正方形五芯光子晶體光纖的耦合特性分析

錢 燕，劉 敏，楊 靜，馬云華

(重慶大學(xué)通信工程學(xué)院，重慶400044)

引 言

光子晶體光纖由于其無(wú)盡的單模傳輸、可控的非線性、靈活的色散及大模面積［1-5］等特性而成為近年來(lái)研究的熱點(diǎn)。其中多芯光子晶體光纖(photonic crystal fiber，PCF)因具有更大的模場(chǎng)面積和更新穎的導(dǎo)光特性而在很多光學(xué)器件中有著重要的運(yùn)用，如光纖定向耦合器［6］、矢量傳感器［7］、光纖激光器［8］等。目前對(duì)多芯PCF特性的理論研究主要包括雙芯 PCF 的耦合特性［9］、模間色散特性［10］、高雙折射特性［11］以及三芯、四芯光纖的非線性特性［12-13］等，與三芯、四芯PCF相比，五芯PCF具有更大的模面積，更有望獲得高功率、高光速質(zhì)量的激光輸出。多芯PCF纖芯間的耦合特性對(duì)相位鎖定［14］具有決定作用，是設(shè)計(jì)多芯PCF波分復(fù)用器和定向耦合器的理論依據(jù)，目前鮮有報(bào)道基于正方形晶格排列的五芯光子晶體光纖的耦合特性的研究。作者由五芯PCF 5個(gè)超模的特性研究模式和耦合特性之間的關(guān)系，利用有限元法詳細(xì)分析了五芯PCF結(jié)構(gòu)參量對(duì)耦合特性的影響，為設(shè)計(jì)基于多芯PCF的光學(xué)器件提供理論依據(jù)。

1 理論模型

基于正方形排列的五芯光子晶體光纖的橫截面結(jié)構(gòu)如圖1a所示，空氣孔采用正方形排列，纖芯1和距離中心3Λ位置的纖芯2、纖芯3、纖芯4、纖芯5通過(guò)填充高折射率材料形成纖芯。其結(jié)構(gòu)參量為:纖芯折射率 n1=1.46，背景折射率 n2=1.45，空氣孔的折射率n3=1，空氣孔間距Λ=2.6μm，空氣孔直徑為d，占空比d/Λ，纖芯直徑D=3μm，此時(shí)歸一化頻率ν＜π，每個(gè)纖芯保證單模傳輸［15］。圖1b所示為5個(gè)纖芯在波長(zhǎng)λ=1.55μm時(shí)的同相位模場(chǎng)分布圖，可以看出各纖芯中的模場(chǎng)只是強(qiáng)度不同，并沒(méi)有改變其單模輸出特性。

Fig.1 a—cross-section of five-core photonic crystal fiber b—in-phase mode field distribution

利用有限元法求得五芯PCF各超模的電場(chǎng)矢量分布圖如圖2a～圖2e所示，依次為第一超模到第五超模，由圖2可知，第一超模與第五超模分別為反對(duì)稱模和對(duì)稱模，且除了第一超模和第五超模外，其余超模纖芯1中電場(chǎng)矢量為0，因而對(duì)于纖芯1而言，超模1和超模5在傳播方向上發(fā)生周期性的相加和相減，導(dǎo)致中間纖芯和外圍4個(gè)纖芯之間的場(chǎng)功率進(jìn)行周期性交換。利用雙芯PCF耦合長(zhǎng)度的計(jì)算方法［16］來(lái)求解五芯PCF的耦合長(zhǎng)度，此處耦合長(zhǎng)度即為中間纖芯能量完全轉(zhuǎn)移到外圍纖芯時(shí)所傳播的距離，從模式理論角度來(lái)說(shuō)，即為對(duì)稱模和反對(duì)稱模產(chǎn)生“差拍”的一半，對(duì)應(yīng)為第一超模和第五超模產(chǎn)生“差拍”長(zhǎng)度的一半，因而對(duì)于五芯PCF而言，其耦合長(zhǎng)度的計(jì)算方法為:

式中，n5，n1表示第五超模和第一超模對(duì)應(yīng)的有效折射率，λ是傳輸光波長(zhǎng)，β5和β1表示第五超模和第一超模對(duì)應(yīng)的傳播常數(shù)。

Fig.2 Distribution of the electric field vector

2 耦合特性分析

基于上述求解耦合長(zhǎng)度的方法，在結(jié)構(gòu)參量分別為 Λ=2.6μm，d/Λ=0.45，n1=1.46，D=3μm，λ=1.55μm時(shí)，通過(guò)有限元法求得超模的有效折射率n1=1.441055，n5=1.441157，代入(1)式中得到Lc=7598μm。在相同的參量結(jié)構(gòu)下，通過(guò)光速傳播法得到的模場(chǎng)分布隨傳輸距離的變化如圖3所示。圖3a為光從中間纖芯1入射時(shí)的模場(chǎng)分布，圖3b為經(jīng)過(guò)傳輸長(zhǎng)度L=7357μm時(shí)各纖芯的模場(chǎng)分布。由圖3b可知，由于周圍4個(gè)纖芯對(duì)稱分布，纖芯1中的能量平均分配到周圍4個(gè)纖芯中，在傳輸長(zhǎng)度L=7357μm時(shí)，中間纖芯1中功率由極大值降至極小值，此長(zhǎng)度與給出的計(jì)算耦合長(zhǎng)度求得的耦合長(zhǎng)度7598μm比較，兩者耦合長(zhǎng)度誤差為4.45%，研究表明該誤差為系統(tǒng)誤差，跟計(jì)算選取的網(wǎng)格和步長(zhǎng)有關(guān)。

Fig.3 Modefield distributions atλ=1.55μm

由導(dǎo)波光學(xué)理論可知，光纖結(jié)構(gòu)和傳播波長(zhǎng)的改變將導(dǎo)致模場(chǎng)面積和模場(chǎng)分布的變化，從而引起耦合長(zhǎng)度Lc的變化。圖4為纖芯折射率為n1=1.46、空氣孔占空比d/Λ=0.45、纖芯直徑 D=3μm、孔間距Λ從2.4μm變化到2.8μm時(shí)，耦合長(zhǎng)度Lc隨波長(zhǎng)的變化曲線。由圖4可以看出，隨著傳播波長(zhǎng)λ0的增加，耦合長(zhǎng)度Lc逐漸減小。這是因?yàn)楣獠ㄔ诶w芯表面發(fā)生全內(nèi)反射，透射波的衰減系數(shù)α［17］可以表示為:α=2π(n12sin2θ1-n22)1/2/λ0，其中λ0代表光在真空中的波長(zhǎng)，n1為纖芯的折射率，n2為包層的折射率。由α的計(jì)算公式可以看出，當(dāng)波長(zhǎng)λ0增加時(shí)，衰減系數(shù)α減小，光波從纖芯1中透射到周圍4個(gè)纖芯時(shí)更容易，耦合長(zhǎng)度變短。同時(shí)在傳輸波長(zhǎng)λ0一定時(shí)，耦合長(zhǎng)度Lc隨著Λ的增大而增大，這是因?yàn)槔w芯間距的增大將引起相鄰兩纖芯間模場(chǎng)有效交疊面積的減小，從而導(dǎo)致纖芯間的耦合作用減弱，耦合長(zhǎng)度增加。

Fig.4 Coupling length Lc as a function of wavelength and core-to-core distance

圖5 為纖芯折射率為 n1=1.46、孔間距 Λ=2.6μm、纖芯直徑D=3μm、占空比 d/Λ 從 0.35變化到0.55時(shí)，耦合長(zhǎng)度Lc隨占空比的變化情況。由圖可知，當(dāng)占空比d/Λ增加時(shí)，耦合長(zhǎng)度Lc增加，這主要是由于占空比增加時(shí)，纖芯對(duì)光的束縛能力增強(qiáng)，模場(chǎng)面積減小，纖芯間耦合效應(yīng)變?nèi)?，?dǎo)致耦合長(zhǎng)度增加。在1.55μm傳輸波長(zhǎng)處，占空比d/Λ=0.35和d/Λ=0.55時(shí)，耦合長(zhǎng)度分別為 2980μm，23484μm，耦合長(zhǎng)度明顯增加，因此可以通過(guò)減小占空比來(lái)減小耦合長(zhǎng)度。

Fig.5 Coupling length Lc as a function of air-filling ratio

圖6 所示為孔間距Λ=2.6μm、纖芯直徑D=3μm、占空 d/Λ=0.45、纖芯折射率 n1從 1.45 變化到1.47時(shí)，耦合長(zhǎng)度Lc隨纖芯折射率的變化曲線。由圖6可知，耦合長(zhǎng)度Lc隨著纖芯折射率n1的增加而增加，導(dǎo)致這一變化趨勢(shì)的原因是當(dāng)纖芯折射率n1增加時(shí)，透射波的衰減系數(shù)α也會(huì)增大，導(dǎo)致倏逝波在纖芯間的滲透變得更加困難，耦合長(zhǎng)度增加。從6圖中可以看出在波長(zhǎng)1.0μm～1.6μm范圍內(nèi)，耦合長(zhǎng)度差異較大，但在1.6μm～1.8μm范圍內(nèi)，耦合長(zhǎng)度差異較小，這一結(jié)果表明，隨著波長(zhǎng)的增加，纖芯折射率對(duì)耦合長(zhǎng)度的影響減小。

Fig.6 Coupling length Lc as a function of core refractive index

圖7 為孔間距 Λ=2.6μm、纖芯折射率 n1=1.46、占空比d/Λ=0.45、纖芯直徑 D 從 2.0μm 變化到3.5μm時(shí)，耦合長(zhǎng)度Lc隨纖芯直徑的變化曲線。由圖7可知，當(dāng)纖芯直徑增加時(shí)，耦合長(zhǎng)度Lc增加。這主要是因?yàn)楫?dāng)纖芯直徑增加時(shí)，雖然模面積有所增加，但各纖芯對(duì)光的束縛能力更強(qiáng)，最終在兩者的共同作用下導(dǎo)致纖芯之間耦合效應(yīng)減弱，耦合長(zhǎng)度增加。在通信窗口1.31μm和1.55μm處，耦合長(zhǎng)度Lc隨纖芯直徑變化比較明顯，因而可以通過(guò)調(diào)節(jié)纖芯直徑來(lái)滿足特定耦合長(zhǎng)度的要求。

Fig.7 Coupling length Lc as a function of core diameter

3 結(jié)論

根據(jù)5個(gè)超模的電場(chǎng)矢量圖研究模式和耦合特性之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)超模有效折射率求解耦合長(zhǎng)度，與光速傳播法計(jì)算結(jié)果比較，兩者展現(xiàn)了很好的一致性。對(duì)于五芯PCF而言，孔間距Λ、占空比d/Λ、纖芯折射率n1以及纖芯直徑D的增加都將導(dǎo)致纖芯對(duì)光束縛能力增加，模場(chǎng)的交疊面積減小，消逝波在纖芯之間的滲透變得更加困難，因而導(dǎo)致耦合長(zhǎng)度Lc增加。而對(duì)于結(jié)構(gòu)一定的五芯PCF而言，隨著波長(zhǎng)的增加，光的滲透能力增強(qiáng)，纖芯之間耦合變得更加容易，最終耦合長(zhǎng)度Lc減小，這些結(jié)論對(duì)設(shè)計(jì)用于通信的多芯光纖的波分復(fù)用器以及定向耦合器具有一定的參考價(jià)值。

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