二叉樹實物期權(quán)的知識產(chǎn)權(quán)價值評估定價研究

■頡茂華 焦守濱

知識產(chǎn)權(quán)作為一種無形資產(chǎn)，在傳統(tǒng)的價值評估方法下，其價值與風(fēng)險往往得不到正確的評估，得出的結(jié)論易脫離實際。把期權(quán)引入知識產(chǎn)權(quán)的價值評估為其提供了一個較好的思路。作者選擇適合知識產(chǎn)權(quán)價值評估定價決策的期權(quán)模型，通過實例驗證分析，并從評估項目價值和度量項目風(fēng)險這兩方面，對選擇的知識產(chǎn)權(quán)價值評估定價決策期權(quán)模型與傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法方法進(jìn)行了對比研究，驗證說明期權(quán)模型在知識產(chǎn)權(quán)價值評估定價決策中的優(yōu)勢。

我國傳統(tǒng)的知識產(chǎn)權(quán)價值評估的根據(jù)主要是1989年頒布的《關(guān)于企業(yè)兼并的暫行辦法》，1991年出臺的《國有資產(chǎn)評估管理辦法》，2001年下發(fā)的《資產(chǎn)評估準(zhǔn)則——無形資產(chǎn)》，2005年發(fā)布的《企業(yè)價值評估指導(dǎo)意見》，2006年發(fā)布的《關(guān)于加強(qiáng)知識產(chǎn)權(quán)資產(chǎn)評估管理工作若干問題的通知》，以及2008年頒布的《無形資產(chǎn)評估準(zhǔn)則》和《專利資產(chǎn)評估指導(dǎo)意見》。我國知識產(chǎn)權(quán)的評估采用國際慣例，即采用國際通行的評估方法：成本法、市場法和收益法。

知識產(chǎn)權(quán)作為一種無形資產(chǎn)，在傳統(tǒng)的價值評估方法下，其價值與風(fēng)險往往得不到正確的評估，得出的結(jié)論易脫離實際。把期權(quán)引入知識產(chǎn)權(quán)的價值評估是一種比較好的思路。本文選擇適合知識產(chǎn)權(quán)價值評估的定價決策期權(quán)模型，通過實例驗證分析，并從評估項目價值和度量項目風(fēng)險兩方面，對選擇的知識產(chǎn)權(quán)價值評估定價決策期權(quán)模型與傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法進(jìn)行了對比研究，驗證說明了期權(quán)模型在知識產(chǎn)權(quán)價值評估定價決策中的優(yōu)勢。

一、實物期權(quán)應(yīng)用機(jī)理、選擇與模型構(gòu)建

（一）實物期權(quán)的應(yīng)用機(jī)理分析

期權(quán)是投資者支付一定成本獲得一項不必強(qiáng)制執(zhí)行的選擇權(quán)。實物期權(quán)強(qiáng)調(diào)的是投資方案其產(chǎn)生的現(xiàn)金流量所創(chuàng)造的利潤不僅僅來源于擁有資產(chǎn)的使用價值，還包括一個對未來投資機(jī)會的選擇所帶來的價值。即企業(yè)可以取得一個權(quán)利，在未來以一定價格取得或出售一項實物資產(chǎn)或投資計劃，故將此性質(zhì)的期權(quán)稱為實物期權(quán)。期權(quán)模型有三個重要的假設(shè)條件：

（1）無套利原則。金融市場上實施套利行為非常的方便和快速，這種套利的便捷性也使得金融市場的套利機(jī)會的存在總是暫時的，因為一旦有套利機(jī)會，投資者就會很快實施套利而使得市場又回到無套利機(jī)會的均衡中。因此，無套利均衡被廣泛地用于對金融產(chǎn)品的定價。金融產(chǎn)品在市場上的合理價格是這個價格使得市場不存在無風(fēng)險套利機(jī)會，這就是無風(fēng)險套利定價原理或者簡稱為無套利定價原理。

（2）風(fēng)險中性世界。如果對一個問題的分析過程與投資者的風(fēng)險偏好無關(guān)，投資者對所有資產(chǎn)（不管風(fēng)險如何）都要求相同的收益率（無風(fēng)險收益率），則資產(chǎn)的均衡定價都可以按照風(fēng)險中性概率計算出未來收益的預(yù)期值，再用無風(fēng)險利率貼現(xiàn)得到。

（3）有效市場理論。市場效率可以分為強(qiáng)勢、半強(qiáng)勢和弱勢，我們所說的有效市場由于現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)的約束一般是指半強(qiáng)勢市場，即所公布的信息中影響該資產(chǎn)價值的基本因素已完全反映在當(dāng)前價格中的市場。

在這樣的假設(shè)前提下，我們利用推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)金融期權(quán)的方法來建立實物期權(quán)定價模型。即我們可以構(gòu)造一個與知識產(chǎn)權(quán)具有相同風(fēng)險特征的可交易證券，稱之為“孿生證券”（twin security)，并用該證券與無風(fēng)險債券組合，復(fù)制出知識產(chǎn)權(quán)期權(quán)的收益特征，實物期權(quán)當(dāng)前價值應(yīng)與組合資產(chǎn)的價值相等，從而最終得到當(dāng)前期權(quán)的價值。

我們認(rèn)為，實物期權(quán)定價模型能把項目的有效時間分為足夠小的若干個時間間隔，并假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的價格波動只有兩個方向，向上或者向下，并且每次價格變動的幅度不變。根據(jù)股價的歷史波動率模擬出別的資產(chǎn)在整個有效期內(nèi)所有可能的發(fā)展路徑，并對每一路徑上的每一節(jié)點計算期權(quán)行權(quán)收益和用貼現(xiàn)法計算出的期權(quán)價格。實物期權(quán)因為在有效期內(nèi)行權(quán)的時點是根據(jù)管理當(dāng)局的意愿自行決定的，因而是一項美式期權(quán)，故每一節(jié)點上期權(quán)的理論價格應(yīng)該是期權(quán)行權(quán)的收益權(quán)和利用貼現(xiàn)方法計算出來的價值中比較大的那個。

（二）實物期權(quán)方法的選擇

實物期權(quán)從時間的連續(xù)性上分為B-S模型和二叉樹模型（二項式模型）。我們在進(jìn)行知識產(chǎn)權(quán)價值評估定價時，之所以選取二叉樹期權(quán)模型是因為知識產(chǎn)權(quán)價值評估定價決策可以在到期前的任何一個時點來決定是否繼續(xù)持有或者出售，這是一項美式期權(quán)，而二叉樹模型的使用范圍恰好就是美式期權(quán)。此外二叉樹實物期權(quán)具有以下的優(yōu)點：

（1）二叉樹實物期權(quán)充分考慮了項目由于不確定性帶來的風(fēng)險，同時認(rèn)為這種不確定性會帶來一定的投資價值，從而能夠合理地估算出項目的價值。

（2）二叉樹實物期權(quán)把項目看成是一個動態(tài)的變化過程，將項目分為幾個階段進(jìn)行評價，突出了機(jī)理靈活性、過程學(xué)習(xí)和動態(tài)決策對項目價值的貢獻(xiàn)。

（3）由于二叉樹實物期權(quán)展開與資產(chǎn)價值的變化過程剛好一致，因此運用二叉樹模型還可以較為合理地推算出期權(quán)執(zhí)行的時間，這也大大方便了管理者的決策調(diào)整。

基于以上原因，我們認(rèn)為知識產(chǎn)權(quán)價值評估定價決策應(yīng)首選二叉樹實物期權(quán)模型。

（三）二叉樹期權(quán)下知識產(chǎn)權(quán)價值評估定價模型

下面我們以股票期權(quán)為例，在不考慮支付紅利的標(biāo)的物期權(quán)的價值時，假設(shè)原價值為s的標(biāo)的物，在有效期分為很多的時間，每個節(jié)點經(jīng)過的時間后，形成新的兩個節(jié)點，即在的時間段內(nèi)，以概率q上升到Su，以概率1－q下降到Sd。在下一階段，資產(chǎn)的可能價值為Su2、Sud、Sd2，依此類推，即可對其價格的變化進(jìn)行描述。

由于期權(quán)定價可以獨立于投資者的風(fēng)險偏好，因此，可以采用風(fēng)險中性定價方法為期權(quán)定價。當(dāng)在二叉樹模型中運用風(fēng)險中性方法時，標(biāo)的物（這里也可以看成是知識產(chǎn)權(quán)）的期望回報是無風(fēng)險收益率r，波動率用現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)中觀察到的波動率，采用連續(xù)計息的方法，可以得到公式（2.1）

p是風(fēng)險中性概率，式（2.1）可以變?yōu)椋?/p>

由式（2.1）可知在時間內(nèi)標(biāo)的物價格變動的方差即

同時由于變量的方差定義為則可以得出

由式（2.2）和（2.4）可得

根據(jù)Cox、Ross、Robinstein提出的條件，結(jié)合方程式（2.2）和（2.5），可以得出以下結(jié)果：

由該方程可解得N和B的值：

上面是不考慮紅利支付的金融期權(quán)模型，我們計算知識產(chǎn)權(quán)期權(quán)的價值時，必須構(gòu)造一個與項目期權(quán)的風(fēng)險特征完全相同的“孿生證券”。為了研究的方便，我們這里首先借助于股票來完成這一推理，假設(shè)某種股票s符合這樣的特征，記當(dāng)前含有實物期權(quán)的價值為E，項目本身現(xiàn)金流的現(xiàn)值為V，孿生股票的價格為S，顯然V應(yīng)該是E的一部分，它反映出項目本身的內(nèi)在價值，而(E－V)的差額即代表著項目所含有的可放棄的靈活性的價值。在年之后，項目本身現(xiàn)金流的現(xiàn)值V可能有兩種狀態(tài)：一是以概率p變?yōu)閂+，一是以概率(1－p)變?yōu)閂--。由于孿生證券具有與項目的風(fēng)險特征完全相同的特點，因此S的變化將會和V一樣，即一是以概率p變?yōu)镾+，一是以概率(1－p)變?yōu)镾-。那么按照構(gòu)造金融期權(quán)二叉樹定價模型同樣的思路，利用孿生股票和無風(fēng)險債券的組合來復(fù)制知識產(chǎn)權(quán)實物期權(quán)，即做以下的投資組合：以價格S買入N股孿生股票，同時借入金額為B的無風(fēng)險債券，組合的價值為NS－B。利用這個組合，我們來推導(dǎo)單步的實物期權(quán)二叉樹模型計算方法。 年之后，這個組合的價值相應(yīng)有兩種可能：一是以概率p變?yōu)?，二是以概率(1－p)變?yōu)?/p>

由復(fù)制原理可知，一定時間后實物期權(quán)的價值與該復(fù)制的證券組合的價值必然相等，那么方程（2.6）和方程（2.7）成立：

因此在無套利的假設(shè)下，實物期權(quán)當(dāng)前的價值應(yīng)當(dāng)?shù)扔谠摻M合的價值，

其中表示無風(fēng)險概率。

二、二叉樹期權(quán)的知識產(chǎn)權(quán)價值評估定價模型分析

為了進(jìn)一步說明二叉樹期權(quán)投資決策定價模型的優(yōu)勢，我們現(xiàn)舉例從衡量項目價值和項目風(fēng)險兩個方面驗證如下：

內(nèi)蒙古的某一蒙藥制造公司是一家生物醫(yī)藥類民營新技術(shù)企業(yè)，公司擬生產(chǎn)完全自主開發(fā)的蒙中藥劑A，但目前囿于資金限制該項目暫時擱淺，公司管理層擬以該蒙中藥劑的知識產(chǎn)權(quán)為抵押向銀行貸款50萬元。銀行在評價該知識產(chǎn)權(quán)價值的時候，從公司了解到以下相關(guān)信息：

（1）該項目可以分為兩個階段，知識產(chǎn)權(quán)開發(fā)階段和之后的生產(chǎn)期。由于研究階段已經(jīng)結(jié)束，開發(fā)階段已經(jīng)進(jìn)行過半，達(dá)到完成階段目前只缺少部分資金。剩余開發(fā)期需要付出成本15萬元，在第一個月月初支付，之后經(jīng)過2個月就可以完全開發(fā)完畢并能夠直接進(jìn)入藥品的生產(chǎn)。第三個月月初若進(jìn)行投產(chǎn)則需要墊付流動資金35萬元。

（2）從第三個月起每個月的產(chǎn)品銷售收入是20萬元，每個月的銷售成本為12萬元。

（3）已知市場上同行業(yè)收益率是16%，國債的利率是3%，根據(jù)經(jīng)驗觀測，該藥品價格的波動率為20%。

（4）現(xiàn)有資料顯示開發(fā)階段前期已支付10萬元。

經(jīng)過談判以后，銀行同意了企業(yè)的申請，即50萬元全額一次性發(fā)放，以使企業(yè)及時抓住有利時機(jī)，但銀行出于風(fēng)險的考慮決定貸款期限僅為12個月，假設(shè)銀行一年期貸款利率為10%。

（一）價值對比分析

1．成本法下的知識產(chǎn)權(quán)價值

2．市場法下的知識產(chǎn)權(quán)價值

由于該知識產(chǎn)權(quán)涉及蒙漢藥品，相關(guān)配方說明多以蒙文為主，主要原料也是產(chǎn)于內(nèi)蒙古自治區(qū)，因此很難找到市場進(jìn)行交易。因此市場法無法對其進(jìn)行價值核算。

3．收益法下的知識產(chǎn)權(quán)價值

由上面的案例我們可以繪制出該知識產(chǎn)權(quán)項目未來12個月的預(yù)計現(xiàn)金流量表，如表1所示。

收益法下，我們得到該項目的凈現(xiàn)值為：NPV=48.9899

因為NPV＞0，根據(jù)NPV評價方法得知該項目在彌補了投資成本和投資者的必要報酬率之外，還額外賺取了48.9899萬元，因此項目可行。

4．二叉樹期權(quán)模型下的項目價值

上面的題干中隱含了一項期權(quán)，因為該項目的開發(fā)期有兩個月，開發(fā)完畢之后有2個月的時間進(jìn)行觀望，對是否進(jìn)行投產(chǎn)進(jìn)行評估。這類似于一項延遲期權(quán)，相當(dāng)于帶分紅的美式期權(quán)。下面我們就利用二叉樹模型來對該項目進(jìn)行分析。在進(jìn)行分析時我們需要知道以下四個變量：

對于單位組織的學(xué)習(xí)活動未請假不參與要扣分；不服從工作安排或者不接受工作調(diào)動的要扣分處理；傳播消極言論、傳播負(fù)能量影響工作氛圍的要扣分處理；嚴(yán)重影響林場發(fā)展、社會秩序和國家利益的直接移交相關(guān)部門處理。

表1 知識產(chǎn)權(quán)開發(fā)項目的預(yù)計現(xiàn)金流量

（1）標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價值S，即第3～12個月的現(xiàn)金凈流量按無風(fēng)險利率折現(xiàn)后的凈現(xiàn)值S=48.9899；

（2）投資成本，即截至第三個月月初的投入成本50萬元；

（3）該項期權(quán)的有效時間，即T=2；

（4）藥品A價格的波動率δ=0.20。

我們?nèi)?，這樣我們就得到一個為五期的二叉樹。標(biāo)的項目的價值S按照二叉樹模型決定的演變路徑變化，向上變化的比率向下變化的比率是

這樣我們便可以依次推出基礎(chǔ)資產(chǎn)五期的價格演變過程，過程如表2所示。

表2 基礎(chǔ)資產(chǎn)價格的演變路徑

在基礎(chǔ)資產(chǎn)的二叉樹展開的基礎(chǔ)上，從最右端終點的值開始進(jìn)行價值返回計算，從而得到期權(quán)的價值，表3詳細(xì)描述了計算的過程，最后得到該增長期權(quán)的價值為5.87萬元。

表3 期權(quán)價格路徑

根據(jù)項目的凈現(xiàn)值我們可以得出該項目的擴(kuò)展凈現(xiàn)值：

擴(kuò)展凈現(xiàn)值=凈現(xiàn)值+期權(quán)價值=48.99+5.87=54.86萬元

從上文比較分析中可以發(fā)現(xiàn)，利用期權(quán)方法估算出來的項目價值比收益法下的凈現(xiàn)值多了5.87萬元，增加了知識產(chǎn)權(quán)的價值。同時可以避免由于收益法下凈現(xiàn)值為負(fù)而做出對于考慮了期權(quán)價值之后整個項目價值為正的項目的否決，因而在進(jìn)行不確定性比較大的知識產(chǎn)權(quán)價值評估定價決策方面我們更傾向于使用期權(quán)的方法。

（二）兩種方法決策對項目風(fēng)險考慮的對比分析

為了更近一步地證明期權(quán)定價法在風(fēng)險較大項目上具有的優(yōu)勢，下面我們采用敏感性分析對項目的風(fēng)險做進(jìn)一步的佐證。影響知識產(chǎn)權(quán)價值的因素有現(xiàn)金流量、前期投入成本、標(biāo)的資產(chǎn)波動率等。在收益法和二叉樹期權(quán)方法中共同的影響因素是現(xiàn)金凈流量和前期的投資成本，因而我們通過敏感性分析方法來分析收益法和二叉樹方法對這兩個因素的敏感性程度。

1．對每年現(xiàn)金凈流量的敏感性分析

表4 年現(xiàn)金流變動下的NPV和期權(quán)價值

根據(jù)表4所示我們得出圖1的敏感性分析圖。

圖1是收益法下NPV和期權(quán)價值對每年現(xiàn)金流的敏感程度，我們發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)金流變動幅度相同的情況下，期權(quán)方法下的價值變動的比例更大。這充分說明了期權(quán)方法比收益法下NPV方法對現(xiàn)金流的變化更敏感，對不確定性反應(yīng)程度更大。

2．對項目初始投資成本的敏感性分析

表5是兩種方法下對初始投資成本的敏感性反應(yīng)，我們看到兩者和投資成本都是線性負(fù)相關(guān)的關(guān)系，但是期權(quán)價值比收益法下NPV的敏感性更大，這說明了知識產(chǎn)權(quán)條件下如果投資成本的可變性較大，那么由于未來選擇權(quán)帶來的價值增長的變動就越大，這種情況下我們就需要慎重地選擇初始成本的投入量。

表5 投資成本變動下的NPV和期權(quán)價值

圖1 對年現(xiàn)金流量的敏感性分析

圖2 對投資成本的敏感性分析

根據(jù)表5可以得出圖2對知識產(chǎn)權(quán)投資成本的敏感性分析。

從以上的圖表我們發(fā)現(xiàn)，每年的現(xiàn)金凈流量和初始投資成本變動一定比例會引起凈現(xiàn)值和期權(quán)價值的變動，并且期權(quán)價值的變動比例比收益法下NPV的變動幅度要大得多，這充分說明二叉樹期權(quán)方法相對于收益法下NPV方法對每年的現(xiàn)金流和初始投資成本更加敏感；而每年現(xiàn)金流量的變動和投資成本的變動則表現(xiàn)為項目的不確定性，也就是風(fēng)險性，因而我們可以得出結(jié)論：期權(quán)方法更能反映項目的風(fēng)險，且將項目中的選擇權(quán)體現(xiàn)為一種價值。

三、研究結(jié)論

在反映市場價值方面，我們知道凈現(xiàn)值是把不確定性當(dāng)做一種風(fēng)險來處理的，在進(jìn)行折現(xiàn)的時候?qū)⑦@種風(fēng)險作為一種補償來處理。但是事實告訴我們不確定性帶來高風(fēng)險的同時還伴隨著一定的機(jī)會，而這種機(jī)會是會帶來額外投資價值的，尤其是對于很多風(fēng)險投資項目，這種機(jī)會所帶來的價值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了項目本身。二叉樹期權(quán)的主要思路就是認(rèn)為項目的價值應(yīng)該是凈現(xiàn)值和這種機(jī)會（選擇權(quán)）所帶來的價值之和，這更能反映項目真實的市場價值。在反映市場風(fēng)險方面，二叉樹期權(quán)方法比收益法下NPV方法更加敏感。

由上述可知，在知識產(chǎn)權(quán)價值評估定價決策項目上，二叉樹期權(quán)模型比傳統(tǒng)的收益法下NPV方法更有優(yōu)勢，但是我們也知道二叉樹期權(quán)方法并不適合所有的知識產(chǎn)權(quán)價值評估定價決策項目，它只適用于那些項目中期權(quán)特點比較突出的項目，且二叉樹標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率的選擇具有主觀性，這樣可能造成評估價值相對于實際價值的偏離，因此在其使用上具有一定的局限性。在知識產(chǎn)權(quán)價值評估項目上，對于那些期權(quán)特征不明顯的項目投資決策我們還應(yīng)該選用收益法下NPV方法。同時從本文的案例我們也發(fā)現(xiàn)了知識產(chǎn)權(quán)項目的服務(wù)期限一般比較短，從銀行角度看認(rèn)為風(fēng)險比較大，因而采取“少貸款、快還款”的政策；從企業(yè)的角度出發(fā)，除了應(yīng)對知識產(chǎn)權(quán)自身的風(fēng)險以外還要應(yīng)對還款的壓力，因此項目風(fēng)險比較大，在進(jìn)行項目投資選擇時我們可以選擇期權(quán)的方法對項目進(jìn)行評估，這樣不僅可以簡化計算，提高準(zhǔn)確率，還能提高投資決策的效率。

（本文為內(nèi)蒙古軟科學(xué)項目《資源型企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新與可持續(xù)增長研究》（2011GXS5D189）和內(nèi)蒙古大學(xué)基金項目《可持續(xù)發(fā)展視角下公司財務(wù)理論與實務(wù)》（2010ND315）科研創(chuàng)新團(tuán)隊研究成果。）