測(cè)量重力加速度的一種新方法

劉艷峰

(延安大學(xué)，陜西 延安 716000)

在地面的不同地區(qū)，同一物體所受的重力并不相同，所以重力加速度也不相同，它是由物體所在地區(qū)的緯度、海拔高度及礦藏分布等因素決定。重力加速度是一個(gè)重要的地球物理常量，準(zhǔn)確地測(cè)定它的量值在科學(xué)研究和工程技術(shù)方面都有重要的意義。而重力加速度的測(cè)量在物理學(xué)實(shí)驗(yàn)中不僅是一個(gè)古老而傳統(tǒng)的研究課題，更是一個(gè)極為活躍，不斷創(chuàng)新的研究熱點(diǎn)．重力加速度的測(cè)量方法有很多，如單擺法、自由落體法、滴水法、斜面法等［1-4］．在重力加速度的傳統(tǒng)測(cè)量方法中，通常要借助于物體的運(yùn)動(dòng)和計(jì)時(shí)裝置來實(shí)現(xiàn)測(cè)量，而且必須盡可能地使運(yùn)動(dòng)物體只受重力作用，其它一切阻力必須小到可以忽略不計(jì)，所以運(yùn)動(dòng)過程中的阻力和測(cè)量時(shí)間存在的誤差是重力加速度的傳統(tǒng)測(cè)量方法中的主要誤差來源［5-7］．本文結(jié)合CCD楊氏模量實(shí)驗(yàn)儀［8-10］給出了重力加速度和楊氏模量的物理關(guān)系式，把楊氏模量作為一個(gè)已知值，去測(cè)量重力加速度。該方法在測(cè)量過程中不需要物體參與運(yùn)動(dòng)，不需要計(jì)時(shí)裝置測(cè)量時(shí)間，因此不用考慮一般方法中阻力和計(jì)時(shí)等引起的誤差;這種新方法一方面提高了重力加速度的測(cè)量精度;另一方面擴(kuò)大了重力加速度的測(cè)量范圍．該方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力有積極的推動(dòng)作用，頗具推廣價(jià)值。

1 實(shí)驗(yàn)原理

伸長法測(cè)楊氏模量裝置如圖1所示:所需原件分別為支架、底座、砝碼、千分尺、CCD攝像機(jī)、監(jiān)視器、細(xì)鋼絲，直尺等;S為金屬絲支架，高約1．32 m，可置于實(shí)驗(yàn)桌上，支架頂端設(shè)有金屬絲懸掛裝置，金屬絲長度可調(diào)，約95 cm，金屬絲下端連接一小圓柱，圓柱中部方形窗中有細(xì)橫線供讀數(shù)用，小圓柱下端附有砝碼托．支架下方還有一鉗形平臺(tái)，設(shè)有限制小圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)的裝置(未畫出)，支架底腳螺絲可調(diào)，M為讀書顯微鏡。

圖1 楊氏模量裝置簡(jiǎn)圖

設(shè)一根鋼絲的截面積為A，原長為L，沿其長度方向加一拉力F后，鋼絲的伸長量為ΔL。根據(jù)胡克定律，材料在彈性限度內(nèi)脅強(qiáng)與脅變成正比:

式中的比例系數(shù)E稱為該材料的楊氏模量。鋼絲的截面積為A=πd2/4，d為鋼絲的直徑。因此

再利用公式F=Mg，由以上得

則

式中ΔL是一個(gè)很小的長度變化，可用讀數(shù)顯微鏡配CCD(Charge Couple Device)成像系統(tǒng)直接測(cè)量。

2 實(shí)驗(yàn)方法

(1)除顯示器以外，各器件都載同一底座上且處于工作狀態(tài)。

(2)調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡，顯微鏡工作距離大致確定物鏡與被測(cè)十字叉絲板的距離之后，用眼睛對(duì)準(zhǔn)鏡筒，轉(zhuǎn)動(dòng)目鏡，對(duì)分劃板調(diào)焦，以看到分劃板上清晰的刻度，對(duì)準(zhǔn)十字叉絲的橫線，并微調(diào)目鏡，盡量消除視差，最后鎖住支座。

(3)將CCD攝像機(jī)鏡頭對(duì)準(zhǔn)顯微鏡，與目鏡相距約1 cm，然后鎖緊支桿。

(4)測(cè)量系統(tǒng)的調(diào)節(jié):調(diào)節(jié)CCD攝像機(jī)、顯微鏡、光鏡共軸等高。調(diào)節(jié)支座的軸向旋鈕改變顯微鏡的軸向位置，以得到清晰的刻痕像。

(5)記下待測(cè)鋼絲下的砝碼盤未加砝碼時(shí)屏幕上顯示的毫米尺在十字叉絲橫絲上的讀數(shù)Y0，以后在砝碼盤上每增加一個(gè)M=50 g的砝碼，記下相應(yīng)的叉絲讀數(shù)Yi(i=1，2，……，10)。然后逐一減掉砝碼，又從屏上讀取 Y'1，Y'2，……，Y'10。加減砝碼時(shí)，動(dòng)作要輕，防止因增減砝碼時(shí)使砝碼盤產(chǎn)生微小振動(dòng)而造成讀數(shù)起伏較大。每次讀數(shù)時(shí)，要等鋼絲穩(wěn)定再讀。

(6)取同一負(fù)荷下叉絲讀數(shù)的平均值，用逐差法求出鉬絲荷重增減4個(gè)砝碼時(shí)光標(biāo)的平均偏移量ΔL．

(7)用直尺測(cè)量上、下夾頭間的鋼絲長度L。

(8)將上述所測(cè)物理量帶入(4)式計(jì)算出重力加速度值。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果

3．1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

鋼絲出廠標(biāo)稱直徑 d=0．199 mm ±0．004 mm，實(shí)測(cè)鋼絲長度 L=0．918 m ± 0．001 m，砝碼質(zhì)量 m=0．250 kg ± 0．001 kg。

表1 鋼絲在外力作用下的伸長量測(cè)量數(shù)據(jù)

3．2 數(shù)據(jù)處理

將表1中加砝碼位置和減砝碼位置的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)取平均，利用利用逐差法算出鋼絲在M=50 g的砝碼作用下的伸長量，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 鋼絲在外力作用下的伸長量計(jì)算數(shù)據(jù)

結(jié)合不確定度的計(jì)算，鋼絲的伸長量可表示為 ΔL=0．359 mm ± 0．009 mm。

楊氏彈性模量的值與材料的結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分及加工制造方法有關(guān)．在20℃ 時(shí)，目前通用楊氏彈性模量參考值為［9］

利用公式(6)

根據(jù)不確定度理論［10］，重力加速度g的不確定度

由于

最終可得所測(cè)重力加速度

由此方法測(cè)量出的重力加速度值與公認(rèn)值［11］g=9．796(m/s2)相當(dāng)一致，測(cè)量結(jié)果比較滿意。

4 結(jié) 論

利用該方法測(cè)量重力加速度，不需要要借助于物體的運(yùn)動(dòng)和計(jì)時(shí)裝置來實(shí)現(xiàn)，因此就不用考慮傳統(tǒng)方法中的阻力和計(jì)時(shí)引起的誤差;利用該方法測(cè)重力加速度，改進(jìn)了傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法，提高了測(cè)試精度和測(cè)試速度，提高了工作效率，提高了儀器的利用率，減少了人為誤差，擴(kuò)大了測(cè)量重力加速度的范圍;利用該方法測(cè)定重力加速度，測(cè)量裝置簡(jiǎn)單、測(cè)量方法可靠、智能化程度高，為測(cè)定重力加速度又提供了一種新方法;該方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力有積極的推動(dòng)作用，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中頗具推廣價(jià)值;從測(cè)量結(jié)果可知，所測(cè)重力加速度與標(biāo)準(zhǔn)值相比其相對(duì)誤差甚小，說明該實(shí)驗(yàn)方案確實(shí)可行，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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［3］ 雷達(dá)，等．基于阿基米德定律測(cè)量重力加速度［J］．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013，4(13):37-39．

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