關(guān)于約分與通分教學(xué)的思考

李一清

約分和通分是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)大小比較和分?jǐn)?shù)加減法的重要基礎(chǔ)，是分?jǐn)?shù)四則計算必備的知識，是小學(xué)階段重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生掌握約分和通分的方法，對其后續(xù)學(xué)習(xí)有很大的幫助?？v觀課程標(biāo)準(zhǔn)要求和幾種版本教材的編排，或多或少存在一些缺陷，給學(xué)生準(zhǔn)確理解和掌握方法帶來影響。因此，準(zhǔn)確理解課標(biāo)、把握教材，對教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整就成為教師的一項(xiàng)基本功。

小學(xué)數(shù)學(xué)約分通分教學(xué)思考約分和通分是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)大小比較和分?jǐn)?shù)加減法的重要基礎(chǔ)，是分?jǐn)?shù)四則計算必備的知識和技能，也是小學(xué)階段重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。約分和通分是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，在學(xué)生掌握求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法的基礎(chǔ)上組織學(xué)習(xí)的，其內(nèi)容涉及的概念多而且抽象，學(xué)生要達(dá)到熟練掌握有一定困難。

一、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求及各版本教材編排

1.課程標(biāo)準(zhǔn)對本塊知識的要求

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)第二學(xué)段的“數(shù)與代數(shù)”中這樣表述：在1～100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)某個自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1～100的自然數(shù)中，能找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。課標(biāo)（2011年版）則增加了“了解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)”。而對于“質(zhì)因數(shù)”“分解質(zhì)因數(shù)”“互質(zhì)數(shù)”“最簡分?jǐn)?shù)”“約分”和“通分”等概念，課標(biāo)中都未涉及?？磥碚n程標(biāo)準(zhǔn)對這部分知識的一些抽象概念做了淡化處理，不要求學(xué)生記憶和掌握。

2.原人教版義務(wù)教材的編排

原義務(wù)教材中公因數(shù)、公倍數(shù)等內(nèi)容與約分、通分是分開編排的，安排在“因數(shù)和倍數(shù)”一節(jié)。而且僅最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的內(nèi)容就安排了三個練習(xí)共8個例題，教學(xué)時間至少需要7課時。此外，約分和通分至少安排了5課時來教學(xué)。

3.人教版課標(biāo)教材的安排

對于約分和通分，人教版課標(biāo)教材安排了四個練習(xí)，每個練習(xí)分別有兩個例題，各用2課時完成。對求公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)則采用填韋恩圖和排列的方法，而對于簡潔適用的“短除法”根本沒有提及，互質(zhì)數(shù)的概念和分解質(zhì)因數(shù)的方法也是采用對話框“你知道嗎”的形式呈現(xiàn)，對學(xué)生不作具體要求。

4.西師版教材分析

感覺其編排高度濃縮、程序簡略，但內(nèi)容卻十分豐富。如“約分”一節(jié)的例1是求最大公因數(shù)，包含了需要學(xué)生掌握的三個概念：公因數(shù)、最大公因數(shù)、互質(zhì)數(shù)以及求最大公因數(shù)的方法。而求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法有：列舉法、填韋恩圖和短除法。例2的內(nèi)容包含有約分、最簡分?jǐn)?shù)的概念和約分的方法。總體來說，西師版教材的例題少、練習(xí)少、內(nèi)容廣。但僅安排4課時教學(xué)，時間應(yīng)是少了一些，我們老師教學(xué)時需要做一些調(diào)整和補(bǔ)充。

二、公因數(shù)、公倍數(shù)等相關(guān)概念教學(xué)的調(diào)整或刪減及其緣由

首先，課程標(biāo)準(zhǔn)沒有提出的內(nèi)容。如“質(zhì)因數(shù)”“互質(zhì)數(shù)”“最簡分?jǐn)?shù)”的概念，“分解質(zhì)因數(shù)”“約分”“通分”的方法等，是否應(yīng)讓學(xué)生學(xué)習(xí)？學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)到怎樣的程度？課程標(biāo)準(zhǔn)要求“能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”，那么三個數(shù)的最小公倍數(shù)和10以上的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是否要求學(xué)生學(xué)習(xí)？

我認(rèn)為，課程標(biāo)準(zhǔn)沒有要求的知識，教學(xué)時仍可作適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展和補(bǔ)充，讓學(xué)生掌握一些基本的方法，不做具體要求。如用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，應(yīng)是很好的方法。如果學(xué)生沒有掌握這種方法，僅憑觀察是不容易看出來兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，用排列或填圖的方法又會比較麻煩。又如，求三個數(shù)的最小公倍數(shù)，可以補(bǔ)充求幾個簡單的數(shù)的最小公倍數(shù)。否則學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法后，連一些簡單的分?jǐn)?shù)加減法計算也會感到很困難，如25+14-16。

其次，幾種教材為什么把“最大公因數(shù)”和“最小公倍數(shù)”等內(nèi)容從原來的“因數(shù)和倍數(shù)”一節(jié)中剝離出來，安排在“約分”和“通分”前面來教學(xué)？

依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求和理念，“在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中這部分內(nèi)容的要求有所降低，明確在1～100的自然數(shù)中認(rèn)識有關(guān)的概念和性質(zhì)，并且這部分內(nèi)容不作為一個獨(dú)立的領(lǐng)域出現(xiàn)，在教材的編排中可以將這部分內(nèi)容分散到數(shù)的認(rèn)識和計算中去?！币虼?，沒有把公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)放在“倍數(shù)和因數(shù)”單元學(xué)習(xí)，而安排在“約分”“通分”之前，這樣安排的目的一方面是遵循課程標(biāo)準(zhǔn)理念，另一方面也是分散了教學(xué)難點(diǎn)。

三、關(guān)于西師版教材約分、通分的教學(xué)建議

1.教學(xué)前要對教學(xué)內(nèi)容做深入細(xì)致地分析和研究

我們的老師應(yīng)像華應(yīng)龍老師那樣，善于“課前慎思”，多想想“為什么”“會怎么樣”。只有這樣，才能讓我們的課堂教學(xué)更適合學(xué)生，才能取得更好的教學(xué)效果。

（1）準(zhǔn)確把握課程標(biāo)準(zhǔn)

準(zhǔn)確把握課程標(biāo)準(zhǔn)，這樣才能做到在教學(xué)時不隨意拔高或降低要求。

（2）認(rèn)真鉆研分析教材

選取教材中有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，能促進(jìn)學(xué)生理解、掌握知識的學(xué)習(xí)素材組織教學(xué)。最好能夠參考幾個不同版本的教材，汲取各自的精華為我所用。比如關(guān)于對最簡分?jǐn)?shù)的表述，北師大教材：“ 13不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)”；人教版教材：“ 34 的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù)”；西師版教材：“分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)”。從概念的準(zhǔn)確表達(dá)來看，西師版教材更好，但從通俗易懂來看，北師大教材更佳，更利于學(xué)生理解。

2.調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，增加課時安排

最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)、約分和通分部分內(nèi)容概念多，而且特別抽象，學(xué)生不是通過幾個習(xí)題就能夠掌握這些知識。因此教學(xué)時可各增加一些學(xué)習(xí)時間，增加一些練習(xí)內(nèi)容。求兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)盡量不要太大，可增加求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的內(nèi)容。

西師版教材練習(xí)中有這樣的習(xí)題：求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？7和11，8和16，16和20，12和18。

雖然前兩組一是互質(zhì)關(guān)系，二是倍數(shù)關(guān)系，但后兩組中都是大于10的數(shù)，超過了課標(biāo)的要求。此外，學(xué)生要根據(jù)一組題發(fā)現(xiàn)規(guī)律，確實(shí)也有相當(dāng)?shù)碾y度。教學(xué)時教師可以改變提問方式，降低難度，如最小公倍數(shù)與這兩個數(shù)有什么關(guān)系？

3.增加約分和通分的比較教學(xué)

在學(xué)習(xí)了約分和通分后，部分學(xué)生會對約分和通分的意義和方法產(chǎn)生混淆，什么時候要用約分，什么時候要用通分不易辨別。那么，怎樣引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分約分和通分呢？首先，要使學(xué)生理解約分和通分的意義。其次，要知道約分和通分的用途，即什么時候用到約分，什么時候用到通分。再次，要弄清楚約分和通分的異同：約分和通分既有聯(lián)系，又有區(qū)別。它們的聯(lián)系在于：都是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，都要保持分?jǐn)?shù)的大小不變。他們的區(qū)別在于：約分可以只對一個分進(jìn)行，而通分至少要對兩個分?jǐn)?shù)進(jìn)行；約分是對分子、分母同除以一個不等于0的數(shù)，而通分則對分子、分母同乘一個不等于0的數(shù)；約分的結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)，而通分的結(jié)果是同分母分?jǐn)?shù)。

其實(shí)，不管什么內(nèi)容的教學(xué)，我們都應(yīng)把握課標(biāo)要求，認(rèn)真分析教材，廣泛汲取不同版本教材的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合自己學(xué)生實(shí)際組織教學(xué)，只有這樣才能獲得滿意的教學(xué)效果，達(dá)到高效課堂的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）.北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.北京師范大學(xué)出版社，2012.

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