星載激光高度計(jì)幾何定位誤差傳播分析

岳春宇 何紅艷 鮑云飛 邢坤 周楠

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

0 引言

美國 1985年提出采用星載激光測距儀測量兩極的冰面變化，并在 2003年將地球科學(xué)激光高度計(jì)（GLAS）作為 ICESAT衛(wèi)星的主要載荷之一發(fā)射升空，實(shí)現(xiàn)了星載激光高度計(jì)對地觀測。星載激光高度計(jì)采取主動的方式精確獲得地面高度信息，可以有效彌補(bǔ)衛(wèi)星光學(xué)影像三維探測能力的不足[1-4]。星載激光高度計(jì)為外推定位和數(shù)字地面模型（DSM）獲取提供了新的方式，其測距精度很高，一般為分米級，可以滿足大部分對地觀測任務(wù)。但是其平面精度較低，只有百米級甚至千米級[5]，而平面精度是制約星載激光高度計(jì)應(yīng)用的主要障礙，所以研究如何提高星載激光高度計(jì)的平面精度具有重要意義。

由于星載激光高度計(jì)發(fā)射頻率低于航空或地面激光雷達(dá)，不能獲取密集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，尤其當(dāng)衛(wèi)星高軌運(yùn)行時(shí)，相鄰激光腳點(diǎn)間距為百米左右[6-7]。這也造成了星載激光高度計(jì)在軌檢校的困難，嚴(yán)重影響了其定位精度。本文從星載激光高度計(jì)幾何定位模型出發(fā)，研究星載激光高度計(jì)直接對地定位時(shí)各外方位元素的誤差傳播規(guī)律，分析定位誤差的主要來源及其影響，為星載激光高度計(jì)設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供參考。

1 星載激光高度計(jì)幾何定位模型

星載激光高度計(jì)通過發(fā)射和接收激光脈沖的時(shí)間差來推算目標(biāo)與衛(wèi)星之間的距離，再根據(jù)衛(wèi)星的姿態(tài)軌道參數(shù)解算出衛(wèi)星到該目標(biāo)處參考橢球的距離，從而得到目標(biāo)的高程[8-10]。星載激光高度計(jì)對地觀測原理見圖1[11-13]。

圖1 激光測高儀幾何定位原理Fig.1 Geometric positioning of space-borne laser altimeter

圖1中S為激光高度計(jì)中激光發(fā)射點(diǎn)的空間位置，在空間坐標(biāo)系中坐標(biāo)為 （Xs,Ys,Zs）；P為觀測的地面點(diǎn)，在空間坐標(biāo)系下坐標(biāo)為（X,Y,Z）；L為距離測量值；θ為激光高度計(jì)指向角；（φ,ω,κ）為激光高度計(jì)外方位角元素。激光高度計(jì)對地觀測方程為

式中 （a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3）為激光高度計(jì)外方位角元素（φ,ω,κ）的方向余弦參數(shù)，求解公式為

2 星載激光高度計(jì)定位誤差傳播模型

2.1 定位誤差傳播系數(shù)

式（1）中，星載激光高度計(jì)對地定位的誤差源為外方位元素誤差（ΔXS，ΔYS，ΔZS，Δφ，Δω，Δκ）、距離測量誤差ΔL和指向角誤差Δθ。在平差計(jì)算中，最終需要解算這8個(gè)誤差改正數(shù)，修正觀測的初值，然后再根據(jù)式（1）來對地觀測。以這8個(gè)誤差改正數(shù)（ΔXS，ΔYS，ΔZS，Δφ，Δω，Δκ，ΔL，Δθ）為未知數(shù)，用泰勒公式對式（1）線性展開，得到式（3）。

式中 （X0,Y0,Z0）為地面點(diǎn)坐標(biāo)觀測值，作為展開式的近似值。其中各誤差改正數(shù)的誤差傳播系數(shù)為：

2.2 定位誤差傳播分析

在僅考慮星下點(diǎn)測距，不側(cè)擺的情況下，設(shè)定距離測量值與軌道高度相等為500km，即L0=500km，令φ0=ω0=κ0=0，激光高度計(jì)指向星下點(diǎn)，即θ0=0。此時(shí)各誤差變量的誤差傳播系數(shù)見表1。

表1 激光高度計(jì)定位模型誤差傳播系數(shù)Tab.1 Geopositioning error propagation coefficients of laser altimeter system

由表1可以得出，激光高度計(jì)對地定位X方向的誤差源與外方位元素中XS坐標(biāo)和俯仰角φ的測量精度有關(guān)，并且主要受φ測量精度的影響，影響程度與軌道高度有很大關(guān)系；激光高度計(jì)對地定位Y方向的誤差源與外方位元素中YS坐標(biāo)、側(cè)擺角ω和激光高度計(jì)指向角θ的測量精度有關(guān)，并且主要受ω和θ的測量精度的影響，影響程度也與軌道高度有很大關(guān)系；激光高度計(jì)對地定位Z方向的誤差源與外方位元素中ZS坐標(biāo)與測距值L的測量精度有關(guān)，并且主要受L測量精度的影響。由于激光測距精度一般較高，且其誤差傳播系數(shù)較小，所以星載激光高度計(jì)的高程精度較高。衛(wèi)星的定姿定軌精度雖然很高，但是姿態(tài)角及指向角的誤差傳播系數(shù)很大，是激光測距誤差傳播系數(shù)的幾十萬倍，所以整體上星載激光高度計(jì)的平面定位精度要低于高程定位精度。

根據(jù)表1中的誤差傳播系數(shù)可知，激光高度計(jì)的定位精度主要受外方位元素中角元素和指向角的影響，且主要影響平面定位精度。下面就主要針對外方位角元素中φ、ω與θ對激光高度計(jì)平面定位精度的影響進(jìn)行分析。

激光高度計(jì)的外方位線元素（XS，YS，ZS）由衛(wèi)星平臺軌道參數(shù)計(jì)算得到，測定精度可達(dá)到分米級[14]，這里取誤差ΔXS=ΔYS=ΔZS=0.1m。外方位角元素中κ誤差取1″，即Δκ=1″。分別討論Δφ、Δω和Δθ變化對定位精度影響時(shí)，一方變化則另兩方暫定誤差為1″。參考GLAS系統(tǒng)激光測距的誤差補(bǔ)償方法[15]，補(bǔ)償大氣延遲、固體潮以及光斑大小等對測距的影響，在平坦地區(qū)，假設(shè)激光高度計(jì)指向角誤差Δθ=1″，激光測距誤差ΔL=0.3m。根據(jù)誤差傳播定律，激光高度計(jì)的定位誤差為：

根據(jù)式（7），φ、ω與θ精度分別對激光高度計(jì)平面定位精度的影響見表2。

在表 2中，激光高度計(jì)對外方位角元素的觀測誤差變化比較敏感，當(dāng)直接定位時(shí)，Δφ、Δω或 Δθ誤差在1″以上時(shí)，只能滿足1∶5萬以上的小比例尺測圖要求。隨著俯仰角誤差Δφ增加，激光高度計(jì)X方向定位誤差增大，而Y方向定位誤差不變，平面定位誤差增加；隨著側(cè)擺角誤差Δω或Δθ增加，激光高度計(jì)Y方向定位誤差增大，而X方向定位誤差不變，平面定位誤差增加。由于Δω與Δθ的誤差傳播系數(shù)絕對值相同，所以兩者分別對平面精度的影響相同。由于Y方向定位誤差受Δω與Δθ共同影響，所以激光高度計(jì)Y方向定位誤差稍微大于X方向定位誤差。

由于φ、ω是姿態(tài)參數(shù)與衛(wèi)星平臺有關(guān)，假設(shè)其測量精度一致，即Δφ=Δω。φ、ω與θ精度共同對激光高度計(jì)平面定位精度的影響見表3。

表2 φ、ω與θ誤差分別對平面精度的影響Tab.2 Influence of φ, ω and θ on ground positioning plane accuracy

表3 φ、ω與θ精度共同對平面精度的影響Tab.3 Comprehensive influences of φ, ω and θ on ground positioning plane accuracy

在表3中，當(dāng)Δφ、Δω和Δθ增大時(shí)，平面定位誤差也增大；當(dāng)Δφ、Δω和Δθ中任一個(gè)超過3″時(shí)，定位誤差已經(jīng)接近10m。在使用激光高度計(jì)作為控制數(shù)據(jù)進(jìn)行1∶5萬測圖時(shí)，姿態(tài)控制需要在1″以內(nèi)。

3 結(jié)束語

本文從星載激光高度計(jì)幾何定位模型出發(fā)，推導(dǎo)了星載激光高度計(jì)幾何定位各誤差源的誤差傳播系數(shù)，分析了星載激光高度計(jì)幾何定位誤差傳播規(guī)律。根據(jù)誤差傳播系數(shù)可以得出下述結(jié)論：

1）星載激光高度計(jì)定位精度主要受俯仰角φ、側(cè)擺角ω和激光高度計(jì)指向角θ的觀測精度影響，影響的程度與軌道高度正相關(guān)；

2）偏航角κ對星載激光高度計(jì)定位精度沒有影響；

3）星載激光高度計(jì)定位平面精度和高程精度誤差源不同，平面精度中X方向定位精度主要受俯仰角φ的觀測精度影響，軌道高度越高，影響越大；Y方向定位精度主要受側(cè)擺角ω和激光高度計(jì)指向角θ的測量精度影響，軌道高度越高，影響越大；高程精度主要與測距精度有關(guān)；

4）在星載激光高度計(jì)幾何定位模型誤差傳播系數(shù)中，影響平面精度的誤差源多于影響高程精度的誤差源，且影響平面精度的誤差源對應(yīng)的誤差傳播系數(shù)遠(yuǎn)大于影響高程精度的誤差源的傳播系數(shù)。在當(dāng)前衛(wèi)星定軌精度較高的情況下，星載激光高度計(jì)高程精度幾乎僅受測距精度影響。因?yàn)橛绊懩稠?xiàng)指標(biāo)的各項(xiàng)誤差源的精度乘以其誤差傳播系數(shù)，得到的積取平方和，將得到的和取平方根，等于該項(xiàng)指標(biāo)最終的誤差值，所以星載激光高度計(jì)的平面精度低于高程精度。

通過仿真分析，可知星載激光高度計(jì)幾何定位對外方位元素和指向角精度要求較高，直接定位精度較低，不能滿足大比例尺測圖要求；X方向定位精度高于Y方向定位精度。

本文僅從星載激光高度計(jì)幾何定位模型出發(fā)，沒有考慮星載激光高度計(jì)足印光斑及回波信號等因素對定位精度的影響，后續(xù)研究應(yīng)在幾何定位模型的基礎(chǔ)上加入激光器本身光學(xué)性質(zhì)對定位影響的修正。

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