動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑法及應(yīng)用實(shí)例

周炳飛

(福州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建福州 350108)

動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑法及應(yīng)用實(shí)例

周炳飛

(福州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建福州 350108)

傳統(tǒng)的指數(shù)模型多用于處理線(xiàn)性趨勢(shì)的時(shí)間序列，本文在此基礎(chǔ)上建立了可以處理非線(xiàn)性時(shí)間序列數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑模型。以擬合值與源數(shù)據(jù)誤差的平方和為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)使得該指標(biāo)最小來(lái)計(jì)算最優(yōu)時(shí)間序列系數(shù)，建立三次動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑模型。評(píng)價(jià)指標(biāo)類(lèi)似于評(píng)價(jià)函數(shù)，對(duì)模型自動(dòng)評(píng)價(jià)，從而提高模型的適應(yīng)能力，提高模型的計(jì)算精度。通過(guò)對(duì)實(shí)際時(shí)間序列的分析，進(jìn)一步證明通過(guò)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)的方法建立的動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑可以降低誤差，使預(yù)測(cè)更加精確。

三次指數(shù)平滑；誤差平方和；上證指數(shù)

移動(dòng)平均法和BP濾波法主要用在時(shí)間序列有明顯季節(jié)波動(dòng)和趨勢(shì)變動(dòng)的情形.但在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中，時(shí)間序列數(shù)據(jù)(如股票數(shù)據(jù))不具有明顯的季節(jié)波動(dòng)和趨勢(shì)變動(dòng).對(duì)于這樣的數(shù)據(jù)一般采用非線(xiàn)性趨勢(shì)的時(shí)間序列處理方法進(jìn)行處理.

線(xiàn)性指數(shù)平滑處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)容易理解和接受，處理方便快捷，應(yīng)用領(lǐng)域廣，因此在金融等眾多領(lǐng)域被廣泛采用.通過(guò)對(duì)眾多預(yù)測(cè)方面的文章的統(tǒng)計(jì)和研究表明，指數(shù)平滑法的使用次數(shù)非常多，且預(yù)測(cè)的精度高，適用范圍廣，被眾多工程和研究人員采用，并取得了不少有用的研究成果.基于這種事實(shí)指數(shù)平滑法以及在這種思想基礎(chǔ)上的預(yù)測(cè)方法的研究的重要性也是不言而喻的.但是再好的方法也總是存在一定的缺點(diǎn)，通過(guò)對(duì)缺點(diǎn)的分析以及對(duì)優(yōu)點(diǎn)的吸取，我們發(fā)現(xiàn)采用三次指數(shù)平滑法能夠使預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確.其主要優(yōu)點(diǎn)是需要的信息量容易接受，但該模型本身有一個(gè)嚴(yán)重的缺陷，即參數(shù)的靜態(tài)性.參數(shù)的靜態(tài)性主要體現(xiàn)在平滑參數(shù)自始至終是一個(gè)常數(shù)，在實(shí)際預(yù)測(cè)過(guò)程中，容易使結(jié)果誤差偏大，甚至嚴(yán)重失真.為此，本文在分析三次指數(shù)平滑模型缺陷的基礎(chǔ)上，建立了三次動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑模型，并將其用來(lái)對(duì)上證綜指進(jìn)行預(yù)測(cè).

1 指數(shù)平滑法的演變過(guò)程

1.1 一次指數(shù)平滑建立的模型

一次指數(shù)平滑也叫單指數(shù)平滑，在時(shí)間序列數(shù)據(jù)沒(méi)有季節(jié)周期特點(diǎn)，也沒(méi)有明顯的遞增遞減趨勢(shì)時(shí)，采用一次指數(shù)平滑模型往往可以取得較好的預(yù)測(cè)效果.它屬于在常數(shù)均值上的隨機(jī)游走過(guò)程，具體的計(jì)算方法如下：

st=αyt+(1-α)st-1,0≤α≤1,t=2,3,…,T.

(1)

其中s1=αy1，α為平滑因子，α越小，st越平緩.重復(fù)迭代，可以得到

(2)

通過(guò)(2)可以知道預(yù)測(cè)值是對(duì)過(guò)去值的加權(quán)平均，且是以指數(shù)的形式展開(kāi)的，具有這種特點(diǎn)的方法叫做指數(shù)平滑法.雖然在局部類(lèi)似于隨機(jī)游走過(guò)程，但一次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)序列其預(yù)測(cè)值都是固定的常數(shù)，這個(gè)固定的常數(shù)為sT+k=sT，T是時(shí)間序列的最終點(diǎn).它可以認(rèn)為是該時(shí)間序列最終達(dá)到這個(gè)值，并不再改變.

1.2 二次指數(shù)平滑的定義和特點(diǎn)

二次指數(shù)平滑又叫雙指數(shù)平滑，它是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上演變而來(lái)的，它通過(guò)對(duì)指數(shù)進(jìn)行兩次平滑得到.可以通過(guò)對(duì)一次指數(shù)平滑再進(jìn)行一次類(lèi)似的平滑得到二次指數(shù)平滑的定義表達(dá)：

(3)

二次指數(shù)平滑模型的預(yù)測(cè)如下：

(4)

1.3 三次指數(shù)平滑模型

如果對(duì)二次指數(shù)平滑再進(jìn)行多次平滑，既可以得到高層指數(shù)平滑，這里主要研究三次指數(shù)平滑，即僅對(duì)二次指數(shù)平滑再進(jìn)行一次平滑就可以得到三次指數(shù)平滑.它是以多項(xiàng)式的形式表達(dá)的，因此無(wú)論從系數(shù)的計(jì)算還是推導(dǎo)形式的方式都更復(fù)雜.但是其精度也進(jìn)一步得到了提高，更主要的是，一次和二次指數(shù)平滑主要用在線(xiàn)性形式，對(duì)于非線(xiàn)性情況的適用性大打折扣，而三次指數(shù)平滑法除了繼承一次、二次的優(yōu)點(diǎn)外，應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)一步擴(kuò)大，可以適用于非線(xiàn)性情形，對(duì)非線(xiàn)性趨勢(shì)也可以做出精準(zhǔn)的預(yù)測(cè).

設(shè){yt}為時(shí)間序列的觀測(cè)值，下面對(duì)三次指數(shù)平滑模型進(jìn)行介紹，其表達(dá)式如下：

(5)

(6)

m為預(yù)測(cè)超前期數(shù)，at,bt,ct均為預(yù)測(cè)參數(shù).

通過(guò)對(duì)指數(shù)平滑的參數(shù)分析可知，指數(shù)平滑模型的參數(shù)一點(diǎn)確定，它就不再改變，但在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，當(dāng)時(shí)間序列變化比較大時(shí)，參數(shù)固定往往影響模型的精度，從而使模型的適應(yīng)性下降，且平滑的初值也比較難確定.針對(duì)這種情況引入動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑模型，使預(yù)測(cè)精度提高，可靠性也進(jìn)一步加強(qiáng).

2 動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑

2.1 動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑模型的建立

將(5)式展開(kāi)后可以得到：

(7)

(8)

將(8)式中的三個(gè)方程進(jìn)行遞推，則可以得到

(9)

(10)

(11)

2.2 模型精度的評(píng)價(jià)函數(shù)

根據(jù)模型精度的要求的不同，評(píng)價(jià)模型的指標(biāo)也不一樣，常見(jiàn)的指標(biāo)有平均絕對(duì)誤差(MAE)、平方和誤差(SSE)和均方誤差(MSPE)等.為了計(jì)算的方便，利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)性質(zhì)，本文采用平方和誤差(SSE)，這樣就可以利用誤差函數(shù)在模型初始值已知的前提下求出最優(yōu)的平滑系數(shù).(12)式即為在平方和誤差平均函數(shù)的基礎(chǔ)上，求出動(dòng)態(tài)參數(shù)的模型.

(12)

3 應(yīng)用實(shí)例——上證綜指的預(yù)測(cè)

上證綜合指數(shù)數(shù)據(jù)沒(méi)有明顯的趨勢(shì)和季節(jié)性特征，本文分別用傳統(tǒng)的三次指數(shù)平滑模型對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)，并將誤差進(jìn)行比較.本文選用2013.5.1-2013.7.29之間的上證指數(shù)進(jìn)行模型應(yīng)用和比較，取前兩期數(shù)據(jù)為初始值，對(duì)于傳統(tǒng)的三次指數(shù)平滑模型平滑參數(shù)分別取0.2、0.5、0.6、0.7進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)，原始觀測(cè)值和指數(shù)平滑法的結(jié)果如圖1所示，原始數(shù)據(jù)和三次動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑法的結(jié)果如圖2所示.

圖1 原始觀測(cè)值和指數(shù)平滑法結(jié)果

圖2 原始數(shù)據(jù)和三次動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑法結(jié)果

對(duì)比項(xiàng)傳統(tǒng)三次指數(shù)平滑模型動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑模型α0.20.50.7動(dòng)態(tài)平滑系數(shù)MSE631.241308.7253.0823.68325

通過(guò)對(duì)比分析可以看出，對(duì)于變化復(fù)雜的股票指數(shù)，傳統(tǒng)的三次指數(shù)平滑模型由于自始至終采用一個(gè)參數(shù)，所以精度不高.而動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑模型因相關(guān)參數(shù)隨著時(shí)間的變化也在不斷地更新，模型整體處于一種比較優(yōu)良的狀態(tài).因此，本文結(jié)果比傳統(tǒng)的三次指數(shù)平滑模型要優(yōu)良，從誤差項(xiàng)就更能反映這一點(diǎn).

[1]高鐵梅.計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模[M].北京：清華大學(xué)出版社,2006.

[2]吳德會(huì).動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)管理學(xué)報(bào),2008(2):151-155.

[3]李穎,賈鳳亭.動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑優(yōu)化模型在遼寧省人均生產(chǎn)總值預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].硅谷,2009(23):152-153.

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[5]張秀英.考試作弊行為的經(jīng)濟(jì)博弈分析[J].東北師大學(xué)報(bào):哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版,2006(5):156-160.

Dynamic Three Exponential Smoothing Method and Its Application

ZHOU Bing-fei

(Fuzhou Polytechnic, Fuzhou Fujian 350108,China)

Traditional exponential model is usually used to handle the linear trend of time series. In this paper the model is built up based on the nonlinear dynamic three exponential smoothing model of time series data. To fit the square error value and the source of data for the evaluation and by making the minimum index to calculate the optimal time series, the three dynamic exponential smoothing model is set up. Evaluation index is similar to the evaluation function, the automatic evaluation of the model, so as to improve the adaptability of the model and the calculation accuracy of the models. Through the analysis of actual time series, it further proves that dynamic exponential smoothing established through error evaluation index can reduce the error of the prediction so as to make it more accurate.

exponential smoothing; error sum of squares; SSE composite index

2013-11-15

周炳飛(1957- )，男，福建福州人，福州職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，從事數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用概率研究。

O211

A

1008-178X(2014)01-0010-04