車道占用對(duì)道路通行能力的影響研究

陸 霞，楊李娜，王華棟，嚴(yán)傳魁

（杭州師范大學(xué) 理學(xué)院， 浙江 杭州 310036）

車道占用對(duì)道路通行能力的影響研究

陸 霞，楊李娜，王華棟，嚴(yán)傳魁

（杭州師范大學(xué) 理學(xué)院， 浙江 杭州 310036）

本文通過某路段交通事故發(fā)生后的情況，研究不同車道被占后道路橫斷面實(shí)際通行能力的變化，得出路段不同情況下排隊(duì)長度達(dá)到上游路口所需時(shí)間，同時(shí)估算車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響程度，為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計(jì)道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位等提供理論依據(jù).

多項(xiàng)式擬合；方差；排隊(duì)論；M/M/S/∞ 模型；Matlab 仿真

伴隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，城市道路交通流密度越來越大，交通事故發(fā)生率持續(xù)升高，車道數(shù)、車道寬度、沿線街道化狀況、交通量大小、混合車種及外界環(huán)境等因素都會(huì)影響城市道路通行能力.大量研究者致力于道路通行能力的問題，如胡耀增，李楊，林晨[1]研究了車流量的交通信號(hào)燈控制模式和仿真，裝備制造技術(shù)對(duì)道路通行能力的影響；宋延，周偉，孫姝婷[2]等，研究了多相位信號(hào)交叉口通行能力評(píng)估方法；高旺生，涂輝招，杜豫川[3]等，研究了一種新的城市道路通行能力計(jì)算方法——等效通行能力法；施娟，孔令江，劉慕仁[4]研究了紅綠燈控制下的交通波.這些研究對(duì)城市道路通行能力的評(píng)估、信號(hào)燈對(duì)道路通行能力的影響做了理論上的計(jì)算，而對(duì)于具體事故發(fā)生后的道路通行能力涉及較少.本文選擇 2013年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 A題的視頻材料，研究基于路段交通事故發(fā)生后的擁堵排隊(duì)問題.

1 車輛排隊(duì)長度相關(guān)因素分析的模型建立與求解

假設(shè)車輛到達(dá)率服從泊松分布.用 spss對(duì)到達(dá)的車輛數(shù)據(jù)進(jìn)行泊松分布檢驗(yàn)，證實(shí)了進(jìn)入上游路口的車輛到達(dá)率確實(shí)服從泊松分布.驗(yàn)證結(jié)果如表1.

車輛到達(dá)系統(tǒng)的相繼到達(dá)時(shí)間間隔獨(dú)立，且服從參數(shù)為 λ 的負(fù)指數(shù)分布 (即輸入過程為過程），服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間也獨(dú)立同分布，且服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布.所以采用等待制排隊(duì)模型中(M/M/S/∞)模型.

根據(jù) lingo編程可知，車輛等待的概率：

Pwait=@peb(load,S).

該函數(shù)為 Lingo內(nèi)部函數(shù)，返回值是當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷為 λT，系統(tǒng)中有 S個(gè)服務(wù)臺(tái)且允許排隊(duì)時(shí)系統(tǒng)繁忙的概率，也就是車輛等待的概率.

車輛的平均等待時(shí)間：

表1 單樣本 Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)

車輛等待隊(duì)長：Lq=λWq=RWq

利用已建立模型，求解車輛等待隊(duì)長為 39米，而理想排隊(duì)車長為 40.83米，發(fā)現(xiàn)誤差僅為 4.4%，說明本模型可用.

2 車輛排隊(duì)長度將到達(dá)上游路口所需時(shí)間

采用排隊(duì)論與模擬仿真的方法來解決車輛排隊(duì)長度到達(dá)上游路口所需時(shí)間問題.排隊(duì)現(xiàn)象的要素包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是通過車禍橫斷面的車輛；二是事故現(xiàn)場(chǎng)車輛可通過的車道數(shù).排隊(duì)系統(tǒng)形式如圖1：

圖1 交通事故排隊(duì)系統(tǒng)形式

采用面向?qū)ο蟮姆抡娣椒?，選取事件發(fā)生時(shí)刻為仿真時(shí)鐘 0.由于 Matlab中的計(jì)算均為矩陣計(jì)算，故利用矩陣形式建立事件參數(shù)表 events，矩陣events的行表示車輛的不同參數(shù)，列表示不同的車輛.針對(duì) M/M/1/N/∞ 模型的特點(diǎn)，建立車輛信息如下表所示.

表2 車輛信息表

首先進(jìn)行車輛信息初始化.根據(jù)到達(dá)率λ和交通事故橫段面平均放行率μ，確定每個(gè)車輛的到達(dá)上游路口的時(shí)間間隔和車輛的通過事故橫斷面的時(shí)間間隔.由此確定每個(gè)車輛的到達(dá)上游路口時(shí)刻.在 Matlab仿真中，用函數(shù) cumsum（x）實(shí)現(xiàn)累加功能，選取 10分鐘作為仿真時(shí)間.

再對(duì)當(dāng)前車輛進(jìn)行初始化.第 1個(gè)到達(dá)系統(tǒng)的車輛不需要等待就可以直接接受服務(wù)，其離開時(shí)刻等于到達(dá)時(shí)刻與車輛通過事故橫斷面所花費(fèi)時(shí)間服務(wù)時(shí)間之和.最后，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，代入數(shù)據(jù)和分析可得：

車輛到達(dá)率

車禍橫段面平均放行率

μ=21pcu/min

等待車輛數(shù)最大值

在以上分析的基礎(chǔ)上，利用 MATLAB進(jìn)行仿真編程.假設(shè)各顧客的到達(dá)時(shí)間間隔和服務(wù)時(shí)間均服從負(fù)指數(shù)分布.

平均到達(dá)時(shí)間 =1/橫段面到達(dá)率；

平均放行時(shí)間 =1/橫段面平均放行率.

根據(jù)上述結(jié)果，仿真得到圖 2：

圖2 車輛等待時(shí)間與服務(wù)臺(tái)服務(wù)時(shí)間

通過圖 2發(fā)現(xiàn)，等待車當(dāng)量數(shù)與交通事故所導(dǎo)致的等待時(shí)間基本成正比，且由于車通過橫斷面的時(shí)間相對(duì)極短，車輛等待時(shí)間曲線與事故橫斷面花費(fèi)時(shí)間曲線基本重合.

圖3 車輛到達(dá)時(shí)間與離開時(shí)間曲線圖

分析圖3可得：

（1）在發(fā)生車禍后到達(dá)上游路口的車輛的等待車輛數(shù)隨著車禍時(shí)間的推移而增長，發(fā)生車禍后到達(dá)上游路口的車輛的的時(shí)間越晚，等待車輛數(shù)越多，排隊(duì)長度越長.這是由于車禍發(fā)生后，車禍橫斷面的實(shí)際通行能力下降，車輛到達(dá)上游路口的到達(dá)率有 25pcu/min，但是通行量不等于到達(dá)率.當(dāng)通行量小于到達(dá)率時(shí)，車輛就會(huì)堆積，排隊(duì)隊(duì)伍就會(huì)變長.

（2）在 1.5分鐘內(nèi)，到達(dá)時(shí)間與離開時(shí)間兩條曲線差距較小，也即在發(fā)生車禍后 1.5分鐘內(nèi)到達(dá)上游路口的車輛的到達(dá)時(shí)間與離開時(shí)間的差值較小，這說明了車輛所需的排隊(duì)時(shí)間也較短.1.5分鐘后，到達(dá)時(shí)間與離開時(shí)間兩條曲線差距較大，車輛到達(dá)時(shí)間與離開時(shí)間的差值增大，排隊(duì)時(shí)間也相應(yīng)增加.

（3）在 2.2分鐘左右，到達(dá)時(shí)間與離開時(shí)間的差值大致等于 28pcu，也就是達(dá)到了等待車輛數(shù)的最大值 28pcu.若 3條車道的等待車輛都達(dá)到最大值，則需要時(shí)間為 2.2的 3倍，也就是 6.6分鐘.

也就是從事故開始，經(jīng)過 6.6分鐘，排隊(duì)長度就達(dá)到了 140米，車輛排隊(duì)長度將到達(dá)上游路口.

由于上模型考慮三車道等待車輛達(dá)到上游路口時(shí)所需時(shí)間是在單車道的基礎(chǔ)上乘以一定的倍數(shù)得到的，存在誤差較大.在原有模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)不同道路類型多車道設(shè)計(jì)通行能力進(jìn)行了模型改進(jìn).

表3 不同道路類型多車道設(shè)計(jì)通行能力

根據(jù)表3，得出單車道修正系數(shù)為1，三車道為2.67.例如，在單車道中，以通過上游橫斷面為例.通過單車道，假設(shè)以 10pcu標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量的車為堵車上限，將通行能力定為標(biāo)準(zhǔn)量 1輛 /秒，則 10pcu標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量的車通過的時(shí)間為 10/1=10秒,同樣情況在三車道中，則堵車上限為 30pcu標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量的車，車道的通行能力為 2.67pcu/s，則 30pcu標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量的車通過的時(shí)間為 30/2.67=11.24秒，所以三車道的時(shí)間為一車道的 1.24倍.根據(jù) matlab仿真得到的堵塞 140米單車道的時(shí)間為 2.2min.

故堵塞 140米三車道的時(shí)間

3 結(jié)論

根據(jù)上游紅綠燈周期車流量分析確定其滿足泊松分布，建立排隊(duì)論模型.在排隊(duì)論M/M/S/∞模型基礎(chǔ)上，根據(jù)已知上游車流量，橫斷面距上游路口距離等條件，利用 Matlab仿真得到車輛到達(dá)時(shí)間與離開時(shí)間關(guān)系曲線圖，得到經(jīng)過6.6分鐘，排隊(duì)長度就達(dá)到了 140米，車輛排隊(duì)長度將到達(dá)上游路口.同時(shí)考慮了三車道與單車道堵車時(shí)間并非純線性關(guān)系，通過比例轉(zhuǎn)換得到三車道隊(duì)列達(dá)到上游路口所需時(shí)間為 2.4728分鐘.最后給出了滿足一定條件的基于以上模型設(shè)計(jì)的車道被占用后對(duì)道路通行能力的影響.

〔1〕胡耀增，李楊，林晨.車流量的交通信號(hào)燈控制模式和仿真[J].裝備制造技術(shù)，2012（11）:17-18.

〔2〕宋延，周偉，孫姝婷，等.多相位信號(hào)交叉口通行能力評(píng)估方法[J].交通科技,2010(9).

〔3〕高旺生，涂輝招，杜豫川，等.一種新的城市道路通行能力計(jì)算方法——等效通行能力法 [J].交通工程,2005(1).

〔4〕施娟，孔令江，劉慕仁.紅綠燈控制下的交通波[J].廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào),2002,20（3）.

O29

A

1673-260X（2014）08-0001-03

杭州師范大學(xué)攀登工程數(shù)學(xué)建模子項(xiàng)目