問題鏈教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

史小琴

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一般教師都有這樣的體會(huì)：學(xué)生對(duì)老師所講的問題會(huì)覺得很簡(jiǎn)單，但到了做題時(shí)卻容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。從這一點(diǎn)考慮，教師應(yīng)重視知識(shí)的疑難點(diǎn)問題，以問題鏈設(shè)計(jì)的形式引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生更好的掌握疑難點(diǎn)知識(shí)，促使學(xué)生深入地思考，突破疑難問題，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；問題鏈；學(xué)習(xí)方法

一、 問題鏈教學(xué)模式的設(shè)計(jì)原則

（1）問題鏈設(shè)計(jì)要放在疑難點(diǎn)上。很多初中生在數(shù)學(xué)課堂上會(huì)覺得聽的時(shí)候很簡(jiǎn)單，但是在實(shí)際做題時(shí)卻很容易出錯(cuò)。從這點(diǎn)考慮，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視知識(shí)的疑難點(diǎn)問題，以問題鏈設(shè)計(jì)的形式引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生更好地掌握疑難點(diǎn)知識(shí)，促使他們深入地思考，突破疑難問題，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

（2）問題鏈設(shè)計(jì)要放在知識(shí)模糊點(diǎn)上。初中生在分析解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中，經(jīng)常出現(xiàn)這些錯(cuò)誤：審題不清、主觀臆斷等。因此，設(shè)計(jì)問題鏈時(shí)就應(yīng)該從學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題出發(fā)，有意識(shí)地設(shè)計(jì)問題陷阱，讓學(xué)生能夠在“跌倒”式的學(xué)習(xí)中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，避免重復(fù)犯錯(cuò)。

（3）問題鏈設(shè)計(jì)要放在知識(shí)發(fā)散點(diǎn)上。根據(jù)布魯納的認(rèn)知觀點(diǎn)，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法能夠更好地讓學(xué)生理解和記憶知識(shí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)方法，可以通過(guò)遷移實(shí)現(xiàn)一題多解和多題同解的訓(xùn)練，從多個(gè)角度出發(fā)對(duì)問題進(jìn)行思路分析，對(duì)于學(xué)生加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)和構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、發(fā)散思維有很大的作用。

二、 設(shè)計(jì)問題鏈的要求

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師采用問題鏈的教學(xué)模式要符合以下要求以發(fā)揮問題鏈教學(xué)的最佳效果。

第一，要符合學(xué)生的認(rèn)知水平。數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)出的題目要符合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，不能過(guò)度高于學(xué)生理解能力，又不能過(guò)于簡(jiǎn)單起不到發(fā)散學(xué)生思維的作用。如果教師設(shè)計(jì)的問題難度較大， 可以通過(guò)把問題分解成幾個(gè)小問題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生分析。

第二，問題之間要能承上啟下。問題鏈教學(xué)并不是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單地對(duì)問題進(jìn)行堆積，問題和問題之間要有銜接性和遞進(jìn)性，而梯度不能過(guò)大。問題鏈中問題之間的層層遞進(jìn)以及自然的延伸，能夠避免給學(xué)生帶來(lái)思維障礙。

第三，問題鏈設(shè)置要突破核心知識(shí)。教師在設(shè)計(jì)問題的時(shí)候，應(yīng)該把重點(diǎn)知識(shí)作為關(guān)鍵，為學(xué)生呈現(xiàn)出清晰的脈絡(luò)。對(duì)于枝節(jié)性的問題可以直接講解，不必放入問題鏈中。

第四，問題設(shè)計(jì)要便于學(xué)生探索。初中生的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)能力還處于一個(gè)不高的水平，問題的設(shè)計(jì)應(yīng)該要有啟發(fā)性，問題的表述也應(yīng)簡(jiǎn)單，含義要明確，這樣不僅可以讓學(xué)生較快的理解問題的含義，而且還有利于學(xué)生思維的啟迪，讓學(xué)生進(jìn)行有效的思考。

三、 問題鏈設(shè)計(jì)形式

（1）分層設(shè)計(jì)。問題設(shè)計(jì)的最佳難度應(yīng)該是屬于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，所謂最近發(fā)展區(qū)是指學(xué)生在教師引導(dǎo)下解決問題的能力以及獨(dú)自解決問題能力之間的差異。分層問題設(shè)計(jì)就是把問題設(shè)計(jì)成不同的層次，隨著層次的升高，問題更開放，問題聯(lián)系的知識(shí)也就越少，對(duì)學(xué)生的探究和思維能力要求也就越高；反之，問題設(shè)計(jì)知識(shí)越多，思維訓(xùn)練能力也就越低。

例如在學(xué)習(xí)“同角三角函數(shù)”時(shí)，教師先讓學(xué)生復(fù)習(xí)下三角函數(shù)的含義，然后分層提問。

第一層問題：了解三角函數(shù)的定義后，我們應(yīng)該學(xué)習(xí)什么呢？這個(gè)問題的提出是為了讓學(xué)生尋找學(xué)習(xí)的方向。

第二層：你們知道sinx、 cosx 和tanx之間關(guān)系如何嗎？這個(gè)問題是在教師沒有指明方向的情況下讓學(xué)生探究問題。

第三層：sin x、 cos x 和tan x之間存在怎樣的等量關(guān)系？教師指明了學(xué)習(xí)方向，讓學(xué)生探究問題方法。

第四層：如圖1畫一個(gè)單位圓，在單位圓中畫銳角x，通過(guò)單位圓你們可以對(duì)sinx、 cosx 和tanx之間之間的等量關(guān)系中發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)sinx=AB， cosx=OB，tan x=AB/OB，即可得到問題的結(jié)論。教師提出的問題既包含了問題的方向，同時(shí)也提供了問題操作的方法。

從教師這種分層時(shí)的問題鏈設(shè)計(jì)可以看出，教師的每個(gè)問題圍繞的都是同一知識(shí)點(diǎn)。但是，問題的方法和要求不同，對(duì)教學(xué)效果的影響也就不同。

（2）逐級(jí)設(shè)計(jì)。為了增加學(xué)生的體驗(yàn)，教師通過(guò)低級(jí)向高級(jí)的逐級(jí)設(shè)計(jì)讓學(xué)生在問題鏈情境中逐漸地深入了解問題，并通過(guò)讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)涵來(lái)提高他們的理解能力。

例如，如圖2，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），⊙C的圓心坐標(biāo)為（-1，0），半徑為1。若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最小值是____。

在評(píng)講此題時(shí)，教師進(jìn)行分層提問。

第一層問題是：△ABE的三邊中有沒有比較特殊的邊？進(jìn)一步根據(jù)這個(gè)問題再問：如何求三角形的面積呢？這個(gè)問題的提出是為了讓學(xué)生尋找解題的方向，因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了有一條比較特殊的即豎直的邊BE，在求三角形的面積的時(shí)候可以以BE為底邊，所以△ABE的面積可以用？？？來(lái)求。

第二層：要求的是△ABE在？？？面積的最小值，則由第一層的面積的求法，你們知道如何求出它的最小值嗎？這個(gè)問題是在教師引導(dǎo)下讓學(xué)生探究問題，即只要求出BE的最小值，進(jìn)而再得到？？？只要求出OE的最大值。

第三層：那OE的最大值如何求呢？教師再一次指明了解題的方向，教學(xué)生探究問題的方法。因?yàn)镈是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要使OE最大即E要在最高處，則此時(shí)AD必與圓相切。

第四層：最后歸結(jié)為如何求出AD與圓相切時(shí)的OE的長(zhǎng)，如何來(lái)求OE呢？教師提出的問題既包含了問題的方向，同時(shí)也提供了問題操作的方法。由AD與圓相切想到連半徑得垂直，所以可用△ACD與△AEO相似來(lái)求出此時(shí)OE的長(zhǎng)，進(jìn)而問題得到了解決。

教師設(shè)計(jì)這樣的問題，是從學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)出發(fā)，逐級(jí)地深化問題。

結(jié)語(yǔ)：?jiǎn)栴}鏈教學(xué)模式是從初中生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)出發(fā)，符合初中生學(xué)習(xí)能力的教學(xué)模式，不僅有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解和解答，而且還有利于提高教學(xué)效率，值得教師們借鑒。

參考文獻(xiàn)：

[1]王彥宏.問題式教學(xué)法的應(yīng)用[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2012（2）.

[2]史寧中.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的若干思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2007（5）.

（江蘇省蘇州市吳江區(qū)松陵一中）