科學備考，提高復習效率

楊英輝

全國新課標數(shù)學學科《2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱》（以下簡稱《考試大綱》）和《2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試說明》（以下簡稱《考試說明》）與2013年相比較，在內(nèi)容、能力要求、時間、分值（含選修內(nèi)容比例）、題型、題量，以及考試說明后面的題型示例等幾個方面都未發(fā)生明顯變化。在備考最后階段，怎樣利用《考試大綱》《考試說明》和教材？如何調(diào)整備考策略？考試中如何解題？應注意哪些環(huán)節(jié)？筆者提出以下建議供廣大讀者參考。

一、夯實基礎

要對課程標準和教材及《考試大綱》進行深入研究，結合近幾年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試題，認真分析新課標和教材中對考試性質(zhì)、考試內(nèi)容、考試形式及試卷結構等各方面的要求，要做到復習不超標、不遺漏。要細心推敲《考試說明》對考試內(nèi)容三個不同層次的要求，準確掌握哪些內(nèi)容是知道（了解、模仿），哪些屬于理解（獨立操作），哪些是掌握（運用、遷移）。

課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)，也是學生智能的生長點，是最有參考價值的資料。有相當多的高考題是對課本中基本題目稍作變形得來的，其用意就是引導學生重視基礎，因為最基礎的知識也是最有用的知識，最基本的方法也是最有用的方法。在復習中，要將課本上的公式、定理、基本方法正確掌握、熟練運用。要弄清楚課本從前到后的知識結構，將整個知識體系框架化、網(wǎng)絡化。要將使用最多的知識點總結出來，研究重點知識所在章節(jié)，并了解各章節(jié)在課本中的地位和作用。做題時要能提煉解題所用知識點，并說出其出處。要重視所做題目使用知識點覆蓋范圍的變化，有意識地思考、研究這些知識點在課本中所處的地位和相互之間的聯(lián)系，熟練掌握解題的通性、通法，提高解題速度，達到提高復習效率的目的。

二、提升能力

數(shù)學高考試題從不同側面、不同層次考查學生的空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力。對數(shù)學能力的考查會以數(shù)學基礎知識、數(shù)學思想和方法為基礎，加強對思維品質(zhì)、應用意識、創(chuàng)新意識的考查。

1.空間想象能力

立體圖形呈現(xiàn)在平面上必然與實際圖形產(chǎn)生差異，容易造成錯覺?？臻g想象能力的第一層次表現(xiàn)是能正確認識各元素的空間位置和圖形的空間結構。第二層次表現(xiàn)為能準確領會“點線—線線—線面—面面”之間的聯(lián)系，并能就解題的根據(jù)、需要，將這些關系進行轉(zhuǎn)化，多數(shù)情況是把給出的條件轉(zhuǎn)化到某個平面上來，利用平面幾何的知識來解題。第三個層次是能對題中給出的圖形進行分割、組合、變形、轉(zhuǎn)換、位移或從不同視角觀察圖形，從而找出解題的最佳方法。

空間想象能力是對空間圖形處理的能力。要教會學生如何想圖，培養(yǎng)學生的空間感。高考試題要求考生會根據(jù)題設條件想象和畫出圖形。在考題中，一般只給出最簡單的圖形及最基本的條件，在解答時需要以此為依托，根據(jù)定義和性質(zhì)自己畫出所需的線、面。對圖形進行分割、補形、折疊、展平等直觀處理可以輔助解題，使解題過程簡潔、明快。

2.抽象概括能力

對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能將其用于解決問題或做出新的判斷，這是《考試說明》對抽象概括能力的兩個層次的說明。適當進行應用問題、探索型問題和信息遷移型問題的訓練，是培養(yǎng)抽象概括能力的必要的、可行的手段，這三種題型在高考試題中?？疾凰?。在全國新課標卷中，以探索型問題和信息遷移型問題為主。

3.推理論證能力

推理論證能力是邏輯思維能力的重要組成部分，在解題過程中，表現(xiàn)為能正確領會題意，明確解題目標；能尋找到實現(xiàn)解題目標的方向和合適的解題步驟；能通過合乎邏輯的推理和運算，正確地表述解題過程。要保證推理的合理性和論證的嚴密性，就必須掌握好有關的邏輯知識，如命題的充要條件、等價命題等，從而做到因果關系明晰、推理步步有據(jù)，陳述層次清楚，論證完美無缺。

4.運算求解能力

會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件尋找與設計合理、簡潔的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算，這是《考試說明》對運算能力的要求。準確是運算的最基本的要求，正確地記憶和運用運算公式及法則，是運算準確的前提，是“運算能力”第一層次的要求。要使得運算合理、簡潔，就要做到對公式和法則能正用、反用、變用和活用，會尋找捷徑，迅速獲得運算結果，這是“運算能力”第二層次的要求。要注意運算與推理的結合，當然運算也是一種推理，這里指的是運算中考慮可能的推理，交互使用運算與推理，通過推理簡化運算過程或?qū)ふ腋鼮楹侠淼倪\算程序，這是運算能力的更高層次的要求。學生想提高運算能力，就要做到概念清楚，熟練掌握公式、法則，解題思路要明確，看到題目后要分析題目要求，比較各種解法，從中選出一種便捷、合理的解法。

5.數(shù)據(jù)處理能力

會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量的數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并做出判斷。數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，并解決給定的實際問題，這是《考試說明》對數(shù)據(jù)處理能力的要求。高中數(shù)學教科書人教A版必修3第二章《統(tǒng)計》和湘教版選修2—3第八章《統(tǒng)計與概率》，都是培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)處理能力的好教材，要給予高度重視。

6.用數(shù)學思想提升解題能力

函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結合的思想、分類與整合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想、特殊與一般的思想、有限與無限的思想以及必然與或然的思想，是中學教材中基本的數(shù)學思想，也是數(shù)學知識的精髓，體現(xiàn)了數(shù)學學科的整體意義和思想價值，是解決數(shù)學問題的“利劍”，它們同時又蘊涵在數(shù)學知識的學習、理解和應用過程中。近兩年高考試題，進一步強化了對數(shù)學思想方法的考查，幾乎貫穿于整個高考試卷，有些題目不止考查一種思想，而是對多種思想的交會考查。

7.創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力

創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力是理性思維的高層次表現(xiàn)。在數(shù)學的學習和研究過程中，知識的遷移、組合、融會的程度越高，展示能力的區(qū)域就越廣泛，顯示出的創(chuàng)造意識也就越強。高考命題時注意試題的多樣性，其中包括考查數(shù)學主題內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學素質(zhì)的題目，反映數(shù)、形運動變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目，等等，在復習時應該讓學生獨立思考、自主探索，發(fā)揮其主觀能動性，研究問題的本質(zhì)，尋求合適的解題途徑，梳理解題程序，為其展現(xiàn)創(chuàng)新意識、發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設廣闊的空間。

三、科學應試

高考想取得好成績，除了要有扎實的基礎知識、熟練的基本技能和較強的數(shù)學能力，還要有一定的應試策略，這包括會做的題能做對和合理利用考試時間兩個方面。

1.講究答題順序

要注意正確的答題順序。原則上是由易到難，合理的答題順序應該是，先做選擇題的第1～11題、填空題的第13～15題、選修題和第17～19題，再做解答題的第20題和第21題的前幾問。高考的難題基本集中在選擇題的第12題、填空題的第16題以及解答題的第20題和第21題的最后一問，要最后再做這些難題。

2.做選擇題要“不擇手段”

從考試的角度來看，做選擇題只要選對就行，至于用什么“策略” “手段”都是無關緊要的，做選擇題可以“不擇手段”。在解答選擇題時，往往需要同時采用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大做，真正做到準確和快速。“不擇手段”其實是最高明的手段，解題時少問為什么，多問怎么辦，只要能準確和快速地找出正確答案就是好手段。數(shù)學選擇題考查面廣，不僅要求考生有正確的分辨能力，還要有較快的解題速度，為此，需要研究解答選擇題的一些技巧，可以給學生辦《選擇題解法專題》講座。

總的來說，選擇題屬于小題，解題的原則是，小題巧解，小題不能大做。解題的基本策略是，充分利用題干和選擇項的兩方面條件所提供的信息作出判斷，做到四先四后：先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直解，先排除后求解。

3.解填空題要直奔結果

數(shù)學填空題是一種只要求寫出結果，不要求寫出解答過程的客觀性試題。由于填空題“只要結果”，便可放開手腳，既有捷徑可行，何必那么“正統(tǒng)”？一旦結果凸現(xiàn)，莫再字斟句酌。

填空題的類型一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結論開放的填空題。這說明了填空題是數(shù)學高考命題改革的試驗田，創(chuàng)新型的填空題將會不斷出現(xiàn)。我們在備考時，既要關注這一新動向，又要做好應試的技能準備。解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達得準確、完整。合情推理、優(yōu)化思路、少算多思則是快速、準確地解答填空題的基本要求。求解填空題的基本策略是要在“準” “巧”和“快”上下工夫。

4.做解答題要使分值最大化

整潔干凈的卷面，規(guī)范、美觀的字體會給閱卷者好的印象，可以得到印象分。在考試中不要在卷面上亂涂亂畫，萬一寫錯了，在正確的書寫沒有完成前，不要將錯誤的書寫部分劃掉。答題步驟不要過于簡單，關鍵步驟一項不落，要學會踩得分點，解題過程中的概念、公式、定理的應用以及關鍵的運算步驟都是重要得分點。對解答題的每一問都要作出回答，寫總比不寫強。真不會做的話，可以“翻譯”題設條件，如把條件變通一下，寫出條件的內(nèi)涵和外延，也不失為明智之舉。