強(qiáng)度折減法在含軟弱結(jié)構(gòu)面巖坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

卜 林，徐 濤，2，張云杰

（1.大連大學(xué) 材料破壞力學(xué)中心，遼寧 大連 116622；2.東北大學(xué) 巖石破裂與失穩(wěn)研究中心，沈陽 110004）

巖坡的穩(wěn)定性分析歷來是引人關(guān)注的重大課題。由于工程實際中的巖質(zhì)邊坡包含大量的不連續(xù)結(jié)構(gòu)面（例如節(jié)理、硬性結(jié)構(gòu)面、裂隙、斷裂破碎帶、巖脈以及軟弱夾層等），給巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析帶來了非常大的困難。鄭穎人等［1－2］將基于強(qiáng)度折減的有限元法引入有限元計算，為含軟弱結(jié)構(gòu)面及節(jié)理的巖質(zhì)邊坡問題的分析與研究開辟了新的途徑。

本文將應(yīng)用ABAQUS軟件進(jìn)行含軟弱結(jié)構(gòu)面的巖質(zhì)垂直邊坡的安全穩(wěn)定性分析，描繪出坡體塑性變形及水平位移隨荷載增加的情況以及塑性區(qū)的萌生與發(fā)展，由以上所述的分析結(jié)果來評價含軟弱結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性以及相應(yīng)的安全系數(shù)。

1 有限元強(qiáng)度折減法分析的基本原理

用有限元強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定性的基本原理是：在彈塑性有限元計算過程中將反映巖土體強(qiáng)度的指標(biāo)C、Φ值除以相應(yīng)的折減系數(shù)F，把得到的一組新的C’、Φ’值作為新的材料參數(shù)重新代入到有限元程序中進(jìn)行計算，當(dāng)邊坡巖土體符合所給定的臨界破壞狀態(tài)的判定條件時，對應(yīng)的F被稱作邊坡的最小安全系數(shù)，參數(shù)C、Φ分別由式（1），（2）求得，而彈性模量E和泊松比v在計算中假設(shè)為定值，不隨C、Φ 值的變化而變化［3］。

2 有限元法邊坡穩(wěn)定性評判依據(jù)

2.1 屈服準(zhǔn)則的選取

影響邊坡失穩(wěn)破壞的決定性因素是邊坡巖土體的抗剪強(qiáng)度，當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到邊坡巖土體的破壞極限時，邊坡就會發(fā)生失穩(wěn)破壞。本文采用有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法求解邊坡穩(wěn)定問題時，采用的是理想的彈塑性模型，屈服準(zhǔn)則采用的是Mohr－Coulomb準(zhǔn)則：

式中：I1—應(yīng)力張量的第一不變量；J2—應(yīng)力偏張量的第二不變量；θσ—應(yīng)力羅德角；φ—巖土體的內(nèi)摩擦角；C—巖土體的黏聚力。

2.2 流動法則的選取

Mohr－Coulomb準(zhǔn)則的塑性勢方程為：

式中，σm為平均應(yīng)力；ψ為剪脹角且0≤ψ≤Φ。當(dāng)ψ＝0時沒有剪脹現(xiàn)象，ψ＝Φ時即為 Mohr－Coulomb屈服條件，具有最突出的剪脹現(xiàn)象。本文采用非關(guān)聯(lián)的流動法則，取剪脹角ψ＝0。

2.3 邊坡失穩(wěn)的判斷依據(jù)

邊坡巖體的塑性破壞主要與邊坡巖體的塑性區(qū)出現(xiàn)、發(fā)展以及其重分布緊密相關(guān)，而塑性應(yīng)變能夠較好地反映出巖體塑性區(qū)的萌生、發(fā)展與破壞過程，因此本文將塑性應(yīng)變作為評判邊坡失穩(wěn)的指標(biāo)，根據(jù)塑性區(qū)的出現(xiàn)范圍以及連通程度來確定邊坡潛在滑動面及安全系數(shù)，評價含軟弱結(jié)構(gòu)面邊坡的穩(wěn)定性［4－5］。

3 算例分析

分別對巖坡中軟弱結(jié)構(gòu)面的幾何位置，以及結(jié)構(gòu)面間的巖橋長度等方面進(jìn)行數(shù)值模擬，分析驗證前述分析方法的合理性與實用性。選取如圖1所示的以典型邊坡作為算例，巖坡高25m，坡腳β＝90°，采用ABAQUS軟件進(jìn)行具體的模擬計算。巖體與軟弱結(jié)構(gòu)面的參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

圖1 數(shù)值模型Fig.1 Numerical model

巖體及結(jié)構(gòu)面采用理想彈塑性模型，屈服準(zhǔn)則采用Mohr－Coulomb準(zhǔn)則，采用四節(jié)點平面應(yīng)變單元（CPE4），限制模型兩側(cè)的水平位移和模型底部的水平與垂直位移。

3.1 含兩條條未貫通結(jié)構(gòu)面的巖坡算例

模型如圖2（a）所示：在距離坡腳5m高處有一外傾軟弱結(jié)構(gòu)面，結(jié)構(gòu)面傾角為45°，AB＝5m，AB與CD的垂直距離BC＝10m，CD＝7.76m，結(jié)構(gòu)面AB和CD的傾角均為45°。通過有限元強(qiáng)度折減得到的破壞形式如圖2所示。

塑性區(qū)最開始出現(xiàn)在CD結(jié)構(gòu)面的下端，隨后結(jié)構(gòu)面AB上端也開始出現(xiàn)塑性區(qū)，之后兩邊的塑性區(qū)逐漸在巖橋間擴(kuò)展，出現(xiàn)塑性區(qū)的貫通現(xiàn)象。在此過程中，貫通區(qū)之上部分的位移量也逐漸增大，貫通區(qū)上的單元逐漸破壞，直至最后形成了破裂面。出現(xiàn)塑性區(qū)貫通區(qū)時對應(yīng)的安全系數(shù)3.79。對剪應(yīng)力云圖分析可得，結(jié)構(gòu)面AB、CD間的巖橋上的點在塑性區(qū)貫通時的剪應(yīng)力分別為：C點0.209 MPa，E點0.241MPa，B點0.231MPa。由此可以看出，當(dāng)兩條軟弱結(jié)構(gòu)面之間巖橋為垂直時，巖橋中部單元所受剪應(yīng)力最大，下部單元其次，上部單元最小。由圖2中的邊坡失穩(wěn)時的增量位移圖可以很清晰地判斷出邊坡失穩(wěn)時的滑動面。

圖2 含兩條軟弱結(jié)構(gòu)面的巖坡數(shù)值模擬（a）軟弱結(jié)構(gòu)面分布；（b）塑性區(qū)分布；（c）剪應(yīng)力分布；（d）坡頂增量位移圖Fig.2 Simulated result of rock slope with two weak structure planes（a）distribution of the weak structure plane；（b）distribution of plastic zone；（c）distribution of shear stress；（d）incremental displacement on top of the slope

4.2 含三條結(jié)構(gòu)面的巖坡算例

如圖3所示，在圖2（a）的基礎(chǔ)上增加與CD平行的結(jié)構(gòu)面EF，AB與EF共線。通過有限元強(qiáng)度折減得到的破壞形式如圖3所示。

圖3 含兩條軟弱結(jié)構(gòu)面的巖坡數(shù)值模擬（a）軟弱結(jié)構(gòu)面分布；（b）塑性區(qū)分布；（c）剪應(yīng)力分布；（d）坡頂增量位移圖；（e）巖橋上不同位置的剪應(yīng)力隨折減系數(shù)的變化情況Fig.3 Simulated result of rock slope with two weak structure planes（a）distribution of the weak structure plane；（b）distribution of plastic zone；（c）distribution of shear stress；（d）incremental displacement on top of the slope；（e）shear stress－reduction coefficient curve on different positions of rock bridge

有三條結(jié)構(gòu)面的情形，塑性區(qū)最先出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)面AB的上端和結(jié)構(gòu)面EF的下端，隨后塑性區(qū)不斷在巖橋中擴(kuò)展，最后破壞滑動面在結(jié)構(gòu)面AB與EF之間貫通。邊坡破壞時對應(yīng)的安全系數(shù)為3.5。滑動面在AB與EF間貫通，是因為AB與EF貫通之后形成了直線滑動面，這是使坡體更容易發(fā)生破壞的形式。由圖4可以看出，在有限元分析的折減步中整個巖橋上單元所受剪應(yīng)力總體呈逐漸增大趨勢，不同的單元又受不同的剪應(yīng)力：BE間的巖橋所受剪應(yīng)力較大，巖橋下部單元B點的剪應(yīng)力又明顯高于巖橋上部單元E點的剪應(yīng)力。隨著折減系數(shù)的增大，當(dāng)達(dá)到邊坡失穩(wěn)時的折減系數(shù)時，貫通的巖橋間單元的剪應(yīng)力開始減小。而處于非貫通區(qū)的C點，剪應(yīng)力狀態(tài)則變化不大。

將圖3（a）中的結(jié)構(gòu)面EF平行右移2m，如圖4（a）所示。

圖4 含兩條軟弱結(jié)構(gòu)面的巖坡數(shù)值模擬（a）軟弱結(jié)構(gòu)面分布；（b）塑性區(qū)分布；（c）剪應(yīng)力分布；（d）坡頂增量位移圖；（e）巖橋上不同位置的剪應(yīng)力隨折減系數(shù)的變化情況Fig.4 Simulated result of rock slope with two weak structure plane（a）distribution of the weak structure plane；（b）distribution of plastic zone；（c）distribution of shear stress；（d）incremental displacement on top of the slope；（e）shear stress－reduction coefficient curve on different positions of rock bridge

雖然AB與EF貫通會產(chǎn)生直線滑動面，但是AB與CD之間的巖橋長度（5m）要小于AB與EF之間的巖橋長度（8.7m）。由有限元強(qiáng)度折減分析得出AB與CD最先貫通。安全系數(shù)3.32。由圖4可以看出，處于最后貫通區(qū)巖橋上的B點與C點剪應(yīng)力一開始逐漸增大，直至貫通區(qū)形成后開始減小。巖橋下部單元B點的剪應(yīng)力明顯高于上部單元C點的剪應(yīng)力。圖5（a）中，BC＝10m，BE＝8.5m，通過有限元強(qiáng)度折減發(fā)現(xiàn)，雖然結(jié)構(gòu)面AB與結(jié)構(gòu)面EF距離較近，但結(jié)果卻是AB與CD最先貫通，這是因為結(jié)構(gòu)面AB與CD貫通后，形成的是直線滑動面。這說明巖橋兩端軟弱結(jié)構(gòu)面傾角與結(jié)構(gòu)面之間巖橋的傾角越相近，巖橋越容易破壞、貫通并形成滑動面，而直線破壞形式的滑動面最容易貫通與滑動。此時的安全系數(shù)為4.2，由圖5（e）可以看出，當(dāng)折減系數(shù)逐漸增大時，結(jié)構(gòu)面上各處計算單元的剪應(yīng)力呈逐漸增大的趨勢，當(dāng)在巖橋中形成塑性貫通區(qū)后，結(jié)構(gòu)面上的剪應(yīng)力開始逐漸減小，破壞滑動面上B點和C點的剪應(yīng)力明顯大于處于非貫通區(qū)E點的剪應(yīng)力。

圖5 含兩條軟弱結(jié)構(gòu)面的巖坡數(shù)值模擬（a）軟弱結(jié)構(gòu)面分布；（b）塑性區(qū)分布；（c）剪應(yīng)力分布；（d）坡頂增量位移圖；（e）巖橋上不同位置的剪應(yīng)力隨折減系數(shù)的變化情況Fig.5 Simulated result of rock slope with two weak structure planes（a）distribution of the weak structure plane；（b）distribution of plastic zone；（c）distribution of shear stress；（d）incremental displacement on top of the slope；（e）shear stress－reduction coefficient curve on different positions of rock bridge

如圖6（a）所示，結(jié)構(gòu)面CD傾角為70°，B與C垂直共線，AB與EF共線，BC＝5m，BE＝10m。

圖6 含兩條軟弱結(jié)構(gòu)面的巖坡數(shù)值模擬（a）軟弱結(jié)構(gòu)面分布；（b）塑性區(qū)分布；（c）剪應(yīng)力分布；（d）坡頂增量位移圖；（e）巖橋上不同位置的剪應(yīng)力隨折減系數(shù)的變化情況Fig.6 Simulated result of rock slope with two weak structure planes（a）distribution of the weak structure plane；（b）distribution of plastic zone；（c）distribution of shear stress；（d）incremental displacement on top of the slope；（e）shear stress－reduction coefficient curve on different positions of rock bridge

由模擬結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)面AB與CD間的巖橋距離（5m）比AB與EF間的巖橋距離（10m）小，塑性區(qū)在結(jié)構(gòu)面AB與CD的末端率先出現(xiàn)，并貫通其之間的巖橋，最終形成塑性貫通區(qū)。說明相同的情況下，巖橋長度越短，巖橋就越容易貫通形成滑動面。此時的安全系數(shù)為3.8.對應(yīng)于滑動面BC上B點和C點的剪應(yīng)力明顯大于處于非滑動面E點處的剪應(yīng)力。如圖7（a）所示，BC＝10m，BE＝7m，B與E水平共線。

圖7表明，塑性區(qū)由坡腳處開始出現(xiàn)并逐漸向上延伸形成了圓弧狀的滑動面，該滑動面與軟弱結(jié)構(gòu)面EF相貫通并最后形成了一個完整的滑動面。盡管軟弱結(jié)構(gòu)面AB與EF間的巖橋距離最短，但是此巖橋為水平方向，與軟弱結(jié)構(gòu)面AB與軟弱結(jié)構(gòu)面EF形成的夾角比較大，可以形成的是折線形式的滑動面。結(jié)構(gòu)面AB和CD的方向一致，且軟弱結(jié)構(gòu)面AB與CD間距離小于軟弱結(jié)構(gòu)面EF到邊坡坡腳的距離，因為巖坡坡腳處的剪應(yīng)力較大，滑動面也沒有在軟弱結(jié)構(gòu)面BC處通過，而是在邊坡坡腳的位置發(fā)生了貫通破壞。此時的安全系數(shù)為4。由圖7（e）可以看出，坡腳的剪應(yīng)力明顯大于巖橋個點的剪應(yīng)力，這也說明了貫通區(qū)在坡腳出現(xiàn)的原因。

圖7 含兩條軟弱結(jié)構(gòu)面的巖坡數(shù)值模擬（a）軟弱結(jié)構(gòu)面分布；（b）塑性區(qū)分布；（c）剪應(yīng)力分布；（d）坡頂增量位移圖；（e）巖橋上不同位置的剪應(yīng)力隨折減系數(shù)的變化情況Fig.7 Simulated result of rock slope with two weak structure planes（a）distribution of the weak structure plane；（b）distribution of plastic zone；（c）distribution of shear stress；（d）incremental displacement on top of the slope；（e）shear stress－reduction coefficient curve on different positions of rock bridge

圖8 不同結(jié)構(gòu)面分布形式時的折減系數(shù)—坡頂水平位移圖Fig.8 The horizontal displacement－reduction coefficient curve of different distributions of the weak structure planes

圖8為以上5種存在三條軟弱結(jié)構(gòu)面的不同分布情況時的折減系數(shù)—坡頂水平位移圖，其中的坡頂位移指邊坡模型坡頂?shù)淖笊辖屈c的水平位移。由于當(dāng)折減系數(shù)到達(dá)最終的安全系數(shù)時，隨著塑性區(qū)在邊坡破體內(nèi)的貫通，會形成滑動面，繼而邊坡失穩(wěn)，而坡頂?shù)乃轿灰颇芎芎玫胤从尺吰掠煞€(wěn)定狀態(tài)至最終破壞的過程。由圖8可以看出，在折減步中當(dāng)坡體內(nèi)的塑性區(qū)由萌生至發(fā)展的過程中，坡頂?shù)乃轿灰苹緸?，隨著塑性區(qū)在坡體內(nèi)貫通（即折減系數(shù)等于安全系數(shù)）時，坡頂?shù)乃轿灰崎_始迅速增加，表明此時邊坡已經(jīng)進(jìn)入了破壞的狀態(tài)。通過圖中結(jié)構(gòu)面不同分布情況下的安全系數(shù)的大小比較可以發(fā)現(xiàn)：1）巖橋兩端結(jié)構(gòu)面的傾斜角度與巖橋的傾斜角度越接近時，巖橋越容易破壞貫通，從而形成滑動面，最容易貫通破壞的形式是直線滑動面。2）巖橋長度越短時，巖橋間的軟弱結(jié)構(gòu)面越容易貫通破壞。3）受剪應(yīng)力越大的地方越容易發(fā)生貫通破壞，即使受力大的地方不存在軟弱結(jié)構(gòu)面，滑動面依然會通過剪力較大的區(qū)域，例如坡腳處。

5 結(jié)論

將強(qiáng)度折減法與ABAQUS軟件的非線性分析相結(jié)合，以巖質(zhì)邊坡中塑性區(qū)的貫通作為邊坡失穩(wěn)的評判依據(jù)，利用ABAQUS計算結(jié)果的顯示技術(shù)，對平面應(yīng)變條件下的巖坡穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值分析計算，直觀地得到了土坡的塑性滑移帶，并求得了相應(yīng)的安全系數(shù)，為準(zhǔn)確判定邊坡的滑動面及相應(yīng)的安全系數(shù)提供了可靠的依據(jù)。為準(zhǔn)確考慮結(jié)構(gòu)面的影響，分別對含單一軟弱結(jié)構(gòu)面、兩組軟弱結(jié)構(gòu)面、三組軟弱結(jié)構(gòu)面的巖坡進(jìn)行了模擬計算，針對巖坡中軟弱結(jié)構(gòu)面的貫通率、幾何位置、以及結(jié)構(gòu)面間的巖橋長度等方面，進(jìn)行了分析，證明了軟弱結(jié)構(gòu)面是在巖質(zhì)邊坡破壞過程中起主要作用的控制因素，軟弱結(jié)構(gòu)面之間的貫通機(jī)制受結(jié)構(gòu)面之間巖橋的長度、傾斜角度以及結(jié)構(gòu)面的傾斜角度、幾何位置等因素的影響。在其它因素相同的情況下：1）巖橋兩端結(jié)構(gòu)面的傾斜角度與其間巖橋的傾斜角度越接近，軟弱結(jié)構(gòu)面間的巖橋越容易貫通從而形成滑動面；2）巖橋長度越短時，巖橋越容易貫通破壞；3）受力越大的地方越容易破壞，比如坡腳處。結(jié)構(gòu)面在相互貫通過程中，巖橋上不同點的剪應(yīng)力總體呈增大趨勢，巖橋上部單元的剪應(yīng)力水平明顯大于下部，當(dāng)形成塑性貫通區(qū)時，巖橋上的剪應(yīng)力將逐漸減小。

［1］ 鄭穎人，趙尚毅 .有限元強(qiáng)度折減法在土坡和巖坡中的應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2004，23（19）：3381－3388.

［2］ 趙尚毅，鄭穎人，時為民，等 .用有限元強(qiáng)度折減法求邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)［J］.巖土工程學(xué)報，2002，24（3）：343－346.

［3］ 張緒濤 .ABAQUS強(qiáng)度折減法在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用［J］.人民長江，2009，5（9）：62－64.

［4］ 欒茂田，武亞軍，年延凱 .強(qiáng)度折減有限元法中邊坡失穩(wěn)的塑性區(qū)判據(jù)及其應(yīng)用［J］.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報，2003，23（3）：1－8.

［5］ 劉金龍，欒茂田，趙少飛，等 .關(guān)于強(qiáng)度折減有限元方法中邊坡失穩(wěn)判據(jù)的討論［J］.巖土力學(xué)，2005，26（8）：1345－1348.