色散漸減光纖中自相似脈沖對(duì)的演化和壓縮

汪徐德，李素文，苗曙光，姜恩華

(淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，淮北235000)

引 言

由于光纖非線性和色散相互作用所導(dǎo)致的光波分裂限制了光脈沖功率的進(jìn)一步提高，使得在光纖通信領(lǐng)域，尋求穩(wěn)定的高功率、高能量超短激光脈沖，成為國(guó)際上研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。自相似脈沖很好地解決了傳輸光脈沖的強(qiáng)度限制問(wèn)題，它在高功率傳播時(shí)，脈沖形狀(拋物線型)不改變，具有抵御光波分裂的能力，有著嚴(yán)格的線性啁啾，其特性只與入射脈沖的初始能量和光纖參量有關(guān)［1］。因此其在高功率、高能量超短激光脈沖的產(chǎn)生［2］、自相似脈沖光纖激光器的設(shè)計(jì)［3］、飛秒脈沖光纖放大器的研制［4］等方面具有廣泛的應(yīng)用。

近年來(lái)，對(duì)色散漸減光纖中自相似拋物線脈沖的研究引起了人們的極大興趣［5-6］，從非線性薛定諤方程(nonlinear Schr?dinger equation，NLSE) 推導(dǎo)中可以看出，色散漸減光纖對(duì)脈沖具有等價(jià)的放大和脈沖壓縮作用，可以代替摻鉺(鐿)光纖或喇曼增益等主動(dòng)放大光纖而獲得自相似脈沖［7］，許多學(xué)者對(duì)具有正常色散的色散漸減光纖(normal dispersiondispersion decreasing fiber，ND-DDF)中單個(gè)自相似脈沖演化做了詳盡的研究［8］，但作為高重復(fù)率的超短脈沖源，當(dāng)脈沖之間間隔足夠小時(shí)，對(duì)自相似脈沖對(duì)相互作用現(xiàn)象的研究顯得尤為重要［9-10］。作者采用數(shù)值方法研究了ND-DDF中拋物線自相似脈沖對(duì)的演化特性，自相似脈沖對(duì)在3階色散(third-order dispersion，TOD)作用下相鄰區(qū)域相互作用的情況，隨后，通過(guò)相應(yīng)的色散補(bǔ)償機(jī)制，對(duì)自相似脈沖對(duì)進(jìn)行壓縮。研究結(jié)果對(duì)于了解自相似脈沖的動(dòng)力學(xué)特性有一定的借鑒價(jià)值。

1 理論分析

正常色散下色散漸減光纖的傳輸特性由NLSE來(lái)描述［11］，形式如下:

式中，A表示脈沖的緩變包絡(luò);β2(0)和γ分別表示初始2階色散值和克爾非線性系數(shù)，且認(rèn)為其值沿ND-DDF保持不變;T是隨脈沖以群速度vg移動(dòng)的參考系中的時(shí)間量度(T=(t-z)/vg)。對(duì)于本文中的脈沖對(duì)，用一個(gè)總體的包絡(luò)A=A1+A2來(lái)表示，因此輸入脈沖的緩變包絡(luò)表示為:

式中，P0表示初始輸入脈沖的峰值功率，t表示靜止坐標(biāo)中的時(shí)間量度，2q是兩個(gè)單獨(dú)脈沖的初始間隔，θ0為兩脈沖的初始相位差，T0為脈沖強(qiáng)度的1/e值，D(z)表示沿光纖方向z變化的色散值，且具有雙曲線的變化形式，定義D(z)=1/(1+g0z)，值得注意的是，由于系數(shù)增益g0＞0，因此D(z)為遞減的方程。通過(guò)一系列的變換，(2)式就變成了具有恒定色散和增益的NLSE的形式:

在z→∞時(shí)，其傳輸?shù)臐u進(jìn)解為:

2 模擬和分析

設(shè)初始脈沖為無(wú)啁啾的高斯型脈沖，初始脈沖能量為E0=42pJ，增益系數(shù)g0=0.020m-1，非線性系數(shù)γ=3.35×10-3W-1·m-1，ND-DDF初始處2階色散值為β2(0)=1.30×10-3ps2·m-1，脈沖強(qiáng)度的半峰全寬(full width at halfmaximum，F(xiàn)WHM)值TFWHM=1.0ps，對(duì)于高斯脈沖，脈沖強(qiáng)度的寬度值T0=600fs(TFWHM=2(ln2)1/2T0)，通過(guò)計(jì)算可知色散長(zhǎng)度

2.1 3階色散忽略時(shí)，自相似脈沖對(duì)的演化和壓縮情況

圖1中給出的是相同波長(zhǎng)時(shí)，自相似脈沖對(duì)的演化特性，兩個(gè)初始獨(dú)立脈沖的間隔為6ps，即相對(duì)應(yīng)信道比特率為160Gbit/s。從演化圖中可以看出，在脈沖傳輸?shù)某跏茧A段，兩個(gè)獨(dú)立的脈沖演化沒有明顯的差別，各自分別以相同的方式在光纖中展寬，并最終形成自相似拋物線型，但脈沖展寬到一定位置時(shí)，兩個(gè)脈沖相鄰的區(qū)域?qū)l(fā)生相互作用，其強(qiáng)度受到某種調(diào)制而產(chǎn)生振蕩，而在交疊區(qū)域以外部分，每個(gè)拋物線脈沖演化形狀并沒有受相鄰脈沖的影響。

Fig.1 Evolution of self-similar pulse-pairs in ND-DDF

為了更清楚地了解脈沖對(duì)相互作用的區(qū)域，圖2中給出的是自相似脈沖對(duì)演化到800m處的時(shí)域波形圖以及其對(duì)應(yīng)的啁啾圖。從圖2b可以看到，在演化過(guò)程中，自相似脈沖對(duì)的啁啾主體部分仍然保持線性特性，而在兩脈沖相互作用的中間區(qū)域，啁啾呈現(xiàn)出復(fù)雜的結(jié)構(gòu);在圖2a時(shí)域演化圖中，兩脈沖交疊的部分出現(xiàn)了強(qiáng)烈的振蕩，這是因?yàn)閽佄锞€脈沖的啁啾為線性，在兩個(gè)脈沖的前沿和后沿產(chǎn)生不同的頻率差，從而在交疊區(qū)域的合成脈沖產(chǎn)生差拍現(xiàn)象，于是兩自相似脈沖對(duì)的碰撞行為導(dǎo)致了在交疊區(qū)域形成正弦波的調(diào)制振蕩，如果脈沖對(duì)在DDF中進(jìn)一步傳輸?shù)脑?，這種振蕩行為將會(huì)使相互作用的區(qū)域波形整形為暗孤子序列。

Fig.2 a—temporalwaveform b—corresponding chirp evolution of selfsimilar pulse-pairs at800m

研究表明，自相似脈沖可以進(jìn)行有效的壓縮，從而獲得高強(qiáng)度的峰值功率，其原因?yàn)樽韵嗨茠佄锞€脈沖具有很強(qiáng)的正的線性啁啾，且?guī)缀醴植荚谡麄€(gè)脈沖之上，因而可以通過(guò)負(fù)啁啾的色散延遲線對(duì)脈沖進(jìn)行壓縮，從而獲得質(zhì)量較好的脈寬很窄的壓縮脈沖。為了補(bǔ)償ND-DDF中積累的正的2階色散，通過(guò)計(jì)算選取色散延遲線中的反常色散數(shù)值為β2=-2.0×10-3ps2·m-1。圖3中給出的是相互作用的脈沖對(duì)通過(guò)負(fù)的色散延遲線后，脈沖壓縮后的時(shí)域演化圖。由圖可以看出，經(jīng)過(guò)合適的色散補(bǔ)償，脈沖逐漸被壓縮，大約在70m處，兩脈沖對(duì)獲得最大的峰值功率;還可以看出，兩脈沖對(duì)雖然在它們的交疊部分有相互振蕩存在，但是幾乎不影響它們的壓縮，脈沖的壓縮對(duì)這種對(duì)稱的畸變并不敏感。

Fig.3 The compressed process of pulse-pairs by dispersion compensation technology without TOD

同樣，為了更明顯地比較壓縮后的脈沖，圖4將初始輸入脈沖(見曲線1)，經(jīng)ND-DDF展寬后脈沖(見曲線2)以及壓縮后脈沖(見曲線3)放在歸一化坐標(biāo)中進(jìn)行比較，可以很清楚地看到，最終的脈沖被大大壓縮，壓縮后的脈沖為飛秒脈沖，如圖中曲線3所示，最佳壓縮處，其半峰全寬為128.4fs，對(duì)應(yīng)的壓縮因子為7.8。同時(shí)也應(yīng)注意到，雖然脈沖對(duì)的壓縮很理想，但是在曲線3中仍然存在一個(gè)很小基座，這是由于兩脈沖對(duì)在交疊處的相互作用，使得一部分能量損失，并轉(zhuǎn)化為基座能量。

Fig.4 Waveform of the initial pulses(curve 1)，the broadening pulses(curve 2)，and the compressed pulses(curve 3)when TOD is ignored

2.2 3階色散的情況下，自相似脈沖對(duì)的演化和壓縮情形

以上闡述的是僅在2階色散情況下，DDF中自相似脈沖對(duì)的演化和壓縮情況，然而在3階色散存在的情況，自相似脈沖對(duì)的演化將產(chǎn)生畸變?？紤]TOD時(shí)，ND-DDF中NLSE形式的描述將做一個(gè)簡(jiǎn)單的修正:

式中，β3表示3階色散，在模擬當(dāng)中選取β3=3.0×10-6ps3·m-1。

圖5中給出的是在考慮TOD的情況下，自相似脈沖對(duì)的演化圖?？梢钥闯觯}沖的時(shí)域演化波形都產(chǎn)生了明顯的不對(duì)稱變化，脈沖傳輸不再精確地符合自相似傳輸原則，同時(shí)，對(duì)應(yīng)的脈沖峰值功率將向脈沖邊沿偏移，這是由于TOD引入的啁啾在整個(gè)脈沖內(nèi)是非線性，從而導(dǎo)致脈沖啁啾線性變得不對(duì)稱，偏移的方向依賴于TOD的符號(hào)，β3＞0時(shí)向前沿偏移，而β3＜0時(shí)，則向后沿偏移。同時(shí)也可以看到，脈沖演化到一定位置時(shí)，兩脈沖對(duì)相鄰區(qū)域也發(fā)生了相互作用，與圖1的區(qū)別是這種振蕩表現(xiàn)為非對(duì)稱性。

Fig.5 Evolution of self-similar pulse-pairs in ND-DDF with TOD

接下來(lái)，研究利用色散補(bǔ)償技術(shù)對(duì)脈沖對(duì)的壓縮情況。在考慮TOD時(shí)，對(duì)脈沖的補(bǔ)償則要復(fù)雜的多，要同時(shí)考慮群速度色散(group velocity dispersion，GVD)和TOD的補(bǔ)償。令ND-DDF光纖長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，色散延遲線光纖的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，則GVD和TOD同時(shí)能夠被補(bǔ)償?shù)谋匾獥l件為:

式中，β2j和 β3j分別表示光纖 Lj(j=1，2)的 GVD 和TOD參量的值。由于ND-DDF色散沿光纖軸線以方式變化，則通過(guò)積分運(yùn)算可得β22=，根據(jù)前面給定的參量，可求出補(bǔ)償光纖的 2階色散值為 β22=-0.002ps2·m-1，β32=-0.0333 × 10-3ps3·m-1。圖6中給出的是脈沖對(duì)經(jīng)過(guò)色散補(bǔ)償光纖后脈沖壓縮過(guò)程的演化圖，可以清楚看到，隨著傳輸距離的增加，脈沖的形狀不斷地在改變，在傳輸距離約為70m處，脈沖被壓縮而獲得最大的峰值功率，并達(dá)到最小的脈寬。

圖7中給出的是考慮TOD時(shí)，初始脈沖對(duì)(見曲線1)，經(jīng)ND-DDF展寬后的脈沖對(duì)(見曲線2)和壓縮后的脈沖對(duì)(見曲線3)三者比較圖形，和初始脈沖相比較，在TOD取值和脈沖畸變不太大的情況下，通過(guò)色散補(bǔ)償，仍然可以獲得比較理想的壓縮脈沖，此時(shí)在約70m處為最佳壓縮脈沖，脈寬TFWHM=211.6fs，壓縮因子為4.7。同時(shí)也能看到，與圖4相比較，考慮TOD時(shí)，展寬的脈沖對(duì)(見曲線2)邊緣存在強(qiáng)烈的非線性不對(duì)稱振蕩，這種不對(duì)稱性振蕩對(duì)脈沖對(duì)的壓縮產(chǎn)生了一定的影響，在曲線3的底部形成一個(gè)較明顯的基座。因此，在TOD存在的情況下，即使脈沖失去了精確的自相似特性，但是仍能夠獲得高質(zhì)量有效的壓縮脈沖。

Fig.6 The compressed process of pulse-pairs with TOD

Fig.7 Waveform of the initial pulses(curve1)，the broadening pulses(curve 2)，and the compressed pulses(curve 3)when considering TOD effect

3 小結(jié)

研究了自相似脈沖對(duì)在色散漸減光纖中的演化和壓縮的傳輸特性，結(jié)果表明:不考慮TOD時(shí)，脈沖對(duì)嚴(yán)格按照自相似展寬規(guī)則進(jìn)行演化，展寬到一定程度時(shí)，僅在相鄰的區(qū)域產(chǎn)生對(duì)稱的受正弦調(diào)制的相互振蕩，通過(guò)色散補(bǔ)償可以得到脈寬為128.4fs、壓縮因子為7.8的壓縮脈沖對(duì);而在考慮TOD時(shí)，脈沖對(duì)的演化將產(chǎn)生畸變，相鄰區(qū)域的振蕩呈現(xiàn)不對(duì)稱性，與不考慮TOD效應(yīng)相比，壓縮脈沖出現(xiàn)較明顯的基座，但仍能得到脈寬為211.6fs、壓縮因子為4.7的壓縮脈沖。研究結(jié)果對(duì)于理解自相似演化特性具有一定的借鑒價(jià)值。

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