硬巖群藥包爆破孔網(wǎng)參數(shù)計(jì)算方法研究與應(yīng)用

劉青靈，樓曉明，陽富強(qiáng)，胡柳青

（1.福州大學(xué) 紫金礦業(yè)學(xué)院，福州 350116；2.福州大學(xué) 爆炸技術(shù)研究所，福州 350116；3.福州大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院，福州 350116）

1613 年，德國人馬林 （Marlin）、韋格爾（Weigel）在弗萊貝格（Freiberg）礦山首先使用炸藥進(jìn)行巷道掘進(jìn)［1］，開創(chuàng)了鉆爆法進(jìn)行掘進(jìn)采礦的歷史；在今天，鉆爆法施工工藝廣泛應(yīng)用于硬巖掘進(jìn)破巖工程［2］。根據(jù)孔網(wǎng)參數(shù)進(jìn)行鑿巖是鉆爆法工藝中非常重要的一項(xiàng)分項(xiàng)工程工序，而每一次工程爆破都是群藥包爆破，因此采用單藥包爆破漏斗參數(shù)確定工程爆破孔網(wǎng)參數(shù)具有局限性。群藥包爆破時(shí)，藥包之間炸藥爆炸產(chǎn)生爆炸應(yīng)力波和爆生氣體存在疊加、耦合，其破巖機(jī)理以及產(chǎn)生的爆破作用效應(yīng)與單藥包爆破不同，研究確定群藥包爆破孔網(wǎng)參數(shù)的方法對(duì)于指導(dǎo)工程實(shí)踐具有重要的意義。

爆破漏斗作為工程爆破中的最基本的形式，基于爆破漏斗的巖石破巖機(jī)理、經(jīng)驗(yàn)公式，現(xiàn)場爆破漏斗實(shí)驗(yàn)對(duì)工程爆破設(shè)計(jì)起著不可替代的指導(dǎo)作用［3－4］。目前，確定群藥包爆破孔網(wǎng)參數(shù)的方法主要有三種，一是經(jīng)驗(yàn)類比法；二是根據(jù)爆破漏斗理論，以藥包爆破漏斗相交不重疊作為臨界條件，從而確定群藥包孔網(wǎng)參數(shù)［5］；三是機(jī)器智能仿生算法［6－7］。在工程實(shí)踐中，群藥包爆破孔網(wǎng)參數(shù)的有效確定方法主要還是經(jīng)驗(yàn)類比法，而采用單藥包爆破漏斗參數(shù)確定工程爆破孔網(wǎng)參數(shù)具有局限性。

本文將從硬巖單藥包爆破漏斗的破巖機(jī)制出發(fā)，將爆破漏斗破巖范圍分區(qū)，得出群藥包爆破漏斗分析模型，提出確定硬巖條件下群藥包爆破孔網(wǎng)參數(shù)的確定方法，為工程群藥包爆破孔網(wǎng)參數(shù)的獲取提供理論依據(jù)。

1 爆破漏斗形成機(jī)制分析

理論研究和生產(chǎn)實(shí)踐均表明［8－9］，爆破漏斗的形成過程中產(chǎn)生的巖石的破裂、破碎及拋擲是爆炸應(yīng)力波和爆生氣體共同作用的結(jié)果，而硬巖屬于高波阻抗巖石，爆炸應(yīng)力波在形成硬巖破裂區(qū)、片落區(qū)過程中起主導(dǎo)作用。在整個(gè)形成爆破漏斗的過程中，高溫、高速、高壓的爆生氣體產(chǎn)生的驅(qū)裂效應(yīng)有利于裂隙的擴(kuò)展和破裂巖石的拋擲，從而最終形成倒錐形的爆破漏斗。

從爆破漏斗的形成過程來看［10］，主要有兩個(gè)方面：1）巖石在爆炸應(yīng)力波的內(nèi)部、外部破壞效應(yīng)雙向破巖機(jī)制作用下被拉裂，裂紋持續(xù)擴(kuò)展，直至內(nèi)部破裂區(qū)和自由面片落區(qū)相連，形成連續(xù)性破壞。2）巖石在爆生氣體的驅(qū)裂效應(yīng)作用下破碎，并在拋擲作用下形成可見的爆破漏斗。

爆破漏斗的幾何參數(shù)有藥包埋深（最小抵抗線）W0、爆破漏斗半徑r和爆破漏斗作用半徑R、爆破作用指數(shù)n。形成爆破漏斗的幾何要素如圖1所示。

圖1 爆破漏斗幾何要素Fig.1 Geometric elements of blasting crater

1.1 內(nèi)部破壞效應(yīng)

1）形成粉碎區(qū)。炸藥爆炸后，在極短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的沖擊波和爆生氣體作用于緊靠藥包的巖壁上，使藥包附近的巖體或被擠壓，或被擊碎成為微小的粉粒，形成不大的空洞（即壓縮粉碎區(qū)）。

2）形成裂隙區(qū)。沖擊波衰減為壓應(yīng)力波，在應(yīng)力波的作用下，巖石質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生徑向位移，構(gòu)成徑向?yàn)閴?、切向?yàn)槔膽?yīng)力場。當(dāng)切向拉應(yīng)力大于巖石單軸抗拉強(qiáng)度時(shí)，該處巖石首先被拉裂，形成與粉碎區(qū)貫通的徑向裂隙。產(chǎn)生徑向位移的巖石質(zhì)點(diǎn)，在徑向壓力下降到一定程度時(shí)，巖石在壓縮過程中積累的彈性變形能迅速釋放，并轉(zhuǎn)變?yōu)樾遁d波，徑向拉應(yīng)力場，從而形成環(huán)向裂隙。

1.2 外部破壞效應(yīng)

應(yīng)力波傳播至自由面時(shí)將發(fā)生反射，產(chǎn)生反射拉應(yīng)力波。當(dāng)該拉應(yīng)力大于巖石的單軸抗拉強(qiáng)度時(shí)，自由面的巖石將不斷被拉裂形成片落區(qū)（片落漏斗）。

1.3 爆生氣體效應(yīng)

在上述爆破漏斗形成整個(gè)過程中，高溫、高速、高壓的爆生氣體產(chǎn)生的驅(qū)裂效應(yīng)有利于爆炸應(yīng)力波產(chǎn)生裂隙的擴(kuò)展和破裂巖石的拋擲，從而最終形成倒錐形的爆破漏斗。

2 爆破漏斗爆炸應(yīng)力波表征

2.1 沖擊波初始?jí)毫?/h3>

藥包在巖體中爆炸后產(chǎn)生的沖擊波，首先向周圍巖石施加強(qiáng)沖擊荷載，按彈性波理論有［11］：

式中，P為沖擊波施加于周圍巖石的初始?jí)毫Γ琈Pa；κ為炸藥爆轟產(chǎn)物的等熵指數(shù)，常取3；ρe、ρr分別為炸藥密度和巖石密度，kg／m3；ve為炸藥爆速，m／s；vp為應(yīng)力波縱波在巖石中的波速，m／s。

2.2 沖擊波衰減

隨著爆轟能量的消耗，沖擊波在巖石中傳播時(shí)不斷地衰減，爾后在巖石中形成應(yīng)力波。沖擊波在巖石中傳播時(shí)按照距離呈指數(shù)規(guī)律衰減［12］：

式中，Pi為衰減壓力，MPa；R為沖擊波傳播距離，m；r為藥包半徑，m；α為壓力衰減指數(shù)，和巖石性質(zhì)有關(guān)，在沖擊波范圍，α＝2＋μ／（1－μ），應(yīng)力波范圍，α＝2－μ／（1－μ）；μ為巖石動(dòng)態(tài)泊松比，根據(jù)有關(guān)研究，μ＝0.8μ0，μ0為巖石靜態(tài)泊松比。

2.3 應(yīng)力波反射

炸藥爆炸后在巖石中激發(fā)的應(yīng)力波包括縱波、橫波、瑞利波，從工程爆破破巖的角度來講，縱波起主要作用［3］。應(yīng)力波傳播至自由面時(shí)將發(fā)生反射，并且在入射縱波的作用下，將產(chǎn)生反射橫波、反射縱波：

式中，Prp為反射縱波壓力，MPa；η為反射系數(shù)；Prs為反射橫波壓力，MPa；φ為縱波入射角，°；β為橫波反射角，°。

2.4 破裂區(qū)計(jì)算

1）爆炸荷載作用下巖石破壞準(zhǔn)則［12］

巖石在爆炸荷載作用下，沿徑向方向?qū)a(chǎn)生粉碎區(qū)、裂隙區(qū)、震動(dòng)區(qū)。在平面應(yīng)變條件下，巖石中一點(diǎn)的三向應(yīng)力狀態(tài)為：

式中，σr為徑向應(yīng)力，MPa；σθ為切向應(yīng)力，MPa；λ為側(cè)應(yīng)力系數(shù)，λ＝μ／（1－μ）。

按第四強(qiáng)度準(zhǔn)則，巖石中一點(diǎn)的等效應(yīng)力強(qiáng)度為：

根據(jù)Mises準(zhǔn)則，如果巖石中一點(diǎn)的等效應(yīng)力強(qiáng)度σi滿足σi≥σcd時(shí)，巖石將發(fā)生破裂。其中σi≥σcd為粉碎區(qū)巖石破裂條件，σi≥σtd為裂隙區(qū)巖石破裂條件。

式中，σcd為巖石動(dòng)態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；σc為巖石靜態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；dε／dt為加載應(yīng)變率，研究表明，爆炸荷載作用下巖石加載率范圍為100／s～105／s，粉碎區(qū)巖石加載應(yīng)變率為102／s～104／s，裂隙區(qū)巖石加載應(yīng)變率為 100／s～103／s。σtd為巖石動(dòng)態(tài)單軸抗拉強(qiáng)度，MPa；σt為巖石靜態(tài)單軸抗拉強(qiáng)度，MPa。

2）粉碎區(qū)、裂隙區(qū)半徑計(jì)算

巖石在爆炸荷載作用下，沿徑向方向?qū)a(chǎn)生粉碎區(qū)、裂隙區(qū)、震動(dòng)區(qū)。由式（1）、式（2）、式（6）、式（9），并滿足粉碎區(qū)巖石破裂條件σi≥σcd，可得粉碎區(qū)半徑［12］：

式中，Rc為粉碎區(qū)半徑，m；A ＝ ［（1＋λ2）＋（1＋λ）2－2μ（1－μ）（1－λ）2］1／2。

同理，由式（1）、式（2）、式（6）、式（9），并滿足裂隙區(qū)巖石破裂條件σi≥σtd，可得裂隙區(qū)半徑［12］：

式中，Rt為裂隙區(qū)半徑，m；

3 爆破漏斗藥包最佳埋深

工程實(shí)踐中，Pokrovskyi在理論上推導(dǎo)出的爆破漏斗裝藥量的精確計(jì)算公式得到廣泛運(yùn)用［13］：

式中，Q為裝藥量，kg；W0為藥包最佳埋深，m；n為爆破作用指數(shù)；k2為巖石黏聚力系數(shù)，取0.35 kg／m2；k3為巖石拋擲系數(shù)，取1.80～2.55kg／m3；k4為巖石重力和摩擦力效應(yīng)系數(shù)，取0.0022kg／m4。

研究表明［13］，炮孔上端部裝藥長度為6倍炮孔直徑的有效藥量，可以視為等效集中藥包，其余均為柱狀藥包，故爆破漏斗的形成主要取決于等效集中藥包的藥量。

式中，ρe為炸藥密度，kg／m3；d為炮孔直徑，m。

當(dāng)爆破作用指數(shù)n＝1時(shí)，爆破漏斗體積最大，能夠?qū)崿F(xiàn)最佳的爆破效果，此時(shí)的藥包埋深為藥包最佳埋深。根據(jù)式（14）、式（15），藥包最佳埋深W0便不難求出。

4 爆破漏斗分析模型研究

4.1 單藥包爆破漏斗分析模型

根據(jù)爆破漏斗形成機(jī)制，建立如圖2所示的硬巖單藥包爆破漏斗分析模型，模型基本假設(shè)如下：

1）硬巖為均質(zhì)彈性體，彈性波理論適用。

2）爆破漏斗的外輪廓線是應(yīng)力波的臨界有效破巖范圍，臨界面稱為應(yīng)力波圈。

3）應(yīng)力波圈范圍內(nèi)的爆炸應(yīng)力波在自由面發(fā)生完全反射。反射波的臨界有效破巖范圍，臨界面稱為反射波圈。

4）裂隙圈內(nèi)部形成爆破漏斗的裂隙區(qū)，反射波圈與自由面形成片落區(qū)，裂隙區(qū)與片落區(qū)相切于T點(diǎn)。

從建立的硬巖單藥包爆破漏斗分析模型可以看出，藥包中心往外，依次是裂隙圈、反射波圈、應(yīng)力波圈，根據(jù)幾何關(guān)系有：

從式（16）可以看出，爆破漏斗分析模型中的裂隙區(qū)與片落區(qū)的范圍只與爆破作用指數(shù)n有關(guān)，根據(jù)式（13）計(jì)算出裂隙區(qū)的半徑，反射區(qū)的作用范圍便可求出。

圖2 單藥包爆破漏斗分析模型Fig.2 Analyzed model for balsting crater with single explosive pack

4.2 群藥包爆破漏斗分析模型

同理，建立如圖3～6所示的硬巖群藥包爆破漏斗分析模型，模型基本假設(shè)與硬巖單藥包爆破漏斗基本假設(shè)一致。從建立的硬巖群藥包爆破漏斗分析模型可以看出，群藥包爆破過程中存在爆破能量的耦合疊加，在群藥包爆破模型中炮孔密集系數(shù)m、孔間距a不同的情況下，爆破能量的耦合疊加的效應(yīng)也會(huì)不同，應(yīng)力波圈、反射波圈、裂隙區(qū)耦合疊加范圍與炮孔密集系數(shù)m、孔間距a相關(guān)。根據(jù)應(yīng)力波圈、反射波圈、裂隙區(qū)耦合疊加位置的不同，分以下四種情況來討論。

1）裂隙圈相切

建立如圖3所示的硬巖群藥包爆破漏斗分析模型，確定群藥包孔間距a的臨界條件為群藥包裂隙圈耦合相切。根據(jù)幾何關(guān)系有：

式中，W 為群藥包最小抵抗線，m；W0為球狀藥包最佳埋深，m；n為爆破作用指數(shù)；m為炮孔密集系數(shù)，m＝a／W；a為群藥包炮孔間距，m。

2）應(yīng)力波圈相交

建立如圖4所示的硬巖群藥包爆破漏斗分析模型，確定群藥包孔間距a的臨界條件為應(yīng)力波圈半徑等于群藥包炮孔間距a。根據(jù)幾何關(guān)系有：

3）爆破漏斗相交

圖3 群藥包爆破漏斗分析模型（裂隙圈相切）Fig.3 Analyzed model for balsting crater with group explosive pack（crack circle tangency）

圖4 單藥包爆破漏斗分析模型（應(yīng)力波圈相交）Fig.4 Analyzed model for balsting crater with single explosive pack（stress wave circle intersection）

建立如圖5所示的硬巖群藥包爆破漏斗分析模型，確定群藥包孔間距a的臨界條件為群藥包爆破漏斗相交不重疊。根據(jù)幾何關(guān)系有：

圖5 群藥包爆破漏斗分析模型（爆破漏斗相交）Fig.5 Analyzed model for balsting crater with group explosive pack（blasting crater intersection）

4）應(yīng)力波圈相切

建立如圖6所示的硬巖群藥包爆破漏斗分析模型，確定群藥包孔間距a的臨界條件為群藥包應(yīng)力波圈相切。根據(jù)幾何關(guān)系有：

圖6 群藥包爆破漏斗分析模型（應(yīng)力波圈相切）Fig.6 Analyzed model for balsting crater with group explosive pack（stress wave circle tangency）

從式（17）、式（18）、式（19）、式（20）可以看出，群藥包最小抵抗線W 是爆破作用指數(shù)n、藥包最佳埋深W0、炮孔密集系數(shù)m的函數(shù)。上文四種臨界條件對(duì)應(yīng)群藥包最小抵抗線W 與炮孔密集系數(shù)m的關(guān)系如圖7所示。從圖7可以看出，一方面，在形成爆破漏斗的過程中，群藥包最小抵抗線W 與炮孔密集系數(shù)m存在負(fù)指數(shù)關(guān)系，炮孔密集系數(shù)m越大，群藥包最小抵抗線W 越小。另一方面，硬巖屬于高波阻抗巖石，爆炸應(yīng)力波在形成硬巖破裂區(qū)、片落區(qū)過程中起主導(dǎo)作用，應(yīng)力波圈相切在確定群藥包孔網(wǎng)參數(shù)是合理的、最優(yōu)的，即認(rèn)為群藥包應(yīng)力波圈相切時(shí)對(duì)應(yīng)的炮孔間距a為最優(yōu)間距。

在工程實(shí)踐中，要求群藥包最小抵抗線W 不小于藥包最佳埋深。根據(jù)式（19）、式（20）、圖8，可以看出，傳統(tǒng)“爆破漏斗相交”確定群藥包孔網(wǎng)參數(shù)的方法，其極限炮孔密集系數(shù)m為2.0；而群藥包應(yīng)力波圈相切時(shí)確定群藥包孔網(wǎng)參數(shù)對(duì)應(yīng)的炮孔極限炮孔密集系數(shù)m為2.8284。同時(shí)表明，采用Langerfors（瑞典）［14］提出的“大孔距小抵抗線”原理在硬巖工程爆破中，m值不能無限大，炮孔極限炮孔密集系數(shù)m 為2.8284。

圖7 模型群藥包W與m的關(guān)系Fig.7 Relationship between Wand min analyzed model with group explosive pack

圖8 模型群藥包W與m的關(guān)系（比對(duì)）Fig.8 Relationship between Wand min analyzed model with group explosive pack（comparation）

4.3 工程實(shí)例分析

山東黃金礦業(yè)（萊州）有限公司焦家金礦寺莊分礦是一座新近開發(fā)的黃金礦山，為實(shí)現(xiàn)規(guī)模化效益，對(duì)厚大低品位巖金礦體實(shí)行中深孔強(qiáng)化開采。礦體賦礦巖石主要為黃鐵絹英巖化花崗巖，以塊狀結(jié)構(gòu)為主，斷裂構(gòu)造及裂隙不甚發(fā)育。炮孔直徑d＝65 mm，采用黏性粒狀銨油炸藥進(jìn)行耦合裝藥，炸藥密度ρe＝0.95g／cm3，巖石黏聚力系數(shù) k2＝0.35 kg／m2，巖石拋擲系數(shù)k3＝2.2kg／m3，巖石重力和摩擦力效應(yīng)系數(shù)k4＝0.0022kg／m4。將參數(shù)代入式（14）、式（15）求得的理論藥包最佳置深度為 W0＝0.774m，與爆破漏斗試驗(yàn)結(jié)果W0＝0.75m吻合。

巖石普氏系數(shù)f＝8～10，泊松比μ＝0.242，密度ρr＝2 750kg／m3，動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度σtd＝34.0MPa，動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度σcd＝385.0MPa。炮孔直徑d＝65 mm，采用黏性粒狀銨油炸藥進(jìn)行耦合裝藥，炸藥密度ρe＝0.95g／cm3，炸藥爆速ve＝3.6×103m／s，應(yīng)力波縱波波速vp＝4.2×103m／s，將參數(shù)代入式（1）、式（13）、式（16）計(jì)算得裂隙區(qū)半徑為0.4132 m，反射區(qū)徑向長度為0.2919m。根據(jù)建立的群藥包爆破漏斗分析模型，取n＝1，裂隙區(qū)半徑為0.4393m，反射區(qū)徑向長度為0.3107m，本文模型得出的裂隙區(qū)半徑、反射區(qū)徑向長度與理論結(jié)果吻合。研究表明，本文建立的群藥包爆破漏斗分析模型是合理的。

扇形中深孔孔網(wǎng)參數(shù)包括排距b，炮孔孔底距a，采用大孔底距、小抵抗線技術(shù)，取n＝1.0，m＝1.8，代入式（20），得出b＝1.2m，a＝2.2m。

在工程實(shí)踐中，采用排距b＝1.2m，炮孔孔底距a＝2.0～2.4m的孔網(wǎng)參數(shù)在工業(yè)試驗(yàn)采場鉆鑿巖扇形中深孔，并于2012年7月在工業(yè)試驗(yàn)采場首次進(jìn)行中深孔爆破。試驗(yàn)采場采礦平均貧化率7.21%，開采平均損失率7.63%，平均炸藥單耗0.45kg／t，平均大塊率6.4% （側(cè)向長度大于0.8 m），取得了很好的爆破效果。實(shí)踐表明，根據(jù)本文建立的群藥包爆破漏斗分析模型，采用應(yīng)力波圈相切作為確定群藥包孔間距a的臨界條件是合理的。

5 結(jié)論

1）爆破漏斗的形成過程中產(chǎn)生的巖石的破裂、破碎及拋擲是爆炸應(yīng)力波和爆生氣體共同作用的結(jié)果，而硬巖屬于高波阻抗巖石，爆炸應(yīng)力波在形成硬巖破裂區(qū)、片落區(qū)過程中起主導(dǎo)作用；在整個(gè)形成爆破漏斗的過程中，高溫、高速、高壓的爆生氣體產(chǎn)生的驅(qū)裂效應(yīng)有利于裂隙的擴(kuò)展和破裂巖石的拋擲，從而最終形成倒錐形的爆破漏斗。

2）建立硬巖單藥包、群藥包爆破漏斗分析模型，從藥包中心往外，依次是裂隙圈、反射波圈、應(yīng)力波圈；爆破漏斗分析模型中的裂隙區(qū)與片落區(qū)的范圍只與爆破作用指數(shù)n有關(guān)，根據(jù)裂隙區(qū)的半徑，反射區(qū)的作用范圍便不難求出。

3）群藥包爆破過程中存在爆破能量的耦合疊加，在群藥包爆破模型中炮孔密集系數(shù)m、孔間距a不同的情況下，爆破能量的耦合疊加的效應(yīng)也會(huì)不同，采用應(yīng)力波圈相切作為確定群藥包最小抵抗線W、孔間距a的臨界條件是合理的。

4）在形成爆破漏斗的過程中，群藥包最小抵抗線W 與炮孔密集系數(shù)m 存在負(fù)指數(shù)關(guān)系，炮孔密集系數(shù)m越大，群藥包最小抵抗線W 越小。傳統(tǒng)“爆破漏斗相交”確定群藥包孔網(wǎng)參數(shù)的方法其極限炮孔密集系數(shù)m為2.0；而群藥包應(yīng)力波圈相切時(shí)確定群藥包孔網(wǎng)參數(shù)對(duì)應(yīng)的極限炮孔密集系數(shù)m為2.8284。同時(shí)研究表明，采用Langerfors（瑞典）提出的“大孔距小抵抗線”原理，在硬巖工程爆破應(yīng)用過程中，m值不能無限大，極限炮孔密集系數(shù)為2.8284。

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