電磁場與電磁波仿真軟件的設(shè)計

楊琳

（商洛學院 電子信息與電氣工程學院，陜西商洛726000）

電磁場與電磁波仿真軟件的設(shè)計

楊琳

（商洛學院 電子信息與電氣工程學院，陜西商洛726000）

針對《電磁場與電磁波》課程公式繁多、理論抽象、學習難度大等問題，利用Matlab工具設(shè)計了一款電磁波仿真軟件。在該軟件中對場的三個度、靜態(tài)場求解、電磁波傳播、傳輸?shù)入y以理解的理論知識進行了動態(tài)仿真。實踐表明，該軟件將《電磁場與電磁波》課程的理論知識轉(zhuǎn)化成三維立體動畫。一方面，使得抽象的概念變的具體化、可視化，從而使教學過程變得形象、生動而有趣味；另一方面，很好地將理論知識與工程實踐相結(jié)合，有利于培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)。

電磁波；電磁場；仿真；Matlab

在當代生產(chǎn)生活中，不論是最常見的手機通信、電視、無線網(wǎng)絡(luò)、廣播、交通運輸、醫(yī)療衛(wèi)生，還是定位導航、遙感測控、以及電力設(shè)施、工業(yè)自動化、地質(zhì)勘探等，都涉及到電磁場與電磁波[1]理論知識的實踐應(yīng)用。因此，對于電子信息類專業(yè)而言，作為專業(yè)基礎(chǔ)課的《電磁場與電磁波》課程具有十分重要的意義。該課程內(nèi)容復雜、公式繁多、概念抽象，尤其是電磁波的三維特性和波動性，要求學生要有較強的邏輯推理、抽象思維和空間想象能力。但是由于傳統(tǒng)教學模式的限制，這些內(nèi)容只能靠“老師講，學生想”，學生難以理解，更不用說在自己的知識體系中建立起相關(guān)模型。近年來，針對以上情況，有很多學者利用計算機軟件來輔助《電磁場與電磁波》課程的教學，提高了教學內(nèi)容的可視性。顧洪軍[2]、陳宇[3]探討了《電磁場與電磁波》課程的教學改革，提出了一些改善課堂效果的方法。王明軍[4]、李麗芬[5]、高遠[6]分別研究了同軸線的電勢分布、均勻平面電磁波傳播、駐波狀態(tài)等知識的靜態(tài)畫面仿真。本文所設(shè)計的仿真軟件，是在前人研究的基礎(chǔ)上給出了電磁波傳播、極化、傳輸?shù)壤碚撝R的三維動畫效果，可從多個角度去觀察電磁波的形態(tài)，有助于學生更好地理解和掌握電磁波的相關(guān)知識，從而為學生建立完備的電磁理論體系打下良好的基礎(chǔ)。

1 軟件基本思路

電磁波看不見也摸不著，僅靠傳統(tǒng)的教學方式去推導、想象，不僅耗時長、不精確，而且不易理解，這就需要用新的教學方法來幫助學生理解這些抽象的理論。根據(jù)在學生中進行調(diào)研，整理出學生最難以理解的理論知識有：場的三個度，靜態(tài)場的求解方法，電磁波的傳播、極化、傳輸?shù)?。Matlab[7]具有強大的數(shù)據(jù)處理功能，對以上知識利用Matlab來制作仿真軟件進行模擬仿真，能快速得到仿真圖像。仿真軟件主界面如圖1所示。

圖1 電磁場與電磁波仿真軟件主界面

2 電磁場的仿真

2.1 梯度

梯度反應(yīng)了標量場在最大變化率方向的變化率。通過Matlab仿真，可以得到任意函數(shù)的梯度圖像。圖2給出了標量函數(shù)z=x2y2在[-1，1，-1，1]范圍內(nèi)的梯度圖像，該圖像形象直觀地反映出了z函數(shù)的梯度場。從圖2可以看出，z函數(shù)的變化率隨著r（場點到原點距離）的增大而增大。在[-1，1，-1，1]范圍內(nèi)，四個頂點處的變化率最大；而在原點，變化率為0。

圖2 z函數(shù)的梯度場

2.2 直導線中的磁場

根據(jù)安培環(huán)路定理，當半徑為a的無限長直導線中通過恒定電流I時，在長直導線周圍產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B為

假設(shè)導線的半徑是3 mm，經(jīng)過仿真得到的直導線周圍磁感應(yīng)強度橫截面圖像如圖3所示。從圖3可以看出，B的方向沿導線外壁切線方向；在導體外部（r≥3 mm），B隨著距離的增大而減?。欢趯w內(nèi)部（r≤3 mm），則是越靠近軸心，B越小。仿真結(jié)果與理論分析相一致。

圖3 直導線中恒定電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度

3 電磁波的仿真

3.1 電磁波的極化

極化[8]是指電磁波的電場強度末端隨時間變化的軌跡，分為直線極化、橢圓極化、圓極化。經(jīng)過仿真，模擬了各種極化類型的演示動畫，包括三維和xoy面兩種觀察角度。圖4給出了右旋圓極化波的動畫截圖，在圖4中，星標矢量代表電場初值，在xoy面上看，電場強度末端軌跡是一個圓；從立體觀察面上看，電場強度矢量隨著時間右旋上升，傳播方向與運行軌跡構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。

圖4 右旋圓極化波

3.2 電磁波在無界媒質(zhì)的傳播

3.2.1 理想介質(zhì)中電磁波的傳播

均勻平面電磁波在理想介質(zhì)中傳播，假設(shè)電場只有x分量，磁場只有y分量。那么該波最簡單的物理表達式為：

從式(1)、式(2)可以總結(jié)出電磁波在理想介質(zhì)中傳播[9]的特點：首先，電場與磁場振幅成比例關(guān)系，能量（振幅）隨時間沒有衰減；其次，電場與磁場無相位差；最后，電場、磁場、傳播方向三者呈右旋關(guān)系。經(jīng)過仿真，模擬出了電磁波在理想介質(zhì)中傳播的演示動畫。如圖5所示，可以看出縱向深色矢量表示電場，淺色橫向矢量表示磁場，二者正交，電場與磁場同相位，也無衰減，整體波形沿+z方向移動，與理論分析相一致。

圖5 理想介質(zhì)中電磁波的傳播

3.2.2 導電媒質(zhì)中電磁波的傳播

均勻平面電磁波在導電媒質(zhì)中傳播的最簡單的物理表達式為：

從式(3)、式(4)可以總結(jié)出電磁波在導電媒質(zhì)中傳播的特點：首先，電場與磁場振幅成比例關(guān)系，能量（振幅）隨時間呈負指數(shù)衰減；其次，電場與磁場的相位差是復波阻抗的輔角；最后，電場、磁場、傳播方向三者呈右旋關(guān)系。經(jīng)過仿真，模擬出了電磁波在導電媒質(zhì)中傳播的演示動畫。如圖6所示，電場與磁場相互垂直，且與+z方向呈右旋關(guān)系，電場與磁場有相位差，且振幅隨著時間衰減，并在很短時間內(nèi)衰減完，與理論分析相一致。

圖6 導電媒質(zhì)中電磁波的傳播

3.3 電磁波在有界媒質(zhì)的傳播

當電磁波從一種媒質(zhì)入射到另一種媒質(zhì)時，在分界面上會發(fā)生反射、透射或者全反射現(xiàn)象。

3.3.1 電磁波從理想介質(zhì)到理想導體的傳播

當電磁波從理想介質(zhì)垂直入射到理想導體時，由于導體幾乎不傳播電磁波，所以在分界面處會發(fā)生全反射現(xiàn)象，幾乎全部的電磁波都被反射回來。反射波傳播方向與入射波傳播方向相反，且反射系數(shù)為-1，對其建模為：

Ei=Exm*cos(omiga*t-k1*z);%入射波電場，

Hi=Hym*cos(omiga*t-k1*z);%入射波磁場，

Er=-Exm*cos(omiga*t+k1*z);%反射波電場，

Hr=Hym*cos(omiga*t+k1*z);%反射波磁場。

仿真結(jié)果如圖7所示，入射波與反射波都在第一種媒質(zhì)中，反射波振幅與入射波振幅相反。第二種媒質(zhì)中無波。在第一種媒質(zhì)中，入射波與反射波的合成波構(gòu)成了駐波。駐波的特點是能量不隨傳播方向傳播，僅在電場與磁場之間相互轉(zhuǎn)化。經(jīng)過建模與仿真得到駐波傳輸?shù)膭赢嬓Ч鐖D8所示，當電場達到最大值（電場波腹點）時，磁場為0（磁場波節(jié)點）；而電場為0（電場波節(jié)點）時，磁場達到最大值（磁場波腹點）；在傳播方向上電磁 波振幅保持不變。

圖7 電磁波從理想介質(zhì)到理想導體的垂直入射

圖8 波節(jié)點與波腹點

3.3.2 電磁波從理想介質(zhì)到理想介質(zhì)的傳播

兩種媒質(zhì)都是理想介質(zhì)時，在分界面處會發(fā)生反射和透射，一部分波會透過分界面?zhèn)鬏數(shù)降诙N媒質(zhì)，另一部分波會被反射回到第一種媒質(zhì)中。反射波振幅與入射波振幅成比例關(guān)系，其比例因子是反射系數(shù)，反射波與入射波傳播方向相反；而透射波只存在于第二種媒質(zhì)中，其振幅與入射波振幅的比例因子是透射系數(shù)，透射波與入射波傳播方向相同，對其建模為：

Ei=Exm*cos(omiga*t-k1*z);%入射波電場，

Hi=Hym*cos(omiga*t-k1*z);%入射波磁場，

Er=gama*Exm*cos(omiga*t+k1*z);%反射波電場，

Hr=-gama*Hym*cos(omiga*t+k1*z); %反射波磁場，

Et=tau*Exm*cos(omiga*t-k2*z); %透射波電場。

Ht=tau*Hym*cos(omiga*t-k2*z); %透射波磁場。

仿真結(jié)果如圖9所示，2區(qū)只有透射波，是行波；1區(qū)的合成波由入射波與反射波構(gòu)成，既有行波分量又有駐波分量，屬于混合波。

圖9 電磁波從理想介質(zhì)到理想介質(zhì)的垂直入射

4 結(jié)語

通過Matlab制作出電磁場與電磁波仿真軟件，對靜態(tài)場求解、電磁波的傳播、傳輸?shù)葘W生反映出的較為難理解的理論知識進行模擬仿真，得到相關(guān)的動畫效果。這不僅讓課堂中減少了繁瑣的公式推導，還實現(xiàn)了電磁波理論知識的可視化學習，豐富了課堂形式，提升了學生的學習興趣，從而改善教學效果。另外，還讓學生探索如何用Matlab解決電磁場的工程實際問題，從被動接受到主動學習，培養(yǎng)學生應(yīng)用知識解決問題的綜合素養(yǎng)，達到培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目的。

[1]饒黃云.“電磁場與電磁波”課程的教學研究[J].東華理工大學學報:社會科學版,2010,29(1):71-73.

[2]顧洪軍,薛頂柱.“電磁場與電磁波”課程改革教學研究[J].長春理工大學學報:社會科學版,2009,22(5):850-851.

[3]陳 宇,崔 煒,趙 爽,等.“電磁場與電磁波”課程教學方法探討[J].教育與職業(yè),2011(12):167-168.

[4]王明軍,李應(yīng)樂,唐 靜,等.MATLAB在電磁場與電磁波課程教學中的應(yīng)用[J].咸陽師范學院學報,2009,24 (2):89-91.

[5]李麗芬,張秋菊,李 揚,等.基于Matlab的均勻平面電磁波的仿真[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2013,36(21):136-137,140.

[6]高 遠.利用MATLAB圖形技術(shù)實現(xiàn)電磁波的可視化[J].電腦學習,2004(1):24-26.

[7]何紅雨.電磁場數(shù)值計算法與MATLAB實現(xiàn)[M].武漢:華中科技大學出版社,2004:1-4.

[8]楊永俠.電磁場與電磁波[M].西安:西北工業(yè)大學出版社,2011:117-119.

[9]謝處方.電磁場與電磁波[M].北京:高等教育出版社, 2006:192-199.

（責任編輯：李堆淑）

A Design of the Simulation Software of the Electromagnetic Field and the Electromagnetic W ave

YANG Lin
(College of Electronic Information and Electrical Engineering,Shangluo University,Shangluo 726000, Shaanxi)

As for the various formula,the abstract theory,and the learning difficulty of Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave course,a software of the simulation of the electromagnetic wave was designed with Matlab.The gradient,the divergence,the curl,the solution of static field,the propagation and the transmission of the electromagnetic wave,and the other difficult theories were dynamically simulated in the software.The practice shows that,the software transform the theory of Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave into three-dimensional animation;on the one hand,it makes the abstract concept specific and visualized,so that the teaching and learning process become vivid,lively and interesting;on the other hand,it combines the theoretical knowledge with the engineering practice,which is good to the cultivation of students'comprehensive quality.

electromagnetic wave;electromagnetic field;simulation;Matlab

TM151

：A

：1674-0033（2014）04-0032-06

10.13440/j.slxy.1674-0033.2014.04.008

2014-05-15

商洛學院教育教學改革研究項目(13JYJX105)

楊 琳，女，陜西山陽人，碩士，助教