基于壽命分布的機電設(shè)備預(yù)防性維修研究

宋 剛，李國勝，樊 進(jìn)

（武漢船舶通信研究所，湖北 武漢 430205）

0 引言

維修活動按照目的與時機劃分，可分為預(yù)防性維修和修復(fù)性維修。修復(fù)性維修是針對己經(jīng)發(fā)生故障的設(shè)備進(jìn)行的維修，屬于事后維修。預(yù)防性維修則是在事故發(fā)生之前對設(shè)備提前進(jìn)行預(yù)防性檢修，使其保持在規(guī)定的技術(shù)狀態(tài)，消除故障隱患，防患于未然。一般來說，預(yù)防性維修主要適用于故障后果影響較嚴(yán)重的情況。目前機電產(chǎn)品采取的預(yù)防性維修主要是把故障后果嚴(yán)重的具有耗損特性的部件，過一定使用期限后，均定為潛在故障部件而加以翻修或更換。但隨著現(xiàn)代機電設(shè)備性能提升而復(fù)雜性不斷提高時，這種維修方式并不能完全防止故障的發(fā)生，反而隨著定期維修周期的縮短，在裝配、維修中的操作失誤，導(dǎo)致“早期故障”時有發(fā)生，可靠性水平不能得到有效保持[1-2]。同時大量的維修工作量導(dǎo)致維修工時大幅上升，維修費用急劇上升，設(shè)備的可用性水平大幅下降。根據(jù)浴盆曲線，一些學(xué)者把具有耗損性特性產(chǎn)品的失效率增長到一定程度或可靠度下降到一定水平的使用時間設(shè)置預(yù)防性維修周期，此種方式可以一定程度上降低維修成本、減少過短周期的重復(fù)性維修，但預(yù)防性維修周期仍舊相對較短，耗費的維修資源仍舊相對較高[3-8]。

“以可靠性為中心的維修”（RCM）的預(yù)防維修方式的出現(xiàn)，大大提高了預(yù)防性維修的工作效率。其中檢測更換周期是RCM中的核心，合理確定各部件的檢測更換周期能夠減少維修資源消耗，在降低產(chǎn)品的維修工時和維修成本的同時，保持產(chǎn)品的可靠性和安全性水平。因此本文以RCM為基礎(chǔ)，對機電產(chǎn)品的預(yù)防性維修進(jìn)行研究，以期為機電產(chǎn)品的維修提供幫助。

1 預(yù)防性維修對象的鑒別

鑒別預(yù)防性維修對象的界限，應(yīng)以失效率隨時間上升為準(zhǔn)則。當(dāng)部件的失效率隨使用時間增加而上升時，發(fā)生失效的概率就與日俱增。因此當(dāng)失效概率（即不可靠度）上升到一定高度而尚未發(fā)生失效時，用新部件更換已經(jīng)處于高失效概率的舊部件，可靠性就得到了保障。由于三參數(shù)威布爾分布含有參數(shù)較多，因此應(yīng)用范圍較廣。在工程應(yīng)用中，多數(shù)電子產(chǎn)品及具有耗損特性的機械產(chǎn)品，其壽命分布均可以視為服從威布爾分布。本文使用威布爾分布來描述部件的壽命分布。威布爾分布的可靠度函數(shù)R（t）如下所示：

式中：m為形狀參數(shù)；t0為位置參數(shù)；α為尺度參數(shù)。

威布爾分布可以描述失效率下降、上升或為常數(shù)的部件壽命分布。假設(shè)具有此種壽命特性的部件經(jīng)過使用時間T后，它在規(guī)定的任務(wù)持續(xù)時間t內(nèi)的可靠性條件概率記為R（t|T）?，F(xiàn)在考察某部件經(jīng)過累積使用時間T后的可靠性條件概率R（t|T）和尚未使用過的新部件在任務(wù)持續(xù)時間t內(nèi)的可靠性概率R（t）之比，令比例系數(shù)為k，即：

根據(jù)k的大小可以判斷出預(yù)防性維修對該種部件是否有效。

根據(jù)條件概率公式，可靠性條件概率R（t|T）等于：

所以，根據(jù)式（1）-（3）可得比例系數(shù)k：

現(xiàn)在用形狀參數(shù)m分別等于1、大于1和小于1代表不同壽命統(tǒng)計特性的部件來考察比例系數(shù)的大小。在工程實際應(yīng)用中，任何部件的最小保證壽命不小于0，故設(shè)定位置參數(shù)t0=0，對兩參數(shù)威布爾分布進(jìn)行分析。后面討論的都屬于兩參數(shù)威布爾分布。

1）當(dāng)形狀參數(shù)m=1時，比例參數(shù)k=1。

此時新部件與舊部件的可靠性一樣，用新部件更換舊部件的預(yù)防維修措施無效，白白浪費了舊部件。形狀參數(shù) m=1的壽命統(tǒng)計特性，實際上是失效率等于常數(shù)的負(fù)指數(shù)分布，這是絕大多數(shù)電子元器件的正常壽命特性。可見，電子元器件不需要也不應(yīng)該進(jìn)行定期更換的預(yù)防維修。

2）當(dāng)形狀參數(shù)m＜1時，比例參數(shù)k＞1。

此時舊部件比新部件的可靠性高，用新部件更換已經(jīng)使用過T時間的舊部件可靠性反而下降。形狀參數(shù)m小于1的威布爾分布，是電子元器件中的半導(dǎo)體器件的壽命分布特性。半導(dǎo)體器件在正常使用條件下壽命很長，使用過的器件的可靠性比新器件要高，并不意味著器件的壽命隨使用時間而增加。新器件可靠性不如已經(jīng)用過的舊器件，原因在于存在早期失效器件。

3）當(dāng)形狀參數(shù)m＞1時，比例參數(shù)k＜1。

此時新部件的可靠性比舊部件高。此類壽命特性的部件，均是需要進(jìn)行定期維護(hù)、定期檢測、定期翻修或定期更換等預(yù)防維修的對象。這類部件通常稱為“有壽部件”。電子元器件中的磁控管、速調(diào)管、行波管、顯像管、維電器、電位器、接插件等，機械結(jié)構(gòu)件中的齒輪部件、滾珠軸承、活塞氣缸運動部件等，其壽命均是形狀參數(shù)大于1的威布爾分布。對于單元失效率是常數(shù)的冗余結(jié)構(gòu)，其失效率已經(jīng)不是常數(shù)，而是使用時間的增函數(shù)，對這類系統(tǒng)必須進(jìn)行預(yù)防性維修。不過此類系統(tǒng)是更換已經(jīng)發(fā)生失效的冗余單元，使該系統(tǒng)由已經(jīng)退化為非冗余結(jié)構(gòu)的狀態(tài)恢復(fù)到原來的冗余狀態(tài)。

2 預(yù)防性維修周期的確定方法

預(yù)防維修對象的更換期，對于預(yù)防故障發(fā)生和節(jié)約費用都起決定作用。預(yù)防維修周期延長，可以節(jié)省人力物力，但發(fā)生故障的風(fēng)險增大，因此要仔細(xì)分析，全面權(quán)衡。常用的方法有：

1）直接觀察法。

這種方法憑借人的感官或測量儀表直接判斷故障是否即將發(fā)生，可以通過定期觀察來實現(xiàn)。這種觀察的間隔頻率應(yīng)該隨著潛在故障的劣化程度加強而加密。當(dāng)劣化程度達(dá)到規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)時，就是被觀察對象的更換期。更換期的標(biāo)準(zhǔn)實際上又隨故障后果不同而不同。故障后果具有的危害性較低時，規(guī)定更換劣化程度相對輕一些，否則，規(guī)定更換劣化程度相對嚴(yán)一些。這樣既可以預(yù)防故障發(fā)生，又可使?jié)撛诠收喜考玫匠浞掷谩?/p>

2）壽命統(tǒng)計特性判斷法。

當(dāng)預(yù)防維修對象既無可以觀察到的潛在故障，又無失效前出現(xiàn)的先兆現(xiàn)象時，只能積累壽命統(tǒng)計數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計分析。

式中：ti為第 i個部件的壽命時間；n為被測部件的數(shù)量。

式中，Г（x）為Г函數(shù)。

其中的伽瑪函數(shù) Г可以使用下面的公式進(jìn)行計算：

根據(jù)確定的威布爾分布參數(shù)，利用給定的預(yù)防性檢測維修周期模型就可以確定出相應(yīng)的耗損性部件的預(yù)防性維修周期。本文重點研究壽命統(tǒng)計特性判斷法，后文研究中內(nèi)容主要以此為基礎(chǔ)。

3 基于壽命統(tǒng)計特性的預(yù)防性檢測維修周期模型

3.1 給定失效率時的檢測維修周期模型

檢測維修周期應(yīng)以失效率隨時間上升為準(zhǔn)則。當(dāng)部件的失效率隨使用時間增加而上升時，發(fā)生失效的概率就與日俱增。因此在給定部件的失效率之后，根據(jù)失效率確定產(chǎn)品的檢測更換周期。檢測維修或更換周期T0由下式確定：

對于具有耗損特性的部件，可以使用形狀參數(shù)m大于1的兩參數(shù)威布爾分布來描述。

威布爾分布的失效率λ(t)計算式為：

3.2 給定可靠度時的檢測維修周期模型

檢測維修或更換周期應(yīng)以滿足規(guī)定的可靠性要求為準(zhǔn)則。對于間斷工作的任務(wù)剖面，可靠性以任務(wù)可靠度為準(zhǔn)則，檢測維修或更換周期 T0由下式確定：

4 應(yīng)用案例

某機電產(chǎn)品的耗損性部件 B要求預(yù)防性維修之后，持續(xù)工作時間為200 h和250 h時其任務(wù)可靠度分別不低于90%、95%、99%。為了確定預(yù)防維修檢測周期，收集了50個壽命數(shù)據(jù)。對于耗損性部件，其壽命分布完全可以用威布爾分布擬合，因此假設(shè)該耗損性部件壽命服從威布爾分布，利用收集的數(shù)據(jù)確定該耗損性部件的預(yù)防性維修檢測周期。主要參數(shù)計算結(jié)果如下：

利用公式（7）、（8）求得

利用公式（14）得到T0=551 h時，持續(xù)使用200 h的任務(wù)可靠度為90%。故可以確定該部件此種任務(wù)要求下的預(yù)防檢測周期為551 h。

同理，可計算得到其余任務(wù)要求下的預(yù)防檢測周期，如表1所示。

表1 不同任務(wù)時間和可靠度對應(yīng)的預(yù)防檢測周期Table 1 Corresponding preventive maintenance cycles to different task time and reliability

從圖1和表1可以看出，同樣的任務(wù)時間條件下，要求的可靠度越高，則預(yù)防檢測周期越短，這同我們直觀的感受是一致的。當(dāng)要求同樣的可靠度所需的任務(wù)時間越長，即更長的任務(wù)時間仍要達(dá)到同等的可靠性水平，則要求的可靠性越高，對應(yīng)的預(yù)防檢測周期越短。

圖1 不同任務(wù)時間下的可靠度對應(yīng)的預(yù)防檢測周期Fig.1 Corresponding preventive maintenance cycles to different task time and reliability

當(dāng)采用基于可靠度下降到一定值對應(yīng)的使用時間作為預(yù)防檢測周期的策略時，滿足200 h要達(dá)到90%的任務(wù)可靠度要求時，需使用200 h就要開展預(yù)防檢測，而200 h遠(yuǎn)小于551 h，采用這種策略將會大大增加維修成本，造成維修資源的浪費，頻繁的檢修有可能會因為操作、裝配的“失誤”增加“早期故障”。

圖2 不同預(yù)防檢測周期策略下的可靠度曲線Fig.2 Reliability curves under different preventive detection cycle strategies

從圖 2可以看出，相同的使用時間時，本實例使用的方法對應(yīng)的可靠度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)策略對應(yīng)的可靠度。相同的可靠度時，本實例使用的方法對應(yīng)的產(chǎn)品使用時間遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)策略對應(yīng)的使用時間，即采用本實例方法確定的預(yù)防檢測周期可以大大降低不必要預(yù)防維修成本，減少維修資源的浪費。

5 結(jié)束語

本文針對機電設(shè)備的損耗特性，應(yīng)用壽命統(tǒng)計特性數(shù)據(jù)，運用威布爾分布，建立了2種分別基于失效率和可靠度的預(yù)防檢測維修周期模型，通過實例預(yù)測了預(yù)防性維修周期，可以有效指導(dǎo)預(yù)防維修，降低維修資源成本，是一種值得推廣的維修周期確定方法。但由于機電設(shè)備種類多樣、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其部件的失效特性也不僅限于耗損特性的機械部件，因此，后續(xù)還將針對其它的失效特性進(jìn)行進(jìn)一步研究。