非飽和土大氣張力通用公式與地基滲流固結(jié)沉降

蒙理明

（?？谑薪ㄔO(shè)工程質(zhì)量安全監(jiān)督站，海口 570206）

非飽和土大氣張力通用公式與地基滲流固結(jié)沉降

蒙理明

（?？谑薪ㄔO(shè)工程質(zhì)量安全監(jiān)督站，?？?570206）

提出了“地基滲流固結(jié)理論應(yīng)該用超自由水壓力的等效壓縮系數(shù)來描述，地基沉降應(yīng)該用總附加應(yīng)力及總應(yīng)力壓縮模量來計算，都不需要有效應(yīng)力”；用超自由水壓力的等效壓縮系數(shù)修正了太沙基一維固結(jié)微分方程；初步探討了非飽和土的等效壓縮系數(shù)和等效壓縮模量。

等效壓縮系數(shù)； 等效壓縮模量； 地基滲流固結(jié)

用非飽和土大氣張力通用公式的觀點探討地基滲流固結(jié)沉降，其依據(jù)有：

見文獻(xiàn)［1］的108至111頁，太沙基一維滲流固結(jié)理論需作如下假設(shè)：土是均質(zhì)的，完全飽和的；土粒和水是不可壓縮的；土層的壓縮和土中水的滲流只沿豎向發(fā)生，是一維的；土中水的滲流服從達(dá)西定律，且滲透系數(shù)k保持不變；孔隙比的變化與有效應(yīng)力的變化成正比，即－e／dσ＇＝α，且壓縮系數(shù)ɑ保持不變；外荷載是一次瞬時施加的。

先推出

等等，然后得：

太沙基一維固結(jié)微分方程

其中，e為孔隙比；t為時間；u為自由水壓力；α為土的壓縮系數(shù)

土的豎向固結(jié)系數(shù)

其中，k為滲透系數(shù)；e1為初始孔隙比；γw為水的重度；Es為土的壓縮模量。

然后，求出土層單面排水和雙面排水的解u（z，t），其中，時間因數(shù)H為孔隙水的最大滲徑，在單面排水下為土層厚度。

見文獻(xiàn)［2］，提出了：土的壓縮變形的變化只取決于有效應(yīng)力的變化的觀點是不成立的。自由水和孔隙氣同樣具有抗壓能力，地基壓縮變形應(yīng)該用總應(yīng)力計算。有效應(yīng)力的實質(zhì)是自由水和孔隙氣沒有抗剪能力。還提出了：自由水和孔隙氣滲流時同樣具有抗壓能力，具有“等效壓縮模量”，與總應(yīng)力壓縮模量曲線相似，主導(dǎo)了地基土的壓縮變形。

1 飽和土滲流固結(jié)實際的三個壓縮系數(shù)

見圖1，是常規(guī)的壓縮系數(shù)，見文獻(xiàn)［1］86頁，室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗，常規(guī)壓縮試驗的加荷等級P為：50 kPa、100kPa、200kPa、300kPa、400kPa，每一級荷載要求恒壓24h或當(dāng)在1h內(nèi)的壓縮量不超過0.005 mm時，認(rèn)為變形已經(jīng)穩(wěn)定，并測定穩(wěn)定時的總壓縮量ΔH，并根據(jù)ΔH求出相應(yīng)的孔隙比。對于飽和土滲流固結(jié)，取P1與P2靠近一次瞬時施加的外荷載的范圍，規(guī)定土的總應(yīng)力壓縮系數(shù)α＝tgα＝（e1－e2）／（P2－P1）。

見圖2，是實際的三個壓縮系數(shù)，包括總應(yīng)力、有效應(yīng)力、自由水的壓縮系數(shù)。σ、σ＇、u是一次加載產(chǎn)生的附加應(yīng)力和超自由水壓力，不包括初始應(yīng)力和初始自由水壓力。應(yīng)該注意的是，孔隙比、總應(yīng)力、自由水壓力（通常說的孔隙水壓力）是可以在試驗中測得的。而有效應(yīng)力通過總應(yīng)力和自由水壓力計算得到。

首先是總應(yīng)力壓縮系數(shù)，見圖2（a），初始孔隙比為e0，瞬時加荷，總附加應(yīng)力由零迅速增加到σmax，但土體壓密很少，孔隙比很少變化，形成瞬時曲線段，α≈0°；接著σmax保持不變，土體不斷壓密，孔隙比變小到emin穩(wěn)定，形成直線段，α≈90°。壓縮系數(shù)為：瞬時曲線段的ɑ＝0和直線段ɑ＝∞。

其次是超自由水壓力的等效壓縮系數(shù)ɑw，見圖2（c），初始孔隙比為e0，瞬時加荷，超自由水壓力由零迅速增加到umax，但土體壓密很少，孔隙比很少變化，形成瞬時曲線段，α≈0°；接著umax逐漸消散為零，土體不斷壓密，孔隙比變小到emin穩(wěn)定，形成曲線段，0°＜ɑ＜90°，為一變量。壓縮系數(shù)為：瞬時曲線段的ɑw＝0和曲線段ɑw＝tgα。

最后是有效應(yīng)力壓縮系數(shù)ɑ＇，見圖2（b），要先由總附加應(yīng)力和超自由水壓力計算，先得到附加的有效應(yīng)力，才能繪制。隨著孔隙比不斷變小，或者說超自由水壓力的不斷消散，附加有效應(yīng)力由零增加到σ＇max，0°＜ɑs＜90°，為一變量。壓縮系數(shù)為：ɑ＇＝tgα。

三個壓縮系數(shù)可以獨立存在，相同之處為，都對應(yīng)土的孔隙比e，不同之處為，分別對應(yīng)總附加應(yīng)力、附加有效應(yīng)力、超自由水壓力。很顯然，真實反映并能夠直接應(yīng)用于一維滲流固結(jié)理論的是，超自由水壓力的等效壓縮系數(shù)ɑw。

2 用超自由水壓力的等效壓縮系數(shù)修正太沙基一維固結(jié)微分方程

2.1 用超自由水壓力的等效壓縮系數(shù)修正太沙基一維固結(jié)微分方程

見圖2（c），很顯然，de／du＝ɑw設(shè)ɑw為常數(shù)（如取其平均值）

其中，土的豎向固結(jié)系數(shù)Cv＝k（1＋e1）／（ɑwγw）

然后，求出土層單面排水和雙面排水的解u（z，t），其中，時間因數(shù)H為孔隙水的最大滲徑，在單面排水下為土層厚度。

式（2.1）為用超自由水壓力的等效壓縮系數(shù)修正的太沙基一維固結(jié)微分方程，不同之處為，用超自由水壓力的等效壓縮系數(shù)ɑw代替了規(guī)定的總應(yīng)力壓縮系數(shù)α。

2.2 太沙基一維滲流固結(jié)理論的不妥之處

造成不妥的原因是，太沙基一維固結(jié)理論，一開始就設(shè)定了－de／dσ＇＝ɑ，即有效應(yīng)力原理，而又用了與有效應(yīng)力不對應(yīng)的常規(guī)的總應(yīng)力壓縮系數(shù)ɑ。歸根結(jié)底在于，“土的壓縮變形的變化只取決于有效應(yīng)力的變化”的觀點是不成立的。

3 飽和土滲流固結(jié)的三個獨立的壓縮模量及應(yīng)用

見圖3，是常規(guī)的壓縮模量。見文獻(xiàn)［1］86頁，常規(guī)壓縮試驗的加荷等級P為：50kPa、100kPa、200kPa、300kPa、400kPa，每一級荷載要求恒壓24h或當(dāng)在1h內(nèi)的壓縮量不超過0.005mm時，認(rèn)為變形已經(jīng)穩(wěn)定，并測定穩(wěn)定時的總壓縮量ΔH，Δε＝ΔHi／H。對于飽和土滲流固結(jié)，取Δp＝p等于一次瞬時施加的外荷載，其對應(yīng)的Δε＝εH＝ΔH／H，規(guī)定土的總應(yīng)力壓縮模量Es＝p／εH。

見圖4，來自文獻(xiàn)［2］，是彈簧活塞模型中，實際的三個壓縮模量，包括總應(yīng)力、有效應(yīng)力、滲流（自由）水的壓縮模量。假設(shè)Δp為直線變化。Δp是一次加載產(chǎn)生的附加應(yīng)力或超自由水壓力，不包括初始應(yīng)力和初始自由水壓力。

下標(biāo)s0、w分別代表彈簧和水。水的初始高度為H，彈簧的截面積為As，水的截面積為Aw，總面積為A。見圖4（a），活塞瞬時加壓總應(yīng)力增量p時，見圖4（e），超自由水壓應(yīng)力為pw＝pA／Aw；總應(yīng)力增量p保持不變，活塞下降高度ΔH后穩(wěn)定，即壓縮應(yīng)變?yōu)棣臜＝ΔH／H時，超靜自由水壓力消散為零，見圖4（c），彈簧受到的壓應(yīng)力由零增加為ps0＝pA／As。

實際的三個壓縮模量見圖4（b）～圖4（f）。首先圖4（b），總應(yīng)力壓縮模量Es，圖中是一條雙曲線函數(shù)Es＝p／ε，活塞瞬時加壓總應(yīng)力增量p時，Es為∞，總應(yīng)力增量p保持不變，到應(yīng)變穩(wěn)定為εH＝ΔH／H時，Es＝p／εH，即總應(yīng)力壓縮模量的下界，等于圖3的常規(guī)總應(yīng)力壓縮模量。其次是圖4（d），有效應(yīng)力的壓縮模量，是一常量Es0＝pA／As／εH，實際土顆粒結(jié)構(gòu)在壓縮過程中，不斷壓密或錯位壓密，Es0是不斷變大的，不是常量。但不論如何，彈簧的壓縮模量曲線與總應(yīng)力壓縮模量曲線在整個壓縮過程中基本沒有什么相似之處。最后是f，自由水的“等效壓縮模量”，也是一條雙曲線Ew＝－pA／Aw／εH＋pA／Aw／ε，與總應(yīng)力壓縮模量曲線相似：活塞瞬時加壓總應(yīng)力增量p時，Ew為∞，并逐漸衰減；但到應(yīng)變穩(wěn)定為εH＝ΔH／H時，超自由水壓力消散為零，即滲流水已經(jīng)不分擔(dān)總應(yīng)力增量，Ew＝0。

滲流水既然有剛度（等效壓縮模量）就必然參與抵抗壓縮變形。但總應(yīng)力壓縮模量曲線與滲流水的“等效壓縮模量”曲線相似，卻也不完全等同，說明總應(yīng)力的剛度由自由水和土顆粒進(jìn)行變形協(xié)同工作形成，所以用有效應(yīng)力來對應(yīng)總應(yīng)力壓縮模量進(jìn)行地基沉降計算是錯誤的。這樣，文獻(xiàn)［1］的99頁的例題5－1，用分層總和法求基礎(chǔ)中點的沉降量，自重應(yīng)力在地下水位以下取有效重度進(jìn)行計算是錯誤的，應(yīng)該用總天然重度。

三個壓縮模量可以獨立存在，相同之處，都對應(yīng)土的壓縮應(yīng)變ε，不同之處為，分別對應(yīng)總附加應(yīng)力、附加有效應(yīng)力、超自由水壓力。由于總附加應(yīng)力p在試驗中是根據(jù)實際工況直接設(shè)定的，與其對應(yīng)的總應(yīng)力壓縮模量Es在試驗中直接得到，所以，能真實反映實際工況并能夠直接用于地基沉降計算。見文獻(xiàn)［3］的5.3.5條，我國規(guī)范就是用的總附加應(yīng)力p對應(yīng)總應(yīng)力壓縮模量Es計算地基沉降。只不過，取壓縮模量Esi時，土的自重應(yīng)力不應(yīng)按有效自重應(yīng)力計算。所以，地基沉降計算也不需要有效應(yīng)力。

4 再論“土的壓縮變形的變化只取決于有效應(yīng)力的變化的觀點是不成立的”

上述地基滲流固結(jié)理論的描述和地基沉降的計算都不需要有效應(yīng)力，證明了經(jīng)典有效應(yīng)力原理關(guān)于“土的壓縮變形的變化只取決于有效應(yīng)力的變化”的觀點是不成立的。

經(jīng)典有效應(yīng)力原理關(guān)于地基壓縮變形的部分在應(yīng)用中常遇到困難。見文獻(xiàn)［4］的120頁，“需要說明的是，孔隙水應(yīng)力等于孔隙靜水應(yīng)力與超靜水應(yīng)力之和?？紫鹅o水應(yīng)力是由孔隙水的自重產(chǎn)生的，在地下水位不變的條件下，孔隙靜水應(yīng)力不隨時間變化，對土骨架的應(yīng)力和變形不產(chǎn)生影響。孔隙超靜水應(yīng)力是指由外荷載和其他因素產(chǎn)生的超出靜水水位的那部分應(yīng)力，隨著土中滲流的產(chǎn)生，超靜水應(yīng)力隨時間而變化，并對土骨架的應(yīng)力和變形產(chǎn)生影響?！?/p>

但是這段話并不能讓經(jīng)典有效應(yīng)力原理擺脫困難，反而是承認(rèn)“孔隙水壓力的變化對土骨架的應(yīng)力和變形產(chǎn)生影響，土的壓縮變形的變化只取決于有效應(yīng)力的變化的觀點是不成立的”。同樣可以說：“在地基滲流固結(jié)問題上，有效應(yīng)力由初始有效應(yīng)力（有效自重應(yīng)力）和附加有效應(yīng)力組成。初始有效應(yīng)力是常量，對土骨架的應(yīng)力和變形不產(chǎn)生影響，附加有效應(yīng)力隨時間而變化，并對土骨架的應(yīng)力和變形產(chǎn)生影響。”在這里，自由水壓力和有效應(yīng)力是同等地位的。所以，更準(zhǔn)確的結(jié)論是“超自由水壓力和附加有效應(yīng)力都會對土骨架的應(yīng)力和變形產(chǎn)生影響，土的壓縮變形的變化只取決于有效應(yīng)力的變化的觀點是不成立的。”

舉個通俗的例子：在裝有較多水的玻璃瓶里浮著一個木塊，用指頭外下壓它，它會下沉，這是有效應(yīng)力發(fā)生了變化，但并非施加有效應(yīng)力木塊才會往下沉。在玻璃瓶底鉆個小孔，木塊會隨著水的滲流下沉，這提示飽和土中錯位后浮于水中的顆粒會隨著自由水的滲流而下沉。另外，玻璃瓶里如果是砂粒，不用鉆孔就會下沉，下沉過程中，作用于砂粒的有效應(yīng)力，即重力減去浮力（所排開的同體積水的重量）始終沒有變，這提示飽和土中錯位后較重的顆粒會自動下沉。下沉的漂浮顆?；蛏傲?，主要受到水壓力的作用，這些斷斷續(xù)續(xù)的過程對時間的積分就是地基的一部分沉降，而這些過程主要取決于自由水壓力，而不是有效應(yīng)力。

5 非飽和土滲流固結(jié)的壓縮模量和壓縮系數(shù)初探

見文獻(xiàn)［5］摘要：擬將非飽和土受壓后的固結(jié)過程簡單地分為壓密和固結(jié)兩個階段。在壓密過程中，與飽和土固結(jié)不同的是，由于非飽和土的孔隙水、氣來不及排出，與骨架共同承擔(dān)荷載，產(chǎn)生了超孔隙氣壓和超孔隙水壓，這個階段主要是壓縮孔隙氣產(chǎn)生的壓縮變形；固結(jié)階段，土體在恒定荷載作用下，超孔隙氣壓和超孔隙水壓逐漸消散而固結(jié)。

非飽和土滲流固結(jié)不能統(tǒng)一為一個模式。天然土層中的支持毛細(xì)水帶、懸掛毛細(xì)水帶、角部毛細(xì)水帶以及人工壓實的填土有區(qū)別。支持毛細(xì)水帶、懸掛毛細(xì)水帶在滲流固結(jié)中，除了孔隙氣可以排出外，毛細(xì)水及顆粒錯位后被破壞的部分結(jié)合水轉(zhuǎn)化為自由水可以由毛細(xì)管排出。而角部毛細(xì)水帶一般只有孔隙氣排出。人工壓實的填土，見文獻(xiàn)［6］的32頁，“試驗統(tǒng)計證明：最優(yōu)含水量Wop與土的塑限Wp有關(guān)，大致為Wop＝Wp＋2%。土中粘土礦物含量愈大，則最優(yōu)含水量愈大?！庇捎谒芟轜p是結(jié)合水的界限，所以人工壓實的填土基本沒有什么自由水，可以參考角部毛細(xì)水的滲流固結(jié)。但下雨、下雪又無防水措施的情況除外。

下面，以角部毛細(xì)水的土層為對象，初步探討非飽和土滲流固結(jié)的壓縮模量和壓縮系數(shù)。由于土的滲流固結(jié)理論的描述和地基沉降的計算都不需要有效應(yīng)力，所以下面不繪制關(guān)于有效應(yīng)力的圖示。

5.1 非飽和土滲流固結(jié)的壓縮模量（角部毛細(xì)水）

見圖5，是常規(guī)的壓縮模量，與圖3飽和土的常規(guī)壓縮模量相同。

見圖6，是非飽和土滲流固結(jié)（角部毛細(xì)水）的實際的三個壓縮模量。假設(shè)Δp為直線變化。Δp是一次加載產(chǎn)生的附加應(yīng)力、超自由水壓力和超孔隙氣壓力。應(yīng)該注意的是，應(yīng)變、總應(yīng)力、孔隙氣壓力都可以在試驗中測得，而自由水壓力不易測得。

見圖6（a），一次瞬時加壓總應(yīng)力增量p時，與飽和土不同的是，雖然非飽和土的孔隙水、氣來不及排出，但由于孔隙氣可壓縮，見圖6（e）、圖6（c），超孔隙氣壓力逐漸由零增加到最大值ua，超自由水壓力也逐漸由零增加到最大值uw，此階段為壓密階段，壓密階段有一部分壓縮變形；然后，總應(yīng)力增量p保持不變，土體下降到高度ΔH后穩(wěn)定，即壓縮應(yīng)變增加為εH＝ΔH／H時，超孔隙氣壓力和超自由水壓力消散為零，此階段為固結(jié)階段。

實際的三個壓縮模量見圖6（b）～圖6（f）。首先是圖6（b），總應(yīng)力壓縮模量Es，與圖4飽和土的相似，不同之處在于瞬時加載時，由于孔隙氣可以壓縮，所以土體產(chǎn)生變形的時間早，也較大，所以總應(yīng)力壓縮模量雙曲線開始∞部分相對平緩。其次是圖6（f），超孔隙氣等效壓縮模量Ea，由于孔隙氣可壓縮，所以壓密階段類似彈性體，壓縮模量近似為常量。然后，固結(jié)階段為雙曲線，體現(xiàn)超孔隙氣壓力逐漸消散為零的壓縮模量特性。最后是圖6（d），超自由水壓力等效壓縮模量Ew，由于角部毛細(xì)水是由收縮膜與孔隙氣共處的，毛細(xì)水可以隨孔隙氣的壓縮及消散變形，所以其壓縮模量與超孔隙氣的相似。注意的是，自由水不可壓縮，所以相對于孔隙氣等效剛度較大（見圖6（d）、圖6（f）），單位自由水比單位孔隙氣分配的總應(yīng)力也較大（見圖6（c）、圖6（e））。

總應(yīng)力壓縮模量曲線與其他兩個壓縮模量曲線不完全等同，說明總應(yīng)力的剛度是土顆粒（可包括結(jié)合水膜）、自由水、孔隙氣還有收縮膜的剛度（或等效剛度）綜合構(gòu)成的。同飽和土一樣，真實反映實際工況并能夠直接用于地基沉降計算的是，總應(yīng)力壓縮模量Es及與其對應(yīng)的總應(yīng)力增量p。

5.2 非飽和土滲流固結(jié)的壓縮系數(shù)（角部毛細(xì)水）

見圖7，是常規(guī)的壓縮系數(shù)，與圖1飽和土的常規(guī)壓縮系數(shù)相同。

見圖8，是非飽和土實際的三個壓縮系數(shù)。σ、u是一次加載產(chǎn)生的附加應(yīng)力、超自由水壓力和超孔隙氣壓力?？紫侗取⒖倯?yīng)力、孔隙氣壓力可以在試驗中測得。

首先是總應(yīng)力壓縮系數(shù)ɑ，見圖8（a），與圖2飽和土的相似，不同之處在于瞬時加載時，由于孔隙氣可以壓縮，所以孔隙比變小的時間早，也較大，所以總應(yīng)力壓縮系數(shù)初始曲線部分不像飽和土那么平緩。其次是超孔隙氣的等效壓縮系數(shù)ɑa，見圖8（c），由于孔隙氣可壓縮，超孔隙氣壓力逐漸由零增加到最大值ua，且孔隙比也像彈性體那樣由初始e0逐漸變小，為壓密階段，然后隨著超孔隙氣壓力的消散，孔隙比再逐漸變?yōu)樽钚≈礶min并穩(wěn)定。等效壓縮系數(shù)ɑa＝tgα，0°＜ɑ＜90°。最后是超自由水壓力的等效壓縮系數(shù)ɑw，見圖8（b），由于角部毛細(xì)水可以隨孔隙氣的壓縮及消散而變形，且等效剛度較大，所以其壓縮系數(shù)與超孔隙氣的相似，并且uw＞ua。很顯然，真實反映并能夠直接應(yīng)用于滲流固結(jié)理論的是，超孔隙氣壓力和超自由水壓力的等效壓縮系數(shù)。

6 結(jié) 論

a.用超自由水壓力的等效壓縮系數(shù)修正了太沙基一維固結(jié)微分方程，不需要有效應(yīng)力。

b.真實反映實際工況并能夠直接用于地基沉降計算的是，總應(yīng)力壓縮模量及與其對應(yīng)的總附加應(yīng)力，也不需要有效應(yīng)力。

c.土顆粒先柔后剛，自由水先剛后柔，對立統(tǒng)一構(gòu)成飽和土總剛度，滲流固結(jié)完成實現(xiàn)土體更密實的飛躍?？紫稓?、自由水既然有剛度（等效壓縮模量及等效壓縮系數(shù)）就必然參與抵抗壓縮變形?！巴恋膲嚎s變形的變化只取決于有效應(yīng)力的變化”的觀點是不成立的。

d.以角部毛細(xì)水為例，初步探討了非飽和土滲流固結(jié)的等效壓縮模量和等效壓縮系數(shù)。

［1］高大釗，袁聚云，謝永利.土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)［M］，第3版.北京：人民交通出版社，2001.

［2］蒙理明.非飽和土大氣張力通用公式與地基壓縮變形初探［J］.建材世界，2014，35（1）：83－88.

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［4］李艷春，張建新，劉熙媛，等.土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)［M］.第1版.北京：中國建材工業(yè)出版社，2005.

［5］曹雪山，殷宗澤，凌 華.非飽和土受壓變形的簡化計算研究［J］.巖土工程學(xué)報，2008（1）：61－65.

［6］姚仰平，汪仁和，徐新生.土力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2004.

Tension Atmosphere General Formula of Unsaturated Soil and the Foundation Seepage Consolidation Settlement

MENG Li－ming
（Haikou City Construction Engineering Quality Safety Supervise Station，Haikou 570206，China）

This paper put forward“foundation seepage consolidation theory should be described in the equivalent compression coefficient of super free water pressure，foundation settlement should use the total additional stress and total stress compression modulus to calculate，don＇t need effective stress”.The one dimension consolidation differential equation of Terzaghi is corrected with super free water pressure equivalent compression coefficient.And the equivalent compression coefficient and equivalent compression modulus of unsaturated soil are discussed.

the equivalent coefficient of compression； the equivalent modulus of compression； the foundation seepage consolidation

10.3963／j.issn.1674－6066.2014.02.035

2014－02－28.

蒙理明（1955－），教授級高工.E－mail：66229258mlm＠163.com