波浪與涵洞式直立堤相互作用的數(shù)值模擬

黃蕙，陳家渺，顧春元

（1.河海大學(xué)港口海岸及近海工程學(xué)院，南京210098；2.蘇州市航道管理處，蘇州215002）

波浪與涵洞式直立堤相互作用的數(shù)值模擬

黃蕙1，陳家渺1，顧春元2

（1.河海大學(xué)港口海岸及近海工程學(xué)院，南京210098；2.蘇州市航道管理處，蘇州215002）

為了研究波浪對(duì)結(jié)構(gòu)物的作用，采用模擬波浪和結(jié)構(gòu)物相互作用的方法理論建立數(shù)學(xué)模型。基于N?S方程，采用VOF方法追蹤自由表面，通過UDF方法將入射波作為人工的分布源項(xiàng)加入動(dòng)量方程，建立兼有造波和消波功能的二維數(shù)值波浪水槽。在此基礎(chǔ)上，對(duì)規(guī)則波在涵洞式直立堤上的越浪、透浪過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與物理模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明：數(shù)值模擬能夠較好地模擬透浪以及越浪過程，同時(shí)可以較準(zhǔn)確地得到透浪系數(shù)。

數(shù)值波浪水槽；源項(xiàng)；涵洞式直立堤；透浪系數(shù)

目前，關(guān)于波浪與港口工程建筑物的相關(guān)研究已經(jīng)成為一個(gè)主要的研究課題，其中的機(jī)理仍然相當(dāng)復(fù)雜，因此通過建立物理模型的方法仍然是目前最主要的手段。近年來，隨著計(jì)算機(jī)模擬水平的飛速發(fā)展以及數(shù)值波浪理論的日益成熟，運(yùn)用數(shù)值模擬方法進(jìn)行的研究也越來越普遍。與前者相比，數(shù)值模擬最大的優(yōu)點(diǎn)是易于進(jìn)行多種狀態(tài)（方案）的比較，從而可以大大地節(jié)省人力、物力和時(shí)間成本［1］。

數(shù)值模擬可以說是在計(jì)算機(jī)上做實(shí)驗(yàn)，作為一種快速、經(jīng)濟(jì)的有效研究手段，它可以揭示尚不清楚的流動(dòng)現(xiàn)象的機(jī)理和規(guī)律。作為數(shù)值波浪水槽的重要組成部分，數(shù)值造波系統(tǒng)能否在預(yù)定位置造出所需的預(yù)定波浪要素的波浪是數(shù)值波浪水槽成敗的關(guān)鍵問題之一。目前現(xiàn)有的造波方法大致分為：推板式或搖板式造波法［2］、加源項(xiàng)造波法［3］。

本文采用加源項(xiàng)造波的方法建立兼有造波和消波功能的數(shù)值波浪水槽，以博賀中心漁港涵洞式直立堤為例，計(jì)算該直立堤的透浪系數(shù)，并與物理模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析。

1 數(shù)值造波與消波的理論與方法

1.1 源項(xiàng)造波、消波法

本文建立的數(shù)值波浪水槽采用的控制方程為流體力學(xué)的基本方程，包括不可壓縮流體的連續(xù)性方程（1）和以動(dòng)量形式表示的納維-斯托克斯方程（2）和（3）。

式中：u和v為x和y方向的流速；Sx和Sy為對(duì)應(yīng)方向上的動(dòng)量源項(xiàng)；ρ為流體密度；μ為動(dòng)力粘滯系數(shù)；g為重力加速度。

數(shù)值波浪水槽不僅包括造波技術(shù)，還應(yīng)該考慮具體的消波措施，這是因?yàn)椴ɡ嗽谟龅浇ㄖ镆约斑吔鐣r(shí)都會(huì)產(chǎn)生反射波。通常的解決辦法是通過加長水槽的長度或者在反射波造成影響之前結(jié)束計(jì)算，但是這就會(huì)不可避免地加大計(jì)算量。

圖1 二維數(shù)值波浪水槽設(shè)置圖示Fig.1Sketch of 2D numerical wave flume

因此，為了解決這個(gè)問題，本文將數(shù)值波浪水槽分為4個(gè)部分（圖1），包括造波區(qū)、前端消波區(qū)、工作區(qū)和末端消波區(qū)。通過在N?S方程（動(dòng)量形式）中加入附加動(dòng)量源項(xiàng)的方法，在造波區(qū)實(shí)現(xiàn)數(shù)值造波，并在前端消波區(qū)吸收建筑物的反射波，同時(shí)利用末端消波區(qū)吸收來自工作區(qū)的透射波。對(duì)自由表面的追蹤則采用目前使用較為廣泛的VOF方法（即流體體積法），以取得較好的模擬效果。

在造波區(qū)與消波區(qū)，引入流速和壓力的數(shù)值更新關(guān)系，即解析松弛方法。該方法最早由Medson等［4］、王本龍和劉樺［5］提出，并應(yīng)用于高階Boussinuq水波數(shù)值模型。周勤俊將該方法首次移植到基于N?S方程和VOF方法（流體體積法）的數(shù)值波浪水槽［3］，從而得到實(shí)時(shí)更新的速度和壓強(qiáng)表達(dá)式如下

式中：下標(biāo)C代表計(jì)算值；下標(biāo)l代表來波值；C=C(X)為與空間位置有關(guān)的光滑過渡的加權(quán)函數(shù)。造波區(qū)和消波區(qū)具有不同的表達(dá)式。

對(duì)附加動(dòng)量源項(xiàng)，采用忽略粘性的歐拉方程來確定［6-7］。通過數(shù)值方法對(duì)包括添加和未添加源項(xiàng)的歐拉方程進(jìn)行離散化處理，得到各區(qū)的源項(xiàng)表達(dá)式如下。

造波區(qū)的附加動(dòng)量源項(xiàng)為

前端消波區(qū)的附加動(dòng)量源項(xiàng)為

末端消波區(qū)的附加動(dòng)量源項(xiàng)為

式中：u和v分別為x和y方向的流速；C為加權(quán)函數(shù)；ρ為流體密度；g為重力加速度；下標(biāo)C代表計(jì)算值；下標(biāo)l代表來波值。

1.2 數(shù)值模擬方法

本文的數(shù)值模擬計(jì)算主要采用FLUENT軟件，并利用其自帶的UDF（User?Defined Function）功能對(duì)其進(jìn)行二次開發(fā)。即將推求的源項(xiàng)表達(dá)式（6）～（11）采用C語言編程，通過軟件自帶的接口寫入動(dòng)量方程（2）和（3），從而達(dá)到有效地消除波浪與結(jié)構(gòu)物的反射波及透射波的效果。程序中主要使用FLUENT自帶的DE?FINE_SOURCE宏來添加源項(xiàng)，以達(dá)到造波和消波的目的。

在建立數(shù)值波浪水槽過程中，主要運(yùn)用FLUENT中的VOF模型，選擇segregated求解器、標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、并采用壓力速度耦合的PIOS算法求解非定常狀態(tài)下的紊流問題。對(duì)于邊界條件，除上表面采用壓力出口和入口處采用對(duì)稱邊界外，其余均默認(rèn)采用壁面條件。

綜上，采用源項(xiàng)造波法模擬了線性波，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析，表明數(shù)值波形和理論輸入波形基本吻合，能滿足試驗(yàn)要求。

2 涵洞式直立堤數(shù)值模擬

本文以博賀中心漁港涵洞式直立堤為例，對(duì)規(guī)則波在涵洞式直立堤上的越浪、透浪過程進(jìn)行數(shù)值模擬。

2.1 工程概括

博賀中心漁港透空式直立堤斷面為箱形涵洞式結(jié)構(gòu)。堤頂高程▽7.00 m，堤底高程▽-3.50 m；堤頂寬7.0 m，削角。堤斷面由兩部分組成，下部▽0.00 m以下為過水孔，上部類似沉箱，箱中充填砂石料，壓實(shí)后封頂。整個(gè)箱形涵洞構(gòu)件安放在暗基床上，防波堤結(jié)構(gòu)斷面如圖2，在水槽中的位置如圖3。模擬中試驗(yàn)水位采用極端高水位5.68 m，相應(yīng)的波要素H5%＝3.69 m，T＝6.3 s。

2.2 邊界條件和初始條件設(shè)置

具體設(shè)置為左邊界S1：對(duì)稱邊界；上邊界S2：壓力出口邊界；右邊界S3、底邊界S4、防波堤邊界：固壁邊界；初始條件：速度場(chǎng)中的初始速度均取為0。其中，d為水槽靜水深。

2.3 網(wǎng)格設(shè)置

本文所選用的模型尺寸為700 m×18 m，最大單元格面積1 m2，最小單元格面積0.05 m2，共有46 000個(gè)單元格（圖4）。圖4中給出了波浪水槽中放置箱型涵洞式直立堤后，防波堤附近的網(wǎng)格劃分情況，由于防波堤中削角的存在，造成了結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性，由圖4可以看出，除了防波堤周圍采用非結(jié)構(gòu)化三角形網(wǎng)格外，其余均采用結(jié)構(gòu)化矩形網(wǎng)格，而且防波堤周圍的網(wǎng)格比水槽中的網(wǎng)格要密，這是因?yàn)榉啦ǖ谈浇牧鲌?chǎng)比較復(fù)雜。同理，在水槽自由面附近垂直網(wǎng)格較密，而隨水深的增加網(wǎng)格逐漸稀疏，而且空氣部分垂向網(wǎng)格很稀疏，這樣可以減少計(jì)算機(jī)不必要的負(fù)擔(dān)，提高計(jì)算效率。

2.4 數(shù)值模擬結(jié)果

圖5給出了在極端高水位8.68 m時(shí)，直立堤斷面在一個(gè)波周期內(nèi)的越浪、透浪波面及速度矢量圖，可以看出波浪越過防波堤的全過程。圖5-a～圖5-b描述了波浪傳播到堤前并沿著斜坡臺(tái)階爬高、鼓起的現(xiàn)象，由于臺(tái)階斜坡前有一段平臺(tái)，在此處形成小漩渦，其余水流的速度矢量大都平行于臺(tái)階斜坡向上，迅速爬高。從圖5-c開始波浪越過堤頂，形成水舌，向堤后射流，斜向撞擊堤后水體，引起堤后水體嚴(yán)重紊動(dòng)，水面翻滾，產(chǎn)生漩渦、波動(dòng)，空氣卷吸，水體中夾雜著氣泡；水流在堤頂?shù)乃俣仁噶看蠖汲仕椒较?。一部分水體被防波堤擋住，沿斜坡回落，在堤前形成漩渦，從圖5-d開始形象地描述了一個(gè)越浪周期即將結(jié)束，波浪的波谷傳至防波堤的現(xiàn)象，隨著波浪的傳播，下一個(gè)波峰逐漸向防波堤靠近，堤前水體不斷鼓起，開始了下一個(gè)越浪周期。

圖2 防波堤斷面圖Fig.2Breakwater profile

圖3 防波堤位置示意圖Fig.3Location of breakwater in wave flume

圖4 防波堤附近的網(wǎng)格劃分情況Fig.4Meshing conditions near the breakwater

從圖5中可以看出，放置防波堤后，波高明顯減小，但由于越浪量較大，撞擊堤后水體形成擾動(dòng)波高仍很大。

圖6為堤頂水舌厚度的時(shí)間過程線，圖6中每個(gè)周期的越浪水舌厚度曲線的形狀和高低大致相同，說明越浪已經(jīng)穩(wěn)定。

圖7～圖9為堤后1#、2#、3#測(cè)點(diǎn)（分別位于堤后40 m、80 m、120 m）水面高度（相對(duì)于靜水深）的時(shí)間過程線。2#測(cè)點(diǎn)的波動(dòng)幅度比1#、3#都要大，這是由于受越浪影響，1#測(cè)點(diǎn)波動(dòng)幅度不及2#測(cè)點(diǎn)大，而3#測(cè)點(diǎn)又遠(yuǎn)離堤身，波能在傳播過程中不斷衰減。

圖5 一個(gè)周期內(nèi)波面及速度矢量圖Fig.5Wave and velocity vector of one cycle

圖6 堤頂水舌厚度的時(shí)間過程線Fig.6Time process of water tongue thickness

圖7 堤后1#測(cè)點(diǎn)水面高度的時(shí)間過程線Fig.7Time process of water surface elevation in point 1#behind the breakwater

圖8 堤后2#測(cè)點(diǎn)水面高度的時(shí)間過程線Fig.8Time process of water surface elevation in point 2#behind the breakwater

圖9 堤后3#測(cè)點(diǎn)水面高度的時(shí)間過程線Fig.9Time process of water surface elevation in point 3#behind the breakwater

3 數(shù)模與物模結(jié)果比較

表1給出了在極端高水位、規(guī)則波作用下防波堤堤頂水舌厚度和堤后透浪系數(shù)物模試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算的結(jié)果。從表1中可以看出，堤頂水舌厚度、堤后擾動(dòng)波高及透浪系數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果和物理模型試驗(yàn)結(jié)果非常接近，但由于波浪物理試驗(yàn)采用重力相似準(zhǔn)則來推算實(shí)際問題的結(jié)果，對(duì)于波浪破碎、湍流耗散等效應(yīng)無法進(jìn)行很好模擬，因此數(shù)模計(jì)算結(jié)果略小于試驗(yàn)結(jié)果。

表1 物模試驗(yàn)與數(shù)模結(jié)果比較Tab.1Comparison between physical test results and numerical simulation results

4 結(jié)語

（1）本文利用商業(yè)軟件FLUENT的UDF功能進(jìn)行二次開發(fā)，基于N?S方程，采用VOF方法捕捉自由表面，通過在動(dòng)量方程中添加動(dòng)量源項(xiàng)的方式建立了兼有造波和消波功能的數(shù)值波浪水槽，并通過對(duì)重點(diǎn)研究部位的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，取得了良好的模擬效果。（2）以廣東省博賀中心漁港防波堤工程為背景，在基于源項(xiàng)造波法建立的二維數(shù)值波浪水槽內(nèi)，對(duì)規(guī)則波在透空式防波堤上的越浪、透浪過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與物理模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明：數(shù)值模擬對(duì)防波堤越浪、透浪過程有較好的模擬效果。通過數(shù)值計(jì)算的波浪越浪水舌厚度和平均透浪系數(shù)與物理模型試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

因此，本文所建立的數(shù)值波浪水槽應(yīng)用于求解本工程的透浪系數(shù)是可行的，并有望成為一種解決防波堤工程水動(dòng)力特性的研究方法和有效工具。

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Numerical simulation of interaction of waves and vertical breakwater with culvert

HUANG Hui1,CHEN Jia?miao1,GU Chun?yuan2
（1.College of Harbor,Coastal and Offshore Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China;2.Suzhou Waterways Management Division,Suzhou 215002,China）

To study the effects which waves have on structures,the theory that the interaction between wave and structure was used to build a mathematical model.Based on the N?S equation,the VOF method was used to track the free surface.A 2D numerical wave flume which can both generate and absorb waves was developed through modifying the source terms of momentum equations by distributed sources associated with the incoming waves in this study.Then，for regular waves,transmission and overtopping over a vertical breakwater with culvert were simulated.Compared with the experimental result,good agreements were obtained.Meanwhile,the wave trans?mission coefficient was accurately presented.

numerical wave flume；source term；vertical breakwater with culvert；the wave transmission coeffi?cient

TV 143；O 242.1

A

1005-8443（2014）06-0573-05

2014-01-06；

2014-01-20

黃蕙（1964-），女，江蘇省海門人，副教授，主要從事港口海岸及近海工程規(guī)劃、設(shè)計(jì)、試驗(yàn)工作。

Biography：HUANG Hui（1964-），female，associate professor.