小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)探微

就像打球有“球感”、搞音樂有“樂感”、語文、英語有“語感”一樣，數(shù)學(xué)也有“數(shù)感”。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運算結(jié)果的估計、數(shù)量關(guān)系等方面的感悟，是一種主動地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識，是與數(shù)學(xué)意識有密切關(guān)系的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)感的建立是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感也成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)特別是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要任務(wù)。

一、注重創(chuàng)設(shè)情境，在親歷中體驗數(shù)感

一個恰當(dāng)?shù)呐c學(xué)生生活環(huán)境、知識背景相關(guān)的教學(xué)情境，能適應(yīng)學(xué)生的心理需求，讓學(xué)生注意集中，參與積極，思維活躍，使抽象的數(shù)學(xué)具體化，若隱若現(xiàn)的數(shù)感真實化，學(xué)生感受到數(shù)的存在，加深對數(shù)的認(rèn)識，真正理解數(shù)的內(nèi)涵，從而建立和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

1.創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)的創(chuàng)生過程

數(shù)學(xué)符號是抽象的，是人類逐步從實物、代替物、圖像發(fā)展為數(shù)字符號的，而小學(xué)生認(rèn)識數(shù)也有一個從具體到抽象的過程，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)的發(fā)展歷程，能有效增強學(xué)生的數(shù)感。

如在教學(xué)“認(rèn)識負(fù)數(shù)”時，通過多媒體課件展示批發(fā)市場進(jìn)貨、出貨的場景，然后引導(dǎo)學(xué)生思考如何記錄貨物的進(jìn)出情況，既方便快捷、又通俗易懂。再引導(dǎo)學(xué)生交流評析，學(xué)生有用文字記錄的，有用箭頭表示的，有用圖畫顯示的，有用“+”“-”標(biāo)注的，在開放的思考中，生生間的討論、教師對數(shù)學(xué)史上表示相反意義的量的方法介紹，讓學(xué)生切切實實地經(jīng)歷了一次負(fù)數(shù)的創(chuàng)生過程，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。

2.創(chuàng)設(shè)具體情境，讓學(xué)生把握數(shù)的相對大小關(guān)系

引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中把握數(shù)的大小關(guān)系，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的方法之一，這既是使學(xué)生理解數(shù)概念的需要，也是加深學(xué)生對數(shù)的實際意義理解的需要。

分?jǐn)?shù)的大小具有相對性，必須結(jié)合具體的情境，學(xué)生才能深刻地理解它們。比如分?jǐn)?shù)1/2，對于不同的整體它所代表的實際大小不一定相同。一個桃子的1/2是1/2個桃子，而一盤桃子的1/2可能是3個桃子。對于分?jǐn)?shù)1/2、1/3、1/4、1/5……的大小，可通過創(chuàng)設(shè)分?jǐn)?shù)墻的情境，讓學(xué)生直觀感受到它們大小的差異。

3.反向創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生賦予數(shù)具體的情境

生活中有數(shù)，反過來，數(shù)也可以在生活中找到。在教學(xué)中讓學(xué)生給數(shù)賦予情境，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的提升。

學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義時，可以讓學(xué)生結(jié)合具體內(nèi)容說說2/5的意思，如把10本練習(xí)本平均分成5份，表示這樣的2份；把一批水果平均分成5份，表示這樣的2份；把一堆砂子平均分成5份，表示這樣的2份……學(xué)生可以舉出各種各樣的事例，從而得出2/5的意義。接著，讓學(xué)生說說2/□的意思，即把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的2份；□/5呢？即把單位“1”平均分成5份，表示這樣的一份或幾份；□/□呢？即把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份，進(jìn)而得出分?jǐn)?shù)的意義。

二、重視操作實踐，在活動中形成數(shù)感

數(shù)感的培養(yǎng)不是通過傳授就能得到的，需要讓學(xué)生自己去實踐，并在實際操作過程中有所體驗、有所感受、有所領(lǐng)悟。

1.在操作活動中形成數(shù)感

在動手操作時，多種感官協(xié)同參與學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生正確、全面、深刻地去感知數(shù)、認(rèn)識數(shù)，從而通過對實物和具體學(xué)具的感知和操作來獲得數(shù)感。

例如在教學(xué)有余數(shù)的除法時，例題：7個桃，每盤放3個，放了幾盤，還剩幾個？教師引導(dǎo)學(xué)生操作，把7個桃（用小圓片代替）3個3個地分，得出余下的數(shù)叫余數(shù)；第二次操作，再次分，邊擺小圓片邊說出擺的過程，教師相機(jī)用算式表示分的過程，并讓學(xué)生說說板書中7、3、2、1所表示的意思，特別是理解余數(shù)1的含義；第三次操作，再加1個桃，進(jìn)行操作，繼續(xù)增加1個桃，再操作，引導(dǎo)學(xué)生思考得出，當(dāng)“余數(shù)”和除數(shù)相同時，商可以再增加1，而余數(shù)就沒有了。這樣，學(xué)生在動手動腦、探索交流的一步步的操作實踐活動中形成對余數(shù)的感知和體驗，就能幫助學(xué)生深刻理解“余數(shù)要比除數(shù)小”的本質(zhì)特征，在建構(gòu)概念的同時發(fā)展數(shù)學(xué)思維，實現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識余數(shù)的過程，為建立數(shù)感打下了良好的基礎(chǔ)。

2.在游戲活動中形成數(shù)感

數(shù)學(xué)知識具有抽象性，易造成學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到枯燥和乏味，運用游戲教學(xué)手段，讓學(xué)生在愉悅的情緒中輕松、自然、饒有趣味地學(xué)習(xí)，積極參與，大膽交流，在游戲的真實情景和解決問題的過程中逐漸感知數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)意識，往往會收到事半功倍的效果。

教學(xué)小數(shù)點位置移動的變化規(guī)律時，在歸納得出小數(shù)點的移動規(guī)律后，可以利用數(shù)字和小數(shù)點卡片分組進(jìn)行小數(shù)點搬家游戲：讓學(xué)生聽要求擺數(shù)字，移動小數(shù)點，并用算式表示出移動的過程和結(jié)果。如把3.52縮小100倍或擴(kuò)大1000倍，解決“添0或補0”這個小數(shù)點移動規(guī)律中的難點，使新知在操作中形成，難點在操作中無形化解。同時讓學(xué)生在操作的過程中體會克服困難帶來的喜悅，有助于學(xué)生形成正確的情感態(tài)度與價值觀。

3.在實踐活動中形成數(shù)感

讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的價值和意義，繼而確立學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的自信，是形成良好數(shù)感的重要條件。因此，教學(xué)不應(yīng)局限在課堂，而要引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，在運用數(shù)學(xué)解決周圍真實問題的過程中建立數(shù)感。

例如，在學(xué)習(xí)了小數(shù)加減法后，可以引導(dǎo)學(xué)生開展“今天我當(dāng)家”活動，和父母一起買一次菜，記下所買各種菜的單價和總價，算算一天共花多少錢，把數(shù)學(xué)小課堂和社會大課堂有機(jī)聯(lián)系起來，既進(jìn)一步鞏固和運用所學(xué)的知識，還培養(yǎng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感，強化了對數(shù)的感受。

三、培養(yǎng)估算意識，在運算中增強數(shù)感

日常生活中很多時候并不需要精確計算，而需要用到估算。在教學(xué)中加強估算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，提高學(xué)生的估算能力，是學(xué)生擁有良好數(shù)感的重要途徑之一。

1.加強口算，增強數(shù)感

口算是筆算、估算和簡便計算的基礎(chǔ)，在日常生活和生產(chǎn)中具有很高的實用價值。加強口算，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，也是增強數(shù)感的基礎(chǔ)。

在計算教學(xué)中，要讓學(xué)生熟練地掌握20以內(nèi)加減以及表內(nèi)乘除法的口算，比較熟練地口算一百以內(nèi)的整數(shù)加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)等，同時適當(dāng)訓(xùn)練學(xué)生記憶的能力，如熟記常用的分小數(shù)互化數(shù)值：1/2=0.5，1/4=0.25……常用的乘法簡算特殊積：25×4=100，125×8=1000……2π=6.28，3π=9.42……在提高學(xué)生的口算速度的同時增強數(shù)感。

2.倡導(dǎo)估算，增強數(shù)感

估算是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一，它是保證計算正確的重要環(huán)節(jié)，估算意識和能力的強弱，能準(zhǔn)確反映出學(xué)生對實際情境中數(shù)與數(shù)量以及大小范圍的理解和把握水平。讓學(xué)生計算時先估計出大致結(jié)果或范圍然后再算，最后回頭查看計算結(jié)果是否與估算結(jié)果相近（相符），能有效提高計算準(zhǔn)確率，優(yōu)化和鞏固學(xué)生的數(shù)感。

如在教學(xué)三位數(shù)除以一位數(shù)，計算時先讓學(xué)生估一估商是幾位數(shù)，為什么商是兩（或三）位數(shù)，再通過實際算一算，并與估計結(jié)果比較。通過這樣的猜測，既讓學(xué)生感受數(shù)的意義，把握數(shù)的大小，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，還能有效避免商中間或末尾有0的除法在計算時漏掉0的錯誤。

3.數(shù)量結(jié)合，增強對量的感悟

學(xué)生之所以常發(fā)生爸爸身高172米之類的錯誤，主要是對量的概念缺少感悟。數(shù)和量相結(jié)合就形成數(shù)量，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實例，強化對數(shù)和量的把握，形成較強的量化能力，能促使學(xué)生逐步擁有良好的數(shù)感。

比如教學(xué)克的認(rèn)識，必須讓學(xué)生有一個充分體驗和感悟的過程。由于質(zhì)量單位不像長度單位那么直觀，不能光靠觀察得到認(rèn)知，有些物體看上去很大，但質(zhì)量不大，反之亦然。在教學(xué)時，可以在天平的一端放10克砝碼，另一端一顆一顆放黃豆（提前布置學(xué)生自帶），師生一起操作、數(shù)數(shù)，差不多放到第50顆時，天平平衡。這樣學(xué)生比較容易明白：10克黃豆50粒，5粒黃豆重1克。教師還可以適時補充，像這樣大小的黃豆5粒重1克，如果黃豆再大一些，就不到5粒。再讓學(xué)生掂一掂這5粒黃豆，讓學(xué)生對1克的重量有一個比較清晰的感悟。

又如在學(xué)習(xí)了“厘米”的認(rèn)識后，讓學(xué)生先估一估線段的長，再實際測量一下；估一估自己鉛筆的長、手掌的寬，再實際量一量等等，使學(xué)生在“看得見、摸得著”的過程中加強對量的把握，激發(fā)起估算的意識和興趣，建立起良好的數(shù)感。

4.合理解釋，增強對結(jié)果合理性的理解

學(xué)生良好的數(shù)感，不但表現(xiàn)在對數(shù)據(jù)的提取和加工計算上，同時還表現(xiàn)在“對結(jié)果的合理性做出解釋”上。

如在教學(xué)了有關(guān)平均數(shù)的實際問題后，出示這樣一題：一個池塘平均水深1米，身高1.3米的小胡對小敏說：“我到這個池塘游泳不會有危險。”你認(rèn)為小胡的話對嗎？為什么？通過辨析，使學(xué)生在對結(jié)果合理性的理解中增強數(shù)感。

四、增強應(yīng)用意識，在問題解決中提升數(shù)感

要努力讓學(xué)生更多地接觸和解決現(xiàn)實問題，了解新知識，積累新經(jīng)驗，形成新技能。數(shù)感作為一種人文素養(yǎng)、心智技能，也會在解決問題的過程中得到升華。

1.解決實際問題，提升數(shù)感

通過讓學(xué)生解決實際問題，使學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理過程后，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，提高解決實際問題的能力，有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，也有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

比如怎樣為學(xué)校運動會的全體運動員編號碼？這是一個很現(xiàn)實的問題，并且沒有固定的解法，每個人都可以有不同的方式，當(dāng)然，不同方案編排的實際效果也是不同的。又如，三年級師生288人組織春游活動，一輛面包車限乘18人，每輛車費396元；一輛大客車限乘45人，每輛車費720元，請設(shè)計幾種租車方案，怎樣租車最合算？門票80元一張，帶25000元錢夠不夠？讓學(xué)生根據(jù)信息大膽發(fā)表各自的意見，然后，組織學(xué)生討論、交流，估算和計算相結(jié)合，很快便能找到答案。

2.精心設(shè)計開放題，提升數(shù)感

教師可以適當(dāng)為學(xué)生提供一些開放性的問題，拓寬學(xué)生思維的空間，使學(xué)生在解題時首先想到要選擇用什么方法解題，然后再算出具體的結(jié)果。學(xué)生體驗到同樣一個題目可以用不同的方法解決，同樣一個算式也可以有不同的算法，找到答案的方法并非只有一種，答案也并非只有一個。他們在問題解決的過程中，自然而然地促進(jìn)了數(shù)感的建立和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

如題： AB.C

+ D.E

98.7

求A+B+C+D+E=？

先讓學(xué)生獨立解答，再組織小組討論，一段時間后，組織全班交流。最后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：這道題，求的是五個字母的和，不必具體找出每個字母是幾，當(dāng)加法算式里沒有進(jìn)位時，結(jié)果是9+8+7=24，當(dāng)加法算式里有一個進(jìn)位，結(jié)果是24+10-1=33，當(dāng)加法算式里有兩個進(jìn)位，結(jié)果是33+10-1=42。在解答這題時，學(xué)生思考了多種理解，即便是同一種答案，他們的算法也各不相同。這種解題結(jié)果的開放性，解題方法的開放性，有利于激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，形成強大的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，也有利于“不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”。學(xué)生基礎(chǔ)不一，背景各異，認(rèn)知風(fēng)格和思考問題的角度各不相同，常常會出現(xiàn)不同的方法，這正是學(xué)生不同個性的體現(xiàn)。

3.用數(shù)表達(dá)與交流，提升數(shù)感

語言是表達(dá)思維的工具，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，必須重視學(xué)生表達(dá)能力的培養(yǎng)。當(dāng)學(xué)生用數(shù)字或語言表達(dá)自己的思考時，會伴隨回憶、想象、分析、綜合等一系列思維活動，在促進(jìn)思維發(fā)展的同時，提升數(shù)感。

教學(xué)時要創(chuàng)設(shè)條件，讓師生之間、生生之間自由、充分地交流，在交流中相互啟發(fā)、共同提升。如在教學(xué)認(rèn)識小數(shù)時，在結(jié)合具體情境認(rèn)識0.1元、0.1米后，出示一張正方形紙，告訴學(xué)生它表示1，能在正方形上表示0.1嗎？讓學(xué)生操作，然后展示交流，并說說理由。接著，告訴學(xué)生這張正方形紙上還藏著其它的小數(shù)，讓學(xué)生找一找，再組織交流：我創(chuàng)造了小數(shù)（ ），它表示（ ）/（ ）。問題提出以后，給學(xué)生足夠的思考時間，有時還要提供座位空間上的便利，以方便不同的學(xué)生進(jìn)行討論，促使學(xué)生在思考、實踐、交流中真正建構(gòu)知識，提升數(shù)感。

數(shù)感是一種感受，是一種意識，小學(xué)生數(shù)感的形成和發(fā)展不可能一蹴而就，必須經(jīng)歷一個漫長的潛移默化的過程，一個漸進(jìn)的、螺旋上升的過程。教師要把發(fā)展學(xué)生的數(shù)感作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)之一，有意識有目的地加以引導(dǎo)，讓學(xué)生在具體的情境中，在觀察、操作、實踐等活動中，在問題解決的過程中去感受、感知，提升數(shù)感，從而不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（黃國洪，江陰市花園實驗小學(xué)，214431）

責(zé)任編輯：宣麗華