金屬導體電阻溫度系數(shù)實驗數(shù)據處理方法的比較

馮學超，吳 杰，蔣逢春，石 開，沈 巖

(鄭州輕工業(yè)學院，河南鄭州 450002)

物理學是以實驗為基礎的一門自然科學。在物理學的整個發(fā)展歷程中，實驗都起了至關重要的作用。所謂實驗是人們根據研究的目的，利用科學儀器，通過人為地控制、創(chuàng)造或者優(yōu)化某種自然變化的過程，使之按預期的進程進行發(fā)展變化，同時在盡可能減少外界干擾的情況大學物理實驗中的數(shù)據處理一直是實驗教學中的難點和重點，也是困擾學生學習實驗的主要方面。而實驗數(shù)據本身又是對實驗定量分析的依據，是探索、驗證物理規(guī)律的第一手資料，通過對實驗數(shù)據的分析和誤差處理可以培養(yǎng)和提高學生實驗能力的多個方面，如設計實驗的能力，操作的實驗能力，處理和分析數(shù)據的能力以及在實驗中進行觀察、思考的能力等［2］。鑒于上述情形，本文結合金屬導體電阻溫度系數(shù)的測量實驗，利用三種不同方法:逐差法，最小二乘法和origin繪圖，對實驗數(shù)據作出分析，并將幾種方法的特點做了比較說明。

1 實驗原理和數(shù)據采集

導體的電阻都隨著溫度而變化，純金屬導體的電阻隨溫度的變化比較有規(guī)律。根據量子理論，金屬的電阻R隨著溫度t的變化滿足下面關系［3］:

其中，Rt和R0分別表示t℃和0℃時導體的電阻，α、β和γ用來表征金屬導體電阻的溫度系數(shù)。對于純金屬導體電阻，當溫度變化范圍比較小時，導體的電阻與溫度間的關系近似的滿足如下線性關系:

在大學物理實驗室內，用于觀測溫度系數(shù)的金屬導體通常需要具備以下特性:第一，電阻溫度系數(shù)要盡可能的大和穩(wěn)定，電阻值與溫度之間應具有良好的線性關系;第二，電阻率高，熱容量小，反應速度快;第三，材料的復現(xiàn)性和工藝性好，價格相對較低;第四，在可以測量的范圍內物理和化學性質穩(wěn)定。因此，目前在實驗室里應用最多的金屬導體是鉑和銅。鑒于金屬銅電阻在－50～150℃范圍內，穩(wěn)定性好，價格便宜，電阻率低，電阻值和溫度呈線性關系，溫度系數(shù)大等優(yōu)點，因此選用金屬銅作為研究對象［4］。

實驗過程中以金屬銅為研究對象，利用DHSJ5溫度傳感器實驗裝置，測量銅的阻-溫關系。實驗過程中，每隔5℃測量一次相應的電阻值，采集的實驗數(shù)據見表1。

表1 不同溫度下金屬銅的電阻值

2 數(shù)據處理

2．1 逐差法

逐差法是物理實驗中數(shù)據處理的一種常用方法，是對等間隔變化的被測物理量進行逐項或隔項相減來獲得實驗結果的數(shù)據處理方法。其中在隔項逐差中，可以獲得線性函數(shù)的相關系數(shù)?？紤]到銅熱電阻在-50～150℃范圍內，電阻值和溫度呈線性關系，并且滿足關系式(2)。我們在15～110℃范圍內每隔5℃測量一次相應的電阻值，并將得到結果隔10項逐差，計算結果見表1。為了得到關系式(2)中相應的系數(shù)，根據逐差法的特點可以得到關系式:

根據(3)和(4)，我們得到金屬銅對應的溫度電阻關系:Rt=32．482 5+0．123 8t

2．2 最小二乘法

最小二乘法(又稱最小平方法)是一種數(shù)學優(yōu)化技術，通過最小化誤差的平方和來獲得數(shù)據的最佳函數(shù)匹配。

根據電阻隨溫度變化的關系式(2)，其中R0α和R0有待確定，我們假設它們的估值分別為和，將測量數(shù)據代入下列公式，

關系式(5)和(6)中的相關量取值見表1。利用最小二乘法我們金屬銅對應的溫度電阻關系:Rt=32．488 7+0．123 7t。

2．3 origin 作圖

Origin為Originlab公司出品的較流行的專業(yè)函數(shù)繪圖軟件。利用origin軟件，將銅電阻的溫度和電阻作為輸入數(shù)據，通過線性擬合，我們可以得到電阻隨溫度的變化曲線(圖1)和擬合結果R=32．485 2+0．123 8t。

圖1 金屬銅電阻隨溫度變化曲線(溫度/℃，電阻/Ω)

表2 電阻-溫度關系Rt=R0(1+αt)線性擬合結果

3 結 論

大學物理實驗課開設的目的在于通過實驗方法和實驗技能的訓練，培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力、分析能力、科學計算能力和解決實際問題能力，促進學生對其它學科的學習，養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和作風。而實驗數(shù)據是學生通過實驗獲得的第一手資料，數(shù)據的處理和分析在整個實驗過程中就顯得至關重要。

逐差法是針對自變量等量變化，因變量也做等量變化時，所測得有序數(shù)據等間隔相減后取其逐差平均值得到的結果。其優(yōu)點是充分利用了測量數(shù)據，具有對數(shù)據取平均的效果，可及時發(fā)現(xiàn)差錯或數(shù)據的分布規(guī)律，及時糾正或及時總結數(shù)據規(guī)律。它是物理實驗中處理數(shù)據常用的一種方法。但是由于逐差法自身特點，如要求實驗數(shù)據滿足偶數(shù)組以及數(shù)據等間隔變化，這些都大大限制了逐差法的使用范圍。最小二乘法要求擬合的線性方程與每一個數(shù)據點的方均根差最小，所以最小二乘法得到的結果準確，但由于在數(shù)據處理過程中需要充分利用每一個數(shù)據，因此分析過程中運算量將大大增加，導致學生過多關實驗的結果，而忽略了實驗的其它方面。

Origin軟件采用了直觀的、圖形化的、面向對象的窗口菜單和工具欄操作，簡單易學、操作靈活、功能強大［5-7］。輸入數(shù)據就能很好地完成計算、統(tǒng)計和數(shù)據擬合的功能。在物理實驗教學中應用Origin處理實驗數(shù)據，既可以避免繁雜易錯的數(shù)學計算和彌補各種處理方法的不足，又能激發(fā)學生對物理實驗的興趣，提高實驗教學效果。

［1］ 郭奕玲，沈慧君．物理學史［M］．北京:清華大學出版社，2005:431-464．

［2］ 孫建．淺談大學物理實驗教學學生綜合能力的培養(yǎng)［J］．蘭州教育學院學報，2011(6):235-236．

［3］ 孫慶龍．NTC熱敏電阻溫度特性研究［J］．大學物理實驗，2013，26(4)．

［4］ 丁冬，濮興庭．利用Origin處理測金屬電阻溫度系數(shù)實驗數(shù)據［J］．大學物理實驗，2011(6):59-60．

［5］ 方安平，葉衛(wèi)平，等．Origin8．0實用指南［M］．北京:機械工業(yè)出版社，2009．

［6］ 吳林濤，張軍朋．Origin8．0在物理實驗數(shù)據處理中的應用［J］．大學物理實驗，2012(2):61-63．

［7］ 姜王欣，顏淑雯，夏雪琴．逐差法和Origin7．0軟件在大學物理實驗數(shù)據處理中的比較［J］．大學物理實驗，2012(2):83-87．