jì)算方法得到的修正系數(shù)計(jì)算所得的最大值、最小值的差值與平均值比較，得到修正系數(shù)F的離散系數(shù)為0.188，修正系數(shù)F′的離散系數(shù)為0.289，修正系數(shù)F相比于修正系數(shù)F′離散系數(shù)小，說(shuō)明用修正系數(shù)F計(jì)算的點(diǎn)荷載強(qiáng)度IS（50）更準(zhǔn)確。但是兩種計(jì)算方法得到的修正系數(shù)計(jì)算結(jié)果的離散系數(shù)均比較大，原因可能是兩種計(jì)算方法得到的修正系數(shù)計(jì)算式都沒有嚴(yán)格的理論推導(dǎo)，且均是在統(tǒng)計(jì)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和工程經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上總結(jié)得來(lái)。另一方面，由于都來(lái)自實(shí)驗(yàn)測(cè)試和工程經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，說(shuō)明這兩個(gè)式子計(jì)算的修正系數(shù)是滿足工程運(yùn)用的。經(jīng)兩種計(jì)算方法得到的修正系數(shù)修正后的點(diǎn)荷載強(qiáng)度對(duì)比曲線如圖4所示。

圖3 兩種修正系數(shù)對(duì)比圖Fig.3 Comparison of two kinds of correction coefficients

2.2 標(biāo)準(zhǔn)巖石點(diǎn)荷載強(qiáng)度對(duì)比分析

根據(jù)表1的計(jì)算結(jié)果繪制了四種計(jì)算方法得到的點(diǎn)荷載強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的對(duì)比圖，如圖4所示，從圖4可以看出，四種方法計(jì)算的點(diǎn)荷載強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值IS（50）曲線的變化規(guī)律相似；從表1可以知道，點(diǎn)荷載強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值IS（50）的變化區(qū)間為［1.59，10.44］，點(diǎn)荷載強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值IS（50）′的變化區(qū)間為［1.49，9.51］，點(diǎn)荷載強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值IS（50）′′的變化區(qū)間為［3.27，30.42］，點(diǎn)荷載強(qiáng) 度 標(biāo) 準(zhǔn) 值 IS（50）′′′ 的 變 化 區(qū) 間 為 ［1.81，12.53］，并分別用四種計(jì)算方法得到的點(diǎn)荷載強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算所得的最大值、最小值的差值與平均值比較，得到點(diǎn)荷載強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值IS（50）的離散系數(shù)為1.72，點(diǎn)荷載強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的離散系數(shù)為1.65，點(diǎn)荷載強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的離散系數(shù)為2.4，點(diǎn)荷載強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的離散系數(shù)為1.85，可以看出點(diǎn)荷載強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的離散系數(shù)最小，點(diǎn)荷載強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的離散系數(shù)最大，由此可說(shuō)明用點(diǎn)荷載強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值去預(yù)測(cè)的單軸抗壓強(qiáng)度σC更準(zhǔn)確，進(jìn)一步的分析見圖5、圖6。

圖4 點(diǎn)荷載強(qiáng)度指標(biāo)對(duì)比圖Fig.4 Comparison of standard point load indices derived from different methods

圖5 直線擬合Fig.5 Fitting a straight line

圖6 指數(shù)擬合Fig.6 Exponential fitting

根據(jù)表1的計(jì)算結(jié)果繪制了四種計(jì)算方法得到的點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度之間線性擬合關(guān)系的對(duì)比圖，如圖5所示，有些學(xué)者［1，6－10］認(rèn)為點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度之間是線性關(guān)系，因此本圖用直線擬合了四種點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度的關(guān)系。從圖5再聯(lián)合表3可以看出，用點(diǎn)荷載強(qiáng)度IS（50）與單軸抗壓強(qiáng)度線性擬合的相關(guān)系數(shù)為0.576，點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度線性擬合的相關(guān)系數(shù)為0.591，點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度線性擬合的相關(guān)系數(shù)0.393，點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度線性擬合的相關(guān)系數(shù)為0.528。由此可以看出點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度線性相關(guān)性最大，這與圖3分析點(diǎn)荷載強(qiáng)度離散系數(shù)最低相吻合。但四種直線擬合的相關(guān)系數(shù)均很低，不能滿足工程需求。為此，為了探索電荷載強(qiáng)度指標(biāo)與單軸抗壓強(qiáng)度之間能滿足什么關(guān)系，進(jìn)行了指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)和多項(xiàng)式擬合，結(jié)果如圖6～9。

圖7 對(duì)數(shù)擬合Fig.7 Logarithmic fitting

表3 直線擬合方程Table 3 Linear fitting expressions relating point load strength to UCS of rocks

表4 不同擬合的相關(guān)系數(shù)Table 4 The correlation coefficient of different fittings

圖8 多項(xiàng)式擬合Fig.8 Polynomial fitting

圖9 冪函數(shù)擬合Fig.9 Power function fitting

根據(jù)表1的計(jì)算結(jié)果繪制了四種計(jì)算方法得到的點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度之間曲線擬合關(guān)系的對(duì)比圖，如圖6～9所示，擬合得到相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)如表4。從表4上可以看出，多項(xiàng)式擬合的各相關(guān)系數(shù)最大。但是由圖8顯示，隨著點(diǎn)荷載強(qiáng)度指標(biāo)值的增大，巖石單軸抗壓強(qiáng)度有下降的趨勢(shì)，這與已有的結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況不相吻合，由此說(shuō)明多項(xiàng)式擬合不符合要求?？v觀剩下的相關(guān)系數(shù)，只有對(duì)數(shù)擬合時(shí)的相關(guān)系數(shù)較大，分析對(duì)數(shù)擬合中四種計(jì)算方法得到的擬合曲線可以得出點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度σC曲線相關(guān)系數(shù)最大（0.7873），這與圖3分析點(diǎn)荷載強(qiáng)度離散系數(shù)最低也相吻合，故在四種計(jì)算方法得到的擬合曲線中，用點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度σC曲線去預(yù)測(cè)巖石單軸抗壓強(qiáng)度σC會(huì)更準(zhǔn)確。

對(duì)比圖6、7和圖9可以看出，這三種擬合方式所得到的13種擬合曲線的巖石單軸抗壓強(qiáng)度均隨點(diǎn)荷載強(qiáng)度值的增加而增加；表3、表4顯示四種點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度的直線擬合相關(guān)系數(shù)普遍比曲線擬合相關(guān)系數(shù)小，線性擬合相關(guān)系數(shù)的最大值0.591比曲線擬合相關(guān)系數(shù)的最小值0.6565還小。這說(shuō)明對(duì)數(shù)擬合點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度之間的關(guān)系比線性擬合更接近真實(shí)值。

圖10 最佳擬合曲線Fig.10 The best fitting curve

由圖7的分析給出了本次試驗(yàn)研究點(diǎn)荷載指標(biāo)值與單軸抗壓強(qiáng)度之間相關(guān)系數(shù)最高的擬合曲線，如圖10所示，擬合方程為：σC＝ 14.933ln（IS（50））＋89.012，相關(guān)系數(shù)為0.7873滿足一般工程精度要求。

通過(guò)上述的分析比較，單從修正系數(shù)F比修正系數(shù)F′離散系數(shù)小，認(rèn)為用修正系數(shù)F計(jì)算的點(diǎn)荷載強(qiáng)度IS（50）更準(zhǔn)確，但通過(guò)綜合分析后這兩者之間數(shù)值上的差異對(duì)工程應(yīng)用來(lái)說(shuō)可以忽略，為了計(jì)算的方便建議用F＝，這與其他一些研究者［4，8，10－11］的觀點(diǎn)相符合；對(duì) 于四種方法計(jì) 算 的 點(diǎn)荷載強(qiáng)度用（5）式和用不規(guī)則點(diǎn)荷載強(qiáng)度IS的算術(shù)平均值確定點(diǎn)荷載標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度IS（50）離散性相對(duì)較大，不論用哪種擬合方式要么相關(guān)系數(shù)均很小，要么擬合得到的曲線不符合實(shí)際情況，故不提倡用其他幾種方法來(lái)擬合巖石單軸抗壓強(qiáng)度；對(duì)于點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度之間的關(guān)系，對(duì)數(shù)擬合較線性擬合更加接近真實(shí)值。

3 結(jié)論

通過(guò)貴州紫金水銀洞金礦多個(gè)采場(chǎng)頂板巖石點(diǎn)荷載試驗(yàn)和單軸抗壓試驗(yàn)，分析兩種計(jì)算修正系數(shù)的方法，同時(shí)對(duì)四種方法計(jì)算的點(diǎn)荷載標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度進(jìn)行比較，且對(duì)點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度的多種擬合方式進(jìn)行分析比較，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）兩種計(jì)算方法得到的修正系數(shù)F對(duì)最后的結(jié)果影響不大，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，建議用F＝來(lái)計(jì)算修正系數(shù)；

2）貴州紫金水銀洞金礦頂板巖石的點(diǎn)荷載強(qiáng)度指標(biāo)與單軸抗壓強(qiáng)度之間有較好的對(duì)數(shù)擬合關(guān)系，在該礦工程施工中得到較好地運(yùn)用。

3）在四種計(jì)算方法得到的點(diǎn)荷載強(qiáng)度中，點(diǎn)荷載強(qiáng)度IS（50）′離散性更小，擬合的相關(guān)系數(shù)較高；

4）通過(guò)曲線擬合分析比較，得到了擬合相關(guān)系數(shù)較高的關(guān)系式：

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