亞跨超聲速返回艙動穩(wěn)定特性

宋玉輝 陳農(nóng) 秦永明

（中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074）

0 引言

返回艙再入大氣層是一個極其復(fù)雜的過程。返回艙再入大氣層要經(jīng)歷從高超聲速到低亞聲速，較寬的馬赫數(shù)范圍，要經(jīng)歷稀薄流、滑移區(qū)、連續(xù)流，并伴隨有熱力學和化學非平衡流的繞流環(huán)境。[1-2]

返回艙外形一般都是大鈍頭倒錐外形，這是為了再入大氣層時減速和防熱的需要[3]。返回艙鈍頭的鈍度較大可以提供較高的阻力，這樣才能完成減速的任務(wù)，同時，較大的鈍度將有利于飛行器降低頭部的熱流，防熱也相對容易一些。這里最大的矛盾在于氣動熱設(shè)計與飛行穩(wěn)定性設(shè)計的要求不同。氣動熱研究表明，鈍錐的鈍度越大，氣動加熱面積分散，越有利于防熱設(shè)計；鈍錐的鈍度越小，則鈍錐頭部氣動加熱越嚴重，很難防護。而穩(wěn)定性研究結(jié)果表明：鈍錐的鈍度越大，飛行器壓心與飛行器的質(zhì)心距離越小，越不穩(wěn)定；鈍度較小的鈍錐，更容易實現(xiàn)飛行的穩(wěn)定。[4-6]

大鈍頭倒錐飛行器的穩(wěn)定性是設(shè)計必須注意的問題。大鈍頭倒錐飛行器的穩(wěn)定性隨飛行高度和馬赫數(shù)不同而有所不同。在高超聲速連續(xù)流區(qū)域，雖然大鈍頭倒錐飛行器的穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)的數(shù)量級很小，且隨馬赫數(shù)的增加是趨于減小的，但仍未變號，仍然是穩(wěn)定的，即流動發(fā)生擾動使飛行器偏離平衡時，氣動力矩可以使之恢復(fù)到平衡姿態(tài)，但是在飛行器的速度降低到跨聲速范圍時，壓心向前移動很多，俯仰力矩的力臂極小，并可能為負，使得返回艙動不穩(wěn)定。這種動不穩(wěn)定雖然不至于使返回艙完全翻轉(zhuǎn)，但會導(dǎo)致 10°左右振幅的極限環(huán)振動。因此，當發(fā)生動不穩(wěn)定，攻角開始發(fā)散時，就要實行控制，這就要求風洞試驗提供返回艙的發(fā)散的馬赫數(shù)和攻角范圍，動穩(wěn)定性試驗的重要性也就體現(xiàn)出來。動穩(wěn)定性試驗?zāi)芴峁┳枘釋?dǎo)數(shù)的數(shù)值、不穩(wěn)定的區(qū)域（Ma數(shù)范圍）給控制系統(tǒng)設(shè)計使用。[7-9]

1 試驗方法和設(shè)備

1.1 試驗方法

試驗采用自由振動方法。該方法模擬飛行器飛行時，受到擾動而產(chǎn)生角運動時的衰減過程。為保證風洞試驗時，模型角運動的減縮頻率與真實飛行的減縮頻率相似，需根據(jù)真實飛行器的轉(zhuǎn)動慣量和靜力矩確定真實飛行的減縮頻率，然后根據(jù)模型的縮比關(guān)系確定模型的減縮頻率。

以俯仰方向為例，真實飛行時飛行器受到擾動后作角運動，其運動方程為

式中Iz為轉(zhuǎn)動慣量；θ為角位移；˙為角速度；˙為角加速度；為阻尼力矩導(dǎo)數(shù)；為靜力矩斜率，而，其中為量綱一的靜力矩系數(shù)，可根據(jù)定常的風洞測力試驗獲取,q∞為來流動壓，S為參考面積，L為參考長度。

解飛行器的角運動方程，可得

式中ωn是真實飛行的角運動頻率，其量綱一形式為

式中即為真實飛行時的減縮頻率；V∞為來流風速。

風洞試驗時模型的角運動應(yīng)有相同的減縮頻率，才能保證動態(tài)風洞試驗的條件與飛行條件相似。由于風洞試驗時，V∞與真實飛行情況相同，所不同的只是模型的特征長度，因此為保證不變，當試驗?zāi)Ｐ涂s比為1/N時，模型的角運動頻率應(yīng)是實彈的N倍。實彈的角運動自然頻率是由式（2）所確定，因而可以確定試驗?zāi)Ｐ偷慕沁\動自然頻率。模型的角運動頻率則由模型的質(zhì)量和天平的剛度進行調(diào)整，以達到盡可能接近要求的值。

在無風時，模型角運動方程為

式中D是模型–天平系統(tǒng)的機械阻尼；K為天平的剛度系數(shù)。由式（4）同樣可得

式中ω0為模型的角運動自然頻率；Iz為模型的轉(zhuǎn)動慣量。

選用合適的天平元件，并在模型設(shè)計時適當考慮模型的質(zhì)量分布，可使模型的角運動自然頻率滿足接近減縮頻率的要求。

1.2 試驗裝置

本項試驗的裝置由天平元件、支臂和氣動激振裝置及數(shù)據(jù)處理與采集系統(tǒng)組成。其中俯仰/偏航試驗采用Φ32–1.5俯仰/偏航彈性鉸鏈，彈性鉸鏈的剛度為：44.63N·m/s，天平–模型系統(tǒng)的俯仰自然振動頻率為：51.803Hz。滾轉(zhuǎn)試驗采用Φ32–1.0滾轉(zhuǎn)天平，天平元件的剛度為26.72N·m/s；天平–模型系統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)自然振動頻率為37Hz。機械阻尼見表1。

表1 天平–模型系統(tǒng)機械阻尼Tab.1 Mechanical damping of the model-balance system

試驗采用尾支撐方式，使用 Φ19mm的尾支桿。氣動激振機構(gòu)安裝在剛性支架內(nèi)。氣動激振機構(gòu)由氣缸、活塞和撥桿組成。撥桿由氣動活塞推動，可往復(fù)運動，撥動模型產(chǎn)生初始角位移，然后釋放模型使之自由振動。氣動激振裝置的工作壓力為1MPa。

1.3 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

試驗?zāi)Ｐ屯庑我妶D 1。其中圖 1（a）為有前端框模型設(shè)計圖，圖 1（b）為無前端框模型設(shè)計圖，2個模型縮比都為1∶15，模型主體由鋁制材料（LY12）加工。圖1（a）中由虛線標出的部位為前端框，2個模型的唯一不同就是有無前端框的區(qū)別。

1.4 風洞

本項試驗在中國航天空氣動力技術(shù)研究院FD-06風洞進行。FD-06風洞是一座半回流暫沖式亞跨超聲速風洞。試驗馬赫數(shù)范圍為0.4～4.5，試驗段橫截面為0.6×0.6m2，試驗段長1.575m。風洞上有攻角機構(gòu)可使試驗?zāi)Ｐ凸ソ亲兓?，其范圍為–10°～20°。風洞備有測控系統(tǒng)，可直接提供試驗的氣流參數(shù)。

圖1 試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計圖Fig.1 Basic model configuration

2 試驗過程

2.1 地面試驗

地面試驗的目的是對試驗系統(tǒng)進行調(diào)試，并測定天平彈性元件的剛度系數(shù)和試驗?zāi)Ｐ偷淖匀徽駝宇l率和機械阻尼。

由于系統(tǒng)在風洞上安裝的誤差和系統(tǒng)處于動態(tài)運動，可能導(dǎo)致系統(tǒng)機械阻尼的偏差。為確定系統(tǒng)的工作狀態(tài)是否正常，并較精確地給出每次風洞試驗的機械阻尼，在風洞試驗每次吹風前、后均須在風洞上重新測試系統(tǒng)的機械阻尼。

另外，由于返回艙質(zhì)心位置極大地影響其氣動特性，因此模型的理論質(zhì)心位置需要精確測量以便與彈性鉸鏈的轉(zhuǎn)心重合，模型的理論質(zhì)心位置無法用簡單工具測量，要通過三坐標儀進行測量，如果模型的理論質(zhì)心位置與彈性鉸鏈的轉(zhuǎn)心不重合，需采用一系列偏心襯套進行修配。

2.2 風洞試驗

無前端框模型動導(dǎo)數(shù)風洞試驗的相關(guān)參數(shù)，Ma=0.6～4.0，試驗攻角α=0°～ –35°。有前端框模型動導(dǎo)數(shù)風洞試驗的參數(shù)，Ma=0.4～4.0，α=0°～ –39°。試驗中獲得的紋影照片見圖2。試驗重復(fù)進行了3次，以求得統(tǒng)計平均結(jié)果。

圖2 無前端模型試驗紋影照片F(xiàn)ig.2 Typical schlieren photographs of model without cylindrical base

2.3 數(shù)據(jù)處理方法

以俯仰方向為例，無風時解模型運動方程（公式4）可得

式中t為時間。

由式（6）可知曲線峰值θp為

式中N為波峰數(shù)。

由式（7）可得

式中θ0和θi是對應(yīng)的波峰N0和Ni的振幅。

試驗測得ω0=2πf0，{θi}和{Ni} ，利用最小二乘法求出中間變量Kn

同理，在吹風試驗中有

得振動曲線峰值

式中ω為圓頻率。進而可得

量綱歸一化得

3 結(jié)果分析

3.1 試驗結(jié)果分析

3.1.1 有前端框模型試驗結(jié)果

有前端框模型俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)的量級為0.15～ –0.3之間。俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)隨著攻角變化見圖3，俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)在亞聲速區(qū)域（Ma=0.4～Ma=0.7）存在動不穩(wěn)定區(qū)域（α= –18o和α= –21o附近），此外在跨聲速區(qū)域（Ma=1.1）存在動不穩(wěn)定區(qū)域（α= –24o和α= –28o附近），以及在超聲速區(qū)域（Ma=1.5）存在動不穩(wěn)定區(qū)域（α= –9o和α= –18o之間）。

圖3 有前端框模型俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)結(jié)果Fig.3 Pitch damping derivatives of model with cylindrical base

有前端框模型偏航阻尼導(dǎo)數(shù)的量級為0～ –0.25之間。偏航阻尼導(dǎo)數(shù)隨著攻角變化見圖4。在本次試驗狀態(tài)下，有前端框模型在偏航方向都是動穩(wěn)定的。但在Ma=1.5～3.0，α= –30°～ –26°狀態(tài)附近出現(xiàn)了偏航阻尼下降的情況，需要加以注意。

有前端框模型滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)的量級為–0.05～0之間，滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)隨著攻角變化見圖5，有前端框模型在滾轉(zhuǎn)方向都是動穩(wěn)定的，但量級很小。

圖4 有前端框模型偏航阻尼導(dǎo)數(shù)結(jié)果Fig.4 Yaw damping derivatives of model with cylindrical base

圖5 有前端框模型滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)結(jié)果Fig.5 Roll damping derivatives of model with cylindrical base

3.1.2 無前端框模型試驗結(jié)果

無前端框模型俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)的量級為0.20～ –0.25之間。俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)隨著攻角變化見圖6，俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)在亞聲速區(qū)域（Ma=0.4～Ma=0.8）存在動不穩(wěn)定區(qū)域（α= –16o～ –26o之間），以及在超聲速區(qū)域（Ma=1.5）存在動不穩(wěn)定區(qū)域（α= –10o～ –22o之間）。

圖6 無前端框模型俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)結(jié)果Fig.6 Pitch damping derivatives of model without cylindrical base

無前端框模型偏航阻尼導(dǎo)數(shù)的量級為0～ –0.2之間。偏航阻尼導(dǎo)數(shù)隨著攻角變化見圖7。在本次試驗狀態(tài)下，無前端框模型在偏航方向都是動穩(wěn)定的。但在Ma=1.5～3.0，α= –22°～ –18°狀態(tài)附近也出現(xiàn)了偏航阻尼下降的情況。

圖7 無前端框模型偏航阻尼導(dǎo)數(shù)結(jié)果Fig.7 Yaw damping derivatives of model without cylindrical base

3.1.3 有、無前端框模型試驗結(jié)果比較

有前端框模型和無前端框模型的俯仰試驗結(jié)果的對比表明：有前端框模型和無前端框模型俯仰動穩(wěn)定性規(guī)律比較接近，有前端框模型和無前端框模型均在亞跨聲速出現(xiàn)了俯仰運動發(fā)散情況。無前端框模型的俯仰穩(wěn)定性比有前端框模型要稍差一些，即發(fā)散時負阻尼量值稍大，發(fā)散的馬赫數(shù)范圍稍寬。

有前端框模型和無前端框模型偏航試驗結(jié)果的對比表明，有前端框模型和無前端框模型在本次試驗狀態(tài)下都是偏航動穩(wěn)定的，有前端框模型和無前端框模型偏航動穩(wěn)定性規(guī)律也比較接近；無前端框模型的偏航穩(wěn)定性也比有前端框模型要稍差一些，表現(xiàn)為無前端框模型偏航阻尼導(dǎo)數(shù)的量級稍小一點，并且在Ma=1.5，α= –20°狀態(tài)下出現(xiàn)了偏航阻尼導(dǎo)數(shù)接近于零的情況。

3.2 試驗結(jié)果的不確定度估計

動穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)不是直接測量得到的參數(shù)，而是測出模型角位移運動隨時間變化的曲線，然后經(jīng)數(shù)據(jù)處理提取其指數(shù)衰減率而得到阻尼值。為使數(shù)據(jù)處理的精確度較高，要求曲線的干擾量小，且具有足夠的周期數(shù)。欲使振幅衰減曲線的干擾量小，且具有足夠的周期數(shù)。則要求初始的角位移有足夠大，因為振幅過小的曲線可能是氣流的擾動占主要成分，而無法得到有意義的結(jié)果。本次試驗的初始振幅為1o～ 3o,可用周期數(shù)至少有15個左右，可以保證阻尼曲線有較好的識別度和線性關(guān)系，并保證數(shù)據(jù)有較高的精準度。圖8為典型振幅衰減曲線。

本項研究采用的天平和激振系統(tǒng)具有較高的精準度，系統(tǒng)的機械阻尼誤差小于5%，這套系統(tǒng)經(jīng)過了標模試驗的考核，與國外試驗結(jié)果一致，標模試驗誤差不超過10%。該試驗裝置已成功地用于多項模型的試驗，均取得了滿意的結(jié)果。本項試驗中試驗數(shù)據(jù)的不確定度約為20%。

圖8 典型振幅衰減曲線Fig.8 Sample records of model motion

4 結(jié)束語

綜合本次研究結(jié)果得出，返回艙這一類的短鈍飛行器的動穩(wěn)定特性與熟知的細長體有顯著的不同。由于短鈍飛行器的阻力系數(shù)較大，而升力系數(shù)隨攻角變化的斜率很小，使得其阻尼力矩很小。返回艙這一類的短鈍飛行器的阻尼力矩遠小于細長體的情況，有出現(xiàn)負阻尼現(xiàn)象的可能。

返回艙的動穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)的量級在全馬赫數(shù)范圍內(nèi)都很小，在高亞聲速和跨聲速范圍有正號的俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)。返回艙的動穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)隨攻角的起伏變化很大，具有很強的非線性特征[10]。在亞聲速和跨聲速范圍，返回艙的動穩(wěn)定性呈現(xiàn)明顯的極限環(huán)振動特性。

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