采用Xu-White模型進(jìn)行橫波預(yù)測影響因素分析

孫 璞，高 剛，胡瑞卿，林耀庭

（1.長江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430100；2.長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100）

縱橫波速度是連接巖石各種物理性質(zhì)與地震波勘探的橋梁，在儲層的巖性、物性和流體識別等方面有著重要的應(yīng)用，然而在實(shí)際生產(chǎn)中由于各種原因?qū)е聶M波信息的缺乏[1-2]。為了獲得準(zhǔn)確的橫波速度，國內(nèi)外諸多地球物理工作者提出了經(jīng)驗(yàn)公式和理論模型公式，Castagna，Han等人給出了不同巖性的縱橫波速度經(jīng)驗(yàn)公式[3-5]；Xu等在綜合考慮了泥質(zhì)砂巖中基質(zhì)性質(zhì)、泥質(zhì)含量、孔隙度大小、孔隙形狀和孔隙流體之后提出了Xu-White模型計(jì)算橫波速度[6-7]；李維新等提出基于約束條件橫波速度反演和流體替代，改善了預(yù)測的精度[8]；熊曉軍等提出了基于等效彈性模量反演的橫波預(yù)測方法，有效地提高了橫波速度估算的精度和可靠性[9]。

采用Xu-White模型預(yù)測橫波，在數(shù)值模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上分析孔隙縱橫比、含水飽和度、泥質(zhì)含量對Xu-White模型預(yù)測橫波的影響大小，通過一口有橫波測井的資料進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：綜合考慮誤差影響因子的改進(jìn)Xu-White模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)際情況吻合良好。

1 基本原理

1.1 橫波速度計(jì)算原理

地震波在均勻、各向同性、彈性介質(zhì)中的傳播速度表示如下[10]：

式中：Vp為縱波速度，km/s；Vs為橫波速度，km/s；ρsat為飽和巖石的密度，g/cm3；Ksat(Gpa)和μsat(Gpa)分別為飽和巖石的體積模量和剪切模量。

基于Gassmann方程的飽和巖石體積模量和剪切模量表達(dá)形式如下：

式中：K0為組成巖石礦物的體積模量；Kdry為干巖石骨架體積模量；Kfl為孔隙流體的體積模量；φ為孔隙度；μdry為干巖石的剪切模量。一般采用V-R-H模型求取K0，用Wood公式求取Kfl，該文采用Xu-White模型求取Kdry和μdry。

1.2 Xu-White模型

Xu-White模型針對飽含流體的泥質(zhì)砂巖，把泥質(zhì)砂巖的孔隙劃分為具有較小孔隙縱橫比的泥巖孔隙和具有較大孔隙縱橫比的砂巖孔隙，利用Kuster-Toks?z模型和微分等效介質(zhì)理論（DEM）計(jì)算了飽含孔隙流體巖石的體積模量和剪切模量。具體的表達(dá)形式如下：

式中：φ為總孔隙度；φc和φs為泥巖和砂巖的孔隙度；vc和vs為其對應(yīng)的體積百分含量；Kdry，K0和Kfl分別為干巖石、組成巖石礦物和孔隙流體的體積模量；μdry，μ0和μfl分別為其對應(yīng)的剪切模量。F(α) ，Tijij(α)和Tiijj(α)為與孔隙縱橫比α相關(guān)的函數(shù)。對于干巖石而言，Kfl和μfl均等于零。

為了提高計(jì)算效率，Keys和Xu將對K-T方程求解轉(zhuǎn)化為對線性常微分方程組求解，用以求取巖石骨架彈性模量，近似表達(dá)式為：

式中：K(φ)和μ(φ)分別表示孔隙度為φ巖石的體積模量和剪切模量。通過統(tǒng)計(jì)分析，典型的泥巖孔隙扁率為0.035，砂巖為0.12。

2 橫波速度預(yù)測的誤差分析

為了深入的了解泥質(zhì)含量、含水飽和度和砂巖孔隙縱橫比對基于Xu-White模型橫波預(yù)測的誤差影響情況建立了以下三個(gè)模型，并對其進(jìn)行具體的研究和分析。

2.1 泥質(zhì)含量對縱橫波速度的影響

針對泥質(zhì)含量對縱橫波速度的影響設(shè)計(jì)了一個(gè)飽含氣水的砂泥巖模型1，含水飽和度20%，含氣飽和度80%，泥質(zhì)含量的變化范圍為0%～80%，其他的詳細(xì)參數(shù)見表1。

表1 模型1的巖石物理參數(shù)Table 1 Petrophysical parameters of model 1

試驗(yàn)中孔隙度的變化范圍為1%～20%，取樣間隔為1%，利用Xu-White模型計(jì)算不同泥質(zhì)含量情況下的縱橫波速度，得到的縱波、橫波速度隨泥質(zhì)含量的變化情況（圖1、圖2）。

從圖1和圖2中可以看出：隨著泥質(zhì)含量的增加，縱橫波速度逐漸減小，在孔隙度1%～20%的范圍內(nèi)，泥質(zhì)含量對縱橫波速度的影響一直很大，這說明巖石的礦物組成成分對橫波預(yù)測會產(chǎn)生很大的誤差，所以在利用Xu-White模型進(jìn)行橫波預(yù)測時(shí)，應(yīng)盡量保證泥質(zhì)含量準(zhǔn)確性。

圖1 泥質(zhì)含量對縱波速度的影響Fig.1 The effects of shale content on longitudinal velocity

2.2 含水飽和度對縱橫波速度的影響

針對含水飽和度對縱橫波速度的影響設(shè)計(jì)了一個(gè)飽含氣水的砂泥巖模型2，泥質(zhì)含量為20%，含水飽和度為0%～100%，其他的參數(shù)與表1相同。

試驗(yàn)中孔隙度的變化范圍為1%～20%，取樣間隔為1%，利用Xu-White模型計(jì)算不同含水飽和度情況下的縱橫波速度，得到的縱波、橫波速度隨含水飽和度的變化情況（圖3、圖4）。

圖3 含水飽和度對縱波速度的影響Fig.3 The effects of SW on longitudinal velocity

圖4 含水飽和度對橫波速度的影響Fig.4 The effects of SW on shear velocity

從圖3和圖4可以看出：隨著孔隙度的增大，含水飽和度越大對縱波速度的影響越大，但是對橫波基本沒有太大的影響，這與橫波參數(shù)不受孔隙流體的影響相符。因此，在利用Xu-White模型進(jìn)行橫波預(yù)測時(shí)，由于縱波速度是作為循環(huán)的收斂條件，固含水飽和度的影響基本不大。

圖2 泥質(zhì)含量對橫波速度的影響Fig.2 The effects of shale content on shear velocity

2.3 砂巖孔隙縱橫比對縱橫波速度的影響

針對砂巖孔隙度對縱橫波速度的影響設(shè)計(jì)了一個(gè)飽含氣水的砂泥巖模型3，含水飽和度20%，含氣飽和度80%，泥質(zhì)含量為20%，其它的詳細(xì)參數(shù)見表2。

表2 模型3的巖石物理參數(shù)Table 2 Petrophysical parameters of model 3

試驗(yàn)中孔隙度的變化范圍為1%～20%，取樣間隔為1%，砂巖的孔隙縱橫比變化范圍為4%～12%，利用Xu-White模型計(jì)算不同砂巖孔隙縱橫比情況下的縱橫波速度，得到的縱波、橫波速度隨含水飽和度的變化情況（圖5、圖6）。

從圖5和圖6中可以看出：隨著孔隙度的增大，砂巖孔隙縱橫比對速度的影響呈現(xiàn)增大的趨勢，這說明利用Xu-White模型進(jìn)行橫波預(yù)測時(shí)，如果砂巖孔隙縱橫比取定值會產(chǎn)生很大的誤差。這與Nur（1969），Brown（1975）對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到的結(jié)論是一致的，即巖石的孔隙縱橫比不是定值。

圖5 砂巖孔隙縱橫比對縱波速度的影響Fig.5 The effects of sandstone pore aspect ratio on longitudinal velocity

通過以上三個(gè)模型的試驗(yàn)，可以知道在運(yùn)用改進(jìn)的Xu-White模型方法預(yù)測橫波曲線時(shí)，影響的權(quán)重由高到低依次為泥質(zhì)含量、砂巖孔隙縱橫比、含水飽和度。為了提高橫波預(yù)測的精度，應(yīng)首先盡量保證泥質(zhì)含量的準(zhǔn)確性，采用變化的孔隙縱橫比[11]，應(yīng)用巖石物理測試的經(jīng)驗(yàn)公式加以條件限制，盡可能的使模擬的橫波速度接近真實(shí)的速度。

3 實(shí)際應(yīng)用

在參考了Castagna、Han等砂泥巖縱橫波速度經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上，運(yùn)用校正后的泥質(zhì)含量曲線，采用變化的孔隙縱橫比對研究區(qū)的一口已有橫波數(shù)據(jù)的井進(jìn)行改進(jìn)的Xu-White模型橫波預(yù)測。具體的預(yù)測效果如圖7所示。

圖7中，第一道藍(lán)色曲線為縱波速度，第二道藍(lán)色曲線為實(shí)測的橫波速度，粉紅色曲線為預(yù)測的橫波速度，第三道為密度曲線，第四道為校正過后的泥質(zhì)含量曲線。從圖中可以看出：預(yù)測的橫波與實(shí)測的橫波吻合度較高，證明改進(jìn)的Xu-White模型能夠很好的運(yùn)用于研究區(qū)。

4 結(jié)論和討論

利用Xu-White模型進(jìn)行橫波預(yù)測時(shí)會產(chǎn)生誤差，該文就泥質(zhì)含量、砂巖孔隙度和含水飽和度對預(yù)測的影響建立相應(yīng)的模型，然后分析誤差產(chǎn)生的權(quán)重，得到運(yùn)用Xu-White模型預(yù)測影響權(quán)重最大的是泥質(zhì)含量，其次為孔隙縱橫比，含水飽和度對預(yù)測的影響不大。

針對產(chǎn)生誤差的原因，采用校正后的泥質(zhì)含量曲線，變化的孔隙度可以提高預(yù)測的準(zhǔn)確性，在實(shí)際資料的處理中應(yīng)用效果不錯(cuò)，估算的結(jié)果與實(shí)測的橫波吻合良好。

圖7 采用改進(jìn)的Xu-White模型進(jìn)行橫波預(yù)測效果Fig.7 Shear wave effect prediction by using improved Xu-White model

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