數(shù)學(xué)理解與高三數(shù)學(xué)教學(xué)研究

王業(yè)志

摘要：數(shù)學(xué)是高中最難的學(xué)科，高三是高中教學(xué)中最為關(guān)鍵的時(shí)刻。對(duì)教師來說，高三數(shù)學(xué)教學(xué)工作最有挑戰(zhàn)性。在減負(fù)和成績的雙重壓力下，高效率的課堂教學(xué)已經(jīng)成為教育的關(guān)鍵問題。數(shù)學(xué)理解是掌握數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心問題。數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)該以促進(jìn)數(shù)學(xué)理解為目標(biāo)展開，而精講精練就是實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的橋梁。精講精練就是教師的巧妙指導(dǎo)、核心講解與學(xué)生科學(xué)練習(xí)、合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)理解；精講；精練

一、概念界定

1.理解

“理解”是一個(gè)心理學(xué)的概念。不同的心理學(xué)派有著不同的認(rèn)識(shí)：奧蘇貝爾認(rèn)為：“理解就是將新信息納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，新舊知識(shí)發(fā)生意義同化的過程?！边@種理解是一種心理過程，它強(qiáng)調(diào)新舊知識(shí)間的相互作用，并且已經(jīng)上升為可以抽象知識(shí)的程度。建構(gòu)主義心理學(xué)認(rèn)為：“理解實(shí)質(zhì)上是學(xué)習(xí)者以信息的傳輸、編碼為基礎(chǔ)，根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)及認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主動(dòng)建構(gòu)內(nèi)部的心理表征，并進(jìn)而獲得心理意義的過程?！边@種理解是模擬計(jì)算機(jī)的工作原理來解釋的，它已經(jīng)是一個(gè)系統(tǒng)的過程了。筆者認(rèn)為，理解是對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，能使新舊知識(shí)連成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，以便更好地解決問題。

2.數(shù)學(xué)理解

Hiebert和Carpenter認(rèn)為：“一個(gè)數(shù)學(xué)的概念或方法或事實(shí)被理解了，那么它就會(huì)成為個(gè)人內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)部分?！睆囊陨嫌^點(diǎn)來看，對(duì)數(shù)學(xué)理解的定義是從認(rèn)知心理學(xué)的角度出發(fā)：數(shù)學(xué)理解針對(duì)的對(duì)象是抽象程度很高的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理方法。數(shù)學(xué)理解的目的就是把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為個(gè)人內(nèi)部的知識(shí)結(jié)構(gòu)的一部分。

3.精講精練

精講是指教師為了更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和掌握，按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念和學(xué)生學(xué)習(xí)心理的規(guī)律，有效地組織教學(xué)，從而提高教學(xué)效率的教學(xué)方法。精講的目的是為了打破“一言堂”的教學(xué)現(xiàn)象，在較少的時(shí)間內(nèi)使學(xué)生在教師的引領(lǐng)下真正理解所學(xué)知識(shí)，把握關(guān)鍵，解決疑問，提高能力。精講的關(guān)鍵就是提高教學(xué)效率，展示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，有助于學(xué)生網(wǎng)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成；提高學(xué)生的提出問題、分析問題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)的全面發(fā)展。

二、國內(nèi)高三數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

在新課標(biāo)理念的指引下，我國的高三數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)發(fā)生了一定的變化。其特點(diǎn)如下：更加注重高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略，開始嘗試不同的復(fù)習(xí)方案，比如三輪法、四輪法；關(guān)注高考數(shù)學(xué)解題思想方法的研究；關(guān)注學(xué)生焦慮情緒對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果的影響；關(guān)注學(xué)生對(duì)高考數(shù)學(xué)恐懼心理的研究；注意復(fù)習(xí)資料的編寫和運(yùn)用；注重多媒體技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，如建立數(shù)學(xué)題庫系統(tǒng)，進(jìn)行試卷分析等等。

三、國內(nèi)外數(shù)學(xué)理解研究現(xiàn)狀

1.國外數(shù)學(xué)理解研究

在國外，因?yàn)椴煌难芯空哂兄煌恼J(rèn)識(shí)，所以研究者對(duì)“數(shù)學(xué)理解”并沒有達(dá)成一致。主要有以下觀點(diǎn)：

Hiebert&Carpenter認(rèn)為數(shù)學(xué)理解可以看作為在已經(jīng)內(nèi)部表征的知識(shí)之間或在現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)和新信息之間建立表征和確立聯(lián)系的過程。這種數(shù)學(xué)理解的觀點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是新舊知識(shí)，新舊信息的關(guān)聯(lián)，更強(qiáng)調(diào)知識(shí)間建立聯(lián)系的過程。這個(gè)聯(lián)系的過程會(huì)使學(xué)生對(duì)概念的理解加深，對(duì)知識(shí)的應(yīng)用加固，是能力提升的關(guān)鍵部分。

Pirie和Kieren提出了“超回歸”數(shù)學(xué)理解模型。這一模型由8種水平描述了整個(gè)數(shù)學(xué)理解的過程，這一過程是由具體的事物或抽象的概念出發(fā)，通過學(xué)習(xí)或?qū)嶋H操作形成心理表象，在內(nèi)部進(jìn)一步發(fā)展變化重組，形成新的結(jié)構(gòu)，并在需要時(shí)可以運(yùn)用知識(shí)解決問題。同時(shí)這8種水平是一種由內(nèi)向外的擴(kuò)展關(guān)系。

2.國內(nèi)數(shù)學(xué)理解研究

國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)理解的理論研究主要?dú)w類于數(shù)學(xué)教育心理學(xué)。國內(nèi)的大部分研究是在結(jié)合認(rèn)知心理學(xué)理論、建構(gòu)主義理論、多元智能理論等基礎(chǔ)上分析數(shù)學(xué)理解。其中比較有代表性的有華東師范大學(xué)課程與教學(xué)研究所呂林博士的《數(shù)學(xué)理解之面面觀》，南京師范大學(xué)馬復(fù)教授的《試論數(shù)學(xué)理解的兩種類型》，華東師范大學(xué)徐彥輝博士的《數(shù)學(xué)理解的理論探討與實(shí)證研究》。

國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)理解的教學(xué)實(shí)踐研究在全國各中小學(xué)開展得轟轟烈烈。主要體現(xiàn)了以下優(yōu)勢：

（1）數(shù)學(xué)理解的教學(xué)實(shí)踐研究涉及面很廣，包括教學(xué)模式，教學(xué)方法，教學(xué)對(duì)策，教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)案例，學(xué)生培養(yǎng)等。（2）數(shù)學(xué)理解的研究成果已經(jīng)應(yīng)用于教學(xué)，使教師的觀念發(fā)生改變。對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，對(duì)有效數(shù)學(xué)練習(xí)教學(xué)策略的研究，在問題反思中增加學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，在有效提問中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解這些已經(jīng)深入教師的教學(xué)活動(dòng)。教師更加清楚學(xué)生的主體地位。（3）數(shù)學(xué)理解的研究使教學(xué)活動(dòng)更注重活動(dòng)的過程，教學(xué)活動(dòng)不再是機(jī)械的模擬而是在教學(xué)活動(dòng)過程中使學(xué)生得到全方位的提高。

當(dāng)然，實(shí)踐研究也有些不足，如對(duì)“數(shù)學(xué)理解”和“數(shù)學(xué)的理解”區(qū)分不清；有的文章對(duì)數(shù)學(xué)理解的描述僅僅停留在自己的認(rèn)識(shí)水平上。這就需要我們廣大的一線中小學(xué)教育工作者提高自己的理論素養(yǎng)，結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對(duì)“數(shù)學(xué)理解”做深入的研究。

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