分層流水槽箱內(nèi)垂蕩板式內(nèi)波造波模擬研究

徐鑫哲，王海波

（1.盤(pán)錦職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 盤(pán)錦 124010；2.盤(pán)錦寧泰能源科技有限公司，遼寧 盤(pán)錦 124010）

0 引言

目前，海洋工程規(guī)模日益向大型化發(fā)展，在諸多的環(huán)境影響因素中，海洋內(nèi)波的影響逐漸顯現(xiàn)。比如，隨著水下無(wú)人系統(tǒng)的發(fā)展，對(duì)于采用了浮力調(diào)節(jié)裝置的無(wú)人潛航器，當(dāng)其遭遇內(nèi)波時(shí)，所處液體密度將發(fā)生變化，其浮力調(diào)節(jié)應(yīng)能作出應(yīng)對(duì)，避免意外跌入壓力極限外的水深。因此，海洋內(nèi)波的研究已成為該領(lǐng)域的關(guān)注重點(diǎn)和熱點(diǎn)。內(nèi)波的實(shí)驗(yàn)室研究，是內(nèi)波研究的重要手段[1]，內(nèi)波水槽的建設(shè)成為重點(diǎn)發(fā)展對(duì)象。內(nèi)波水槽技術(shù)除了分層水體的制造以外，內(nèi)波的制造方法也是內(nèi)波水槽的核心技術(shù)。國(guó)內(nèi)外有關(guān)內(nèi)波的造波方法主要有重力塌崩式造波、活塞式造波、雙板聯(lián)動(dòng)式造波、推（搖）板式造波、平板拍擊式造波等[1]。

目前，在內(nèi)波實(shí)驗(yàn)方面大多采用雙板聯(lián)動(dòng)式和平板拍擊式[2]，并且主要針對(duì)小型分層流水槽設(shè)計(jì)，在密度分層水槽中已能夠較好地模擬出各種尺度的規(guī)則線性內(nèi)波和非線性內(nèi)波[3-5]。通常所見(jiàn)的內(nèi)波造波機(jī)大多只適用于分層流體各層流體深度固定的情況，并不適用不同流體深度的情況[6]。本研究以此為切入點(diǎn)，在分析雙板聯(lián)動(dòng)式和平板拍擊式造波方法的基礎(chǔ)上，提出了一種新型的內(nèi)波造波方法——箱內(nèi)垂蕩板式造波，通過(guò)CFD方法模擬后，與其他造波方法產(chǎn)生的波形進(jìn)行比較，獲得了更好的效果。

1 箱內(nèi)垂蕩板式造波方法工作原理

以雙板聯(lián)動(dòng)式造波的質(zhì)量平衡原理[7-8]為基礎(chǔ)，吸取平板拍擊式造波控制簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，提出了箱內(nèi)垂蕩板式造波方法，如圖1所示。該方法是將上下運(yùn)動(dòng)的拍擊式平板封閉在上下?lián)醢搴陀覀?cè)隔板組成的箱內(nèi)，在隔板和擋板之間設(shè)計(jì)水流出入口。上下運(yùn)動(dòng)的平板相當(dāng)于活塞做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其造波板的運(yùn)動(dòng)函數(shù)與平板拍擊式相同，擋板的存在阻礙了流體向上的運(yùn)動(dòng)，避免造波板運(yùn)動(dòng)對(duì)自由表面的影響。隔板的存在使得流體只能通過(guò)上、下?lián)醢迮c隔板之間的開(kāi)口流入或流出箱體形成內(nèi)波，從而有效地避免分層流體的摻混和對(duì)自由水面的擾動(dòng)，很大程度地改進(jìn)了內(nèi)波的質(zhì)量。當(dāng)水深和分層流體的厚度比改變時(shí)，只需調(diào)整造波機(jī)整體的垂向位置即可，克服了雙板聯(lián)動(dòng)式造波上下推板尺度和安裝位置不易改變的缺點(diǎn)。造波板以淡、鹽水的交界面為平衡位置做上下振動(dòng)，從而強(qiáng)迫流體質(zhì)點(diǎn)的垂向速度，實(shí)現(xiàn)內(nèi)波的模擬。

圖1 箱內(nèi)垂蕩板式造波系統(tǒng)詳圖Fig.1 Details of in-box heaving plate wave generation system

考慮到自由表面無(wú)起伏，根據(jù)體積守恒[8]，造波板移動(dòng)所排開(kāi)的淡（鹽）水體積應(yīng)等于淡、鹽水分界面波面的水位從造波板處到下游無(wú)窮遠(yuǎn)處的積分[9-10]，可得造波板的運(yùn)動(dòng)速度

式中：c為內(nèi)波相速度；η（D，t）為造波板右側(cè)邊緣處波面；D為造波板長(zhǎng)度。

對(duì)線性波[10-11]：

對(duì)內(nèi)孤立波[10-11]：

需要指出的是，上、下?lián)醢?、造波板以及隔板的尺寸選取直接影響到造波系統(tǒng)的造波質(zhì)量，這在造波過(guò)程中是需重點(diǎn)考慮的[11]。

為了驗(yàn)證箱內(nèi)垂蕩板式造波方法的可行性和優(yōu)越性，文章將采用 CFD[12]方法同時(shí)對(duì)雙板聯(lián)動(dòng)式、平板拍擊式以及箱內(nèi)垂蕩板式這3種內(nèi)波制造方法進(jìn)行數(shù)值模擬。

2 箱內(nèi)垂蕩板式造波方法的數(shù)值實(shí)現(xiàn)

2.1 模型建立及初始條件的設(shè)定

以 N-S方程作為流體控制方程，并采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε兩模型來(lái)封閉雷諾方程，內(nèi)波波面的獲取采用FLUENT的VOF模型，標(biāo)準(zhǔn)的k-ε壓力速度耦合的PISO算法，建立了具有自由表面的淡水與鹽水組成的兩層成層流體數(shù)值內(nèi)波水槽[11]。數(shù)值內(nèi)波水槽尺寸以實(shí)際內(nèi)波水槽為參考[11]，選為20 m×1 m。數(shù)值水槽中包含3種介質(zhì)——空氣、淡水和鹽水：下層鹽水密度 ρ2=1 040 kg/m3，厚度 h2=0.40 m；上層淡水密度 ρ1=1 000 kg/m3，厚度 h1=0.35 m。

模型網(wǎng)格采用矩形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，最大單元格面積0.2 m2，最小單元格面積0.005 m2，共57 000個(gè)單元格。在消波區(qū)域，為了更好地減小波浪的反射，采用漸變網(wǎng)格，逐漸增大網(wǎng)格尺寸，應(yīng)用了人工阻尼動(dòng)量源項(xiàng)與粗網(wǎng)格數(shù)值耗散相結(jié)合的技術(shù)[13]。

當(dāng)采用平板拍擊式造波模型與箱內(nèi)垂蕩板式造波模型時(shí)，取造波板長(zhǎng)度0.4 m，水槽左、右邊界，造波區(qū)上、下?lián)醢寮案舭寰鶠楣瘫谶吔?，造波板處采用?dòng)壁面邊界條件；當(dāng)采用雙板聯(lián)動(dòng)式造波模型時(shí)，主要通過(guò)分別位于兩層流體中的兩塊推板的往復(fù)水平運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)內(nèi)波的模擬，上推板高度0.75 m，下推板高度0.25 m。左側(cè)邊界為實(shí)現(xiàn)造波板運(yùn)動(dòng)的動(dòng)壁面邊界，右邊界為固壁邊界。底部均采用固壁邊界條件，上邊界采用壓力入口邊界條件。數(shù)值內(nèi)波水槽左側(cè)邊界定為x=0。造波模型示意圖見(jiàn)圖2。

圖2 造波模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of wave generation model

箱內(nèi)垂蕩板式造波模型中，為了避免上下兩層分層流體會(huì)相互摻混，隔板長(zhǎng)度需大于所生成內(nèi)波的波高，并且考慮到模型水槽尺寸對(duì)生成內(nèi)波波高尺度的限制，取豎直隔板長(zhǎng)度0.30 m。上、下?lián)醢彘g距長(zhǎng)度相對(duì)于豎直隔板的長(zhǎng)度取1.47 m，造波板長(zhǎng)度相對(duì)于豎直隔板的長(zhǎng)度取1.33 m，造波板右側(cè)擋板長(zhǎng)度相對(duì)于豎直隔板的長(zhǎng)度取 3.00 m[14]。

根據(jù)兩層流內(nèi)波理論給出的周期內(nèi)波波面解析解，利用FLUENT的二次開(kāi)發(fā)功能使用UDF宏DEFINE_CG_MOTION（name，dt，vel，omega，time，dtime）[11]編制造波模塊程序來(lái)實(shí)現(xiàn)造波板的運(yùn)動(dòng)[13]。對(duì)兩相流內(nèi)界面用 VOF方法進(jìn)行追蹤，進(jìn)而確定不同流體間分界面的精確位置及形狀等流場(chǎng)特征。

2.2 周期內(nèi)波波形分析與驗(yàn)證

分別采用以上3種造波方法，并對(duì)3種方法模擬得到的內(nèi)波流場(chǎng)進(jìn)行分析比較。

由于線性波波速為[11，14]

式中，k=2π/λ為波數(shù)。因此，只要分層流體的水深和密度已知，給定生成內(nèi)波的波長(zhǎng)，就可以計(jì)算得出內(nèi)波的周期。

取內(nèi)波理論波長(zhǎng) L=2.576 m，理論波高H=0.021 7 m，雙板聯(lián)動(dòng)式造波系統(tǒng)中上推板振幅取0.084 m，平板拍擊式及箱內(nèi)垂蕩式造波系統(tǒng)中造波板振幅取0.049 m。

當(dāng)時(shí)間為10倍內(nèi)波周期，即t=10T時(shí)，內(nèi)波波面如圖3所示?？梢钥闯?，內(nèi)波在傳播過(guò)程中有很大的衰減。這主要是由于內(nèi)波處于水下，在分層流體內(nèi)密度分界面處的兩種流體的相互作用力相對(duì)于自由表面水氣作用力要大得多，這種粘性耗散作用使得內(nèi)波比表面波浪衰減要快得多[15]。對(duì)于平板拍擊式造波，從圖中可以看出，在造波區(qū)內(nèi)分層流體出現(xiàn)了一定程度的摻混，且波浪的沿程衰減較其他兩種方法更明顯。

圖3 某時(shí)刻周期內(nèi)波波面形態(tài)（h2=0.40 m，h1=0.35 m）Fig.3 Shape of periodic internal wave surface at a certain time（h2=0.40 m，h1=0.35 m）

圖4給出了距造波板2倍波長(zhǎng)處，波面歷時(shí)曲線數(shù)值解與理論解的比較。其中，理論解根據(jù)式（2）確定。為便于比較，將波面變化以下層鹽水厚度為特征長(zhǎng)度，對(duì)其進(jìn)行無(wú)量綱化。

圖4 距造波板2倍波長(zhǎng)處波面歷時(shí)曲線數(shù)值解與理論解的比較（h2=0.40 m，h1=0.35 m）Fig.4 Comparison of numerical and theoretical solutions of wave surface duration curves 2 times the wavelengths from the wave-making plate（h2=0.40 m，h1=0.35 m）

可以看出，采用雙板聯(lián)動(dòng)式和箱內(nèi)垂蕩板式造波所形成的內(nèi)波數(shù)值解與理論解吻合得很好，內(nèi)波形態(tài)較為理想。而平板拍擊式造波產(chǎn)生的內(nèi)波波形，較其他兩種方法稍差。另外，對(duì)于平板拍擊式造波和箱內(nèi)垂蕩板式造波，圖中結(jié)果表明，造波板輸入能量相同的情況下，平板拍擊式造波所生成的內(nèi)波波高相對(duì)于另一種造波方法更小。

3 箱內(nèi)垂蕩板式造波方法造波特性分析

在內(nèi)波物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，造波板的運(yùn)動(dòng)使分層流體內(nèi)分界面上產(chǎn)生內(nèi)波，同時(shí)會(huì)對(duì)自由表面產(chǎn)生一定的干擾，即很可能會(huì)同時(shí)出現(xiàn)表面波和內(nèi)波，兩種波形相互干擾，這對(duì)內(nèi)波的研究是很不利的，因此最大限度地減小對(duì)自由表面的擾動(dòng)是內(nèi)波造波的一個(gè)重要方面。圖5為3種不同造波方法下，距造波板1倍波長(zhǎng)處自由表面的波動(dòng)情況。

顯見(jiàn)，平板拍擊式造波板運(yùn)動(dòng)對(duì)自由表面的擾動(dòng)較大，且不穩(wěn)定。雙板聯(lián)動(dòng)式造波與箱內(nèi)垂蕩板式造波對(duì)自由表面的擾動(dòng)差不多，但雙板聯(lián)動(dòng)式造波在造波的初始階段自由表面波動(dòng)較大。所以，就對(duì)自由表面的擾動(dòng)情況來(lái)看，箱內(nèi)垂蕩板式造波方法最佳。

進(jìn)一步結(jié)合上節(jié)中對(duì)內(nèi)波波形的分析比較，可以得出結(jié)論。

1）3種造波方法所生成的周期性內(nèi)波與理論解都有很好的吻合。

2）平板拍擊式造波對(duì)自由表面造成的擾動(dòng)比較大，且在造波板運(yùn)動(dòng)能量輸入相同的情況下，平板拍擊式造波生成的內(nèi)波波高相對(duì)于其它兩種方法更小，造波板附近會(huì)產(chǎn)生一定的摻混現(xiàn)象，見(jiàn)圖6。

圖6 平板拍擊式造波板運(yùn)動(dòng)造成的流體摻混現(xiàn)象Fig.6 Fluid mixing phenomenon caused by motion of flat plate flapping wave generation

3）雙板聯(lián)動(dòng)式造波方法在造波的初始階段自由表面波動(dòng)較大，箱內(nèi)垂蕩板式造波方法由于設(shè)置了上下?lián)醢?，?duì)自由表面的擾動(dòng)最小。

4）雙板聯(lián)動(dòng)式造波生成內(nèi)波時(shí)，要同時(shí)控制上下兩推板的運(yùn)動(dòng)，而且上下推板的高度不容易改變，對(duì)分層流體水深及分層位置的改變適應(yīng)性差；平板拍擊式和箱內(nèi)垂蕩板式造波只需調(diào)整造波板運(yùn)動(dòng)的平衡位置便可以實(shí)現(xiàn)不同流體深度情況下的內(nèi)波模擬，并能夠保證很好的造波效果。

5）箱內(nèi)垂蕩板式造波在造波質(zhì)量、穩(wěn)定性和適應(yīng)性上都優(yōu)于雙板聯(lián)動(dòng)式和平板拍擊式造波方法，并能造出質(zhì)量?jī)?yōu)良的周期性內(nèi)波。

4 結(jié)束語(yǔ)

文章提出的箱內(nèi)垂蕩板式造波方法，吸取了雙板聯(lián)動(dòng)式及平板拍擊式造波方法的優(yōu)點(diǎn)，所生成的內(nèi)波與理論解吻合良好，波形穩(wěn)定，造波效率高。與雙板聯(lián)動(dòng)式造波相比，箱內(nèi)垂蕩板式造波對(duì)自由水面的擾動(dòng)更小，對(duì)水深的變化和分層界面位置的改變，只需調(diào)整造波板運(yùn)動(dòng)平衡位置即可，具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，可以用于制造單層水體或多層水體自由表面波，不會(huì)造成兩層水體的摻混。

文章對(duì)箱內(nèi)垂蕩板式造波系統(tǒng)特性的研究成果，可供設(shè)計(jì)和進(jìn)一步研究借鑒參考。